【文档说明】山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，873.233 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式和数据：1.若()2,XN，则()0.6827,(22)0.9545PXPX−+=−+=剟，(33)0.9973PX−+=„.2.参

考公式：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.3.参考数据：()20Pk…0.250.100.050.0250.0100.0010k1.3232.7063.8415.0246.63510.8284.线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数：()()

()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（）A.20种B.9种C.10种D.16种【答案】B【解析】【分析】所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任

选一本的方法，然后相加，即可求出结论.【详解】某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：549+=种.故选

：B.2.关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）A.回归直线一定经过样本中心点(),xyB.相关系数r越大，相关性越强C.决定系数2R越接近1，拟合效果越好D.残差图的带状区域越窄，拟合效果越好【答案】B【解析】【分析】根据相关概念直接判断即可得解

.【详解】根据回归直线方程中aybx=−知，回归直线一定经过样本中心点(),xy，故A正确；相关系数||r越大，相关性越强，故B错误；决定系数2R越接近1，拟合效果越好，故C正确；残差图的带状区域越窄，说明拟合效果

越好，故D正确.故选：B3.从集合3,5,7,9,11任取两个数作为,ab，可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程22221xyab+=的个数为（）A.25B.20C.10D.16【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的性

质可知ab，结合列举法即可求解.【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有ab，则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，若5a=，则3b=，1个椭圆；若7a=，则35b=、，2个椭圆；若9a=，则357b=、、，3个

椭圆；若11a=，则3579b=、、、，4个椭圆，所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故选：C.4.某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）A

.1200B.1400C.1600D.1800【答案】B【解析】【分析】根据二项分布的期望公式求值即可.【详解】设没有发芽的种子粒数为X，则(1000,0.2)XB，所以()10000.2200EX==，故需要购买100022001400+=粒种子，故选：B5.已知随机变量X

满足()()21,2,3,6(aPXkkak===为常数），则X的方差()DX=（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据所给概率公式利用概率之和为1求出a，再求出期望即可计算方差得解.【详解】()()

21,2,3,6aPXkkk===，1236aaaa+++=，解得12a=，所以1(2)2PXkk==，所以1111()24612424612EX=+++=，22221111()(24)(44)(64)(124)

824612DX=−+−+−+−=，故选：D6.算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：项目123456789纵式横式用算筹计数法表示多

位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）A.18B.20C.22D.24【答案】D【解析】【分析】利用

题中表格中的信息结合分类计数原理进行分析求解，即可得到答案．【详解】共有4根算筹，当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位0根，个位1

根时，则有2个三位数；当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位0根，个位3根时

，则有2个三位数；当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数.所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．故选：D．7.某车间

使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%,50%，且甲和乙加工的零件数分别占总数的45%,30%.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零

件的优质品率是（）A.48%B.50%C.52%D.54%【答案】A【解析】【分析】根据全概率公式列出方程求解即可得解.【详解】设车床丙加工此型号零件的优质品率为x，则0.5460%45%50%30%(145%30%)x=++−−，解得48%x=，故选：A8.标有数字1,2,3,4,5,

6的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（）A.()()PCDPC=∣B.()()PCBPC=∣C.()()PACPA=∣D.(

)()PADPA=∣【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出(),(),(),()PAPBPCPD，结合条件概率的计算公式依次求解即可.【详解】由题意得，从6张卡片中有放回地随机抽取两次，所有的基本

事件为：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3

)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共36个.则A事件有：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,

4)，(3,5)，(3,6)共6个，B事件有：(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)共6个，C事件有：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5个，D事件有：(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)

，(4,3)共6个，所以61()366PA==，61()366PB==，5()36PC=，61()366PD==，111()0,(),(),()363636PCDPBCPACPAD====，所以()()0()PCDPCDPD==，而5(

)36PC=，故A错误；()1()()6PBCPCBPB==，而5()36PC=，故B错误；()1()()5PACPACPC==，而1()6PA=，故C错误；()1()()6PADPADPA==，而1()6PA=，故

D正确.故选：D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗注射疫苗40

总计70100现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）A.未注射疫苗发病的动物数为30只B.从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为15C.在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关D.注射疫

苗可使实验动物的发病率下降约10%【答案】BC【解析】【分析】根据所给数据分析，填写列联表，由卡方公式计算，结合独立性检验的思想，依次判断选项即可.【详解】现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，注射疫苗的动物共1000.550=只，则未注射

