【文档说明】江苏省通州高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学分认定考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，243.179 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省通州高级中学2020至2021学年高二年级第一次学分认定考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．）1．设命题p：0x，cosxx，则p为（▲）A．0x，cosxx≤B．0x，cosxx≤C．0x≤，cosxx≤D．0x≤，cosxx≤2．曲线2212516xy+=与曲线221(

16)2516xykkk+=−−的（▲）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3．已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则bxy=+（▲）A．16B．16C．512D．5124．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形

成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，1163FB=，124FF=，则截口BAC所在椭

圆的离心率为（▲）A．23B．12C．13D．165．“2213aaa=”是“a1，a2，a3成等比数列”的（▲）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要6．已知椭圆C：2221(0)4xyaa

+=的离心率为22，则椭圆C的焦距为（▲）A．4B．2或2C．22或4D．27．已知“”表示一种运算，定义如下关系：①11a=；②(1)2()nana+=，nN.则na=（▲）A．21n−B．2

1n+C．12n−D．2n8．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，点(2)Px，在椭圆上，若12FPF的内切圆半径为12，则椭圆的离心率为（▲）A．34B．23C．32D．13二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）9．已知等比数列{an}的前n项和Sn，则下列数列中一定是等比数列的是（▲）A．

2naB．{anan+1}C．{lgan}D．Sn，S2n−Sn，S3n−S2n10．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（▲）A．d＜0B．a15>0C．Sn≤S15D．当且仅当Sn＜0时n≥3211．已知

焦点在x轴上的椭圆C过点(30)，，且离心率为63，则（▲）A．椭圆C的标准方程为22193xy+=B．椭圆C经过点()023，C．点P()xy，在椭圆C上，则xy−的最大值为23D．直线1(1)ykx−=−与椭圆C恒有公共点12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋

|xy|就是其中之一.给出下列四个结论，其中正确的选项是（▲）A.曲线C关于坐标原点对称B.曲线C上任意一点到原点的距离的最小值为1C．曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)D.曲线C所围成的区域的面积等于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分

，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）13．若“220xRxxa++，≤”是假命题，则实数a取值范围为▲．14．已知等差数列{an}的公差d不为0，且1a，5a，7

a成等比数列，则1ad=▲．15．某公司购置了一台价值220元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5％，设备将报废，则d的取值范围为▲．16．已知椭圆2

2221(0)xyCabab+=：＞＞，斜率为−1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为12，则椭圆的离心率为▲．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

．）17．（本小题满分10分）已知命题p：22126xymm+=−−表示椭圆，命题22:(21)0qxmxmm−+++.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．.（2）若p为q的必要不充分条件，求实数m的

取值范围.18．（本小题满分12分）在①4516aa+=；②39S=；③2nSnr=+(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．设等差数列n

a前n项和为nS，若数列na各项均为正整数，且满足公差d＞1，▲．（1）求数列na的通项公式；（2）令3nnnba=，求数列nb的前n项的和Tn．19．（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab+=（0ab）的离心率为22，长轴长为22，左、右焦点分别为F

1，F2，上顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积；（3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．20．（本小题满分12分）记数列{an}的前n项和

为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+1−2an．（1）证明：数列{bn}为等比数列；（2）设cn＝|bn−100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．21．（本小题满分12分）已知等差数列na满足212231()(

)()=2nnaaaaaann++++++++()nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa+的前n项和为Sn.①求Sn；②若使不等式22nannaS≥成立的n(nN)的值恰有4个，求实

数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的右焦点为F，原点到过点()0Aa,，()0,Bb−的直线的距离是253，且圆O：221xy+=经过点F.（1

）求椭圆C的方程；（2）若直线l1：(0)ykxmm=+与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若12SS=，求

实数的取值范围.江苏省通州高级中学2020至2021学年高二年级第一次学分认定考试数学【答案】1、A2、C3、A4、C5、B6、C7、C8、D【参考答案】9、AB10、ABC11、ACD12、AB【参考答案】13、()1+，14、8−15、(1920.9，16

、2217.解：（1）命题p：22126xymm+=−−表示椭圆为真命题，则206026mmmm−−−−，解得2＜m＜4或4＜m＜6．…………5分（2）因为22(21)0xmxmm−+++，所以1mxm+，即q对应的集合为{|1}xmxm

