【文档说明】[29396466]专题1.10 正方形的性质与判定（专项练习2）九年级-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(68)页，1.542 MB，由envi的店铺上传

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专题1.10正方形的性质与判定（专项练习2）一、单选题知识点十、求证四边形是正方形1．如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确．．的是（）A．若ABAD=，则平行四边形ABCD是矩形B．若ABAD=，则平行四

边形ABCD是正方形C．若ABBC⊥，则平行四边形ABCD是矩形D．若ACBD⊥，则平行四边形ABCD是正方形2．在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝14S矩形

ABCD；③AO＝12BD；④当∠ABD＝45°时，矩形ABCD为正方形．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥

CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC知识点十一、据正方形性质和判定求角4．已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合．现将线段AE绕点A逆时针旋

转180°，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD的边上，设∠B=α，则下列结论正确的是()A．0α60B．α60=C．60α90D．90α1805．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（）A．22.5

°B．25°C．30°D．不能确定6．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM交对角线AC于点E，交BF于点M，连接BE，EF，则EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．

不确定知识点十二、据正方形性质和判定求线段7．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离

为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤8．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，点A、C到直线l的距离分别为3和4，则AC

的长为()A．52B．62C．72D．89．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）A．12B．20C．48D．80知识点十三、据正方形性质和判定求面积10．在直线

l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C．6D．1411．如图

，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP＝xcm，则△POD的面积y(cm2)随x(cm)变化的关系图象为()A．B．C．D．12．图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积

是（）平方单位.A．48B．12C．24D．36知识点十四、据正方形性质和判定证明13．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；

④AG⊥BE．其中正确的是（）A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④14．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°15．如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作C

F⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝6，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF＝2+1．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4知识点十五

、中点四边形16．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形17．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．

菱形18．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形知识点十六、特殊四边形的动点问题19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD

最小时，∠PCD=（）A．60°B．45°C．30°D．15°20．如图，点P是RtABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PMAB⊥于点M，作PNBC⊥于点N，连接BP、MN，若6AB=，8BC=，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（）A．1.5

B．2C．4.8D．2.421．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=5，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为ts当P，E，B三点在同一直线上时t

的值为()A．1B．4C．215D．2知识点十七、四边形的最值问题22．如图，在菱形ABCD中，2AB=，120A=，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PKQK+的最小值为（）

A．1B．4C．3D．31+23．如图，正方形OABC的两边在坐标轴上，6AB=，2OD=，点P为OB上一动点，PAPD+的最小值是（）A．8B．10C．210D．3524．如图，在菱形ABCD中，A

B=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2B．23C．4D．23+2知识点十八、四边形的其他综合问题25．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A

．16B．17C．18D．1926．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．1527．如图，在菱形ABCD中，已知4AB=，60AB

C=，60EAF=，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BECF=；②EABCEF=；③ABEEFC；④若15BAE=o，则点F到BC的距离为232−．则其中正确结论的个数是()A．1个B．

2个C．3个D．4个二、填空题知识点十、求证四边形是正方形28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_____，可得出该四边形是正方形．29．以等腰直角ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个ABC的对称图形ABC△

，则所得到的四边形ACBC一定是___30．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的

是_________（填序号）．知识点十一、据正方形性质和判定求角31．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF

=EF；④S正方形ABCD=23+．其中正确的序号是_____（把你认为正确的都填上）．32．如图，四边形ABCD中ADAB=，90DABBCD==．则ACB=∠______．33．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点

F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=_____．知识点十二、据正方形性质和判定求线段34．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝42，点E是AB的中点，点F是AD边上

的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____．35．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为_

______．36．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和4，点D在CG上，点H为AF的中点，则GH的长为_______________.知识点十三、据正方形性质和判定求面积37．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一

倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．38．如图，将边长为3cm的正方形ABCD

绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为______cm2．39．菱形ABCD的边长为4，60B=，则以BD为边的正方形的面积为__________．知识点十四、据正方形性质和判定证明

40．如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件____________，可以判定四边形BEDF是菱形．41．如图，矩形纸片ABCD中，6ABcm=，8BCcm=．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD

