【文档说明】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题 含答案.docx，共(8)页，457.495 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,3,5}A=，{3,

4,5}B=，则AB=（）A．{3}B．{3,5}C．{1,3,5}D．{1,3,4,5}2．命题“0x，20xx−”的否定是（）A．0x，20xx−B．0x，20xx−C．0x，20xx−D．0x，20xx−3．已知二次不等式220xbxc−+

+的解集为1132xxx∣或，则关于x的不等式220cxbx−−的解集为（）A．{23}xx∣B．{23}xx−∣C．{32}xx−∣D．{32}xx−−∣4．设231Mxx=−+，21Nxx=+

−，则（）A．MNB．MNC．MN=D．M与N的大小关系与x有关5．若集合{1,3,}Ax=，2,1Bx=，且{1,3,}ABx=，则满足条件的x的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知,abR，则“0a

b”是“2abba+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知,,abcR，0abc++=，0abc，111Tabc=++，则（）A．0TB．0TC．0T=D．0T8

．已知命题:pmR，210mx+；命题:qxR，210xmx++．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为（）A．2m−B．2mC．2m或2m−D．22m−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）A．“ab=”是“acbc=”的充要条件B．“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“5a”是“3a”的必要条

件D．“ab”是“22acbc”的必要条件10．已知不等式20axbxc++的解集为{13}xxx−∣或，则下列结论正确的是（）A．0AB．0bC．0CD．0abc++11．设正实数a，b满足1ab+=，则（）A．11ab+有最小值4B．a

b有最小值12C．ab+有最大值1D．22ab+有最小值1212．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意abP、，都有ab+、ab−、ab、aPb（除数0b）则称数集P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集{2,}Fa

bab=+Q∣也是数域．下列命题是真命题的是（）A．整数集是数域B．若有理数集MQ，则数集M必为数域C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设全集{1,2,3,4,5}UMN==，(){2,4}UMN=ð，则N=_

_______．14．已知260Axxpx=+−=∣，220Bxxqx=++=∣，且(){2}RAB=ð，则pq+的值等于_____．15．若集合{1,3}A=−，{20}Bxax=−=∣，且

ABA=，则由实数a的取值构成的集合C=________．16．已知函数1(2)(3)ymxmxm=−++，21yx=−，若它们同时满足条件：①xR，10y或20y；②{4}xxx−∣，120yy．则m的取值范围是________．四、解答题

：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设全集为R，集合{310}Ax=，209xBxx−=−∣．（1）求()RBAð；（2）已知{1}Cxaxa=+∣，若CA，求实数

a的所有取值构成的集合．18．（本题满分12分）设函数2(21)2yaxax=−++．（1）若该函数有且只有一个零点，求a的值；（2）求关于x的不等式2(21)20axax−++的解集．19．（本题满分12分）已知a、b、c均为正实数．（1）若3abbcca++=，求证：3abc++；

（2）若3abab++=，求ab的最大值．20．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*xxN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500xa−万元(0)a，剩下的员

工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润

，求a的取值范围．21．（本题满分12分）设函数2yaxbx=+．（1）若当1x=−时，12y，当1x=时，24y．求42ab−的所有取值构成的集合；（2）若2a=，1b=−，当12x时，不等式28ymxm−−恒成立，求实数m的取值范围．22．（本题满分12分）已知集合A为非

空数集，定义{,,}AxxababA+==+∣，{||,,}AxxababA−==−∣．（1）若集合{1,1}A=−，直接写出集合A+及A−；（2）若集合1234,,,Axxxx=，1234x

xxx，且AA−=，求证1423xxxx+=+；（3）若集{02020,}AxxxN∣，且AA+−=，求集合A中元素的个数的最大值．湖南师大附中2020-2021学年高一第一学期第一次大练习数学答案一、单项

