【文档说明】湖北省武汉市江岸区2020届高三上学期元月调研数学（理）试题 【精准解析】【武汉专题】.docx，共(27)页，1.455 MB，由小赞的店铺上传

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2020年湖北省武汉市江岸区高三元月调研数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合M＝2{|}xxx＝，N＝{|ln0}xx，则MN＝（）A.

01，B.(01，C.)01，D.(1−，【答案】A【解析】【分析】分别求出集合M、N，再按并集的定义计算即可.【详解】由已知，M＝2{|}={0,1}xxx＝，N＝{|ln0}(0,1]xx=，所以MN＝01，.故选：A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，涉

及到解对数不等式，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.2.若复数()211izi+=−，则z的虚部为（）A.12B.12iC.1D.i【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法和除法运算法则，计算复数z，再由虚部的定义即可得

到．【详解】复数211(1)2iizii++==−−2(1)11222iiii+==−+−，则z的虚部为12．故选：A．【点睛】本题考查复数的乘除运算，以及复数的虚部的定义，考查运算能力，属于基础题．3.若0ab，01c，则（）A.ccabB.abccC.logl

ogabccD.loglogccab【答案】D【解析】【分析】构造函数logcyx=，又函数单调递减即可得解．【详解】01c，函数cyx=为增函数，又0ab，∴ccab，排除A01c，函数xyc=为减函数，又0ab

，∴abcc，排除B取4a=，2b=，12c=得411loglog22ac==−，21loglog12ab==−∴loglogabcc，排除C01c，函数logcyx=为减函数，又0ab，loglogccab，故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较，考查对数函

数的图象及性质，属于基础题．4.已知圆心为()1,0，半径为2的圆经过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的三个顶点，则C的标准方程为（）A.22143xy+=B.22193xy+=C.2211

64xy+=D.221169xy+=【答案】B【解析】【分析】由题意可得圆的标准方程，分别令0x=，0y=求出点的坐标，再由椭圆的焦点在x轴上，和椭圆的对称性可得a，b的值，进而求出椭圆的标准方程．【详解】由题意可得圆的方程为：22(1)4xy−+=，令0x=，可得

3y=，令0y=，可得1x=−或3，由椭圆的焦点在x轴上，及椭圆的对称性可得3a=，3b=，所以椭圆的标准方程：22193xy+=，故选：B．【点睛】本题主要考查求圆的方程及椭圆的标准方程，和椭圆的对称性，属于中档题．5.函数()()lnxxfxeex−

=+的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出函数的定义域|0xx，分析可得()fx为偶函数，进而分析可得当1x时，()0fx，当01x时，()0fx，当0x→时，()fx→−，分析选项，从而选出正确的

结果.【详解】根据题意，函数的定义域|0xx，因为()()lnxxfxeex−=+，所以()fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除B项，当1x时，()0fx，当01x时，()0fx，排除,AC选项，当0x→时，()fx→−，所以D项是正确的，故选D.【点睛】该题考查的是有

关函数图象的选择问题，在选择的过程中，注意从函数的定义域，图象的对称性，函数值的符号，函数图象的变化趋势，属于简单题目.6.已知函数()()()3sin2cos2(0)fxxx=+++是定义在R上的偶函数，则8f−

的值为（）A.2B.3C.2−D.3−【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数在对称轴处取得最值及偶函数关于y轴对称可求，代入后即可求解．【详解】解：()3sin(2)cos(2)2sin(2)6fxxxx

=+++=++是定义在R上的偶函数，故函数的图象关于y轴对称，162k+=+即13k=+，0，13=，则1()2sin()2sin28424f−=−+==．故选：A．【点睛】本题主要考查了辅助角公式在三角化简中的应用，

还考查了正弦函数对称性的应用，属于基础．7.已知na是等差数列，若11a+，33a+，55a+成等比数列，且公比为q，则q＝（）A.3B.3−C.1D.1−【答案】C【解析】【分析】设{}na是公差为

d的等差数列，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，化简可得1d=−，再由等比数列的定义，计算可得所求值．【详解】解：设{}na是公差为d的等差数列，若11a+，33a+，55a+成等比数列，可得2315(3)(1)(5)aaa+=++，即2111(23)(1)(45)adaad++=+++