上的点1B处，折痕与边BC交于点E，则1CB的长为___________（cm）．42．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上，若15CAE=，则AE=__________cm．知识点十五、中点四边形43．如图，已知矩形ABC

D的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm．44．顺次连接平行四边形的各边中点，所得的图形一定是______．45．如图，点,,,EFGH分别为四边形ABCD的边,,,ABBCCDDA的中点，当四边形EFGH满足条件____

___时，四边形EFGH是菱形．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）知识点十六、特殊四边形的动点问题46．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上

运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．47．如图，在菱形ABCD中，4cmAB=，120ADC=，点E

，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为2cm/s，点F到达点B后，点E与点F同时停止运动．若运动时间为t秒时，DEF为等边三角形，则t的值为__________．48．如图，在菱形c中，,,EPQ分别

是边AB，对角线BD与边AD上的动点，连接,EPPQ，若60,6ABCAB==，则EPPQ+的最小值是___．知识点十七、四边形的最值问题49．如图，正方形ABCD的边长为2，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小

值为_____．50．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．51．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在

对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______．知识点十八、四边形的其他综合问题52．如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角，且点,,EAB三点共线，4AB=，则阴影部分的面积是__________．53．如图，四边形ABCD中，

∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．54．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的

点Q处，折痕为AP；再将,PCQADQ分别沿,PQAQ折叠，此时点,CD落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：()1PAQ的大小为__________；()2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为_______

___．三、解答题知识点十、求证四边形是正方形55．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求

证：四边形ABCD是正方形．知识点十一、据正方形性质和判定求角56．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．知识点十二、据正方形性质和判定求线段57．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DC

G的平分线CF于点F．（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果

不正确，请说明理由．知识点十三、据正方形性质和判定求面积58．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求

矩形ABCD的面积．知识点十四、据正方形性质和判定证明59．如图，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.（1）求证：AFHG=；（2）求证：FAEGHC=；知识点十五、中点四边

形60．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．知识点十六、特殊四边形的动点问题61．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1

，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形

DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．知识点十七、四边形的最值问题62．如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，连接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是__

___．知识点十八、四边形的其他综合问题63．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连

接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．参考答案1．C【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．解：A、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；B、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；C、若AB⊥B

C，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；故选：C．【点拨】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．2．D【分析】根据矩形的

性质判断即可；∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是对角线，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOB是等腰三角形；故①正确；根据矩形的性质可知，S△ABO＝14S矩形ABCD，故②正确；∵AC=BD，∴AO＝12BD，故③正确；当∠

ABD＝45°时，45ADB=，所以AB=AD，所以四边形ABCD是矩形，故④正确；故选D．【点拨】本题主要考查了矩形的相关性质，准确计算是解题的关键．3．C试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：

A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．4．C【分析】通过临界值的情况结合图形分析，可知当60°<<90°时满足题意.解：因为AE与AB重合，在旋转过程中必过D点，所以需要满足AE与边BC、CD有交点，此时考虑临界值位

置：当AB=AC时，旋转过程经过C、D两点，如图，AB=BC=AC，△ABC为等边三角形，所以α=60°，易知当α＞60°时即有三个交点，而当α=90°时，菱形ABCD为正方形，此时AB不会与BC有交点（

不考虑点E与点B重合的情形），∴60°<<90°，故选C.【点拨】本题主要考查菱形的性质和正方形的性质，结合图形分析出临界值情况是解题关键.5．A【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=45°，再根据菱

形的四条边都相等可得BD=DF，根据等边对等角可得∠DBF=∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．解：在正方形ABCD中，∠ADB=12∠ADC=12×90°=45°，在菱形BDFE

中，BD=DF，所以，∠DBF=∠AFB，在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠AFB=2∠AFB=45°，解得∠AFB=22.5°．故选：A．【点拨】本题考查了正方形的四个角都是直角，对角线平分一组对

角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难度不大，熟记各性质是解题的关键．6．A【分析】过点E作EGBC⊥，EHCD⊥，垂足分别为GH，

