山东中学联盟2023年高考考前热身押题 数学答案和解析

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【文档说明】山东中学联盟2023年高考考前热身押题 数学答案和解析.pdf,共(10)页,1.494 MB,由小赞的店铺上传

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山东中学联盟2023年高考考前热身押题数学答案解析2023.5一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.答案:B解析:由题意知:{2,3,5,7,111317}A,,由902nA得:90)1(nn,

所以109n,即{9102}{2345678910}BxnnNn,且,,,,,,,,,所以}75,3,2{,BA.故选:B2.答案:C解析:∆=22−4×1×3=−8<0,方程有两个虚根,则���1=−

2+22i2=−1+2i,���2=−2−22i2=−1−2i,所以|���1−���2|=−1+2i+1+2i=22i=22.故选:C3.答案:D解析:22125233233AHABBCCDABAFADABAFABAFABAF

,所以35,2yx,311yx.故选D.4.答案:B解析:由题意知:抛物线���过点���25

0,156.25,设抛物线���:���2=2���������>0,所以2502=2×156.25���,解得:���=200,即抛物线���的方程为:���2=400���.焦点���(0,100)������

���=156.25−100250=940;所以������的方程为���=940���+100联立方程组���2=400������=940���+100,消���得���2−90���−40000=0,���1+���2=90,所以���1+���2=940���1+���

2+200=220.25,所以������=���1+���2+���=420.25.故选:B5.答案:A解析:322322,sinADABADABADAB,������=32×������×23=233,������=4−43=26

3,数学试题解析第1页(共9页)在ACO中,2663cos,23OCACOCAC,所以�����������×�����������∙����������=6232423.故选:A.6.答案:B解析:因为36<45,所以��������

�34>���������3365,即���������34>65,故���>���;因为55<84,所以255<26,所以���������45=���������25<���������2265,即���������45<65,故���>���;综上可知���>

���>���.故选:B7.答案:C解析:因为������+2���=|���+2���−2���|+|���+2���|=|−���−2���|+|−���|=���−���,则������关于���

=���对称所以������=���+���=2���=���������=���−2���+���=���,解方程组得:���=6481���=169,所以���−���=169−6481=8081.故选:C8.答案:A

解析:由已知条件知1231nnnbaaaaa,则11231(2)nnbaaaan.所以1nnnbab.(*)因为点),(nnba在函数22xyx的图象上,所以22nnnaab,将(*)带入得112nnbb.当1n时,由11ab,得132

b.所以数列nb是以32为首项,12为公差的等差数列.所以3111222nnbn,22211nnnbnabn,因为121211(1)2(1)22(1)2nnnnnnanbnnnn,所以10012021202220251111111

21222223220232202422532.故选:A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0

分.9.答案:AC解析:由折线图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试成绩都高于乙同学,所以����1>����2.故选项A正确;由折线图的变化趋势可知,甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,由方差的意义可得���12<���22.故选项B错误;由折线图可得甲同学的成绩的第3和

第4均大于95,乙同学的成绩的第三四分位数小于95,所以甲成绩的中位数数学试题解析第2页(共9页)大于乙成绩的第三四分位数.故选项C正确;因为极差为数据样本的最大值与最小值的差,所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差

,故选项D错误.故选:AC10.答案:BCD解析:由题意知:)3sin()(xxf,因为���(���)在(0,2π3)上恰有2个零点,3个极值点,因为20,3x(),所以2,3333x()所以523,233解得1

344,故选项B正确;当4时,2[,][,]12633x,所以()[,]126gx在上不单调,故选项A错误;对于C选项,若���(���)的图象关于直线���=2���3对称,则232

kkZ,,所以3342k,因为1344,所以154,故选项C正确;对于D选项,xxxxxxgxfsincos23sin21sin)3sin()()(=cos()6x令2,6xkkZ,得1

2154(,)663kx,121121(,),85kkkZ,当2k时,232313(,)(,4]854,故选项D正确;故选:BCD11.答案:ACD解析:对于A选项,当ABCN时,AB的值最小,2244CN,2892AB,故选项A正确;对于B

