【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.264 MB，由小赞的店铺上传

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榆林市第十二中学2020-2021年度第一学期高三年级第二次检测理数试卷①考试范围：集合；复数；函数；导数；三角函数；解三角形；平面向量；数列；立体几何．②试卷满分150分（Ⅰ卷60分，Ⅱ卷90分），考试时间120分钟．第Ⅱ卷（非选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60

分．）1.已知集合()lg2Axyx==−，集合1244xBx=，则AB=（）A.2xx−B.22xx−C.22xx−D.2xx【答案】C【解析】【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可

.【详解】解：∵2Axx=,22Bxx=−,∴22ABxx=−,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.2.设z=-3+2i

，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由32,zi=−+得32,zi=−−则32,zi=−−对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．【点睛】本题考点

为共轭复数，为基础题目．3.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【

详解】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2kkkZ++，所以34244,kkkZ++此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin20故选：D.方法二：当6=−时，cos2cos03

=−，选项B错误；当3=−时，2cos2cos03=−，选项A错误；由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0=，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二

倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设xR，则“12x”是“|2|1x−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.

【详解】21121,13xxx−−−,又()1,2()1,3，所以“12x”是“21x−”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则

p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．5.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)

上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a<－3B.a≤－3C.a>－3D.a≥－3【答案】B【解析】若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则()()2210fxxa=+−

在(),4−上恒成立，即：1ax−，由于13x−−，则3a−，选B.6.三个数60.7，0.76，0.7log6的大小关系为（）A.60.70.70.7log66B.60.70.70.76log6C.0.760.7log660.7D.

60.70.7log60.76【答案】D【解析】【分析】由对数函数以及指数函数的单调性比较大小即可.【详解】6000.70.70.700.70.71,1666,log6log10===60.70.7lo

g60.76故选：D7.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xye−=B.3yx=C.lnyx=D.yx=【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A，1xxyee−==

，是R上的减函数，不合题意；对于B，3yx=是定义域是R且为增函数，符合题意；对于C，lnyx=，定义域是()0,+，不合题意；对于D，yx=，定义域是R，但在R上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函

数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20B.24C.28D.32【答案】C【解析】试题分

析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．9.已知()2,3AB=，()3,ACt=，1BC=，则ABBC=（）A.3−B.2−C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题干求出

BC的坐标，进而利用1BC=，列式求出t的值，然后利用向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】解：由()1,3BCACABt=−=−，()22131BCt=+−=，得3t=，则()1,0BC=uuur，所以21302ABBC=+=.故选：C.【点睛】本题考查向量数量

积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题.10.函数()2xxeefxx−−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】()()()2ee0,,xxxfxfxfxx−−−==−为奇函数，舍去A；()11ee0f−=−，∴舍去D；()()()()()243eeee22

e2e,xxxxxxxxxxfxxx−−−+−−−++==2x时，()0fx，()fx单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调

性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.11.若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为A.x=26k−（k

∈Z）B.x=26k+（k∈Z）C.x=212k−（k∈Z）D.x=212k+（k∈Z）【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数2sin2yx=的图象向左平移12个单位长度，得到2sin(2

)6yx=+，由2,62xkkZ+=+，得,26kxkZ=+，即平移后的函数的对称轴方程为,26kxkZ=+，故选B．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()fxAwx=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对

称轴方程的求解，通过将函数2sin2yx=的图象向左平移12个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6yx=+，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．12.()fx是定义在()0,+上的非负可导函数，且满足(

)()0xfxfx+．对任意正数a，b，若ab，则必有（）A.()()afbbfaB.()()bfaafbC.()()afabfbD.()()bfbafa【答案】C【解析】【分析】设函数()(),(0,)gxxfxx=+，得到()0gx，得到()gx在区间(0,)+上为

单调递减函数或常数函数，结合ab，即可求解.【详解】由题意，设函数()(),(0,)gxxfxx=+，则()()()0gxxfxfx=+，所以函数()gx在区间(0,)+上为单调递减函数或常数函数，因为ab，所以()()gagb，即()()af

abfb.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知向量a，b满足1a=，1ab=−，则(2)aab−=______．【答案】3【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】解：向量a，b满足1a=