．证明RtRtBEGFEH≌，然后得到EBEF=，易得答案.解：如图所示，过点E作EGBC⊥，EHCD⊥，垂足分别为GH，．∵四边形ABCD是正方形，∴CA平分BCD，∴EHEG=．∵EM垂直平分BF，∴EBEF=，∴RtRtBEGFEH≌，∴BEGFEH=，∴B

EFGEH=．∵90BCD=，EGBC⊥，EHCD⊥，∴四边形CHEG是矩形，∴90GEHBEF==．∵EBEF=，∴BEF是等腰直角三角形，∴45EBF=，故选A．【点拨】本题考查了正方形的性质，直角

三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质以及矩形的判定．解题的关键是会作辅助线，证明两个三角形全等.7．D【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°

所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积

公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，由此即可判定．由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AE

B=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE=2，在△BEP中，PB=5，PE=2，由勾股定理得：BE=3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠A

EP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=62，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；

由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+

6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．8．A【分析】先证明△ABE≌

△BCF，得到BE=CF=4，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=5，由此可得AC长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC，∠ABC=90°．∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF．又

∠AEB=∠CFB=90°，∴△ABE≌BCF（AAS）．∴BE=CF=4．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=22AEBE+＝2234+=5．则AC=2AB=52．故选A．【点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，以及勾

股定理，解题的关键是通过全等转化线段使其划归于一直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．9．D【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF＋DE＝AE＋DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．解：连接AE，如图1，∵四边形

ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF＋DE最小值等于AE＋DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE

＝HE，所以AE＋DE＝DH．在Rt△ADH中，DH2＝AH2＋AD2＝82＋42＝80∴DH＝45∴BF＋DE最小值为45故选：D．【点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两

条线段最短距离问题，都转化为一条线段．10．A如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．解：在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴AB

=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故答案为A．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理

的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．11．B【分析】△POD的面积可分为两部分讨论，P由A运动到D时，面积逐渐减小，由D运动到C时，面积逐渐增大，从而得出函数关系的图象．

解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，∴当P由A运动到D时，y＝12x(0≤x≤2)，当P由D运动到C时，y=12x(0≤x≤2)，故符合条件的图象只有选项B．故选B．【点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三

角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12．D【分析】根据正方形的性质和等腰三角形的性质，设AEEFa==,结合勾股定理，求得正方形的边长，即可求得答案.∵ABCD与EFGH都是正方形，∴45EAFEFADFGDGF====，∴AEEFFG==，FDD

G=设AEEFa==,∵2142AEFSa==∴28a=，∵2222216AFAEEFa=+==∴4AF=∵22222FGFDDGFD=+=∴2228aFD==∴2FD=∴6ADAFFD=+=∴正方形ABCD的面积是：36，故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质和等

腰三角形的性质以及勾股定理的应用，勾股定理的应用是解题的关键.13．B【分析】根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABEDCE=，可知①正确；证明ABHCBH，再根据对顶角相等即可得到AHBEHD=，可知②正确；根据//ADBC，求出B

DECDESS=，推出BDEDEHCDEDEHSSSS−=−，即BHECHDSS=，故③正确；利用正方形性质证ADHCDH，求得HADHCD=，推出ABEHAD=；求出90ABEBAG+=，求得90AGE

=故④正确．解：四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，AEDE=，ABCD=，90BADCDA==，()BAECDESAS，ABEDCE=，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABD=∠C

BD，∵BH=BH，∴ABHCBH，AHBCHB=，BHCDHE=，AHBEHD=，故②正确；//ADBC，BDECDESS=，BDEDEHCDEDEHSSSS−=−，即BHECHDSS=，故③正

确；四边形ABCD是正方形，ADDC=，45ADBCDB==，DHDH=，()ADHCDHSAS，HADHCD=，ABEDCE=ABEHAD=，90BADBAHDAH=+

=，90ABEBAH+=，1809090AGB=−=，AGBE⊥，故④正确；故选：B．【点拨】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角

