【文档说明】湖北省2023届高三5月国都省考模拟考试 数学参考答案.pdf，共(7)页，356.637 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省2023届高三5月国都省考模拟测试数学参考答案及评分标准选择题：题号123456789101112答案DAABCBDABDADACDAC填空题：13.2114.1612xy15.93316.nn)53(910)43(98;10001019

解答题：17.（10分）解：（1）在ABC中由正弦定理有：BBAsin23sinsin.因为0sinB，所以23sinA.又因为A为锐角，即3A.…………5分（2）设ACD，在ACD中，CDAD，即CAD.易知3BAD，3

2ABC.在ABD中，由正弦定理有：)32sin()3sin(ADBD.又因为BDAD2，所以)32sin()3sin(2.化简得0)6sin(，因为)3,0(，即6.则2ABC，所以ABC为直角三角形.…………10分18.

（12分）解：（1）设1nabnn，则1111nabnn，41b.因为nnanann211，所以212211111nanananabbnnnnnn.即nb是以4为首项，2为公比的等比数列.则数列1nan

是等比数列.…………6分（2）由（1）知11224nnnb，则nnann12，即12nnnc.则13222221nnnT.21222)1(222nnnnnT.两式相减得：

21322222nnnnT.所以42)1(2nnnT.…………12分19.（12分）解：（1）在ABD中，2,60ABBAD。，O是AD的中点，即3OB.在PAD中，3PO，ADPO.POB中

，222,6PBOBPOPB,所以OBPO.又因为ADPO，OADOB.ADOB,均在平面ABCD中，所以PO平面ABCD.PO平面PBO，所以平面PBO平面ABCD.…………6分（2）由（1）知PO平面ABCD.在ABD中，2,60ABBAD。，O是AD的中点，

即ADBO.以O为原点，OPOBOA,,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(CBP.所以)3,3,0(),0,0,2(PBBC.设平面OPC的

法向量为),,(111zyxm，由00OCmOPm.得03203111yxz，取)0,2,3(m.设平面PCB的法向量为),,(222zyxn，由00BCnPBn，得

02033222xzy，取)1,1,0(n.所以714722,cosnm.所以二面角BPCO的平面角的余弦值为714.…………12分20.（12分）解：（1）一件手工艺品质量为二级品的概率为94)321()32(223C.…………4分（2）Y可能取

值为10,20,70,100.278)32()100(3YP;94)321()32()70(223CYP.92)321(32)20(213CYP;271)321()10(3

YP.则Y的分布列为：Y1007020-10P8274929127期望2717502711092209470278100)(YE.所以1000件产品的平均利润为271750000)(100

0YE.…………12分21.（12分）解：（1）由题意知，双曲线焦点在x轴上，故设双曲线方程为)0,(12222babyax.将A、B两点坐标代入双曲线方程得2a，)0,(124)14(2222

baba.所以32,2ba，即双曲线方程为112422yx.…………4分（2）直线DG过定点)0,2(A，下面给出证明.AGD,,三点共线AGADkk设点),(),,(2211yxEyxD，直线DE方程为3)2(xky.由题意知，直线AB的方程为42xy.

点F为线段EG的中点，从而)42,(22xxF，)84,(222yxxG.284,222211xyxkxykAGAD，若284222211xyxxykkAGAD.化

简得0)2)(2(4)2()2(211221xxxyxy......（1）又3)2(,3)2(2211xkyxky，代入（1）式得.即证0)288())(114()42(2121kxxkxxk......（2）联立11243)

2(22yxxky，化简得012)32()32(2)3(222kxkkxk.则22212213)32(12,3)32(2kkxxkkkxx.代入（2）式左边得02883)

32(2)114(3)32(12)42(222kkkkkkkk.由于8490408)32(12)42(232kkkkk.kkkkkk666816)64)(114(232

.8424288)288)(3(232kkkkk.从而（2）式左边等于0成立，直线DG过定点)0,2(A.…………12分22.（12分）解：（1）由题意知，xaxxxfxgln1)()('，22'1)(xaxxxg，0x.记0,1)(2xaxx

xh，则42a.当0即22a时，0)(xh，0)('xg，)(xg在),0(单调递增.当0即2a或2a时，设0)(xh的解为)(,'2'1'2'1xxxx.若2a，则由1,'

2'1'2'1xxaxx得，0'2'1xx.因为0x，所以0)(xh，0)('xg，)(xg在),0(单调递增.若2a，则由1,'2'1'2'1xxaxx得，'2'110xx.此时242'1aax，242'2

aax.)(xg在24,02aa递增，在24,2422aaaa递减，在,242aa递增.综上所述，当2a时，)(xg在),0(单调递增；当2a时，)(xg在24,02aa和

,242aa单调递增，在24,2422aaaa单调递减.…………4分（2）（i）xaxxxfln1)('，)(xf有三个不同的极值点等价于0)('xf有三个不同根.显然，12x是方程的一个根

.则问题转化为当1x时，方程xxxaln1有两个不等的根.令xxxxhln1)(，则xxxxxxxh222222ln)11ln21)(1()('.构造函数0,11ln21)(222xxxxxu且1x，令2xt，则11ln21)(ttttv.222')1(

2)1()1(221)(ttttttv,即)(tv在),1(),1,0(单调递增.又因为0)1(v.所以当1t时，0)(tv；当10t时，0)(tv.易知：当1x时，11ln21

222xxx，则)(xh单调递增.当10x时，11ln21222xxx，则)(xh单调递减.当1x时，2)(xh，则)(xh的图象如下图所示：为使ay与)(xh有两个交点，则a的取

值范围是2a.…………8分（ii）令0ln1)('xaxxxf.则易知：若0x是方程0)('xf的根，则01x也是方程0)('xf的根，即有131xx.欲证)()(13xfxf，只需证0)1()(11xfxf，令)10()1()()(xxf

xfx.由（i）可知，111ln1xxxa.所以112112121111211ln)1ln1(ln121ln)1(21)(xxxxxxxaxaxxxf.'''])1([)]([)(xfxfx，2')(ln1ln21

)(xxxxxxxxf.23222')(ln1ln2))(ln1()]1([xxxxxxxf.即2322223222224')(ln)]1(ln)1[()(ln)(ln)1()1(ln)1(

2)(xxxxxxxxxxxxx.因为10x，所以0)('x，即)(x在)1,0(上单调递减.又因为0)1(，所以0)(x在)1,0(上恒成立.即0)1()(xfxf在)1,0(上恒成立.证得0)1()(

11xfxf恒成立，即)()(13xfxf.…………12分数学切分方案第1页（共1页）湖北省2023届高三高考备考模拟测试（国都省考）数学试卷切分方案选择题1.（5分）2.（5分）3.（5分）4.（5分）5.（5分）6.（5分）7.（5分）8.（5分）

9.（5分）部分选对2分10.（5分）部分选对2分11.（5分）部分选对2分12.（5分）部分选对2分填空题13.（5分）14.（5分）15.（5分）16.（0分，2分，3分，5分）解答题17．（10分）（1）（5分）（2

）（5分）□18．（12分）（1）（6分）□（2）（6分）□19.（12分）（1）（6分）（2）（6分）20.（12分）（1）（4分）□（2）（8分）□21.（12分）（1）（4分）□（2）（8分）□22.（12分）（1）（4分）□（2）（i）（4分）（2）（ii）（4分）□获得更多资源请扫

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