【文档说明】【精准解析】专题34不等关系与不等式-（文理通用）【高考】.docx，共(20)页，791.750 KB，由小赞的店铺上传

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专题34不等关系与不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.基础知识融会贯通1．两个实数比较大小的方法(1)作差法a－b>0⇔a>ba－b＝0⇔a＝

ba－b<0⇔a<b(a，b∈R)(2)作商法ab>1⇔a>bab＝1⇔a＝bab<1⇔a<b(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b

＋c⇔可乘性a>bc>0⇒ac>bc注意c的符号a>bc<0⇒ac<bc同向可加性a>bc>d⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可

开方性a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒1a<1b.②a<0<b⇒1a<1b.③a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.④0<a<x<b或a

<x<b<0⇒1b<1x<1a.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①ba<b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0)．②ab>a＋mb＋m；ab<a－mb－m(b－m>0)．重点难点突破【题型一】比较两个数(式)的大小【典型例题】已知t＝a+4b，s＝a+b2+4，则

t和s的大小关系是（）A．t＞sB．t≥sC．t＜sD．t≤s【解答】解：a+b2+4﹣（a+4b）＝b2﹣4b+4＝（b﹣2）2≥0；∴t≤s．故选：D．【再练一题】已知，则a、b、c的大小关系为．【解答】解：lg3∈（0，1），1，ln0，故b＞a＞c，故答案为：b＞a＞c

思维升华比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法一般步骤：

①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．【题型二】不等式的性质【典型例题】已知a＞b＞0，x＝a+beb，y＝b+aea，z＝b+

aeb，则（）A．x＜z＜yB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x【解答】解：解法一：由题意，令a＝2，b＝1，则x＝2+e，y＝1+2e2，z＝1+2e；显然有1+2e2＞1+2e＞2+e，即x＜z＜y．解法二：a＞b＞0时，ea＞eb，∴aea＞aeb＞b

eb，∴b+aea＞b+aeb＞a+beb，这里a＞b＞0，∴z﹣x＝（b﹣a）+（a﹣b）eb＝（a﹣b）（eb﹣1）＞0，即x＜z＜y．故选：A．【再练一题】设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定

成立的是（）A．abB．C．D．ac2＜bc2【解答】解：因为y＝x在（0，+∞）上是增函数，所以ab，因为yc在在（0，+∞）上是减函数，所以cc，因为0，所以，当c＝0是，ac2＝bc2，所以D不成立，故选：D．思维升华解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值

法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．【题型三】不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立【典型例题】若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c

B．（a﹣b）c2≥0C．ac＞bcD．【解答】解：a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，因为c2≥0，所以（a﹣b）c2≥0．故选：B．【再练一题】下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a•c＞b•cB．若a＞b，则a•c2＞b•c2C．若a＞b，则D．若a•c

2＞b•c2，则a＞b【解答】解：A．c≤0不成立；B．c＝0时不成立；C．取a＝2，b＝﹣1不成立；D．a•c2＞b•c2，可得a＞b．故选：D．命题点2求代数式的取值范围【典型例题】设a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个实根，则的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[

，0]C．[﹣2，]D．[﹣1，]【解答】解：∵1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个实根，∴a+b+c＝0，得b＝﹣a﹣c，∴a≥b≥c，即a≥﹣a﹣c≥c，即得，若a＞0，则不等式等价为，即得﹣2，若a＜0，则不等式等价为，即

，此时不等式无解，综上的取值范围为﹣2，故选：C．【再练一题】若x1，x2，x3∈（0，+∞），设，则a，b，c的值（）A．至多有一个不大于1B．至少有一个不小于1C．都大于1D．都小于1【解答】解：x1，x2，x3∈（0，+∞），设，则a+b+c≥333，可

得a，b，c中至少有一个不小于1，由于a，b，c中都小于1，则由不等式的可加性可得a+b+c＜3，矛盾，则a，b，c中至少有一个不小于1，故选：B．思维升华(1)判断不等式是否成立的方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说

明．②在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．基

础知识训练1．【浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高一下学期学考模拟考试】已知实数x，y满足41xy−−−，145xy−−，则9xy−的取值范围是（）A．[7,26]−B．[1,20]−C．[4,15]D．[1,

15]【答案】B【解析】解：令mxy=−，4nxy=−，,343nmxnmy−=−=,则855520941,33333zxynmmm=−=−−−−又884015333nn−−，因此80315923zxynm−=−=−，故本题选B.2．【四川省

大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟】已知非零实数ab，则下列说法一定正确的是（）A．22abB．||||abC．11abD．22acbc【答案】D【解析】选项A.由

不等式性质220abab可知；是两个正数存在ab，才有22ab，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B:若2,1−=−=ba，显然结论||||ab不正确，所以本选项是错误的；选项C:11baabba−−=，ab可以判断ba−的正负性，但是不能判断出ba

的正负性，所以本选项不正确；选项D:若0c=，由ab，可以得到22acbc=，若0c时，由不等式的性质可知：ab，2220cacbc，故由ab可以推出22acbc，故本选项正确，所以本题选D.3．【浙江省

衢州市2018-2019学年高一年级6月教学质量检测】若0ab，下列不等式一定成立的是（）A．22abB．2aabC．11abD．1ba【答案】D【解析】若2a=，1b=−，则22ab，A错误；()20aabaab−=−，则2aab，B错误；10

a，10b，则11ab，C错误；0a，则1ba等价于ba，成立，D正确.本题正确选项：D4．【广东省广州第六中学2018-2019学年高一下学期数学期中】设，若，则下列不等式正确的是（）A．