线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．14．A【分析】由条件可得BE＝BD，即得∠BED＝∠BDE，根据正方形的性质得∠ABD＝45°，∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°，从而求得∠BDE．解：∵正方形ABCD，AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵BE

＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°，∴2∠BDE＝45°，∴∠BDE＝22.5°，故选：A．【点拨】本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质，根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．15．B【分析】根据

正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识逐项判断即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCF，在△BCE与△DCF中，BCCDBCEDCFCECF===，∴△BCE≌△DCF（SAS）

，故①正确；∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，∴∠DFB＝∠BCD＝90°，∴BF⊥ED，故②正确，过点D作DM⊥CF，交CF的延长线于点M，∵∠ECF＝90°，FC＝EC＝1，∴∠CFE＝45°，∵∠DFM+∠CFB＝90°，∴∠DFM＝∠

FDM＝45°，∴FM＝DM，∴由勾股定理可求得：EF＝2，∵DE＝6，∴由勾股定理可得：DF＝2，∵EF2+BE2＝2BE2＝BF2，∴DM＝FM＝2，故③错误，∵△BCE≌△DCF，∴S△BCE＝S△DCF，∴S四边形DECF＝S△DCF+S△DCE＝S△EC

F+S△DEF＝S△AFP+S△PFB＝1+22，故④错误，故选B．【点拨】本题考查四边形的综合问题，涉及正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解

答．16．B【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，

EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=12BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点拨】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解

本题的关键．17．D试题解析：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角

线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选D．考点：中点四边形.18．C矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=12BD．同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC

．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．19．B【分析】连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度

数即可．连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【点拨】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的

性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.20．C【分析】由90ABC=，PMAB⊥于点M，作PNBC⊥于点N，可证四边形BMPN是矩形，由矩形的性质有MN=BP，要使MN的最小值就是BP最小，当BPAC⊥时，BP最小利用三角形ABC

的面积来求．解：如图所示：连接BP，∵90ABC=，PMAB⊥于点M，作PNBC⊥于点N，∴四边形BMPN是矩形，∴MN=BP，∴MN的最小值就是BP最小，22226810ACABBC=+=+=，当BPAC⊥时，BP最小684.810ABBCAC=

==，∴4.8MNBP==．故选择：C．【点拨】本题考查三角形内接矩形的对角线最短问题，掌握点到直线距离的求法，会利用已知条件证明矩形把所求线段进行转化，会利用勾股定理求边长，会利用不同方法求面积是解题关键．21．A【分

析】设PD=t,则PA=5-t.首先证明BP=BC=5,再Rt-ABP中利用勾股定理即可.如图,设PD=t则PA=5-t因为P、B.E共线，所以∠BPC=∠DPC因为||ADBC所以∠DPC=∠PCB所以∠BPC=∠PCB

所以BP=BC=5在Rt△ABP中,因为AB2+AP2=PB2,所以32+(5-t)2=52所以t=1或9(舍去)则PD=1故t=1s时,B.E.P共线．故答案为A.【点拨】本题考查了动点问题，及勾股定理，根据题意设未知数，得到函数是解题的关键.22．C【分

析】根据轴对称确定最短路线问题,作点P关于BD的对称点P',连接PQ与BD的交点即为所求的点K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQ⊥CD时PKQK+的最小值,求解即可.解：:如图,∵2AB=，120A=，,∴点P'到CD的距离为2×32=3,∴

PKQK+的最小值为3.故选C.【点拨】本题考查了菱形的性质,轴对称确定最短路线问题,熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键.23．C【分析】先找到点A关于OB的对称点C，连结CD交OB于点P′，当点P运动到P′时PA+PD最短，在Rt△COD中

用勾股定理求出CD即可．正方形ABCO，A、C两点关于OB对称，连接CD，交OB于P，CPAP=，APPDCPPDCD+=+，当C、P、D三点共线时，PAPD+取最小值，2OD=，6ABCO==，2226210CD=+=，故选择：C．【点拨】本题考查动点问题，

掌握正方形的性质，与轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理，会利用对称性找对称点，会利用P、C、D三点一线最短，会用勾股定理求出最短距离是解题关键．24．B解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A