，1ab=−，则2(2)2213aaaabb=−=−+=，故答案为：314.函数()212log412yxx=+−的单调递增区间是【答案】(,6)−−【解析】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定结果【详

解】因为2412026xxxx+−−或，因为12logyx=为单调递减函数，所以函数()212log412yxx=+−的单调递增区间是(,6)−−【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间，考查基本分析求

解能力，属基础题.15.已知函数f(x)＝2x,x0,lgx,x0若f(m)＝1，则m＝________.【答案】10或1−【解析】【分析】根据分段函数，分0m和0m两种情况讨论，求m的值.【详解】当0m时，lg1m=，解得：10m=，当0m时

，21m=，解得：1m=−，综上可知：10m=或1−.故答案为：10或1−【点睛】本题考查利用分段函数，解方程，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略函数的定义域.16.正项等比数列{an}中，1473692,18aaaaaa++=++=，则na的前9项和9S=_

____．【答案】1426或【解析】由题意得23691479,3aaaqqaaa++===++,当3q=时,25814793()6,261826.aaaaaaS++=++==++=当3q=−时,25814793()6,261814.

aaaaaaS++=−++=−=−+=所以914S=或26.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质

是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.已知函数()

243,fxxxaaR=−++.(1)若函数()yfx=的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数()yfx=在1,1−上存在零点，求a的取值范围.【答案】（1）1a；（2）80a−.【解析】【分析】（1）由题意可得方程f（x）=0的根的判别式△＜0，解不等式即可

得到范围；（2）求出二次函数的对称轴方程，判断f（x）在[﹣1，1]的单调性，再由零点的定义可得f（1）≤0，f（﹣1）≥0，解不等式即可得到所求范围．【详解】(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－

4(a＋3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，所以,即,解得－8≤a≤0.

故实数a的取值范围为－8≤a≤0.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，主要是单调性的判断和应用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于中档题．18.设数列na的前n项和为nS，已知21nnSa=−．（1）求数列na的通项公

式；（2）若()()11211nnnnabaa+++=−−，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）12nna-=；（2）nT11121n+=−−【解析】【分析】（1）利用nS和na的关系进行求解即可；（2）利用错位相减求和法求解即可【详解】（1）当1n=时，1

1121Saa==−，所以11a=，当2n时，因为21nnSa=−，所以1121nnSa−−=−，两式作差得12nnaa−=，即12nnaa−=，因为11a=，所以数列na是首项为1，公比为2的等比

数列，故12nna-=；（2）因为()()1121121212121nnnnnnb++==−−−−−，所以12231111111212121211122nnnT+=−+−++−−−−−−−11121n+=−−.【点睛】解题关键在于利

用nS和na的关系得出12nnaa−=，以及利用错位相减求和法进行求解，主要考查学生的计算能力，属于中档题19.已知函数231()sincos,()222xfxxxR=+−.（1）当[0,]x时，求函数的值域；（2）ABC的角,,ABC的对边分别为,,abc且3c=，()1fC=，求AB

边上的高h的最大值.【答案】（1）1,12−.（2）32【解析】【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论.（2）由题意利用余弦定理､三角形的面积公式､基本不等式求得ab的最大值，可得AB边上的高h的最大值.【详解

】解：（1）∵函数23131cos1()sincossinsin2222226xxfxxxx+=+−=+−=+，当[0,]x时，7,666x+，1sin,162x+−

.（2）ABC中，3c=，()1sin6fCC==+∴3c=.由余弦定理可得2222232coscababCababab==+−=+−…，当且仅当ab=时，取等号，即ab的最大值为3.再根据113sin223ABCShab==，故当ab取得最大值3时，h取得最大

值为32.【点睛】本题考查降幂公式、两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式，所用公式较多，选用恰当的公式是解题关键，本题属于中档题．20.如图，三棱锥PABC−中，3,2,PAPBPCCA