疫苗的动物共50只，所以未注射疫苗未发病的动物共30只，未注射疫苗发病的动物共20只，注射疫苗发病的动物共10只，22列联表如下：未发病发病合计未注射疫苗302050注射疫苗401050合计7030100所以未

注射疫苗发病的动物共20只，故A错误；从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为101=505，故B正确；22100(30102040)4.7623.84150507030K−=，则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫

苗有关，故C正确；未注射疫苗的动物的发病率为202=505，注射疫苗的动物的发病率为101=505，则注射疫苗可使实验动物的发病率下降约21120%555−==，故D错误.故选：BC.10.某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位：g

）()300,9XN，下面结论不正确的是（）A.X的标准差是9B.(297303)0.9545PX=C.随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间(294,303中约819袋D.随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小

于291g的不多于14袋【答案】ABD【解析】【分析】根据正态分布的相关知识与概率计算公式即可求解.【详解】对于A，29=，3=，故A错误;的对于B，某种袋装食品每袋质量(单位:()g)300,9XN，()2973030.6827PX=，故B错误

;对于C，()()()0.95450.68272943032943003003030.818622PXPXPX=+=+=，故随机抽取1000袋这种食品，每袋质量在区间(294,303的约819袋，故C正确，对于D，根据概率的意义，有可能多于14袋，故D错误.故选：

ABD.11.袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为X，红球的数量为Y，则以下说法正确的是（）A.()()12PXPY==B.()()23PYPY===C.()()4EYEX=D.()()DXYD=【答案】BCD【解析】【分析】根据超几何

分布计算概率可判断AB，再计算期望可判断C，根据方差的性质可判断D.【详解】由题意，12122828331010CCCC(1),(2)CCPXPY====，故A错误；因为1228310CC(2)CPY==，3831

0C(3)CPY==，123288CCC56==，故B正确；由题意知3XY+=,0,1,2X=，则0328310CC7(0)(3)C15PXPY=====,1228310CC7(1)(2)C15PXPY

=====，2128310CC1(2)(1)C15PXPY=====，所以7713()0121515155EX=++=，77112()3211515155EY=++=,故()()4EYEX=，故C正确；由3YX=−知，2()(1)()()DYD

XDX=−=，故D正确.故选：BCD12.3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A.共有63种不同的报名方法B.若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能

C.若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法D.若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合

排列组合的综合问题，依次推导、计算即可求解.【详解】A：每位同学都有3个选择，所以共有63种不同的安排方法，故A正确；B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有6种可能；若3个活动小组的报名

人数分别为222，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，故B正确；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为222，所以报名的方法有111111332211(CC

)(CC)(CC)36=种，故C错误；D：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，而甲､乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有1312343433(CCCC)A96+=种方法；若3个活动小组的报名人数分别为2

22，则有223423CCA182=种方法；若3个活动小组报名人数分别为114，则有213423CCA362=种方法，所以报名的方法有96+18+36=150种，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1

3.已知随机变量X的分布列为的X-1012P0.10.20.30.4则随机变量2YX=的数学期望()EY=__________.【答案】2【解析】【分析】根据题意求出2X的分布列，结合数学期望公式计算，即可求得结果.【详解】由题意知，2X的取值为0，1，4，则2(0)0.2PX==，2(1)

(1)0.30.10.4PXPX====+=，2(4)(2)0.4PXPX====，2X014P020.40.4()()200.210.440.42EYEX=+=+=.故答案为：2.14.据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，

2019年至2022年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的数据统计如下：2019年2020年2021年2022年x1.92.32.73.1y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x、y满足线性相关关系0.75ybx=−，则ˆb=__

________；若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为__________千亿元.【答案】①.1.5##32##112②.4.5##92##142【解析】【分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可得出b

的值，然后令6y=，求出x的值，可得出结.论.【详解】由表格中的数据可得1.92.32.73.12.54x+++==，22.83.2434y+++==，将样本中心点(),xy的坐标代入回归直线方程可得2.50.753b−=，

解得1.5b=，当6y=时，即1.50.756x−=，解得4.5x=.若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为4.5千亿元.故答案为：1.5；4.5.15.课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主

持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有__________种.【答案】120【解析】【分析】求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数.【详解】利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，