=120°，∴点P′到CD的距离为4×32=23，∴PK+QK的最小值为23，故选B．【点拨】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．25．B如图设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=

2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为=8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．26．B【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得

到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，

∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO12=BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积12=6×8＝24，故选B．【点拨】本题考查了菱形的判定和性

质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．27．B【分析】①只要证明BAECAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．综上即可得答案.∵四边形ABCD是菱形，∴

ABBC=，ACBACD=∠，∵∠ABC=60°，∴ABC是等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵60BACEAF==o，∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，∴BAECAF=，∴AB

EACF=，在BAE和CAF中，BAECAFABACABEACF===，∴()BAECAFSAS，∴AEAF=，BECF=．故①正确；∵60EAF=，∴AEF是等边三角形，∴60AE

F=o，∵60AEBCEFAEBEAB+=+=o，∴EABCEF=，故②正确；∵60ACDACB==o，∴60ECF=o，∵60AEBo，∴ABE和EFC不会相似，故③不正确；过点A作AGBC⊥于点G，过点F作FHEC⊥于点

H，∵15EAB=，60ABC=，∴45AEB=，∵在RtAGB中，60ABC=，4AB=，∴2BG=，23AG=，∵在RtAEG中，45AEGEAG==o，∴23AGGE==，∴232E

BEGBG=−=−，∵AEBAFC，∴120ABEACF==o，232EBCF==−，∴60FCE=o，∴在RtCHF中，30CFH=o，232CF=−，∴1312CHCF==−．∴()3331332FHCF==−=−．∴点F到BC的距离为3

3−，故④不正确．综上，正确结论有①②，共2个，故选B．【点拨】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．28．AB=BC【分析】由

四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，可得四边形ABCD是矩形，即可得当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形．∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴

四边形ABCD是矩形，∴当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形．故答案为AB=BC．【点拨】此题考查了正方形的判定以及矩形的判定．注意邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形．29．正方形【分析】先画出图形，由题意

易得，所得四边形ACBC′的四个角都是直角，又有两直角边相等，可得所得四边形是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，∠C=90°，∵△ABC和△ABC′是关于AB轴对称，∴∠C′AB=∠C′BA=45°，∠

C′=90°，∴∠CAC′=∠CBC′=90°，∴四边形ACBC′是矩形，又∵AC=BC，∴四边形ACBC′是正方形．故答案是：正方形【点拨】此题主要考查等腰直角三角形的性质，轴对称的性质和正方形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三个角都是直角的四边形是矩形，

有一组邻边相等的矩形是正方形.30．②③④．【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确；②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌

△AFO，即可判断出AD⊥EF；③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可；④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE

=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立．如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，90EADFADAED

AFDADAD＝＝＝＝∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，AEAFEAOFAOAOAO＝＝＝，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴

AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为②③④．【点拨】此题

主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握；此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握；此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握．31．①②④分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=

AD．∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF．∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF．∴CE=CF．∴①说法正确．∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∵∠AEF=6

0°，∴∠AEB=75°．∴②说法正确．如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF．∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG．∴BE+DF≠EF．∴③说法错误．∵EF=2，∴CE=CF=2．设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，()22aa24+−=，解得26a2+

=，∴2a23=+．∴ABCDS23=+正方形．∴④说法正确．综上所述，正确的序号是①②④．32．45°【分析】作AE⊥BC于E，AF⊥CD延长线于点F，易证四边形AECF为矩形，可得∠FAE＝90°，再根据∠DAB＝90°，可得∠DAF

＝∠BAE，即可证明△BAE≌△DAF，可得AE＝AF，即可判定矩形AECF为正方形，即可解题．解：作AE⊥BC于E，AF⊥CD延长线于点F，∵∠AEC＝∠AFC＝∠BCD＝90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠FAE＝90°，即∠DAF＋∠DAE＝

90°，∵∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠AEB＝∠F，∠BAE＝∠DAF，AB＝AD，∴△BAE≌△DAF（AAS），∴AE＝AF，∴矩形AECF为正方形，∴∠ACB＝45°；故答案为：45°．【点拨