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DBDACBBB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．题号9101112答案BCDBCDADCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．{1,3,5}14．14315．22,0,3−16．{42}mm−−∣四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为集合{310}Axx=∣，{29}Bxx=∣．所以(){29}RBxxx=∣或ð，∴(){23}RBAxxx=∣或ð，（2）因为CA，当集合C为空集时

，由于1aa+恒成立，故不成立；当集合C不为空集时，3110aa+，解得：39a，故实数a的取值构成的集合是：{39}aa∣．18．解：（1）当0a=时，2yx=−+只有一个零点，符合题意；当0a时，2(21)80

aa=+−=，解得12a=．故当函数有且只有一个零点时，0a=或12a=．（2）当0a=时，不等式化为20x−+，解得2x；当0a，0=时，解得12a=，不等式化为(1)(2)0axx−−．当12a=时，不等式化为2(2)0x−，解得x

；当102a时，不等式化为1(2)0xxa−−，解得12xa；当12a时，不等式化为1(2)0xxa−−，解得12xa；当0a时，不等式化为1(2)0xxa−−，解得2x或1xa．综上所述，当0a=时，不等式的解集为{2}xx

∣；当12a=时，不等式的解集为；当102a时，不等式的解集为12xxa∣；当12a时，不等式的解集为12xxa∣；当0a时，不等式的解集为12xxxa∣或．19．证明：（

1）∵222abab+，222bcbc+，222caca+，三式相加可得222abcabbcca++++，∴2222()222()2()abcabcabbccaabbccaabbcca++=++++++++++3()9abbcca=++=，又a，b，c均为正整数

，∴3abc++成立．（2）∵3abab++=，2abab+，∴32abab+，即2()230abab+−，解得：1ab．∴1ab．即ab的最大值为1．20．解：（1）由题意得：10(1000)(1

0.2%)101000xx−+，即25000xx−，又0x，所以()*0500xxN．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500xax−万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500xx−+万元，则31010(1000)(10.2

%)500xaxxx−−+所以223110002500500xaxxxx−+−−，所以221000500xaxx++，即210001500xax++恒成立，因为210002100024500500xxxx+

=，当且仅当21000500xx=，即500x=时等号成立．所以5a，又0a，所以05a，即a的取值范围为(0,5]．21．解：（1）由题意得当1x=−时，yab=−；当1x=时，yab=+，设()()42mabnabab++−=−，则有42mnmn

+=−=−，解得13mn==，所以42()3()ababab−=++−．∵24ab+，12ab−∴54210ab−．即42ab−所有取值构成的集合为{4254210}abab−−∣．（2）当2a=，1b=−时，22yxx=−．即2228xxmxm−−−在12

x时恒成立，即22(12)80xmxm−+++在12x时恒成立．令2()2(12)8fxxmxm=−+++，故该二次函数开口向上，对称轴为直线124mx+=．则有12142102mf+或12142120

4mmf++，解得92m．故m的取值范围为92mm∣．22．解：（1）根据题意，由{1,1}A=−，则{2,0,2}A+=−，{0,2}A−=；（2）由于集合

1234,,,Axxxx=，1234xxxx，且AA−=，所以A−中也只包含四个元素，即2131410,,,Axxxxxx−=−−−，剩下的324321xxxxxx−=−=−，所以1423xxxx+=+；（3）设12,,kAaaa=满足题意，其中12kaaa，则

11213123122kkkkkkaaaaaaaaaaaaaa−++++++，∴21Ak+−，1121311kaaaaaaaa−−−−，∴Ak−，∵AA+−=，由容斥原理31AAAA

k+−+−=+−，AA+−中最小的元素为0，最大的元素为2ka，∴21kAAa+−+，∴()*31214041kkakN−+，∴1347k，实际上当{674,675,676,,2020}A=

时满足题意，证明如下：设{,1,2,,2020},AmmmmN=++，则{2,21,22,,4040}Ammm+=++，{0,1,2,,2020}Am−=−，依题意有20202mm−

，即16733m，故m的最小值为674，于是当674m=时，A中元素最多，即{674,675,676,,2020}A=时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347．