【文档说明】陕西省重点中学2023届高三上学期1月期末数学（文）试卷.doc，共(20)页，1.849 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-73ac9a5b35d927ad87131751a5bbc5ce.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年上学期1月期末高三文科数学一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合3AxNx=，则（）A．0AB．1A−C．0AD．1A−2．已知角的终边上有一点

()2,3，则sin2=（）A．225B．255C．235D．2653．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（）3cm．A．11283−B．112163−C．2883−D．28163−4．中国古代中的“礼、乐

、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课

程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（）A．48B．72C．54D．365．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（）A．21B．1C．﹣42D．06

．已知向量a与单位向量e所成的角为60，且满足对任意的tR，恒有ateae−−，则(12)(xaxex+−R)的最小值为（）A．13B．12C．32D．337．设x为任一实数，x表示不超过x的最大整数，x表示不小于x

的最小整数，例如1.11=，21.1−=−，0.91=，0.90−=，那么“ab=”是“ab”的（）A．充分条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆22221(0)xyCabab+=：的右焦点为(c,0)F，

上顶点为(0,)Ab，直线2axc=上存在一点P满足FPAPFAAP=−，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．1[,1)2B．2[,1)2C．51[,1)2−D．20,29．设数列nx的各项都

为正数且11x=，ABC内的点()nPnN均满足nPAB和nPAC的面积比为2:1，若()112102nnnnnPAxPBxPC++++=，则5x的值为（）A．15B．17C．29D．3110．已知等边三角形ABC的边长为23，点P是该三角形外接圆上的动点，则PAPB

PBPC+的最小值为（）A．23−B．2−C．0D．211．在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）A．180种B．150种C．96种D．114种12．

下列函数中，最小值为2的函数是（）A．()10yxxx=+B．222yxx−=+C．()230yxxx=++D．22111yxx=+++二、填空题：本题5小题，共20分。13．已知,Rab，复数iza=+且1i1izb=

−−(i为虚数单位)，则复数z的模为____．14．曲线在点(1,3)−处的切线倾斜角为_______________15．已知矩形ABCD中，26ABBC==，点M，N分别为线段,ABCD的中点，现将ADM△沿DM翻转，直到与NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为_____

_______．16．若a，b，c为ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是___________.三、解答题：本题6小题，共70分。17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．

(1)求角C的大小；(2)若c＝3，求△ABC的周长取值范围．18．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数

，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表一x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，yabx=+

与xycd=（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对

乘客的支付方式进行统计，结果如表2表2支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的

乘客，享受7折优惠的概率为16，享受8折优惠的概率为13，享受9折优惠的概率为12．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：y71iiixy=71

iiix=0.541062.141.54253550.123.47其中lgiiy=，7117ii==参考公式：对于一组数据()11,u，()22,u，……(),nnu，其回归直线au=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni

iiniiunuunu==−=−，ˆˆˆau=−.19．如图，在四棱锥PABMN−中，PNM△是边长为2的正三角形，ANNP⊥，ANBM∥，3AN=，1BM=，22AB=，C，D分别是线段AB，NP的中点．(1)求证：CD∥平面PBM；(2)求证：平面ANMB⊥平面NMP；(

3)求直线CD与平面ABP所成角的正弦值．20．已知抛物线2:2(0)Cxpyp=，点(4,1)A−，P为抛物线上的动点，直线l为抛物线的准线，点P到直线l的距离为d，||PAd+的最小值为5．(1)求抛物线C的方程；(2)直线1ykx=+与抛物线相交于M，N两点，与y轴相交于Q点，当直

线AM，AN的斜率存在，设直线AM，AN，AQ的斜率分别为1k，2k，3k，是否存在实数，使得12311kkk+=，若存在，求出；若不存在，说明理由．21．已知函数()ln2fxxxx=−.（1）求函数()fx的最小值；（2）求函数()()gxfxxe=+−

的单调区间；（3）若函数()()hxfxmx=−在)1,x+单调递增，求实数m的取值范围.22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为33xtyt=−=(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标

方程为2cos=.（1）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值.23．已知函数|2|fxxkxkR=−++（）（），|2|gxxmmZ=+（）（）.（1）若关于x的不等式1gx（）的整数解有且仅有一个值4−，当2k=时，求不等

式fxm（）的解集；（2）若223hxxx=−+（），若120xRx+，（，）∞，使得12fxhx（）（）成立，求实数k的取值范围.参考答案：1．C根据集合的概念判断．集合A是由小于3的自然数组成，0A，1A−，只有C正确，故选：C．2．D利用任意角的三角函数的定义