】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．33．25°【分析】根据全等三角形的判定和性质得出∠BCF=∠EAB，再利用正方形的性质解答即可

．解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中ABBCABECBFBEBF＝＝＝，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°-70°=20°，∵正方形ABCD

，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°-20°=25°．故答案为25°．【点拨】本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质．34．42﹣2或32【分析】存在

两种情况：当A′D=DC，连接ED，勾股定理求得ED的长，可判断E，A′，D三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当A′D=A′C，证明AEA′F是正方形，于是得到结论．解：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4

2，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=42，∠A=90°，∴DE=22AEAD+=6，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，∴点E，A′，D三点共线，∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠

FA′D=90°，设AF=x，则A′F=x，FD=42-x，在Rt△FA′D中，42+x2=（42-x）2，解得：x=2，∴FD=32；②当A′D=A′C时，如图2，∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，∴点A′在线段AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴EA′是AB

的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，∴四边形AEA′F是正方形，∴AF=AE=2，∴DF=42-2，故答案为：42-2或32．【点拨】此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和

性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．35．10【分析】根据正方形的性质得出AD=AB，利用AAS证明Rt△AFD和Rt△BEA全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，∵DF⊥AF，

BE⊥AE，∴∠AFD=∠AEB=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE，在△AFD和△BEA中，,AFDAEBADFBAEADAB===∴△AFD≌△BEA（AAS），∴DF=AE=3，AF=BE=1，在Rt△BE

A中，由勾股定理得：22223110ABAEBE=+=+=，故答案为：10．【点拨】此题考查了直角三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，属于中考常考题型．36．22【分析】连接DH并延长交GF于M，由ASA证明△ADH≌△F

MH，得出对应边DH＝MH，AD＝FM＝3，证出△DGM是等腰直角三角形，由三角函数求出DM，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．如解图，连接DH并延长，交GF于点M，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴3ADCD=

=，4GFCG==，90ADCADCDGF===，ADGF，∴1DG=，DAHMFH=，∵H是AF的中点，∴AHFH=，∵AHDFHM=，∴ADHFMH≌，∴DHMH=，3ADFM==，∴1GMGFFM=−=，∴DGGM=，∴DGM是等腰直角

三角形，∴22DMDG==，∴1222GHDM==.故答案为：22.【点拨】中等难度题.失分的原因有2个：（1）未掌握正方形的性质；（2）未能正确构造辅助线利用全等转化线段.37．625【分析】先求出每次延长后的面积，再发现规律

即可求解.解：最初边长为1，面积1，延长一次为5，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为55，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为625．【点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.38．33

【分析】由正方形的性质和旋转的性质可得AB=BG，由“HL”可证Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=3，由可求阴影部分的面积．解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时

针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG=BC，∠GBC=30°，∴BG=AB，且BM=BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM=∠GBM，∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°∴∠ABM=∠G

BM=30°，∵tan∠ABM=33AMAB=∴AM=3∴S阴影=2×S△ABM=2×12×3×3=33，故答案为33【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．39．4

8【分析】如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．解：如图，连接AC交BD于点O，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，∴△ABC是

等边三角形∠ABO=30°，AO=2，∴BO=22ABOA−=23，∴BD=2OB=43，∴正方形BDEF的面积为48．故答案为48．【点拨】本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质

，注意特殊角的运用是解决问题的关键．40．BE＝BF【分析】添加BE＝BF，可证△ADE≌△ABE≌△CDF≌△CBF,即可得DF＝BF=EB＝ED，即得证.添加条件BE＝BF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAE

＝∠BAE＝45°，在△ABE和△ADE中，ADABDAEBAEAEAE===，，，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴ED＝EB，同理：DF＝BF，∵EB＝FB，∴四边形BEDF是菱形．【点拨】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知正方形的性

质与全等三角形的判定方法.41．210【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE=AB，根据EC=BC-BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．解：∵∠AB1E=∠B=90°，∠BAB1=90°，∴四边形ABEB1为矩形，又∵AB=AB1，∴四边形ABEB1为正方