，化为2210dd++=，解得1d=−，则1(1)naan=−−，则公比为3111323111aaqaa+−+===++，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质和定义，考查方程思想和化简运算求解能力，属于基础题．8.甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜

制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（）A.甲队获胜的概率为827B.乙队以30

：获胜的概率为13C.乙队以三比一获胜的概率为29D.乙队以32：获胜的概率为49【答案】D【解析】【分析】A，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C，乙队以三比一获胜，即

第三局甲获胜，第四局乙获胜；D，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P

==，故正确；对于B，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339=，故正确；对于D，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，

第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327=，故错．故选：D．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．9.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系

数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1…

…．记作数列na，若数列na的前n项和为nS，则57S＝（）A.265B.521C.1034D.2059【答案】C【解析】【分析】由归纳推理及等比数列前n项和可得：即57a在第11组中且为第11组中的第2个数，则01901571010222()1034SCC=++++

+=，得解．【详解】解：将1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，．分组为（1），(1,1)，(1，2，1)，(1，3，3，1)，(1，4，6，4，1)则第n组n个数且第n组n个数之和为12n−，

设57a在第n组中，则(1)(1)5722nnnn−+剟，解得：11n=，即57a在第11组中且为第11组中的第2个数，即为110C，则01901571010222()1034SCC=+++++=，故

选：C．【点睛】本题考查了归纳推理及等比数列前n项和，属于中档题．10.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为102cm，高为10cm．打印所用原料密度为31g/cm，不

考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（）g（取＝3.14，精确到0.1）A.609.4B.447.3C.398.4D.357.3【答案】C【解析】【分析】设正方体的棱长为a，由题意得21021052aa−=，解得5a=，求出该模型的体积为2331(52)105398.33()3Vcm=

−．由此能求出制作该模型所需原料的质量．【详解】解：如图，是几何体的轴截面，设正方体的棱长为a，则21021052aa−=，解得5a=，该模型的体积为：2331500(52)105125398.33()33Vcm=−=−．制作该模型所需原料的质量为398.331398.4()g

．故选：C．【点睛】本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．11.关于函数()sin2cosxfxx=+，有下面四个结论：①()fx是奇函数②()fx在2，上单调递减③()fx在

−，上有两个零点④()fx的最大值为33其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.①④C.②④D.①③【答案】B【解析】【分析】函数sin()2cosxfxx=+，①利用奇函数的定义即可判断出()

fx是否是奇函数；②令2222cos1()0(2cos)cosxxfxx+−=+„，解得：cosx范围，即可判断出()fx在(2，)上的单调性．③由()0fx=，由sin0x=，在[−，]上有3个零点，即可判断出结论．④令sin2cosxkx=+，可得22sin()

11kxk+=+„，解得k范围即可判断出结论．【详解】解：函数sin()2cosxfxx=+，①sin()()()2cos()xfxfxx−−==−+−，()fx是奇函数，正确；②令2222cos1()

0(2cos)cosxxfxx+−=+„，解得：211cos2x−−剟，()fx在(2，)上不单调递减，因此不正确．③由()0fx=，sin0x=，在[−，]上有3个零点，分别为−，0，，因此不正确．④令sin2cosxkx=+，可得22sin()11kxk+=

+„，解得33k„，因此()fx的最大值为33，正确．．其中所有正确结论的编号是①④．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档

题．12.设函数()fx＝()()2()xaxbabRab−−，，，()'fx为()fx的导函数．若()fx和()'fx的零点均在集合201−，，中，则()fx（）A.在()10−，上单调递增B.在()01，上单调递增C.极小值为0D.最大值为4【答案】B【解析】【分析】依题意，可