选项,取AB的中点P,CN的中点)1,6(Q,221CNPQ,P的轨迹方程为2)1()6(22yx,22412)2(22MQMPMBMA,故选项B错误;对于C选项,设(73cos,3sin)R,(3,6)MR(53c

os,3sin4)MN,,������������∙�����������=24sin18cos915=3995sin()3995,故选项C正确;对于D选项,当MNCR时,MNR的面积最大,21,2CRMNkk,所以底边��

����上的高所在的直线方程为���−2���−7=0,故选项D正确.故选:ACD.12.答案:ABD数学试题解析第3页(共9页)解析:对于A选项,取1BBCD、的中点分别为NM、,则EFGMHN构成平面六边形,故选项A正确;对于B选项,把直线������与直线����

��的���,���点平移到���1点,由余弦定理可求直线������与直线������所成角的余弦值为2526,故选项B正确;对于C选项,当球与直四棱柱的上底面和4个侧面有交线时,���的取值范围是)4,32(,当球与直四棱柱的下底面和4个侧面有

交线时,���的取值范围是)8,34(.故选项C错误;对于D选项,此直四棱柱������������-���1���1���1���1内切球最大半径为3,此时两球心的距离为31,所以球���1的半径的最大值为331.故选项D正确.故选:ABD三、填空题:本题共4小题

,每小题5分,共20分.13.解析:由题意知:34)6sin(2,32)6sin(,sin���−5���6=32)6sin(])6sin[(.答案:32.14.解析:由图

可知:1MAJKIJFGDEAB,0090,60ABCGCPQCGBCQ,AQCABC,030ACB,23,3ABCSBC,十三边形的面积为381623.答案:3815.解析:211(2)26(2)22()2aaabab

abaababaab,当且仅当11(2)(2)ababaabaab取等号,即333ab取等号.所以���2+2������+1���(���−2���)的最小值为6

.答案:616.解析:如图,记12AFF△的内切圆圆心为���,内切圆在边1AF、2AF、12FF上的切点分别为M、N、E,易知C、E两点横坐标相等,AMAN,11FMFE,22FNFE,数学试题解析

第4页(共9页)由122AFAFa,即122AMFMANFNa,得122FMFNa,即122FEFEa,记C点的横坐标为0x,则0,0Ex,则002xccxa,得0xa.记12BFF△的内切圆圆心为D,同理得内心D

的横坐标也为,a则CDx轴,设直线AB的倾斜角为,则22OFD,222CFO,在2CEF△中,122tantan22rOFCFE,同理,在2DEF△中,222tantan2OFDEF

r,所以12tan23tan2rr,即3tan23,所以60,3k.答案:3四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解析:(1)在∆���������中,�

��=���−���+���,所以,sin(���+���)+sin���−���=2���������2���.即,2sin���������������=22������������������������.……………………………

……………2分又因为���≠���2,所以������������≠0,所以������������=2������������∈(0,1],由正弦定理得,���=2���,所以���为锐角,所以�������

�����∈(0,22],所以���∈(0,���4].……………………………………………………4分(2)选①因为������������=22,���∈(0,���),所以���=���4或3���4,……………………………………

…5分当���=���4时,���=���−���4−���=3���4−���,������������=2������������=2sin3���4−���=������������+������������,所以������������=0,……………………

……………………6分即���=���2,所以由正弦定理得2322=���������������2,所以���=26;…………………………………………8分当���=3���4时,���=���−3���4−���=���4−���,������������=2

������������=2sin���4−���=������������−������������,所以������������=2������������,…………………………………………9分所以������������=55,所以由正弦定理得2322=���55,所以���=2

305;…………………………10分选②B=���+���4,������������=2������������=2sin���−���4=������������−������������,所以����������

��=0,………8分即���=���2,所以由正弦定理得322=���������������2,所以���=6;…………………………………………10分选③因为������������=12,由(1)知���∈(0,���4],所以���=���

