【文档说明】【精准解析】山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(19)页，1.907 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学试题（B）一、选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数12zi=+，则z=（）A.2B.3C.5D.5【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】

215122izz=+=+=故选：C【点睛】本题考查复数模，考查基本求解能力，属基础题.2.数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A.3B.3.5C.3.6D.4【答案】D【解析】【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解

】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D【点睛】本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.3.设D为ABC所在平面内一点，且3BCDC=uuuruuur，则（）A.1233ADABAC=+B.1233ADABAC=−C.2

133ADABAC=+uuuruuuruuurD.2133ADABAC=−【答案】A【解析】【分析】由3BCDC=uuuruuur可知23BDBC=,然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由3BCDC=uuuruuur可知23BDBC=,则()22123333ADABBDAB

BCABACABABAC=+=+=+−=+故选：A【点睛】本题考查向量的加法，减法法则的应用，属于基础题.4.若圆锥的底面半径为3cm，侧面积为215cm，则该圆锥的体积为（）A.43cmB.93cmC.123cmD.363cm【答案】C【解析】【分析】根据侧面积得到母线长5l=，再

计算224hlr=−=，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为l，则侧面积为123152Slrl===，故5l=.故圆锥的高224hlr=−=，圆锥体积为21123Vrh==3cm.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象

能力.5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）A.23B.22C.43D.82【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得原平面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为S，

直观图面积为'S，则'22SS=.依题意'211S==，所以原平面图形的面积'2222SS==.故选：B【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算.6.甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰

好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）A.23B.13C.16D.112【答案】B【解析】【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的基本事件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算可得

出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为334324nCA==抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数为3124128mCCA==则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为81243mPn===故选：B【点睛】本题考查概率的求法

，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.如图所示，已知正三棱柱111ABCABC−的所有棱长均为1，则四棱锥11ABBCC−的体积为（）A.312B.66C.34D.36【答案】D【解析】【分析】先确定四棱锥11

ABBCC−的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取BC中点M连接AM,因为正三棱柱111ABCABC−，所以ABC为正三角形，所以AMBC⊥,因为正三棱柱111ABCABC−，所以平面ABC⊥平面11BBCC，因此AM⊥平面11BBCC，从而四棱锥11ABBCC−的体积为1

12113313326BCCBAMS==,故选：D【点睛】本题考查锥体体积、线面垂直，考查基本分析求解能力，属基础题.8.在ABC中，2CA−=，1sin3B=，3AC=，则ABC的面积为（）A.322B.32C

.22D.332【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件得到22BA=−，再利用诱导公式和二倍角公式得到21sin3A=，又0A，可得3sin3A=；已知3AC=，可以根据正弦定理求出BC的长度，再根据三角形的面积公式in12sSabC=，即可得出结果.

【详解】由题意得：ABC++=，()BAC=−+，又22CACA−==+，()2222BACAA=−+=−+=−，21sinsin2cos212sin23BAAA=−==−=，21sin3A=，0A，

3sin3A=，由正弦定理得，sinsinBCACAB=，即3BC=，2CA=+，A为锐角，236cos133A=−=，6sinsincos23CAA=+==，11632sin33

2232ABCSBCACC===.故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题.二、多项选择题：本大题共4个小题.9.下列命题中，正确的是（）A.复数的模

总是非负数B.复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C.如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D.相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的几何意义逐项判断

后可得正确的选项．【详解】设复数(),zabiabR=+，对于A，220zab=+，故A正确．对于B，复数z对应的向量为(),OZab=，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),mn=，其对应的复数为m

ni+，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数z对应的向量为(),OZab=，且对于平面内的任一向量(),mn=，其对应的复数为mni+，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．对

于C，如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),zabiabR=+对应的向量的坐标为(

),ab，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10.2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨

以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个

原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】BCD【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差

、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，故选：BCD【点睛】本题考查中位数、平均数、方差、极差概念，考查基本辨析能力，属基础题.11.设向量a，b满足1ab==rr，且25ba−=，则以下结论

正确的是（）A.ab⊥B.2ab+=C.2ab−=D.,60ab=【答案】AC【解析】【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】1ab==rr，且25ba−=,平方得22445baab+−=，即0ab=，可得ab⊥，故A正确

；()22222ababab+=++=，可得2ab+=，故B错误；()22222ababab−=+−=，可得2ab−=，故C正确；由0ab=可得,90ab=，故D错误;故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及

向量的模的求法，属于基础题.12.如图，矩形ABCD中，22ABAD==，E为边AB的中点.将ADE沿直线DE翻折成1ADE△（点1A不落在底面BCDE内），若M在线段1AC上（点M与1A，C不重合），则在ADE翻转过程中，以下命题正确的是（）A.存在某个位置，使1DEAC⊥B