求得()fx和()fx的零点构成的集合为{a，b，2}{23ab+=−，0，1}，分6类讨论，可确定a、b的值，继而利用导数确定函数的极值及单调区间，从而判断四个选项，可得答案．【详解】2()()()(fxxaxba=−−，

bR，)ab，2()()2()()()(32)fxxbxbxaxbxab=−+−−=−−−，令()0fx=得：xa=或xb=；令()0fx=得：xa=，或23abx+=；由ab¹知，()fx

和()fx的零点构成的集合为{a，b，2}3ab+，又()fx和()fx的零点均在集合{2−，0，1}中，①若2a=−，0b=，则24133ab+=−，不符合题意，舍去；②若2a=−，1b=，则2103ab+=−，不符合题

意，舍去；③若0a=，1b=，则21233ab+=−，不符合题意，舍去；④若0a=，2b=−，则22133ab+=−，不符合题意，舍去；⑤若1a=，0b=，则22233ab+=−，不符合题意，舍去

；⑥若1a=，2b=−，则203ab+=，符合题意；故()()(32)(2)(322)3(2)fxxbxabxxxx=−−−=+−+=+，令()0fx，得：0x或2x−；()0fx，得：20x−；0x=

为极小值点，2(0)(01)(02)4f=−+=−，排除C；2x=−为极大值点，2(2)(21)(22)0f−=−−−+=，当x→+时，()fx→+，排除D；()fx在区间(2,0)−上单调递减，排除A；在(,2)−−

，(0,)+单调递增，(0，1)(0,)+，故B在(0,1)上单调递增，B正确；故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，通过分类讨论思想的运用，确定a、b的值是解决问题的关键，

考查运算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8．连续两次抛掷这个正八面体，记下它与地面接触的面上的数字分别为m，n，则事件“mn+＝9”的概率为__

______．【答案】18【解析】【分析】由题意可得：基本事件的总数为28．事件“9mn+=”包括基本事件为：(1,8)，(8,1)，(2,7)，(7,2)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)．即可得出事件“9mn+=”的概率P

．【详解】解：由题意可得：基本事件的总数为2864=．则事件“9mn+=”包括基本事件为：(1,8)，(8,1)，(2,7)，(7,2)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)．事件“9mn+=”的概率81648P==．故答案为：18．【点

睛】本题考查了古典概率的概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.曲线y＝coslnxx在点()10，处的切线方程为________．【答案】cos1cos1xy−−＝0【解析】【分析】利用导数的几何

意义得到切线的斜率，再利用点斜式写出切线方程即可.【详解】因为'cossinlnxyxxx=−+，所以在点（1,0）处切线的斜率cos1k=，所以切线方程为0cos1(1)yx−=−，即cos1cos10xy−−=.

故答案为：cos1cos10xy−−=【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查学生数学运算能力，是一道容易题.15.双曲线22221(00)xyCabab−=：，的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线交曲线C右支于P、Q两点，且1PQPF⊥，

若3PQ＝14PF，则C的离心率等于________．【答案】102【解析】【分析】设||4(0)PQtt=，则13PFt=，再利用双曲线的定义可得232PFta=−，1||4QFta=+，分别在12PFF△，1PFQ中利用勾股定理即可获解.【详解】如图，设||4(0)PQtt=

，由3PQ＝14PF可得13PFt=，由双曲线定义，有12||||2PFPFa−=，所以232PFta=−，21||||2QFPQPFta=−=+，又12||||2QFQFa−=，所以1||4QFta=+，因为1PQPF⊥，所以22212||||4PFPFc+=，

22211||||||PFPQQF+=，即222(3)(32)4ttac+−=①，222(3)(4)(4)ttta+=+②，由②解得ta=，代入①，得222(3)(32)4aaac+−=，即22104ac

=，所以101042cea===.故答案为：102【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，解题关键是建立关于,,abc的方程，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.16.设函数()fx＝()lnxxaaR−−，记()fx在区间1ee，上的最大值为()ga