形，∴BE=AB=EB1=6cm，∴EC=BC-BE=2cm，222211=62210(cm)CBEBEC=++=，故答案为：210【点拨】本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质及勾股定理，掌握翻折变换的性质

和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．42．8【分析】先由正方形的性质可得∠BAC＝45°，AB∥DC，∠ADC＝90°，由∠CAE＝15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E＝∠BAE＝∠BAC−∠CAE＝30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一

半即可得到AE＝2AD＝8．∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC＝45°，AB∥DC，∠ADC＝90°，∵∠CAE＝15°，∴∠E＝∠BAE＝∠BAC−∠CAE＝45°−15°＝30

°．∵在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝8．故答案为8．【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E＝30°是解题的关键．43．

16.解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=12AC=4cm，EH=FG=12BD=4cm，∴四边形EFGH

的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为16．44．平行四边形．解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴

四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点拨】本题考查中点四边形．45．HGGF=（答案不唯一）【分析】本题属于开放性试题，要判定四边形EFGH是菱形，只要HG=GF=FE=EH即可．解：在四边形ABCD中，∵E、F、G、H分别

四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点∴HG=EF=12AC，GF=HE=12BD∴四边形EFGH是平行四边形若HGGF=∴平行四边形EFGH是菱形．故答案为HGGF=.【点拨】判定特殊的四边

形，必须根据已知条件，选择适当的方法．菱形的判定方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）四边相等的四边形是菱形．46．3或6【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出

方程即可求出结论．解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四

边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案为：3或6【点拨】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．47．43【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三

角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值.延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE

+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，ADMEMEFADEDEEF===∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵

AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=43故答案为：43.【点拨】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△B

MF是等边三角形.48．33【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q’在同一直线上且'EQAB⊥时，'EPPQ+的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EPPQ+的最小值．作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ．∵四边形ABCD为菱形∴'P

QPQ=，//ABCD∴'EPPQEPPQ+=+当E、P、Q’在同一直线上时，'EPPQ+的值最小∵两平行线之间垂线段最短∴当'EQAB⊥时，'EPPQ+的值最小∵60,6ABCAB==∴6AC=，2cos306=63BD=∴1

1832SABCDACBD==∵'6'SABCDABEQEQ==∴6'183EQ=解得'33EQ=∴EPPQ+的最小值是33．故答案为：33．【点拨】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键．49．1

.【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，BD＝2AB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥A

D，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝12BD＝1，∴MN的最小值为

1，故答案为：1．【点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质，利用矩形的对角线相等，把线段MN的最小值转化为线段AO的最小值是解题的关键.50．92．解：如图1所示，作E关于BC的对

称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′

=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴'''BPBEAAAE=，即164BP=，BP=32，CP=BC﹣BP=332−=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣

S△PCQ﹣SBEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为92．【点拨】本题考查1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．51．5.

试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值

，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．52．8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=

AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB

，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影=1·2ABCE=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.5

3．3试题解析：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=12DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB=22+ADAB=6，∴EF的最大值为3．54．303【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°

，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理

表达出AB=AQ=223APQPa−=即可解答．解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQRCQR+=，即∠AQP=90°，∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠

可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR

=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，∴QP=12APa=，∴AB=AQ=223APQPa−=，∴33ABaQRa==，故答

案为：3．【点拨】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．55．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质

可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE

=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．（1）在△ADE与△CDE中，ADCDDEDEEAEC===，∴△ADE≌△CDE，∴∠A

DE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠

BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×2233++=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．56．（1）见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中

点时，四边形AECF是矩形．见解析；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析.【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形

AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠

6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝

FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE是∠ACB的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四

边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点拨】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题57．（1）见解析；（2）成立，见解析.

