【文档说明】新疆维吾尔自治区2021届高三下学期第二次联考理科数学试题答案.pdf，共(7)页，462.854 KB，由小赞的店铺上传

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慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第1页（共7页）绝密★启用前慕华·优策2020—2021学年高三年级第二次联考数学试题参考答案及命题意图（理科）一、选择题1.A【解析】(2,),(3,4),(2,4)ABAB=+=−=【命题意图】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式

解法、集合运算等必备的基本知识.2.C【解析】依题意2-i510,1+i22OZz====故选C.【命题意图】本题主要考查复数模与向量模的基本概念与运算，是必备的基础知识.3.D【解析】对于A，只有当a与b相交才满足条件，A错；对于B,a∥b时不符合条件，B错；对于C,存在⊥的情形，C错；

D符合条件.故选D.【命题意图】本题主要考查线面位置关系等基本知识与简单的直观想象与逻辑推理素养.4.B【解析】依题意有扇骨即为等腰梯形的高，扇面内外弧长即为等腰梯形的两底，则可求得扇骨长为450=1540+202.选B【命题意图】本题主要介绍我国古代的《九章算术》的数学成就，并能运用其数学展

开拉直等思想解决实际问题.5.B【解析】61211(2)=()xxxx+−−，121121()(),rrrrTCxx−+=−当1r=时11152212121()12TCxxx=−=−故选B.【命题意图】本题主要考查二项式定理等基本知识,设置课程学习情境考查

必要知识的掌握情况.6.【答案】C【解析】依题意有二次函数开口向上，且关于x=3对称，2()(3),0,fxaxma=−+2(1)(2),0,fxaxma−=++(1)(1)fxf−即22(2)4,0,(2)4,40axmamaxx++++

−,故选C【命题意图】本题主要考查二次函数的图象与性质及数学推理与运算能力.7.B【解析】设前后传送速率分别为C1,C2,则212224001(log4001log1001)log21001CCBB

B−=−=慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第2页（共7页）2122122log4001log10012log1001log1001CCC−−=，2222log512log1001log1024,9log10011021122,109CCC−故选B【命题意图】

设置科技情境试题，考查学生数学应用素养与估算能力.8.A【解析】2222222246810559940,()()40()()aadaaadaddadad++=+−+++=−++,即22959595959520,()()4()20,5,aadaaa

adaadaa−=+−=+=+=121311359131365()()222aaaaaaa+++=+=+=，故选A【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及数学运算素养.9.D【解析】四边形ABCD为平行四边形，由+ABADACABADAC=知120BAD=

,而10,3103ABBDAB===,故选D.【命题意图】本题主要考查向量运算的几何意义及数形结合思想.10.C【解析】设1,2FAtABt==，则有2232,2,BFtaAFta=−=+在Rt△2ABF中，22

222ABBFAF+=,即222(2)=4(32)tatta++−，解得43ta=又在Rt△12BFF中，2221212BFBFFF+=即()222224(2)4,5,aacac+==5e=故选C【命题意图】本题主要考查双曲线的

定义及基本性质等必备的基本知识与数学结合能力.11.B【解析】2()sin2cos21sin(2),fxxaxax=−=+−其中ππtan()22a=−，因一条对称轴为π8，则πππ2π+,,1824ka−==

−=−，π()2sin(2)4fxx=+，周期π.T=则（1）正确；（2）错误；函数()fx图象向右平移π8个单位，得到的函数为2sin2yx=，是奇函数，（3）正确；函数()fx在区间0,π上有两个不同的对称轴π8x=和5π,8x=若()

fx=m有两个不同的实根12,,xx则12π5π44xx+=或,（4）错误.故选B.【命题意图】本题主要考查三角函数图象与性质及数形结合思想等基本知识和关键能力.ABF1F2Oxy慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第3页（共7页）12.D【解析】321212()43(1)43=0

nnnnnnfxaxaxafaaa++++=−−=−−，，即有211=3()nnnnaaaa+++−−，1nnaa+−是以2为首项3为公比的等比数列，1123,nnnaa−+−=1201111221123232313,nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa−−++−−−=−+

−+−++−+=++++=31log,nnban+==1223120202020202011120202020()1223(1)1nnnbbbbbbnnn++++=+++=++又20201nn+为增函数，当1,1010,10102020nnnSS==时，若nSt