，则当a＝________时，()ga的最小值为________．【答案】(1).e2−(2).e12−【解析】【分析】令()lngxxx=−，利用导数可得()gx的值域为[1,1]e−−，对a分2ea−和2ea−两种情况讨论，即可得到答案.【详解】令(

)lngxxx=−，则1()1gxx=−，当1xe时，()0gx，当11xe时，()0gx，当1x=时，()gx取得极大值，也是最大值，即max()1gx=−，11()1()1,()[1,1]geeggxeee=−=−−−−()[1,1]gxae

aa−−−−−当2ea−时，()max|1|1fxaa=−−=−−，当2ea−时，()max|1|1fxeaae=−−=+−所以()1,21,2eaagaeaea−−−=+−−，所以()min()2egag=−=e12−.故答案为：e2−；

e12−【点睛】本题考查利用导数研究绝对值函数的最值问题，考查学生逻辑推理能力，数学运算能力，是一道较难题.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第223题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若1.ABACBABC==（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若6,ABAC+=求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2c

=；（Ⅲ）3.2ABCS=【解析】【分析】（Ⅰ）根据数量积的定义，结合正弦定理即可证出；（Ⅱ）利用第一问结论，以及1ABAC=结合余弦定理，即可求出c；（Ⅲ）根据向量的模的计算公式，找到各边之间的关系，进而得知三角

形形状，求出面积．【详解】（Ⅰ）∵BCBABCAA=,∴coscosbcAacB=，即coscosbAaB=，由正弦定理得sincossincos=BAAB∴in0()sAB−=．∵AB−−,∴0AB−=，∴

AB=.（Ⅱ）∵1ABAC=∴cos1bcA=，由余弦定理得22212bcabcbc+−=，即2222bca+−=．∵由（Ⅰ）得AB=，∴22c=，∴2c=（Ⅲ）∵6ABAC+=，∴2226ABACABAC++=即2226cb++=，∴224cb+=，∵22c=，∴22b=，即2b=.∴△

ABC为正三角形.∴233(2).42ABCS==18.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面ABCD，//ADBC，ABAD⊥，ABPA⊥，点E为BC上一点且BC＝2AB＝2AD＝4BE．（1）求证：平面PED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为55，求二面

角APCD−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）155．【解析】【分析】（1）由平面PAB⊥平面ABCD可得PA⊥平面ABCD，从而可得PAAD⊥，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，

计算可得0DEACDEAP==，从而可证ED⊥平面PAC，即得所要证明的面面垂直.（2）设()0,0,(0)P，可由直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为55得到2=，再求出平面PCD的一个法向量后利用数量积可求法向量的夹角的余弦

值，从而得到二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCD＝AB，ABPA⊥，PA平面PAB，∴PA⊥平面ABCD，因为AD平面ABCD，故PAAD⊥.又ABAD⊥．分

别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，不妨设1BE=，可得()()()()0,0,0,0,2,0,2,4,02,1,0,CEAD，设()0,0,(0)P，∴()2,4,0AC=，()0,0,AP=，()2,1

,0DE=−．由4400DEAC=−+=，0DEAP=，∴DEAC⊥且DEAP⊥，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED平面PED，∴平面PED⊥平面PAC.（2）由（1）得

平面PAC的一个法向量是()2,1,0DE=−，()2,1,PE=−．设直线PE与平面PAC所成的角为，则sin＝2415cos55,5PEDEPEDEPEDE−===+，解得2=．∵0，∴

2=，可得P的坐标为()0,0,2．设平面PCD的一个法向量为(),,nxyz=，()2,2,0DC=，()0,2,2DP=−，由220220nDCxynDPyz=+==−+=，令x＝1，得()1,1,1n=−−r．∴315cos,515nDEnDEnDE

===．由图形可得二面角APCD−−的平面角是锐角，∴二面角APCD−−的平面角的余弦值为155．【点睛】本题考查面面垂直的向量证明以及线面角、二面角的计算，后者常通过空间向量（直线的方向向量和平面的法向量）的夹角来计算，属于中档