.存在点M，使得BM⊥平面1ADC成立C.存在点M，使得//MB平面1ADE成立D.四棱锥1ABCDE−体积最大值为24【答案】CD【解析】【分析】利用反证法可得A、B错误，取M为1AC的中点，取1AD的中点为I，连接,MIIE，可证明//MB平面1ADE，当平面1ADE⊥平面BCDE时，四棱锥1

ABCDE−体积最大值，利用公式可求得此时体积为24.【详解】如图（1），取DE的中点为F，连接1,AFCF，则45CDF=，22DF=，故212254222222CF=+−=，故222DCDFCF+即2CFD．若1CADE⊥，因为11,ADAEDFFE==，故1AFDE⊥

，而111AFACA=，故DE⊥平面1AFC，因为CF平面1AFC，故DECF⊥，矛盾，故A错．若BM⊥平面1ADC，因为DC平面1ADC，故BMDC⊥，因为DCCB⊥，BMCBB=，故CD⊥平面1ACB

，因为1AC平面1ACB，故1CDAC⊥，但1ADCD，矛盾，故B错．当平面1ADE⊥平面BCDE时，四棱锥1ABCDE−体积最大值，由前述证明可知1AFDE⊥，而平面1ADE平面BCDEDE=，1AF平面1ADE，故1AF⊥平面BCDE，因为1ADE△为等腰直角三角形

，111ADAE==，故122AF=，又四边形BCDE的面积为13211122−=，故此时体积为13223224=，故D正确．对于C，如图（2），取M为1AC的中点，取1AD的中点为I，连接,MIIE，则1//,2IMCDIMCD=，而1//,2BECDBECD=，

故//,IMBEIMBE=即四边形IEBM为平行四边形，故//IEBM，因为IE平面1ADE，BM平面1ADE，故//MB平面1ADE，故C正确．故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.三、填空

题：本大题共4小题.13.复数11i=−______.【答案】1122i+【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.【详解】依题意，原式()()()1111111222iiiii++===+−+故答案为：1122i+【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属

于基础题.14.若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．【答案】32.【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为32.考

点：球的体积.15.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy-的值为______.【答案】2【解析】【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得,xy，由此求得xy-的值.【详

解】依题意()()()()()2222210128105110101010121081025xyxy++++=−+−+−+−+−=，解得911xy==或119xy==，所以2xy−=.故答案为：2【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础

题.16.在平面直角坐标系xOy中，已知向量22,22m→=−，()sin,cosnxx→=，()0,x.若//mn→→，则x=______；若存在两个不同的x值，使得nmtn→→→+=恒成立，则实数t的取值范围为______.【答案】(1).34(2).()22,2+

【解析】【分析】（1）由向量共线得22cossin22xx=−，则tan1x=−，即可得x；（2）计算得22sin,cos22mnxx→→+=+−，则22sin4mnx→→+=+−，1n→=，由条件可转化得22sin4tx=

+−在()0,上有两个不同的解，故可得t的取值范围.【详解】（1）由向量共线得22cossin22xx=−，则tan1x=−，又()0,x，则34x=−；（2）计算得22sin,cos22mnxx→→+=+−，则2222sincos22sin224m

nxxx→→+=++−=+−，又存在两个不同的x值，使得nmtn→→→+=恒成立，则22sin4tx=+−在()0,上有两个不同的解，令()22sin,0,4yxx=+−，令4mx=−

，则322sin,,44ymm=+−，如图：所以有222t+.故答案为：（1）34；（2）()22,2+【点睛】本题考查向量共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考查了函数与方程的关系，考查

了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数z满足2zz=，且z的虚部为1−，z在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求z；（2）若z，2z在复平面上对应的点分别为A，B

，O为坐标原点，求OAB.【答案】（1）1iz=−；（2）90OAB=.【解析】【分析】（1）设z代数形式，根据2zz=解得z；（2）先根据复数得向量,AOAB坐标，再根据向量夹角公式得结果.【详解】（1）设：()i,zxxy=−R，因为：2zz=，所以212+=x，得

1x=或1x=−，又z在复平面内所对应的点在第四象限，所以1iz=−；（2）()221i2iz=−=−，所以()1,1A−，()0,2B−，()0,0O，()1,1AO=−，()1,1AB=−−，所以11cos022AOAB

OABAOAB−===，所以90OAB=.【点睛】本题考查复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知向量()1,3a→=，(),1bx→=.（1）若ab→→⊥，求x；（

2）若,30ab→→=，求x.【答案】（1）3−；（2）0或3.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得30x+=，计算即得x；（2）先算出2a→=，21bx→=+，再由夹角公式列方程233221xx+=+，解方程即得结果.【详解】（1）因为ab→→