恒成立，则t的最大值为1010.选D【命题意图】本题结合函数导数与数列性质，主要考查探究意识与创新能力.二、填空题13.256【解析】点(,)Pxy表示点(2,0),(0,2),(2,4)所围成三角形封闭区域内，2422,xyxyz+==由图知当x=2,y=4时8maxmax(2)8,2256.

xyz+===【命题意图】本题主要考查线性规划等基本知识.14.26【解析】圆22(3)10xy−+=半径为10，圆心（3,0）到准线l的距离为1046,262pp=−==【命题意图】本题主要考查圆与抛物线的基本性质.15.0.18【解析】甲队以3:2获胜

,则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜任两局,有两种情况：一种为三个主场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场，其概率为221233C0.60.40.50.5C0.60.40.50.50.18+=【命

题意图】本题结合体育比赛，考查学生运用概率知识估计比赛的胜率.16.208π【解析】如图，设D为BC中点，G为正△ABC外心，依题意有6,62,,6,BDDCSBSCSDBCSD====⊥=则易证SDA为二面角SBCA−−的平面角，=60SDA，设S在底面

ABC的射影为E,则可证E在AD上，则3,33,23,43,233EDAEGDAGGE=====−,设O为三棱锥的外接球球心，可证OG∥SE,过O点在面SAD内作OF⊥SE，F为垂足，则233,OFGE==−43,AG=设求半径为R,

,OGd=则2222222,(43)(233)(33)ROAOSdd==+=−+−，解得22,52.dR=−=则球心O在底面ABC的下方，事实上当O在底面ABC的下方时2222(43)(233)(33)dd+=−++BASCDOGEF666慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第4页（共7

页）解得22,52.dR==三棱锥SABC−的外接球的表面积为208π.【命题意图】本题以三棱锥外接球为背景主要考查学生的空间想象能力与创新能力.三、解答题17.【解析】（1）依题意有23sin2cos(1cos).2BCaBbAb+==−解得31sin,cos2

2AA==−,2π.3A=…………6分（2）2,4,2ABACADABAC+==+=即22222π2cos163ABACABACABACABACABAC++=+−=max()16ABAC=，当且仅当4ABAC==时成立.故△ABC面积的最大值为1sin432SA

BACA==…………12分【命题意图】设置课程情境考查平面向量与解三角形基本知识的掌握情况.18.【解析】（1）设F为底面菱形ABCD的交点，连FE,则F，E分别是AC,PC的中点，FE∥PA,又FE平面BDE，PA∥平面BDE

.…………4分（2）设O为AD中点，则PO⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD,PO⊥平面ABCD,4,23,PAPO==则E到底面的距离为3，134,43,3CEBDECBDDBCDBCVVSS−−====又BC=CD=4,60,DCB=即60,DAB=

则BO⊥AD.…………6分以O为原点,以OB,OD,OP分别为x,y,z轴建立直角坐标系，(0,2,0),(23,0,0),(23,4,0),(0,2,0),(0,0,23)ABCDP−，(3,2,3)E,(23,2,0),(3,0,3),(23,2,

0)DCDEDB===−设平面CDE的法向量为111(,,),mxyz=则11112320,330.xyxz+=+=可取(1,3,1)m=−−设平面BDE的法向量为222(,,),nxyz=则22222320,330.

xyxz−=+=可取(1,3,1)n=−APBCDEOFxyz3sinsin(1cos)sin,sin0,3sin1cosABABBAA=−=−慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第5页（共7页）1311,,cos.

555mn−+===−则二面角CDEB−−的正弦值为265.…………12分【命题意图】本题主要考查直线与平面位置关系及空间向量在空间图形中的测量.19.【解析】（1）依题意有算得2k的观测值为22200(150103010)12.510.

