【文档说明】江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期3月教学情况调研（一）（一模）数学.docx，共(8)页，760.397 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2021年3月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝[2，4]，B＝{x|log2x＞1},则集合()=BCAUA．B．{2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤2}2．“22sin=”是“sinα＝cosα”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺

序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”

，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戊年4．(3－2x)(x＋1)5式中x3的系数为A．－15B．－10C．10D．155.函数()()xxxxf−+

=1lnsin2的图象大致是6．过抛物线y2＝2x上一点P作圆()1622=−+yxC：的切线，切点为A，B，则当四边形PACB的面积最小时，P点的坐标是A．(1,2)B．(32,3)C．(2，2)D

．(52,5)7．若随机变量()pBX，3~，()22~，NY，若P(X≥1)＝0.657，P(0＜Y＜2)＝p，则P(Y＞4)＝A．0.2B．0.3C．0.7D．0.88．若f(x)＝x2－16x，x≠00，x＝0则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是A．[－1，1

]∪[3，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，1]∪[3，＋∞)C．[－1，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数()+=42sinxxf，则A．函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向右平移π4个单位得到B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝π8轴对称C．函数y＝f(x)的图象关于点(－π8,0)中

心对称D．函数y＝x2＋f(x)在80，上为增函数10．已知O为坐标原点，F1,F2分别为双曲线()0012222=−babyax，的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有A．若2PFPO=，则双曲线的离心率e≥2B．若△POF2

是面积为3的正三角形，则b2＝23C．若A2为双曲线的右顶点，PF2⊥x轴，则F2A2＝F2PD．若射线F2P与双曲线的一条渐近线交于点Q，则aQFQF221−11．1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面

和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体．中学生丹尼尔做了一一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论．对于该新几何体，则A．AF//CDB．AF⊥DEC．新几何体有7个

面D．新几何体的六个顶点不能在同一个球面上12．已知正数x，y，z，满足zyx1243==，则A．6z＜3x＜4yB．zyx121=+C．x＋y＞4zD．24zxy二、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分．13．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－2)，c＝(－1，λ)，若(2a－b)//c，则实数λ＝▲．14．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：2=+zz；乙：izz32=−；丙：4=zz；丁：22zzz=．在甲、乙、丙、丁

四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝▲．15．若1cos2sin32=+xx，则+−32cos65sinxx＝▲．16．四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积▲；这样的不同四面体的

个数为▲．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC中，=90BAC，点D在边BC上，满足AB＝3BD.(1)若∠BAD＝30°，求∠C；(2)若CD＝2BD，AD＝4，求△ABC的面积．18．(12分)已知等比数列

{an}的各项均为整数，公比为q，且|q|>1，数列{an}中有连续四项在集合M＝{－96，－24，36，48，192}中，(1)求q，并写出数列{an}的一个通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为nS，证

明：数列{sn}中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，PC

＝2,E为PD的中点．(1)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；(2)设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并请证明你的结论．20．(12分)某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染．拟采用两种方案

检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，

则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，(1)求这两种方案检测次数相同的概率；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由．21．(12分)已知O为坐标系原点，椭圆1422=+yxC：c.x24＋

y2＝1的右焦点为点F，右准线为直线n．(1)过点(4，0)的直线交椭圆C于D，E两个不同点，且以线段DE为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；(2)已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为32.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M．求证：FMFN为定值

．22．(12分)已知函数f(x)＝1＋mlnx_(m∈R)．(1)当m＝2时，一次函数g(x)对任意()+，0x，()()2xxgxf恒成立，求g(x)的表达式；(2)讨论关于x的方程f(x)f(1x)＝x2解的个数．