6,������������=2������������=22,所以���=���4或���=3���4,且���>���…………………………………………5分数学试题解析第5页(共9页)所以���=���4,���=���−���6−���4=7���12,…………………………

………………7分又因为���=2���,由余弦定理得:(3+1)2=���2+12���2−2×���×22���×2−64,解得���=2,所以���=2���=22.……………10分18.(12分)解

:(1)由题意知,本月共卖出70台车,设A事件=“售价不低于10万”,A包括第一、二、三、四类,共62台车,B事件=“利润率低于0.1”,B包括第三类和第四类,共有47台.则���(���|���)=������

������.…………………………………………3分(2)用销售总额除以销售量得到汽车的销售单价,可知第一类到第五类的汽车的利润分别为4.5万元,2.5万元,1.6万元,0.9万元,1.2万元,设2台车的利润之和不低于6万元为事件���,则���(���

)=���������+���������������������+���������������������������������=���������������.………………………………6分(3)由题意可得,随机变量���可能取的值为���.���,���.���

,���.���,���.���,���.���.������=���.���=���������=���������,���(���=���.���)=������������=������,���(���=���.���)

=������������,���(���=���.���)=������������=������,���(���=���.���)=���������,…………………………………………8分随机变量���的分布列为���0.91.21.62.54.5���������������

������������������������������因此���(���)=���������×���.���+������×���.���+������������×���.���+���������×���.���+�

�����×���.���=���.������;…………………………………………10分又����=���.���+���.���+���.���+���.���+���.������=2.14,…………………………………………11分所以���(�

��)<����.………………………………………12分19.(12分)解:(1)由题意知当2n时,4222221)22(121)12(2nnnnnaaaaa.………………………………………2分设)(2222tat

ann,则taann2222,所以4t,即)4(24222nnaa.………………………3分又0212aa,442a.所以}4{2na是首项为4,公比为2的等比数列.所以1122244n

nna.即4212nna.…………………………………………4分(2)当n为偶数时,2122121234212nnnnnSaaaaaaaaaa1111212111262426242624nn

12222210210210n数学试题解析第6页(共9页)334232122221010210812nnnnnn……………………………………7分令503228102n

Snn.则可解得48n.即5050969422SS,.………………………………9分又因为473504950959495962104782248022SSaa………………………………

……11分故n的最小值为95.…………………………………12分20.(12分)解析:(1)ABBDOAABDACBD,为等边三角形,,所以������为底面圆的直径.…………………………………………1分2CD32AD4AC,,

则设3432421BDAC21333243SSABCD2ABD四边形,)(21,GEhh到底面的距离分别为,设,ABCDGBDEAVV169即,2134311693331hh

所以1234hh即AEAG=34…………………………………………4分3AMMBDAC,的交点为,设,所以AM3AC4,即AMAE3ACAG4,EM//GCEM,则连接,EBDGCEBDEM面,面

,所以GC//EBD面.…………………………………………5分2//OOONBD()设底面圆的圆心为,过作,以���为坐标原点,�����������,�����������,�����������的方向为���,��

�,���轴建立空间直角坐标系,…………………………6分22cos2sin0(0)2cos2sin233FGF设(,,),则(,,)设平面���������的一个法向量为���=(���,���,���)),,,(),(233

323BE,0,320DB………………………8分2303333022yxyz,所以���=(−3,0,1)……………………………9分23cos2323cos233sincosGF,2482412n

………………………………………11分当且仅当���=2���3,即���与���重合时取等号.所以������������的最小值为38.…………………………………………12分21.(12分)解析:(1)分别过12FF,作L的垂线,垂足分别为EF,,连接12F

SFSOK,,,由抛物线的定义,可得11FSFE,22FSFF,数学试题解析第7页(共9页)则121224FSFSFEFFOK.…………………………………………2分因为4>|���1���2|=23,所以焦点���的轨迹是以���1

,���2为焦点的椭圆,其中2,3,1acb,所以抛物线的焦点���的轨迹方程为2214xy(���≠±2).………………4分(1)设点������0,���0,过点���的直线的斜率为���,则方程为