题.19.已知抛物线2Cy：＝2px焦点坐标为()2,0．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点()1,0B−，设不垂直于x轴的直线l与抛物线C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，求证：直线l过定点．【答案】（1）2y＝8x；（2）证明见

解析.【解析】【分析】（1）利用焦点坐标求出p的值，即可得到抛物线C的方程：（2）由x轴是PBQ的角平分线，得=−BPBQkk，即12122()()20kxxktxxt++++=，设直线l的方程为：ykxt=+，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入

上式，化简可得tk=−，所以直线l的方程为：(1)ykxkkx=−=−，过定点(1,0)．【详解】（1）焦点坐标为(2,0)，22p=，4p=，抛物线C的方程为：28yx=；（2）设直线l的方程为：ykxt

=+，代入28yx=得：222(28)0kxktxt+−+=，设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，12228ktxxk−+=−，2122txxk=，x轴是PBQ的角平分线，BPBQkk=−，121211yyxx=−++，121211kxtkxtxx+

+=−++，12122()()20kxxktxxt++++=，222282()()20tktkkttkk−++−+=，整理得：0kt+=，tk=−，直线l的方程为：(1)ykxkkx=−=−，过定点(1,0)．【点睛】本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线

的位置关系，是中档题．20.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：分贝）与声音能量（单位：2/Wcm）之间的关系，将测量得到的声音强度1D和声音能量iI（i=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.IDW1021()

iiII=−1021()iIWW=−111.0410−45.711.5−211.5610−0.51101()()iiiIIDD=−−101()()iiiWWDD=−−116.8810−5.1表中lgiiWI=，101110iiWW==．（1）

根据散点图判断，11DabI=+与22lgDabI=+哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量的回归方程；（3）当声音强

度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I和2I，且10121410II+=.己知点P的声音能量等于声音能量1I与2I之和．请根据（1）中

的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv.其回归直线Vau=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121,njiiniiuuvvvuuu

==−−==−−.【答案】（1）22lgDabI=+更适合；（2）10lg160.7DI=+；（3）点P会受到干扰.【解析】【分析】（1）根据散点图中点的分布成非线性形状，判断两变量适合的模型；（2）令lgiiWI=，建立D关于W的线性回

归方程，再写出D关于I的回归方程；（3）根据点P的声音能量12III=+，根据（1）中的回归方程计算点P的声音强度D的预报值，比较即可得出结论.【详解】（1）22lgDabI=+更适合.（2）令lgiiWI=，先建立D关于W的线性回归方程.由于

()()()10110215.1100.51iiiiiWWDDbWW==−−===−，∴ˆ160.ˆ7aDbW=−=∴D关于W的线性回归方程是10160.7DW=+，即D关于的回归方程是10lg160.7DI=+.（3）点P的声音能量12III=+,∵10121410II+=，∴

()101212121410IIIIIII−=+=++101021124105910IIII−−=++,根据（1）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值()10min10lg910160.710lg960.760D−=

+=+，∴点P会受到巢声污染的干扰.【点睛】本题主要考查了回归方程的求法与应用问题，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知函数()1sinxxfxe−=，()gx为()fx的导函数．（1）证明

：当,02x−时，()()0fxxgx−；（2）若nx是函数()ux＝()1fx+在()2,22nnnN−−−内零点，求证：()0200sin2cossinnnxxnexx+−．【答案】（1）证明见解析；（

2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先写出()gx的解析式，1cossin()()xxxgxfxe−−==，得到在(2−，0)上，()fx单调递增．对()gx求导，得12cos()xxgxe−−=，得到

在(2−，0)上，()gx单调递减，令()()()Fxfxxgx=−，[,0]2x−，求导，分析单调性，可得()0Fx…，进而证明()()0fxxgx−…．（2）由题可知1sin1nnxxe−=−在(22n

−−，2)()nnN−有根①，令2nnyxn=+，则(2ny−，0)，可得2()nnfye−=−，因为20()1()nnfyefy−=−−=…，由（1）得()fx单调性，所以0nyy…，又因为（1）可知(,0)2−上，()gx单调递减，可得00(

