【文档说明】福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案.pdf，共(8)页，1.145 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页莆田一中2022~2023学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一命题人：高一数学备课组审核人：高一数学备课组考试时间120分钟试卷满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的．1．已知集合{14},0,2,4,6AxxB∣，则AB的子集个数为（）A．1B．2C．4D．82．已知点tan,cosP在第三象限，则角的终边位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设0.73a，0.7log0.8b

，3tan4c，则,,abc的大小关系为（）A．cbaB．bacC．b<c<aD．cab4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为0.6lgI,2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020

年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（）A．2B．10C．100D．100005．奇函数fx满足4fxfx，当0,2x时，1

32xfx，则2023f=（）A．72B．32C．72D．5526．函数πcos2xfxx的部分图像大致是（）A．B．试卷第2页，共4页C．D．7．已知1tan11tan44a

，cos15sin15b，则ab的值为（）A．14B．16C．2D．1168．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实数根，则实数m的值（）A.2B.-2C.4D.-4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（）A．若ab，则lglgabB．若22ab，则abC．若,abcd，则22acbdD

．若22acbc，则ab10．下列命题为真命题的是（）A．“2R,10xxx”的否定为“2R,10xxx”B．若函数fx的定义域为R，则“00f”是“函数fx为奇函数”的必要不充分条件C．函数2(3)yx与函数3yx是同一个函数D．若方程

210xaxa在区间2,3上有实数解，则实数a的取值范围为1,211．已知函数()sin(3)fxx22的图象关于直线4x对称，则（）A．函数12fx为奇函数B．函数fx在123，上单调递增C．若

122fxfx，则12xx的最小值为3D．函数fx的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx的图象12.高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其

中有“高斯函数”的定义为:设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.9]=-3，[2.6]=2.已知函数试卷第3页，共4页f(x)=sin|x|+|sinx|，函数g(x)=[f(x)]，则A.g(x)的值域是{0，1，2}B.g(x)是周期函数C

.g(x)的是偶函数D.h(x)=���·g(x)-2x只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数ln6fxxx的零点0,1,Zxnnn，则n的值为_______.14．已知函数sin0,0,0fxAxA

的图象如图所示.则函数fx的解析式为_________.15．函数xxxf1ln1ln的单调递减区间为__________.16．已知函数21xxfx，若对任意实数x满足不等式

2211faxfx，则实数a的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简求值：(1)22333273log362log2；(2)已知1tan2，求13cos()2co

s2sin3sin2的值18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OAOB.若点A的横坐标为13(1)求

点B的坐标；(2)求sin2的值19．（12分）已知a，b为正实数，函数222fxxabxab(1)若11f，求2ab的最小值；(2)若02f，求不等式0fx的解集（用a表示）．全科

免费下载公众号-《高中僧课堂》试卷第4页，共4页20．（12分）已知函数22sincos23sin3222xxxfx，xR.(1)求fx的最小正周期和最大值；(2)设26xgxf，求函数gx在

,的单调递减区间.21．（12分）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本Cx（万

元）.当年产量低于60千件时，21102Cxxx；当年产量不低于60千件时，450080270045Cxxx.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量

为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数()eexxfx（e为自然底数）.(1)判断fx的单调性和奇偶性；（不必证明）(2)解不等式21eeffx；(3)若对任意0x，π0,2，不等式22282sinco

s2cos2cos2ftxtxt24sin222sin1sin0fxtxt都成立，求正数t的取值范围.答案第1页，共4页莆田一中2022~2023学年度上学期期末考试

试卷数学参考答案：选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．D8．A9．BD10．BD11．AC12．ACD填空题13．414．1,015．216．1，解答题17．(1)8(2)24【详解】（

1）原式23333633log423328．-------------5分（2）因为π13cos()2cos()13cos2sin2πcos3sinsin()3sinπ2132tan13tan，-------------

---9分又因为1tan2，所以π13cos()2cos()132tan131224π313tansin()3sinπ122.---------10分18．(1)31,3

22；(2)2327.【详解】因点A的横坐标为13，而点A在第一象限，则点122(,)33A，即有221sin,cos33，----------------------------------------------------3分（1）1sinsin()cos23，2

2coscos()sin23，---------------------------------5分B点坐标31,322---------------------------------------------

-----6分（2）于是得42sin22sincos9，227cos2cossin9-----------10分42227123sin2sin2coscos2sin()()939327

.------12分答案第2页，共4页19．(1)92(2)答案见解析【详解】（1）因为11221fabab，所以122ba，----------------------------2分由于a，+Rb，所以112222ababba12294122a

bba，---------------------------------5分当且仅当32ab取“＝”．---------------------------------------------------6分（2）由题02f，所以1ab，

所以1ba---------------------------------------------7分所以22220fxxaxxaxaa≤-------

--------------------------------------9分①当2a时，原不等式的解集为2{|}xxaa，----------------------------------------10分②当02a时，原不等式的解集为2{|}xaxa，------------

-------------------------11分③当2a时，原不等式的解集为2．----------------------------------------------------12分20．(1)最小正周期为2，最大值2.(2)单调减区间为,0【详解】

sin31cos3sin3cos2sin3fxxxxxx.-------------4分所以，fx的最小正周期2T.------------------------

----------------------------------------5分当sin13x时，fx取得最大值2．----------------------------------------------------6分(2)由（1）知

2sin3fxx，又2sin2cos26222xxxgxf，--------------------------------------------

----8分由222xkkkZ，解得442kxkkZ.--------------------------10分0,,kx单调减区间为.,0---------------------------------12分21、1．

(1)2150300,06024500202400,6045xxxLxxx(2)当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元答案第3页，共4页【详解】（1）当060x时，2211601030050300

22Lxxxxx；当60x时，45004500608027003002024004545Lxxxxx.所以2150300,06024500202400,6045xx

xLxxx；---------------------------------------------------6分（2）当060x时，2211503005095022Lxxx.当50x时，L取得最大

值，且最大值为950.-------------------------------------------7分当60x时，450022520240020454524002022254524009004545Lxxxx当且仅当60x时，等

号成立.----------------------------------------------------------------10分因为950900，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.----------12分22．(1)在R上

单调递增，奇函数(2)51(ln,)2(3)212t【详解】（1）由函数定义域为R，故()fx在R上单调递增.()fx为奇函数.-----------------------------------------------------------

-----2分（2）由题设，1[()]ee(1)ffxf，又()fx单调递增，所以()ee1xxfx，整理得2ee10xx，解得51e2x，---------------------------3分所以51

ln2x，故不等式解集为51(ln,)2.-----------------------------------------------4分（3）由题设及()fx单调性知：22282sincos2cos2cos2txtxt22(2sin)(1sin)4s

in2txtx，整理得224(21)sin2(2)(sincos2)xttx，---------------------------------------------5分又0x且sincos20、0t，则2212sincos24(21)

1sin2(2)42txttxtxx恒成立6分答案第4页，共4页又112242422xxxx，当且仅当2x时等号成立，则1222142tttxtx，-----------7分由上，只需minsincos

22()2sin2tt，由(0,)2，令sincos2sin()(1,2]4，则2sin21，所以2sincos22sin21，-------------------------------

--------------------------------------------8分令2(3,22]，则222131(2)14，又34y在(3,22]上递增，-----------------------------

----------------------------9分综上，minsincos21()223sin222422，-------------------------------------10分即1221tt，

所以22(21)1(21)(1)0tttt，--------------------------------------------------------11分解得212t.-------------------------

---------------------------12分