⊥，所以0ab→→=，即30x+=，得3x=−；（2）2a→=，21bx→=+，3abx→→=+，所以233cos,cos30221abxabxab→→→→→→+====+，整理得230xx−=，得0x=或3x=【点睛】本题考查向量数量积

的坐标运算，向量的夹角公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，

)260,280，280,300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用电量为)220,240，)240,260，)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在)240,260的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0125；

（2）3户.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出x的值．（2）月平均用电量在[220，240)的用户有25户，月用电量在[240，260)的用户有15户，月平均用电量在[260，280)的用户有10户，求出抽取比例为15，由此能求出月平

均用电量在[240，260)的用户中应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.00950.0110.00750.0050.0025)201x++++++=，解得0.0125x=．（2）月平均用电量在[220，2

40)的用户有0.01252010025=（户)，月用电量在[240，260)的用户有0.00752010015=（户)，月平均用电量在[260，280)的用户有0.0052010010=（

户)，抽取比例为：1012515105=++，月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：11535=（户)．【点睛】本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2

0.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11BCCB是矩形，平面11ACCA⊥平面11BCCB，M是棱1CC的中点.12CCAC==，160ACC=.（1）求证：1AMBB⊥；（2）若N是AB的中点，求证：//CN

平面1ABM.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先证得1AMCC⊥，根据面面垂直的性质定理得到AM⊥平面11BCCB，由此证得1AMBB⊥.（2）通过构造面面平行的方法来证得//C

N平面1ABM.【详解】（1）因为12CCAC==，160ACC=，所以三角形1ACC是等边三角形，由于M是1CC的中点，所以1AMCC⊥.因为平面11ACCA⊥平面11BCCB且两个平面的交线为1CC，所以AM⊥平面11BCCB，又1BB平面11BBCC，

所以1AMBB⊥.（2）取1BB中点P，连结NP，CP.因为N是AB的中点，P是1BB的中点，所以在1ABB△中，1//NPAB，由于NP平面1ABM，1AB平面1ABM，所以//NP平面1ABM.又在三棱柱111ABCABC−中，所以11//BBCC，即1//PBCM，且1

PBCM=.所以四边形1PBMC为平行四边形，所以1//CPMB，由于CP平面1ABM，1MB平面1ABM，所以//CP平面1ABM.因为NPCPP=，所以平面//CNP平面1ABM，又CN平面CNP.所以//CN平面1ABM.【点睛】本小题主要考查线线垂直、

线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.在平面四边形ABCD中，已知1ABBCCD===，3AD=.（1）若6A=，求sinBDC；（2）求3coscosAC−.【答案】（1）32；（2）1.【解析】【分析】

(1)在ABD△中，利用余弦定理求出BD，进而在BCD中求出sinBDC；(2)在ABD△和BCD中分别使用余弦定理表示BD，联立方程组可得出3coscosAC−的值．【详解】(1)在ABD△中，3AD=，1AB=，6A=，231323cos4

23162BD=+−=−=，得1BD=，所以1BDBCCD===，3BDC=，3sin2BDC?；(2)在ABD△中，由余弦定理得21323cos423cosBDAA=+−=−，在BCD中，由余弦定理得2112cos22cosBDCC

=+−=−，423cos22cosAC−=−，得3coscos1AC−=，所以3coscosAC−为定值1.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合思想和计算能力，属于基础题．22.为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识

，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中ABCD，AEFG，GMND均为正方形，且2AB=，1AE=.其中AM，AN为加强支撑管.（1）若AGAD

⊥时，求A到地面距离；（2）若记()0GAD=，求支撑管AN最长为多少？【答案】（1）633+米；（2）3米.【解析】【分析】（1）由勾股定理可得DG，再由三角形的面积公式计算可得A到DG的距离，即可求解；（2）在ADG中，分别应用余弦定理和正弦定理，以及辅助角

公式和正弦函数的值域，即可求得其最大值，得到答案.【详解】（1）当AGAD⊥时，223GDGAAD=+=，点A离GD的距离2633AGADhGD===，所以点A离地面的距离为633+米；（2）在AGD△中，由于GAD=，

利用余弦定理得2222cosGDAGADAGAD=+−，所以2322cosGD=−，设ADG=，在AND△中，利用余弦定理得2222cos2ANADNDADND=+−+，所以22322cos22sinANND=+−+，①在AGD△中，由正弦定理得s

insinAGGD=，所以sinsinsinsinNDGDAG===，②②代入①式得2522cos22sin54sin4AN=−+=+−，其中0，所以当34=时，2AN最大，

最大值为549+=，所以加强钢管AN最长为3米.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着

重考查了运算与求解能力，属于基础题．