���−���0=���(���−���0),联立方程组���−���0=���(���−���0)���2+4���2=4,消���得1+4���2���2+8���0−������0������+4���0−������02−4=0,∆=64���0−��

����02���2−41+4���24���0−������02−4=0,整理得4−���02���2+2���0���0���+1−���02=0,(*)���1∙���2=1−���024−���02=−1,即�

��02+���02=5,所以点P在方程为���2+���2=5的圆上.……………………6分设������1,���1,������2,���2,���点在椭圆上,则���124+���12=1,则4−���12=4���12,1−���12=���12

4,由(*)知,������1,���1满足:4−���12���2+2���1���1���+1−���12=0则4���12���2+2���1���1���+���124=0,即(2���1���+���12)2=0,故���=−���14���1,从而得切线���1的方程为���−

���1=−���14���1(���−���1)整理得���14���+���1���=1,点������0,���0满足方程,则���0���14+���0���1=1,同理可得���0���24+���0���2=1即点������1,���1,������2,���2满足方程���

04���+���0���=1,所以������的方程为���04���+���0���=1.………………………8分���04���+���0���=1���24+���2=1消���得1+���024���02���2−2���0���02���+4���02

−4=0,���1+���2=8���0���02+4���02,���1∙���2=16(1−���02)���02+4���02,������=1+���2���1−���2=25(1+3���02)5+3���02.…………………………………………9分���1+��

�2=���024+���02−1���02+���0216+1���02+���0216=���024+���02���02+���0216=5+3���0253���02+1;���四边形������������=12���������1+���2=5(1+3���02)5+3��

�02∙5+3���0253���02+1=3���02+1,(���02∈[0,5]).……………………………11分所以���四边形������������∈[1,4].…………………………………………12分22.(

12分)解:(1)设函数1()xfxe的切点为1(,)mme,因为1()xfxe,所以1mke.所以1()xfxe在1(,)mme处的切线方程为11(1)mmyexme,……………………

………………1分设函数()gxlnxa的切点为(,)nlnna,因为1()gxx,则1kn,所以()gxlnxa在点(,)nlnna处的切线方程为11yxlnnan,由题意得111(1)1mmenmelnna,则1(1)0mmema,…

……………………………………2分数学试题解析第8页(共9页)令1()(1)mhmmema,则1()1mhmme,1()(1),()mmRhmme,当1m时,()0hm;当1m时,()0hm,()hm单调递增,又h(1)0,1m时,()

0hm,当1m时,()0hm.所以当1m时,()0hm,()hm在(−∞,1)上单调递减;当1m时,()0hm,()hm在(1,+∞)上单调递增,min()(1)10hmha

,即1a.…………………………………………4分下证当1a时,()hm存在两个零点.21(1)(2)110ahaaee,又2233(3)(2)23(2)(3)23()024ahaaeaaaaa

,h(1)10a,所以函数()hm在(1,1)a和(1,3)a内各有一个零点,故当1a时,总存在两条直线与曲线()yfx与()ygx都相切;…………………………………………6分(2)因为���=12,由(1)知,取���

=1���,则函数������=���������+12的切线为���=1������,令������=2������−2���������−1,���,���=2���−2���=0,解得���=���,当���∈0,���时,���,���<0,���(���),在0,���上单调递减,当

���∈���,+∞时,���,���>0,���(���)在���,+∞上单调递增,…………………………………………7分所以���(���)���������=������=0,即1ln22xxe,……………………………………8分下证不等式12xexxe成

立.令2244()1,(),()0xxxkxexkxexkxeeee,解得212ln2x,当11(0,2ln2),()0,(2ln2,),()0,22xkxxkx时当时…………………………10分所以()kx

在)212ln2,0(上单调递减,在),212ln2(上单调递增,所以min13()(2ln2)2(ln2)0.114024kxg.所以函数()kx在),0(上单调递增,()(0)0kxk,即对任意),0(x,,21xexex……………11分

所以1ln221xxexex,即不等式2ln1xexxx得证.所以���������−2���������>1成立.…………………………12分数学试题解析第9页(共9页)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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