【文档说明】江苏省南京师范大学附中2020届高三高考模拟试卷（1）数学试题含附加题含答案.docx，共(17)页，2.743 MB，由小赞的店铺上传

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2020高考数学模拟试卷（1）2020．6第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A＝{2，3}，B＝{2，4}，则AB＝．2．

设i是虚数单位，复数izab=+(a，bR)，若242iz=+，则ab＝．3．将6个数据1，2，3，4，5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则a＝．4．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是．5．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为

0的概率是．6．函数()1lg(2)fxx=−−的定义域为．7．曲线2sin()4yx=+(＞0)的一个对称中心的坐标为(3，0)，则的最小值为．8．设双曲线22221xyab−=(a＞0，b＞0)的左焦点到左准线的距离与它到右准线的距离的比为

2：1，则双曲线的右顶点、右焦点到它的一条渐近线的距离分别为1d，2d，则12dd＝．9．如图，一个圆柱的体积为4，AB、CD分别是上、下底面直径，且CD⊥AB，则三棱锥A—BCD的体积为．10．已知3,0()sin,0xxxfxxx

−=，23,0()cos,0xxxgxxxx−+=+，则不等式(())6fgx的解集为．11．直线yaxb=+是曲线1yx=+的切线，则a＋b的最小值为．12．各项为正且公差不为0的等差数列na的第1项、第2项、第6项

恰好是等比数列nb的连续三项（顺序不变），设12231111nnnSaaaaaa+=+++，若对于一切的Nn，11nSa，则1a的最小值为．第4题13．在△ABC中，AC＝2BC＝4，∠ACB为钝角，M，N是边AB上的

两个动点，且MN＝1，若CMCN的最小值为34，则cos∠ACB＝．第9题第13题第14题14．设a，b是两个实数，0≤a＜b，直线l：ykxm=+和圆221xy+=交于两点A，B，若对于任意的k[a，b]，均存在正数m，使得△OA

B的面积均不小于34，则b﹣2a的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD

中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求证：EF∥平面PCD．16．（本题满分14分）已知，均为锐角，且5tantan()

43+−=．（1）求cos2的值；（2）若1sin()3−=，求tan的值．17．（本题满分14分）一种机械装置的示意图如图所示，所有构件都在同一平面内，其中，O，A是两个固定点，OA＝2米，线段AB是一个滑槽（宽度忽略不计），AB＝1米，∠OAB＝60°，线段OP，OQ，PQ是三

根可以任意伸缩的连接杆，OP⊥OQ，O，P，Q按逆时针顺序排列，该装置通过连接点Q在滑槽AB中来回运动，带动点P运动，在运动过程中，始终保持OP＝14OQ．（1）当点Q运动到B点时，求OP的长；（2）点Q在滑槽中来回运动时，求点P的运动轨迹的长度．18．（本题满分16分）在平面直角坐标

系中，已知椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)，直线l：ykxt=+(k，tR，k≠0)．（1）若椭圆C的一条准线方程为x＝4，且焦距为2，求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l

过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若NF＝2FM，求椭圆C的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求t2的取值范围（用k表示）．19．（本题满分16分）已知函数1()(1)exfxaxa−=−+，211()22gxaxxa=+−，其中a

R．（1）当a＝0时，求函数21()()(1)2Fxfxx=−−在R上的零点个数；（2）对任意的x≥1，有()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．20．（本题满分16分）若无穷数列na和无穷数列nb满足：存在正

常数A，使得对任意的nN，均有nnab−≤A，则称数列na与nb具有关系P(A)．（1）设无穷数列na和nb均是等差数列，且2nan=，2nbn=+(nN)，问：数列na与nb是否具有关系P(1)？说明理由；（2）设

无穷数列na是首项为1，公比为13的等比数列，11nnba+=+，nN，证明：数列na与nb具有关系P(A)，并求A的最小值；（3）设无穷数列na是首项为1，公差为d(dR)的等差数列，无穷数列nb是首项为2，公

比为q(qN)的等比数列，试求数列na与nb具有关系P(A)的充要条件．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

A．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵M的逆矩阵121M3122−−=−．（1）求矩阵M；（2）设直线l：x＝﹣4在矩阵M对应的变换的作用下得到直线l′，求l′的方程．B．选修4—4：坐标系与参数方程直线l的参数方程为82xtty=−=（t为参数），椭圆C的参数方程为2

222xmym==（m为参数），设A为曲线C上一动点，求A到直线l的距离的最小值．C．选修4—5：不等式选讲已知：a，b，cR+且231abc++=，求证：222114abc++．【必做题】第22题、第23题，每

题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列

与数学期望E(X)．23．（本小题满分10分）设整数n≥3，集合P＝{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记Mn为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．（1）求M3；（2）求Mn．