，求得sincos、的值利用正弦二倍角公式可得答案．由角的终边经过点()2,3，则()()22315sin523==+，()()22210cos523==+，所以151026sin22sincos2555===.故选：D．3．C由几何体的三视图可得，几何体是一圆台挖了一个

内接正四棱柱，用圆台的体积减去正四棱柱的体积即可求得答案.圆台的体积为1V221(124)43=++283=，设正四棱柱的底面边长为a，则22a=，得2a=，则正四棱柱的体积22248V=

=，故几何体的体积为12VV−=2883−.故选：C本题考查了三视图的理解和圆台、正四棱柱的体积公式，还考察了空间想象能力.4．B根据“礼”确定排在第一节，先排“乐”、“书”、“数”三门课程，再由“射”和“御”插空排序，结合乘法

原理即可求解.由题意，“礼”排在第一节，1种排法，“射”和“御”两门课程不相邻，可先排“乐”、“书”、“数”三门课程，有336A=种排法，再由“射”和“御”插空排序，有2412A=种排法，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有161

272=种不同的排法.故选：B.5．D利用等差数列{an}的通项公式求出d＝1，由此能求出S7．解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S

7＝7×（﹣3）+762＝0．故选：D．6．C将ateae−−两边同时平方，将模的平方转化为向量的平方，通过不等式恒成立可求ar，再将(12)(xaxex+−R)平方，还是将模的平方转化为向量的平方，把ar代入，可将问题转化为关于x的二次函数最值问题.∵已

知向量a与单位向量e所成的角为60，∴cos602aaeae==，21e=，又∵对任意的tR，恒有ateae−−，∴22ateae−−即2222222ataeteaaee−+−+∴210t

ata−+−，对任意的tR恒成立，∴()2410aa=−−即()220a=−∴2a=，且2(12)xaxe+−22222(12)(12)xaxxaexe=+−+−22222(12)cos60(12)xaxxaexe=+−+−221334214

444xxx=−+=−+，即23(12)4xaxe+−，3(12)2xaxe+−，∴(12)(xaxex+−R)的最小值为32，故选：C.本题考查数量积的定义运算和数量积的性质运算，关键要通过将模的平方转化为向量

的平方，把不等式恒成立问题转化求二次函数的最值问题，考查运算求解能力和转化与化归思想，是中档题.7．B直接利用充分条件和必要条件的定义判断.设abk==，由x和x的定义得：,akbk，所以akb，即ab，故

充分；当2.2,2.1ab==时，2a=，3b=，ab，故不必要；故选：B8．C取AP中点Q，可转化()0FPFAAP+=为20FQAP=，即||||FAFP=，可求得||FAa=，2||aFPcc−，求解即得.取AP中点Q，由FPAPFAAP=−

得()0FPFAAP+=，故20FQAPFQAP=⊥，故三角形AFP为等腰三角形，即||||FAFP=，且22||FAbca=+=，所以||FPa=，由于P在直线2axc=上，故2||aFPcc−即2222110aaaaceeccc−−+−，解得：512e−或

512e−−，又01e故5112e−，故选：C9．D由()112102nnnnnPAxPBxPC++++=得到()11212nnnnnPAxPCxPB+++=−，作出图像，利用三角形面积的关系，得到数列的递推式，然后构造等比数列，即可求出结果.由()112102nn

nnnPAxPBxPC++++=得：()11212nnnnnPAxPCxPB+++=−，设(21)nnnPDxPC=+，延长nBP至1B，使1nnBPPB=，则nPAB与1nPAB面积相等，以线段nPA、nPD为邻边作平行四边形nPAED

，如图，则()11212nnnnnnPAxPCPExPB+++==−，所以112nnnPExPB+=，因此112nnPAEnPABSxS+=，又121nnnnPCPCAExPD==+，所以121nnnnPACPACPADPAEnSSSSx

==+，则()112212nnPACnPABnSxSx+==+，所以121nnxx+=+，因此112(1)nnxx++=+，故数列1nx+是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以4512232x+==，即53

1x=.故选：D10．C建立平面直角坐标系，设点A、B、C、P的坐标，求出PAPBPC、、的坐标，利用数量积的坐标表示和辅助角公式求得PAPBPAPC+为关于的三角函数，结合正弦函数的性质即可求解.以ABC外接圆圆心为原

点建立平面直角坐标系，如图，因为等边ABC的边长为23，则22sinBCrrA==，设(2,0)(1,3)(1,3)(2cos,2sin)ABCP−−−，，，，则(22cos,2sin)(12cos,32sin)PAPB=

−−=−−−，，(12cos,32sin)PC=−−−−，所以(22cos,2sin)(12cos,32sin)223sin2cosPAPB=−−−−−=−−，(22cos,2sin)(12cos