)()ngygy„又因为()()0nnnfyygy−…，化简即可得证．【详解】（1）证明：1cossin()()xxxgxfxe−−==，当(,0)2x−时，()()0gxfx=，所以在(,0)2−上，()fx单调递增．1111(sincos)(cossin)2cos()xxxxxx

exxexgxee−−−−−−−−−==，在(,0)2−上，()0gx，()gx单调递减，令()()()Fxfxxgx=−，[2x−，0]，()()()()()()()()Fxfxgxxgxgxgxxgxxgx

=−−=−−=−，当(,0)2x−时，()0Fx，()Fx单调递减，所以()(0)(0)0(0)0FxFfg=−=…，所以()()0fxxgx−…．（2）证明：若nx是函数()()1uxfx=+在(2,2)()2nnnN−−−内零点，则

()0nux=在(2,2)()2nnnN−−−有根，所以()10nfx+=在(2,2)()2nnnN−−−有根，即1sin1nnxxe−=−在(2,2)()2nnnN−−−有根，①令2nnyxn=+，则(,0)2ny−，12112sin

sin(2)sin()nnnnnnnyxnxnyxnxfyeeee−+−−+===，又因为①式成立，所以2()nnfye−=−，因为20()1()nnfyefy−=−−=…，由（1）可知在(,0)2−上，()fx单调递增，所以0nyy…，由（1）可知(,0)2−上，()

gx单调递减，所以00()()ngygy„由（1）可知()()0nnnfyygy−…；所以00001112222220000000001()cossin()()()cossincossin(cossin)yxxnn

nnnnnnnnyfyeeeeeeeeyyygygygyyyxxexxe−−−−−−−−−−−−−−−=====−−−−剟又因为①式成立，得0200sin(cossin)nnxyexx−，所以0200sin2(cossin)nnxxnexx+−

．【点睛】本题以三角函数为背景，考查导数的运算，函数的单调性等基础知识，考查函数思想，转化思想，抽象概括能力，运算能力，属于难题．(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数

方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy==（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt=+=−（为参数）．（1）若1a=−，求C与l的交点坐

标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525−；（2）8a=或16a=−．【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点

坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点(3cos,sin)，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线C的普通方程为2219xy+=.当1a=−时，直线l的普通方程为430xy+−=.由2243019xyxy+−=+=解得30xy==或21252425xy=−

=.从而C与l的交点坐标为()3,0，2124,2525−.（2）直线l的普通方程为440xya+−−=，故C上的点()3cos,sin到l的距离为3cos4sin417ad+−−=.当4a−时，d的最大值为917a+.由题设得91717a+=，所以8

a=；当4a−时，d的最大值为117a−+.由题设得11717a−+=，所以16a=−.综上，8a=或16a=−.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直

线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()fx＝2(0)xxaa+−．（1）当1a=时，解不等式()4fx；（2）若不等式()4fx对一切xR恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）

2,23−；（2）)4,+.【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论可得不等式的解集.（2）就0x、0xa、xa≥分类讨论可求出()fx的最小值，从而可得a的取值范围.【详解】（1）当a＝1时，不等式()4fx即为214xx+−，当1x时，可得()214xx

+−，解得2x，则12x；当01x时，可得()214xx−−，解得2x−，则01x；当0x时，可得()214xx−−−，解得23x−，则203x−．综上可得，原不等式的解集为2,23−.（2）若不等式()4fx对一切xR恒成立，即为min

()4fx，又()32,2,023,0xaxafxaxxaaxx−=−−，当xa≥时，()()fxfaa=；当0xa时，()2afxa；当0x时，()2fxa，故()minfxa=，则4a，即a的取值范围是)4,+．【点睛】本题考查绝对值不等式的解以

及绝对值不等式的恒成立问题，前者一般利用零点分段讨论法求解，后者一般转化为函数的最值来讨论.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com