再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，即55419545CCCC120−−=种，故答案为：12016.()2023678−除以17所得余数为__________.【答案】8【解析】【分析】由二项式定可得()202320231202220222

023202367868C68C68179−=−++−+，即可得出结论.【详解】因为68417=，则()202320236786818−=−−20231202220222023202368C68C6818=−++−−20231

202220222023202368C68C689=−++−()20231202220222023202368C68C68178=−++−+，因为20231202220222023202368C68C6817−++−能被17整除，因此，()202367

8−除以17所得的余数为8.故答案为：8.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学的生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间

大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：（1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.运动达标运动不达标总计男生女生总计（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人

中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.参考数据：20()Pk0.250.100.050.0250.0100.0010k1.3232.7063.8415.0246.63510.828【答案

】（1）表格见解析，能（2）25【解析】【分析】（1）由题意列联表，计算2与临界值比较得出结论；（2）分层抽样可知抽出女生4人，男生2人，根据古典概型求解即可.【小问1详解】列联表为：运动达标运动不达标总计男生381250女生262450总计643610022100(382

42612)6.255.02464365050−==，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“运动达标”与“性别”有关.【小问2详解】由（1）知“运动不达标”的男生､女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则

男生､女生分别抽到2人和4人，所以2426C62C155P===，所以选中的2人都是女生的概率为25.18.5名男生，2名女生，站成一排照相.（1）两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？（2）两名女生不相邻的

排法有多少种？（3）两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？【答案】（1）2400（2）3600（3）1200【解析】【分析】（1）中间5个位置先排2名女生，然后其余5个位置排剩下的5人，由分步乘法计数原理即可求解；（2）利用插空法，结合分步乘法计数原理即可求解；（3）先利用插空法将1名男

生插入2名女生中，结合捆绑法和分步乘法计数原理即可求解；【小问1详解】中间5个位置先排2名女生，有25A种排法，然后其余5个位置排剩下的5人，有55A种排法，故共有2555AA2400=种排法；【小问2详解】先排

5名男生，有55A种排法，然后在5名男生排列的6个空中选2个空插入2名女生，有26A种排法，故共有5256AA3600=种排法；【小问3详解】两名女生有22A种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有

15A种，然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有55A种排法，故共有215255AAA1200=种排法.19.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三

项的二项式系数之和为46.已知在12nxx−的展开式中，__________.（1）求含61x项的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项.【答案】（1）-144（2）45376T=−【解析】【分析】（1）若

选填条件①②，由二项式系数的性质可得9n=；若选填条件③，由组合数的计算可得9n=.结合二项式展开式的通项公式计算即可求解；（2）由（1），设第1r+项系数绝对值最大，则91109991899C2C2C2C2rrrrrrrr−−−−+−，利用组合

数的计算公式可解得71033r，求解r即可求解.【小问1详解】若选填条件①，36CCnn=，由二项式系数的性质可得，9n=；若选填条件②，偶数项的二项式系数和为256，即1822n−=，可得，9n=；若选填条件③，012CCC46nnn++=，即()11462nnn−++=，解得9n=

或10n=−，因为*nN，所以9.n=二项式912xx−展开式的通项：9191C(2)rrrrTxx−+=−93929(1)2Crrrrx−−=−.由9362r−=−，得7r=.展开式中含61x项的系数为7279(1)2C144−=−.【小问2详

解】假设第1r+项系数绝对值最大，则91109991899C2C2C2C2rrrrrrrr−−−−+−，所以()()()()()()9!9!29!!10!1!9!9!29!!8!1!rrrrrrrr−−−−−+，所以71033r

，因为*rN，所以3r=，所以展开式中系数绝对值最大的项为9333933249(1)2C5376Tx−−=−=−.20.对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：88793964399671583810829239

0111821035863772943103510228551118768809将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.（1）将年降水量处于各等级的频率作为概率

，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；（2）根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理

由.年降水量作物种类偏少适中偏多甲8128乙12107丙71012【答案】（1）该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率分别为0.2,0.5,0.3；（2）作物丙最适合在该地区推广种植，理由见解析【解析】【分析】（1）由数据得出降水量偏少､适中､偏多

的年数，计算频率，估计出概率；（2）分别计算种植甲､乙､丙每亩地获利的期望及方差，比较大小得出结果.【小问1详解】将20年的年降水量按照降水量等级分类，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估计为40.220=；降水量适中的年份有10年