8281802016040k−==故有99.9%把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关.…………6分(2)在200人中对平台的双满意的续签人数为150×90%=135，仅一项满意的续签人数为40×60%=24，都不满意的续签人数为10×10%=1，所以该平

台的续签率为135+24+1=0.8200，依题意有(10,0.8)XB,所以任选10人，该平台续签人数为8人.…………12分20.【解析】（1）依题意有O为F1,F2中点，F1,F2两点到直线l的距离之和为

O点到直线l的距离的2倍，又l与圆O:228xy+=相切，22dr==，即动点P到F1(-2,0)与F2(2,0)两点距离之和等于为42，动点P的轨迹方程为22184xy+=.…………4分(2)1o.设1122(

4,),(,),(,),GtMxyNxy过M,N的椭圆切线方程为11221,1,8484xxyyxxyy+=+=则1122441,1,8484xtyxty+=+=直线MN方程为41,84xty+=即24xty+=，显然过定点（2,0）.………4分2o.直线MN方程为24

xty+=,联立椭圆方程2228xy+=得22(2)2404tyty+−−=显然0,121222816,88tyyyytt+==−++，21228288tyyt+−=+△F1MN面积2121221162842.28tSyyyyt+=−=−=+令2224(2),84,mtmtm=++=+则2

16216216242.444mSmmm===++当且仅当2,0mt==时等号成立.故△F1MN面积的最大值为42.…………12分慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第6页（共7页）【命题意图】本题设置数学探索情境，考查学生圆锥曲线的性

质及其数学探究能力.21.【解析】（1）依题意有定义域为()1,−+，1(221)()211+1xaxafxaxxx++=−−=−+当0a时，2(1)0,2210,(1,0)()0axaxaxfx+++−当时，()fx为增函数

，当)0,x+时，()0,fx()fx为减函数；当0a时，令()0,fx=得1210,12xxa==−−（i）当211,10,2xxa−−即当12a−时，1112a−−−，则1(1,1)(0,)2xa−−−+时()0fx，()fx在1(1,

1)2a−−−，()0,+上均为增函数；在1(1,0)2a−−上为减函数：（ii）当211,10,2xxa=−−=即12a=−时，2()01xfxx=+,()fx()1,−+上为增函数；（iii）

当211,10,2xxa−−即102a−时，则1(1,0)(1,)2xa−−−+时()0fx，()fx在(1,0)−，11,2a−−+上均为增函数；在1(0,1)2a−−上为减函数.综上：当12

a−时，()fx增区间为1(1,1)2a−−−，()0,+，减区间为1(1,0)2a−−；当12a=−时，()fx增区间为()1,−+；当102a−时，()fx增区间为(1,0)−和11,2a−−+，减

区间为1(0,1)2a−−；当0a时，()fx增区间为(1,0)−，减区间为)0,+.…………5分(2)不妨令mn，则(1)(1)(1)(1)fmfnmnmn+−+−=+−+，即(1)(1)(1

)(1)fmmfnn+−++−+，令()()gxfxx=−，则()gx在1,2上为减函数.22221()()10,1,21axaxxgxfxxx−−−−=−=+即2212xaxx+−+对12x恒成立.令22222222122(21)(

21)221(),()0+(+)()xxxxxxxuxuxxxxxxx++−++++===−+当12x时53()62ux，所以当12x时2321526xxx+−−−+，512a−故a的取值范围为5,12−+

.…………12分【命题意图】设置数学探索情境考查学生函数导数必备知识与数学运算探究关键能力.慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第7页（共7页）22.【解析】（1）C1：2cos212sin,2(11),xxyx==

−+=−……2分C2：22222222(1)sin1,(1)1,axyayxay+−=++−=+=……4分曲线C1的普通方程为2(11),xyx+=−曲线C2的直角坐标方程为221(0).

xaya+=……5分（2）由（1）知2(11)yxx=−−代入221xay+=得2(1)4410axaxa+−+−=，若曲线C1与C2有两个公共点，令2()(1)441fxaxaxa=+−+−，则有2=164(1)(41)0,(1)14410,(1)14410,211.1aa

afaaafaaaaa−+−−=+++−=+−+−−+解得10.3a故a的取值范围为10,3.…………10分【命题意图】本题主要考查坐标系与参数方程、二次

函数根的分布等必备知识与数形结合能力、数学运算等素养.23.【解析】（1）因a>0，115(0),2faaaa=+=+根据图象有122a，a的取值范围为1(,2)2…………5分（2）因a>0，1112()3,111()2,21123,2axxaxxaaaafxaxxaxxaaaa

xaxxaxaa−+−−=−−−=−++=+−−−++=−+又122aaaa++，min11(()),3,22aafxaa=++37a+或37a−故实数a的取值范围为(0,37−），++73[…………10分【命题意图】本题主要考查绝

对值不等式必备知识与数形结合能力、分类讨论数学运算等素养.