【文档说明】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题 含答案.docx，共(8)页，457.495 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,3,5}A=，{3,4,5}B=，则AB=（）A．

{3}B．{3,5}C．{1,3,5}D．{1,3,4,5}2．命题“0x，20xx−”的否定是（）A．0x，20xx−B．0x，20xx−C．0x，20xx−D．0x，20xx−3．已知二次不等式220xbxc−++的解集为1132xxx

∣或，则关于x的不等式220cxbx−−的解集为（）A．{23}xx∣B．{23}xx−∣C．{32}xx−∣D．{32}xx−−∣4．设231Mxx=−+，21Nxx=+−，则（）A．MNB．MNC．MN=D．M与N的大小关系与x有关5．若集合{1

,3,}Ax=，2,1Bx=，且{1,3,}ABx=，则满足条件的x的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知,abR，则“0ab”是“2abba+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知,,abcR，0abc++=，0abc，111Tabc=++，则（）A．0TB．0TC．0T=D．0T8．已知命题:pmR，210mx+；命题:qxR，

210xmx++．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为（）A．2m−B．2mC．2m或2m−D．22m−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．对任

意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）A．“ab=”是“acbc=”的充要条件B．“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“5a”是“3a”的必要条件D．“ab”是“22acbc”的必要条件10．已知不等式20axbxc++的解集为{13}xxx−∣或，则下列结论正确的

是（）A．0AB．0bC．0CD．0abc++11．设正实数a，b满足1ab+=，则（）A．11ab+有最小值4B．ab有最小值12C．ab+有最大值1D．22ab+有最小值1212．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意abP、，都有ab+、ab−、ab、aPb（除数0b

）则称数集P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集{2,}Fabab=+Q∣也是数域．下列命题是真命题的是（）A．整数集是数域B．若有理数集MQ，则数集M必为数域C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设全集{1,2,3,4

,5}UMN==，(){2,4}UMN=ð，则N=________．14．已知260Axxpx=+−=∣，220Bxxqx=++=∣，且(){2}RAB=ð，则pq+的值等于_____．15．若集合{1,3}A=−，{20}Bxax=−=∣，且ABA=，则由实数a的取值构成的集合C

=________．16．已知函数1(2)(3)ymxmxm=−++，21yx=−，若它们同时满足条件：①xR，10y或20y；②{4}xxx−∣，120yy．则m的取值范围是_____

___．四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设全集为R，集合{310}Ax=，209xBxx−=−∣．（1）求()RBAð；（2）已知{1}Cxaxa=+∣，若CA，求实数a的所有取值构成的集合．18．（

本题满分12分）设函数2(21)2yaxax=−++．（1）若该函数有且只有一个零点，求a的值；（2）求关于x的不等式2(21)20axax−++的解集．19．（本题满分12分）已知a、b、c均为正实数．（1）若3ab

bcca++=，求证：3abc++；（2）若3abab++=，求ab的最大值．20．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*xxN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为31050

0xa−万元(0)a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创

造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取值范围．21．（本题满分12分）设函数2yaxbx=+．（1）若当1x=−时，12y，当1x=时，24y．求42ab−的所有取值构成的集合；（2）若2a=，1b=−，当12x时，不等式28ymxm−−恒成立，求实数m的取值

范围．22．（本题满分12分）已知集合A为非空数集，定义{,,}AxxababA+==+∣，{||,,}AxxababA−==−∣．（1）若集合{1,1}A=−，直接写出集合A+及A−；（2）若集合1234,,,Axxx

x=，1234xxxx，且AA−=，求证1423xxxx+=+；（3）若集{02020,}AxxxN∣，且AA+−=，求集合A中元素的个数的最大值．湖南师大附中2020-2021学年高一第一学期第一次大

练习数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DBDACBBB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选

错的得0分，部分选对的得3分．题号9101112答案BCDBCDADCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．{1,3,5}14．14315．22,0,3−16．{42}mm−−∣四、解答题：本题共