，概率可估计为100.520=；降水量偏多的年份有6年，概率可估计为60.320=.于是该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率分别为0.2,0.5,0.3；【小问2详解】设种植农作物甲､乙､丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量,,XYZ，则X的分布列为：X812

P0.50.5故种植甲则每亩地获利的期望()80.5120.510EX=+=千元，则Y的分布列为：Y12107P0.20.50.3故种植乙则每亩地获利的期望()120.2100.570.39.5EY=

++=千元，Z71012P0.2050.3故种植丙则每亩地获利的期望()70.2100.5120.310EZ=++=千元，.所以()()()EYEXEZ=，即种植甲､丙的获利的期望值比乙更高，不考虑推广乙，又()220.5(810)0.5(1

210)4DX=−+−=，()2220.2(710)0.5(1010)0.3(1210)3DZ=−+−+−=，()()DXDZ，故种植丙时获利的稳定性更好，因此，作物丙最适合在该地区推广种植

.21.某生产制造企业统计了近10年的年利润y（千万元）与每年投入的某种材料费用x（十万元）的相关数据，作出如下散点图：选取函数(0,0)byaxba=作为每年该材料费用x和年利润y的回归模型.若令ln,ln

,ln,lniiiimxnymxny====，则lnnbma=+，得到相关数据如表所示：101iiimn=101iim=101iin=1021iim=31.5151549.5（1）求出y与x的回归方程；（2）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）

参考数据：23103.679,3.67913.535,3.67949.795e.【答案】（1）13eyx=（2）498万元【解析】【分析】（1）由表中数据代入最小二乘法公式计算即可；（2）按照（1）中所

求回归方程，结合参考数据，代入计算即可.【小问1详解】因为ln,ln,lnmxnynbma===+由表中数据得101102211031.5101.51.51ˆ49.5101.51.5310iiiiimnmnbmm==−−===−−，所以1

ln1.51.513anbm=−=−=，所以ea=，所以年该材料费用x和年利润额y的回归方程为13eyx=；【小问2详解】令13e10yx=，得13103.679ex，所以33.67949.8x（十万），故下一年应

至少投入498万元该材料费用.22.盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.（1）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件M=“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求()PM；（2）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用

后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.①记事件S=“第一次比赛中使用的是白色球”，T=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率()PST∣；②已知2,nn+N，记事件nR=“在第n次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求

概率()nPR.【答案】（1）49（2）①38；②11142253nn−−−【解析】【分析】（1）记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量X，则23,3XB，由二项分布的概率公式求解即可；（2）①由

条件概率和全概率公式求解即可；②分析题意，由相互独立事件的概率乘法公式和等比数列的前n项和公式求解即可.【小问1详解】由题意知，每次比赛中，使用黄色球的概率为4263=，记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量X，则23,3XB，故

()()232232242C1339PMPX−===−=；【小问2详解】记事件kY=“第k次比赛使用黄色球”，事件kW=“第k次比赛使用白色球”，()+Nk①根据题意，()()()()121212446515PSTPWYPWPYW=

===∣，()()()()()()2121212144443215156645PTPYPWYPYYPYPYY==+=+=+=∣，故()()()431532845PSTPSTPT===∣；②由题意，nR表示第n次比赛中使用了最后一只白色球，即第2次使用白色球，不妨设第()1,kknk+

N次比赛中，首次使用白色球，故在第()11,,iiniik+−N次比赛中，使用黄色球，即比赛流程为121121kkkknnYYYWYYYW−++−，根据规则可知，在前1k−局比赛中，每次比赛开始前盒中均有4只黄球2只

白球，故每次比赛选择黄球的概率均为4263=，第k局比赛前，盒中有4只黄球2只白球，此时选择白球的概率为2163=，第1k+至1n−局比赛（共计1nk−−局）中，每次比赛前盒中均有4只黄球1只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为45，第n次比赛中，比赛前盒中有4只黄球1只白球，故

比赛选中白球的概率为15，故()1112112121411453355856knknkkkkknnPYYYWYYYW−−−−++−==，考虑到k的取值可能从1变化到1n−，故()()1112112111145856nkn

nnkkkknnkkPRPYYYWYYYW−−−++−====11111511451451426585685625316nnknnnnk−−−−=−

===−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com