【文档说明】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，436.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．函数的导数是（）A．B．C．D．2．4)1(11xx++）（的展开式中,含x2的项的系数为()A．4B．6C．10D．123．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A．

0.72B．0.8C．98D．0.94．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当()A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在

回归直线上，但是没有100%的把握5．若函数在R上为减函数，则实数ａ的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy=的图象如图所示，则导函数)(xfy=的图象可能是（）A

．B．C．D．7．若函数aaxxxf−−=3)(3在区间)1,0(内有最小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8

B.0.75C.0.6D.0.459．某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有()A．56种B．49种C．42种D．14种

10．6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为()A．B．C．D．11．设函数(),yfxx=R的导函数为()fx，且()()fxfx=−，()()fxfx，则下列不等式成立的

是（）A．12(0)e(1)e(2)fff−B．12e(1)(0)e(2)fff−C．21e(2)e(1)(0)fff−D．21e(2)(0)e(1)fff−12．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个

底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A．baB．ba2C．abD．ab2二．填空题（每空5分，共20分）13．已知曲线方程为，则曲线在处的切线方程为____.14

．设随机变量ξ服从正态分布N(75,σ2),若P(60<ξ<90)=0.75,则P(90<ξ<150)等于_____.15.一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为21,乙解出它的概率为31,丙解出它的概率为41,由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概

率为_____.16．设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1·x+a2·x2+…+a50·x50,则a3等于_____.（用二项式系数作答）三、解答题17．（10分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和

除以使用年限),有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：()()()111111222111nniinniiixy

yyxynxybxxxnx====−−−==−−18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.19．（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有

甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表质

量指标值[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]频数14192051（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种

产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=P（Х2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.6352

0．（12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成

的概率都是32,且每题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.21.（12分）装有白球的甲箱和装

有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该

顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.22．（12分）已知函数，．（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.答案1-5CCADA6—

10ABABD11-12BA1314.0.12515.16.17(1）画出散点图如图所示：（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.（3）由（3）知，当时，.故估计使用年限为10年时所支出的年平

均维修费用是12.38万元.18．(1)函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（-1，2）.(2).19（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）

；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，

乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备．20.(1)设考生甲、乙正确完

成实验操作的题数分别为ξ,η,得出随机变量ξ,η的分布列，利用即可求解数学期望；(2)由（1）分别求得P(ξ≥2)和P(η≥2的概率，比较即可得到结论.【详解】(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为

ξ,η,则ξ取值分别为1,2,3;η取值分别为0,1,2,3.P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,∴考生甲正确完成题数的概率分布列为ξ123PEξ=1+2+3=2.∵P(η=0)=,同理P(η=1)=

,P(η=2)=,P(η=3)=,∴考生乙正确完成题数的概率分布列为η0123PEη=0+1+2+3=2.(2)∵P(ξ≥2)==0.8,P(η≥2)=0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2).从做对题数的均

值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.21解：（Ⅰ）记事件1A=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B=｛顾客抽奖1次获一等奖｝2B=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，

C=｛顾客抽奖1次能获奖｝.由题意，1A与2A相互独立，12AA与12AA互斥，1B与2B互斥，且1B=12AA，2B=12AA+12AA，C=1B+2B.因P（1A）=410=25，P(2A)=510=12，所以P（1B）=P(12AA)=P(1A)P(2A)=2512

=15，P（2B）=P（12AA+12AA）=P（12AA）+P（12AA）=P（1A）(1-P(2A))+(1-P（1A）)P(2A)=25(1-12)+(1-25)12=12，故所求概率为P(C)=P(1B+2B)=P（1B）+P（2B）=15+12=710.（Ⅱ）顾

客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，所以X~B（3，15）.于是P(X=0)=003314()()55C=64125，P(X=1)=112314()()55C=48125，P(X=2)=2

21314()()55C=12125，P(X=3)=330314()()55C=1125故X的分布列为X0123P6412548125121251125X的数学期望为E（X）=315=35.22．（1）不存在极值（2）【解析】（1）不存在极值，理由如下：当时，，其定义域为

，因为，所以在上单调递增，所以函数不存在极值.（2）至少存在一个，使得成立，等价于，即成立，令，等价于当时，.因为，，所以，所以在上单调递增，故，因此.考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值.