【解析】【分析】（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；（2）成立，延长BA到M，使AM＝CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，

从而得到AE＝EF；（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE

＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，1=2=ECFAHCEAHE=，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝

90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME与△ECF中，=CEF=F

CEMAEAMCEM=，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，

属于中考常考题型．58．见解析（2）212a【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=12BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG

，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴111,222GHBCADa===且GH∥BC，∴EF⊥BC

，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=12a，∴矩形ABCD的面积=211.22ABADaaa==【点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．59．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）

根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴AHFG=，//AHFG，故可证明四边形AHGF是平行四边形，即可求解；（2）根据四边形AHGF是平行四边形，得180FAHAHG+=，根据四边形ABCD是矩形，

可得DAHAHB=，再根据平角的性质及等量替换即可证明.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，∴AEHC=，//AEHC，∴四边形AHCE为平行四边形，∴AHEC=，//AHEC，又∵四边形ECGF为正方形，∴ECFG=

，//ECFG，∴AHFG=，//AHFG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AHFG=；（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，∴180FAHAHG+=，∵四边形ABCD是矩形，∴//ADBC，∴DAHAHB=，又∵180AHBAHGGHC++=，

∴FADGHC=；【点拨】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质定理.60．（1）见解析；（2）AC⊥BD【分析】（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，从而得出EH∥FG

，EH=FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．（1）证明：连

接BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD∴EH∥FG，EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下连接

AC，∵E、F为BA和BC的中点∴EF为△BAC的中位线∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四边形EFGH为平行四边形∴四边形EFGH为矩形故答案为：AC⊥BD．【点拨】此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形

的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．61．(1)S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此

两点坐标；判断出四边形ABDC是平行四边形，再求出其面积即可；(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.(2)存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形D

FB面积的2倍．∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，BF＝12CD＝2.∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．【点拨】本题结合平面直角坐标系考查四边形综合，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、平行线的性质

和三角形面积公式.62．27﹣2【分析】当A，P，E在同一直线上时，AP最短，过点E作EF⊥AB于点F，依据BE＝12BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的长度，进而得出PA的最小值．解：根据折叠的性质得，EP=CE12=BC=2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，∵AP

+EP≥AE，∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，∴BE=12BC=2，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=12BE=1，∴222213EFBEBF=

−=−=，AF=5，∴()22225327AEAFEF=+=+=∴PA的最小值=AE﹣PE=272−．故答案为：272−．【点拨】本题主要考查了菱形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对

应角相等．解决问题的关键是得到点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上．63．（1）证明见解析；（2）BH=2AE，理由见解析.【分析】（1）连接DF．根据对称的性质可得ADFD=．AEFE=．证明ADEFDE△≌△，根据全等三角形的性质得到DAEDFE=．进而证

明RtDCG△≌RtDFG△，即可证明.（2）在AD上取点M使得AMAE=，连接ME．证明DME≌EBH△，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段BH与AE的数量关系.（1）证明：连接DF．∵A，F关于DE对称．∴ADFD=．AEFE=

．在ADE和FDEV中．ADFDAEFEDEDE===∴ADEFDE△≌△∴DAEDFE=．∵四边形ABCD是正方形∴90AC==．ADCD=∴90DFEA==∴18090DFGDFE=−

=∴DFGC=∵ADDF=．ADCD=∴DFCD=在RtDCG△和RtDFG△．DCDFDGDG==∴RtDCG△≌RtDFG△∴CGFG=．（2）2BHAE=．证明：在AD上取点M使得AMAE=，连接ME．∵四这形ABCD是正方形．∴ADAB=．90AADC==

．∵DAE△≌DFE△∴ADEFDE=同理：CDGFDG=∴11145222EDGEDFGDFADFCDFADC=+=+==∵DEEH⊥∴90DEH=∴18045EHDDEHEDH=−−=∴EHDEDH=∴DEEH=．∵

90A=∴90ADEAED+=∵90DEH=∴90AEDBEH+=∴ADEBEH=∵ADAB=．AMAE=∴DMEB=在DME和EBH△中DMEBMDEBEHDEEH===∴DME≌EBH

△∴MEBH=在RtAME△中，90A=，AEAM=．∴222MEAEAMAE=+=∴2BHAE=．【点拨】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等知识.此题综合性较强，难度较大

，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．