【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中考试 数学（理） .docx，共(7)页，360.763 KB，由管理员店铺上传

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石嘴山三中2020-2021（1）高三年级期中考试数学（理科）命题人第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数212zi=+在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知实数集R，集合{|13}Axx=，集合1|2Bxyx==−，则()RACBA．{|12}xxB．{|13}xxC．{|23}xxD．{|12}xx3．已知角的终边过点(4,3)P−，则sincos+的值是A．1

5B．15−C．75D．75−4．某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长552m，两端引桥各有190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的

是A．24.5cos3yx=B．39cos2yx=C．30.9cos2yx=D．20.45cos3yx=5．函数()2eexxfxx−−=的图像大致为A．B．C．D．6．下列命题中：①若“xy”是“22xy”

的充要条件；②若“xR，2210xax++”，则实数a的取值范围是()(),11,−−+U；③已知平面、、，直线m、l，若⊥，m=，l=，lm⊥，则l⊥；④函数()13xfxx=−的所有零点存在区间是11,32.其中正确命题的个数是A．1B．2

C．3D．47．如图，已知ABC中，D为AB的中点，13AEAC=，若DEABBC=+，则+=A．56−B．16−C．16D．568．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现

有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是A．9B．10C．12D．139．如图为某几何体的

三视图，则该几何体的内切球的直径为A．12B．1C．2D．310．已知()yfx=是定义在R上的函数，且(4)()fxfx+=−，如果当[4,0)x−时，()3xfx−=，则(985)f=A．27B．-27C．

9D．-911．已知数列na的前n项和为nS，22nnSa=−，若存在两项,mnaa，使得64mnaa=，则19mn+的最小值为A．145B．114C．83D．10312．已知函数()(),01,ln2,12,xxf

xxx=若存在实数1x，2x满足1202xx，且()()12fxfx=，则21xx−的最大值为A．1ln2−B．2ln4−C．2eD．e12−第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数2()2(1)2fxxax=+−+在(,4]−

上是减函数，则实数a的取值范围是______________．14．已知数列na的通项公式为()*sin(1)(21)2nnnannN=+−+，其前n项和为nS，则2020S=________.15．在三棱锥ABCD−中

，ABD△和CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角ABDC−−的平面角为60，则三棱锥的外接球的表面积为______.16．已知函数()()222,021,0xxxfxfxx−+−=+，则32f−=__________，若函数()()gx

fxk=−有无穷多个零点，则k的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分17．(本题12分)已知数列{}na是公差大于

0的等差数列，12a=，且3462,,4aaa+−成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12nnnab+=，求数列{}nb的前n项和.nS18．(本题12分)已知()()()2sin,sincos,3cos,cossin,axxxbxxxfxab=−=+=.（Ⅰ

）求函数()fx的最小正周期及()fx在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若()006,,542fxx=，求0cos2x的值.19．(本题12分)如图，在直三棱柱111ABCA

BC−中，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，O，M分别为BC，1AA的中点.（Ⅰ）证明：//OM平面11CBA.（Ⅱ）若四边形11BBCC为正方形，求平面1MOB与平面11CBA所成二面角的正弦值.20．(本题12分)今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，

全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场

经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角120A=，且在该区域内点P处有一棵树，经测量点P到区域边界AM，AN的距离分别为3PHm=，2PGm=（m为长度单位）.贾某准备过点P修建一条长椅BC（点B，C分别落在AM，AN上

，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（Ⅰ）求点A到点P的距离；（Ⅱ）为优化经营面积，当AB等于多少时，该三角形ABC区域面积最小？并求出最小面积.21．(本题12分)已知函数()()22ln0afxaxxax=++.（Ⅰ）若曲线()yfx=在点()()1,1

f处切线与直线20xy−=垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数()yfx=的单调性；（Ⅲ）当(),0a−时，记函数()yfx=的最小值为()ga，求证：()212gae.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（选修4-4：坐标系

与参数方程）(本题10分)已知曲线C的极坐标方程是=6sin，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴的平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos2sinxtyt==+(t为参数).（Ⅰ）求曲线C的

直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且||34=AB,求直线l的斜率k.23．（选修4-5：不等式证明选讲）(本题10分)已知函数()|4||1|fxxx=−+−，xR.（Ⅰ）解不等式：()5fx；（Ⅱ）记()fx的最小值为M，若实数a，b满足22abM+=，试证明

：22112213ab+++获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com