CBACBC=====⊥（1）证明：面PAB⊥面ABC；（2）求二面角CPAB−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）105【解析】【分析】（1）取AB中点O，连结,POOC，证明PO⊥平面ABC得到答案.（2）如图所示，建立空

间直角坐标系Oxyz－，(0,1,0)mOC==为平面PAB的一个法向量，平面PAC的一个法向量为(2,2,1)n=，计算夹角得到答案.【详解】（1）取AB中点O，连结,POOC，,PAPBPOAB⊥＝，22A

BAC==，3PBAP==，2,1POCO==，POC为直角，POOC⊥，PO⊥平面ABC，PO平面PAB，∴面PAB⊥面ABC.（2）如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz－，则(1,0,0),(0,0,2)

,(0,1,0)APC，可取(0,1,0)mOC==为平面PAB的一个法向量.设平面PAC的一个法向量为(,,)nlmn=.则0,0PAnACn==，其中(1,0,2),(1,1,0)PAAC=−=−，120,10.nm−=−+=2,2.nlml=

=，不妨取2l=，则(2,2,1)n=.cos,||||mnmnmn=222222021201105010221++==++++.CPAB−−为锐二面角，∴二面角CPAB−−的余弦值为105.【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.

函数()()()20,0fxsinx=+的部分图象如图所示．(1)求()fx的解析式，并求函数()fx在,124−上的值域；(2)在ABC中，()3,2,1ABACfA===，求2sinB.【答案】（1）0,2；（

2）437.【解析】【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得ω值，代点（6，2）可得φ值，可得解析式，再由x∈[﹣12，4]和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=3，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进

而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得．【详解】（1）由函数图象可知函数的周期T满足34T=1112﹣6=34，解得T=π，∴ω=2T=2=2，故f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（6，2），故2sin（2

×6+φ）=2，故sin（3+φ）=1，结合0＜φ＜π可得φ=6，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+6），由x∈[﹣12，4]可得2x+6∈[0，23]，∴sin（2x+6）∈[0，1]，∴2sin（2x+6）∈[

0，2]，故函数的值域为[0，2]；（2）∵在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，∴f（A）=2sin（2A+6）=1，即sin（2A+6）=12，结合三角形内角的范围可得2A+6=56，A=3，由余弦定理可得BC2

=32+22﹣2×3×2×12，BC=7，∴cosB=2223(7)2237+−=27，故sinB=21cosB−=37，∴sin2B=2sinBcosB=2×27×37=437【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正余弦定理解三角形以及三角函数的值

域，属于中档题．22.设函数()2()11xfxeekx−=++−（其中(0,)x+），且函数()fx在2x=处的切线与直线2(2)0exy+−=平行.（1）求k的值；（2）若函数()lngxxx=−，求证：()()fxgx恒成立.【答案】（1）1k=（2

）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到222(2)(1)2feeke−=++=+，解得答案.（2）变形得到-2(1)1lnxeexxx+−−，令函数()1lnhxxxx=−−，求导得到函数单调区间得到22

()()1hxhee−−=+，2()(0)(1)FxFe−=+，得到证明.【详解】（1）2()(1)xfxeek−=++，222(2)(1)2feeke−=++=+，解得1k=.（2）()()fxgx得-2(1)1lnxeexxx++−−，变形得-2

(1)1lnxeexxx+−−，令函数()1lnhxxxx=−−，()2lnhxx=−−，令2ln0x−−=解得2xe−=，当2(0,)xe−时()0hx，2(,)xe−+时()0hx.函数()hx在2(0,)e−上单调递增，在2(,)

e−+上单调递减，22()()1hxhee−−=+，而函数-2()(1)xFxee=+在区间(0,)+上单调递增，2()(0)(1)FxFe−=+，2()(0)(1)()1lnFxFehxxxx−=+=−−，即2(1)1lnxeexxx−+−−，即

2(1)1lnxeexxx−+−+−，()()fxgx恒成立.【点睛】本题考查了根据切线求参数，证明不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.