,32sin)22cos23sinPAPC=−−−−−−=−+，所以44cosPAPBPAPC+=−，因为1cos1−，所以44cos4−，所以PAPBPAPC+的最小值

0.故选：C.11．D先考虑甲乙不在同一个路口的情况，再考虑甲乙再同一路口的情况，进而根据分配法求得答案.先不考虑条件“甲和乙不能安排在同一个路口”，则有两种情况：①三个路口人数分别为3，1，1时，安排方法共有3353CA60=（种）；②三个路口人数分别为2，2，1时，安排方法共有323533

22CCA90A=（种）．若将甲、乙安排在同一路口，可以把甲、乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到3个不同的路口，安排方法共有2343CA36=（种）．故甲和乙不安排在同一个路口的安排方法共有6

09036114+−=（种）．故选：D．12．DA.利用基本不等式判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用二次函数的性质判断；D.利用基本不等式判断.A.当0x时，()()1122=−−+−−=−

−−yxxxx，当且仅当1xx−=−，即=1x−时，等号成立；当0x时，1122yxxxx=+=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立；故错误；B.()2222111yxxx=−+=−+，故错误；C.(

)()()2223023123=++=++=++yxxxxxx，故错误；D.222211121211yxxxx=+++=++，当且仅当22111xx+=+，即0x=时，等号成立，故正确故选：D

13．10将iza=+代入1i1izb=−−中化简，再根据复数相等的条件可求出,ab，从而可求出复数z，进而可求得复数z的模因为iza=+，所以i1i1i1izab+==−−−，所以()()()()i1i1i1

1iabbb+=−−=−−+，所以111abb=−=−−，解得32ab==−，所以3iz=+所以10z=，故答案为：1014．34∵，∴234yx=−，∴曲线在点(1,3)−处的切线斜率为341k=−=−，设切线的倾斜角为，则tan1=−，又[0,]，

∴34=15．32π4##324先分析出点A的轨迹是一个半圆，再结合三角形中位线定理可得AC中点的轨迹也是一个半圆，即可得出结果由已知得:四边形AMDN是正方形，ADM△沿DM翻转的过程中，点A的轨迹为以O

为圆心，OA为半径的半圆，其半径为322，这个半圆与DM垂直设线段AC的中点E，线段NC的中点F，线段EF的中点为O，在以OA为半径的半圆上取一点1A，连接1AC，并取1AC的中点1E，连接1EE，1EF，

由三角形中位线定理可得：11//EEAA，11//EFAN，190AAN=，190EEF=，则点1E的轨迹为以O为圆心，OF为半径的半圆，其半径为324，线段AC的中点的运动轨迹长度为132322π=π244．故答案为：32π416．12将

等差中项代入余弦定理，利用不等式放缩可得cosC的最小值．2abc+=，()2222222231312124242cos22222abababababababcCabababab++−+−−+−====则cosC

的最小值是12故答案为：1217．(1)π3C=(2)（6，9]（1）由于（2b﹣a）cosC＝ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC＝sinCcosA，即2sinBcosC＝sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC＝sin（A+C），可得：2sinB

cosC＝sinB，因为sinB≠0，所以1cos2C=，因为0C，所以π3C=．（2）因为π3C=，3c=由正弦定理可得323sinsin32abAB===，于是，()23sinsin3abcAB++=++＝2π23sinsin33AA+−+

＝π6sin36A++，因为△ABC中，π3C=，所以2π0,3A，ππ5π,666A+，所以π1sin,162A+，可得：(6,9abc++，所以△ABC周长的取值范围为：（6，9]．18．(1

)xycd=适宜(2)23.4734ˆ107y==；3470；(3)1.66元（1）根据散点图判断，xycd=适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）∵xycd=，两边同时取常用

对数得：()1111xgygcdgcgdx==+；设lgyv=，∴11vgcgdx=+∵4x=，1.54v=，721140iix==，∴7172221750.12741.547lg0.2514074287iiiiixvxdxx==−−

====−−，把样本中心点(4,1.54)代入11vgcgdx=+，得：lg0.54c=，∴ˆ0.540.25vx=+，∴lg0.540.25yx=+，∴y关于x的回归方程式：()0.540250.540.250.2

5ˆ1010103.4710xxxy+===；把8x=带入上式，23.4734ˆ107y==；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；(2)0.1PZ==；1(

1.8)0.30.152PZ===；1(1.6)0.60.30.73PZ==+=；1(1.4)0.30.056PZ===.分布列为：Z21.81.61.4P0.10.150.70.05所以，一名乘

客一次乘车的平均费用为：20.11.80.151.60.71.40.051.66+++=（元）本题主要考查了非线性回归与线性回归方程的转化，散点图，分布列及期望，属于中档题.19．(1)证明见解析(2)证明见