+.因为p为q的必要不充分条件，所以214mm+≤≤或416mm+≤≤，解得23m≤≤或45m≤≤.…………10分18.解：（1）由等差数列na各项均为正整数，且公差1d，知2ddN≥，，选①，由4516aa+=

得12+7=16ad，由2ddN≥，，得1=1a，=2d，所以=21nan−.选②，由39S=得113+3=9+=3adad，，由2ddN≥，，得1=1a，=2d，所以=21nan−.选③，由2nSnr=+得2-

1S=(1)(2)nnrn−+，≥，所以2n≥时，221=(1)=21nnnaSSnrnrn−−=+−−−−，所以23=3=5aa，，又因为na是等差数列，所以1=1a，=2d，所以=21nan−.（2）因为3nn

nba=，所以3(21)nnbn=−，所以2=13+33++(21)3nnTn−，所以2313=13+33++(21)3nnTn+−，两式相减得12=6(22)3nnTn+−−+−，所

以1=(1)33nnTn+−+.19.解：（1）由题意，椭圆22221xyab+=（a＞b＞0）焦点在x轴，2a＝22，则2a=，椭圆的离心率22cea==，所以c＝1.由b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆的标准方程为2212xy

+=.（2）因为∠F1F2P＝90°，则当x＝c＝1时，解得：y＝±22，所以P点坐标为（1，±22），所以△F1F2P的面积S丨F1F2丨•丨y丨1222222==，所以△F1F2P的面积22.（3）点A（0，1），设D

（x1，y1），E（﹣x1，﹣y1），则y12＝21112x−，由直线AD的斜率k1，直线AE的斜率k2，所以k1•k2•，即k1k2的值为12−．20.解：（1）由Sn+1＝4an+1得Sn＝4an﹣1+1（n≥2，n∈N），两式相减得an+1＝4an−

an﹣1（n≥2），所以an+1−2an＝2（an−2an﹣1），所以n≥2时，()11111222=222nnnnnnnnnnaabaabaaaa−+−−−−−==−−，又a1＝1，S2＝4a1+1，所以a2＝4，a2−2a

1＝2＝b1≠0，所以数列{bn}为首项与公比均为为2的等比数列.（2）由（1）可得bn＝2•2n﹣1＝2n，所以cn＝|2n﹣100|1002621006nnnn−=−，≤，，所以T10＝600

−（21+22+…+26）+27+28+29+210﹣400＝6789102(12)200222212−−++++−＝200+2+28+29+210＝1994．21.解：（1）设等差数列na的公差为d

，则1212233()()8aaaaaa+=+++=，，所以1123448adad+=+=，，解得111ad==，，所以1(1)1nann=+−=.（2）①11111(1)1nnaannnn+==−++，所以11111111=2231+11nnSnnnn=−+−+

+−=−++.②由22nannaS≥得(1)2nnn+≤.令(1)2nnnnb+=，则111(1)(2)(1)1(2)222nnnnnnnnnnbbn+++++++−=−=−，故12345bbbbb=

，又11b=，232b=，332b=，454b=，51516b=，因为使不等式22nannaS≥成立的n(nN)的值恰有4个，所以15116≤.22.解：（1）因为圆O：221xy+=经过椭圆的焦点，所

以1c=.所以221ab−=.①因为原点到直线AB：1xyab−=的距离22253abdab==+，②由①②得2254ab==，，所以椭圆的方程为22154xy+=.……………………3分（2）因为直线l1：(0)ykxmm=+与圆O相切，所以2||11mk=+，即2||1mk=+.设直

线l2：ykxn=+，由22154ykxnxy=++=，得222(45)105200kxknxn+++−=，因为直线l2与椭圆相切，所以222(10)4(45)(520)0knkn=−−+−=，整理得2254nk=+.……………………6分直线l1与直线l2

之间的距离2||1mndk−=+,所以11||2SABd=，21||12SAB=，所以122|||||1|||1SmnmnnSmmk−−====−+，又2222541511nkmkk+==−++，因为20k≥，所以

)245nm，，又O，M位于直线l1的两侧，所以m，n同号，所以)25nm，，所以|1|[115)nm−−，，故实数的取值范围为[115)−，.……………………12分