6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为集合{310}Axx=∣，{29}Bxx=∣．所以(){29}RBxxx=∣或ð，∴(){23}RBAxxx=∣或ð，（2）因为CA，当集合C为空集时，由于1aa+恒成立，故不成立；

当集合C不为空集时，3110aa+，解得：39a，故实数a的取值构成的集合是：{39}aa∣．18．解：（1）当0a=时，2yx=−+只有一个零点，符合题意；当0a时，2(21)80aa=+−=，解得12a=．故当函数有且只有一个零点时，0a=或12a=．

（2）当0a=时，不等式化为20x−+，解得2x；当0a，0=时，解得12a=，不等式化为(1)(2)0axx−−．当12a=时，不等式化为2(2)0x−，解得x；当102a时，不等

式化为1(2)0xxa−−，解得12xa；当12a时，不等式化为1(2)0xxa−−，解得12xa；当0a时，不等式化为1(2)0xxa−−，解得2x或1xa．综上所述，当0a=时，不等式的解集为{2}xx∣；当12a=时，不等式的解

集为；当102a时，不等式的解集为12xxa∣；当12a时，不等式的解集为12xxa∣；当0a时，不等式的解集为12xxxa∣或．19．证明：（1）∵222ab

ab+，222bcbc+，222caca+，三式相加可得222abcabbcca++++，∴2222()222()2()abcabcabbccaabbccaabbcca++=++++++++++3()9abbcca=++=，

又a，b，c均为正整数，∴3abc++成立．（2）∵3abab++=，2abab+，∴32abab+，即2()230abab+−，解得：1ab．∴1ab．即ab的最大值为1．20．解：（1）由题意得：10(1000)(

10.2%)101000xx−+，即25000xx−，又0x，所以()*0500xxN．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500xax−万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500x

x−+万元，则31010(1000)(10.2%)500xaxxx−−+所以223110002500500xaxxxx−+−−，所以221000500xaxx++，即210001500xax++恒成立，因为210002100024500500xxxx+

=，当且仅当21000500xx=，即500x=时等号成立．所以5a，又0a，所以05a，即a的取值范围为(0,5]．21．解：（1）由题意得当1x=−时，yab=−；当1x=时，yab=+，设()()42mabnabab++−=−

，则有42mnmn+=−=−，解得13mn==，所以42()3()ababab−=++−．∵24ab+，12ab−∴54210ab−．即42ab−所有取值构成的集合为{4254210}abab−−∣．（2）当2a=，1b=−时，22yxx=−．即2228x

xmxm−−−在12x时恒成立，即22(12)80xmxm−+++在12x时恒成立．令2()2(12)8fxxmxm=−+++，故该二次函数开口向上，对称轴为直线124mx+=．则有12142102mf+或121421204mmf++

，解得92m．故m的取值范围为92mm∣．22．解：（1）根据题意，由{1,1}A=−，则{2,0,2}A+=−，{0,2}A−=；（2）由于集合1234,,,Axxxx=，1234xxxx，且AA−=，所以A−中也只包含四个元

素，即2131410,,,Axxxxxx−=−−−，剩下的324321xxxxxx−=−=−，所以1423xxxx+=+；（3）设12,,kAaaa=满足题意，其中12kaaa，则11213123122k

kkkkkaaaaaaaaaaaaaa−++++++，∴21Ak+−，1121311kaaaaaaaa−−−−，∴Ak−，∵AA+−=，由容斥原理31A

AAAk+−+−=+−，AA+−中最小的元素为0，最大的元素为2ka，∴21kAAa+−+，∴()*31214041kkakN−+，∴1347k，实际上当{674,675,676,,2020}A=时满足题意，证明如下：设{,1,2,,2020},AmmmmN=++

，则{2,21,22,,4040}Ammm+=++，{0,1,2,,2020}Am−=−，依题意有20202mm−，即16733m，故m的最小值为674，于是当674m=时，A中元素最多，即{674,675,676,,2020}A=

时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347．