解析(3)3620（1）如图，取MN中点Q，连CQ，DQ，∵DQ为中位线，∴DQMP∥，又DQ平面BMP，MP平面BMP，∴DQ∥平面BMP，同理，在梯形ABMN中，CQMB∥，又CQ平面BMP，MB平面BMP，∴CQ∥平面BM

P，且DQ平面CDQ，CQ平面CDQ，DQCQQ=，∴平面CDQ∥平面BMP，又CD平面CDQ，所以CD∥平面BMP．（2）如上图，在四边形ABMN中，过B作BEMN∥交AN于E，在AEB△中，得2AE=，2BE=，22AB=，则222ABAE

BE=+，得AEBE⊥，∵BEMN∥，∴ANNM⊥，又由已知条件ANNP⊥，NMNPN=，,NMNP平面NMP，故AN⊥平面NMP，又AN平面ANMB，∴平面ANMB⊥平面NMP．（3）∵PMN为等腰三角形，

∴DMNP⊥，又因为AN⊥平面MNP，以D为原点建立空间直角坐标系，如图：可得()0,0,0D，()1,0,0P，()1,0,0N−，()0,3,0M，()1,0,3A−，()0,3,1B，13,,222C−，设平面ABP

的法向量为(),,nxyz=，()1,3,2AB=−，()2,0,3AP=−，根据00==nABnAP，得320230+−=−=xyzxz，解得33,,23n=，13,,222DC=−，设直线CD与平面ABP所成

角为，则sincos,31436222023053CDnCDnCDn==−++==，故直线CD与平面ABP所成角的正弦值36sin20=．20．(1)28xy=(2)存在；2=（1）设抛物线C的焦点为0,2pF，根据抛物线的

定义得dPF=，224152pPAdPAPFAF+=+=+−−=，由于0p，解得4p=，则拋物线C的方程为28xy=（2）设()()1122,,,MxyNxy，将1ykx=+代入抛物线C的方程

，整理得2880,xkx−−=所以12128,8xxkxx+==−1111144112xxkykx−−==++，同理222412xkkx−=+，则()()()21212122212121212322416441132161044,22224842kxxkxxxxkkkkxkxkxx

kxxkk+−+−−−−−−+=+===−==−++++++,所以2=，21．（1）e−；（2）单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+；（3）1m−.（1）函数()fx的定义域为()0,+，()ln1fxx=−，由'(

)0fx=得xe=，所以当()0,xe时，'()0fx，()fx单调递减，当(),xe+时，'()0fx，()fx单调递增，所以函数()fx的最小值为()fee=−；（2）()lngxxxxex

=−−，()lngxx=，由'()0gx=得1x=，所以当()0,1x时，'()0gx，()gx单调递减，当()1,x+时，'()0gx，()gx单调递增，所以()gx的单调递减区间为()0,1，单调递增

区间为()1,+；（3）()ln1hxxm=−−，因为函数()()hxfxmx=−在)1,x+单调递增，所以()ln10hxxm=−−在)1,x+恒成立，即ln1mx−，因为)1,x+，所以min(ln1)ln111x−=−=−，所以1m−；解题

的关键是熟练掌握利用导数求解函数的单调区间、极值（最值）的方法，并灵活应用，在已知单调区间求参数时，可转化为恒成立问题，若()mtx，需要min()mtx，若()mtx，需max()mtx，考查计算化简的能力，属中档题.22．（1）曲线1C：333

0xy+−=；曲线2C：22(1)1xy−+=；（2）31+（1）由题知，消去参数t，得到曲线1C的普通方程3330xy+−=；由22cos2cos==，由222xy=+，cosx=，将极坐标方程化为直角方程2220xxy−+=，即曲线2C的直角坐标方程为22(

1)1xy−+=.（2）圆心(1,0)到直线3330xy+−=的距离为3033331d+−==+，则曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值为131d+=+.23．（1）[-4，4]（2）40−−+（，，）∞∞（1）由题意，不等式1gx（），即21xm+，所以1122mmx−

−−+，又由1154322mm−−−+−−-，解得79m，因为mZ，所以8m=，当2k=时，2,2224222,2xxfxxxxxx−−=−++=−（），，不等式8fx（）等价于228xx−−，或2248x−

，或228xx，即42x−−，或22x−，或24x，综上可得44x−，故不等式8fx（）的解集为[-4，4].（2）因为|2|2|2|fxxkxxkxk=−++−−+=+（）（）（），由222312hxxxx=−+=−+（）（），0x+

（，），可得12minhxh==（）（），又由120xRx+，（，）∞，使得12fxhx（）（）成立，则22k+，解得4k-或0k，故实数k的取值范围为(,4][0,)−−+.获得更多资源请扫码加

入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com