B．C．D．【答案】B【解析】,A项，，则b-a<0,故A项错误；B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>|b|⇒，即，故D项错误.故选：B5．【江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试】下列命题中，正确的是()A．若acbc

，则abB．若,abcd，则acbd−−C．若,abcd，则acbdD．若ab，则ab【答案】D【解析】0c时，若acbc，则ab，排除A；2,0,3acbd====−时，,abcd成立，acbd−−不成立，排除B；2,2,3a

cbd===−=−时，,abcd成立，acbd不成立，排除C；故选D.6．【贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】若0ab，0cd，则下列选项中正确的是（）A．11acbdB．adbcC．abcdD．abdc【答案】D【解析】由110,0

,0,0,,ababcdcdabdcdcdc−−−−−−∴故选D.7．【湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一下学期期中检测】若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A．cbda−

−B．acbdC．acbd−−D．abdc【答案】A【解析】由题意，因为ab，所以ab−−，即ba−−，又因为cd，所以cbda−−，故选：A．8．【安徽省郎溪中学2018-2019学高一下学期期末考试】已知,ab为非零实数，且ab，则

下列不等式成立的是（）A．22abB．11abC．2211ababD．11aba−【答案】C【解析】对于A，若0ab，则0ab−−，两边平方得到22ab，故A不正确；对于B，若0ab，则10a，10b，则11ab，故

B不正确；对于C，222211abababab−−=，由于,ab为非零数，ab，则0ab−，220ab，故2222110abababab−−=，即2211abab，所以C正确。对于D，若0ba，则0ab−，10ab−，10a

，则11aba−，故D不正确；故答案选C9．【重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二下学期期中考试】三个正整数x，y，z满足条件:xy，yz，3xz，若5z=，则y的最大值是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意有：

,5,53xxyy，即,5,15.15xyyxyx，由于,,xyz都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.10．【陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高二下学期期末】若0a<b<，则下列不等式中成立的是

（）A．|a|>b−B．1abC．ab−−D．11ab【答案】A【解析】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，则∵21ab=＞，∴B不正确；21ab−=−=，，∴ab−−＞，∴C不正确；112a=−，11b=−，∴

11ab＞，∴D不正确．故选：A．11．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)】设0.321log0.6,log0.62mn==，则A．mnmnmn−+B．mnmnmn−+C．mnmnmn

+−D．mnmnmn−+【答案】A【解析】0.30.3log0.6log10,m==2211log0.6log10,22n==0mn0.60.611log0.3log4mn+=+0.60.6log1.2log0.61==,即1mnmn+

，故mnmn+.又()()20mnmnn−−+=−，所以mnmn−+.故mnmnmn−+，所以选A.12．【湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测】设0.1log2a=，30log2b=，则（）A．42()3ab

abab+B．42()3ababab+C．23()4ababab+D．23()4ababab+【答案】B【解析】因为0.1log2a=，30log2b=，所以0ab，222113log0.1log30log3,22ab+=+=所以31122ab+

，所以()423ababab+，所以选B.13．【湖北省重点高中协作体2018-2019学年高一下学期期中联考】若aR，且20aa−，则a，2a，a−，2a−从小到大的排列顺序是______．【答案】22aaaa−−【解析】∵20aa−，∴01a，20aa,()()

220aaaa−−−=−−，∴2aa−−，∴220aaaa−−．故答案为22aaaa−−．14．【浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高一下学期学考模拟考试】已知1260a,1536b,则ab的取值范围为__________.

【答案】1(,4)3【解析】1110153603615bb，而12600a，根据不等式的性质可得11143611126503abba，所以ab的取值范围为1(,4)3.15．【江苏省沭阳县2018-2019学年高二下学期期中调研测试】有下面四个

不等式：①222abcabbcca++++；②()114aa−；③2baab+；④2abab+．其中恒成立的有______个．【答案】2【解析】解：①因为2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（

c﹣a）2≥0，所以a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正确．②因为()221111244aaaaa−=−+=−−+，所以②正确．③当a，b同号时有2abba+，当a，b异号时，2abba+−，所以③错误．④ab＜0时，2abab+不成立.其中恒

成立的个数是2个．16．【黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高一下学期期中考试】已知0,,,22，则2−的取值范围是_________【答案】,224−−【

解析】因为0,,,22，所以,,242224−−，-，因此2−,24−17．【湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试】对于实数a、b、c，

有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)【答案】②③④⑤【解析】对于①，当c＝0时，由a>b，可得ac＝bc，故①为假命

题；对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；对于③，若，则，且，所以，故③为真命题；对于④，若，则，则，则，故④为真命题；对于⑤，若a>b，，则，故a·b<0，所以，故⑤为真命题．综上可得②③④⑤为真命题．故答案为：②③④⑤

.18．【湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考】已知()g2xmx函数=+，()22234xfxxx−=−，若对任意的1x∈-1,2，总存在2x∈13，，使得()()12gxfx，则m的取值范围是______．【答案】1

,12−【解析】原命题⇔()()minmingxfx，因为f(x)＝x2＋24x－3≥4－3＝1，当且仅当x＝2时取等号．当m>0时，函数递增，g(x)min＝2－m>1，即0<m<1；当m＝0时，g(x)＝2>1，显然

成立；当m<0时，函数递减，g(x)min＝2m＋2>1，即12−<m<0.综上，m∈1,12−.19．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一下学期期中联考】给出下列语句：①若,ab为正实数，ab，则3322ababab++；②若

,am为正实数，ab，则amabmb++；③若22abcc，则ab；④当(0,)2x时，2sinsinxx+的最小值为12xx，其中结论正确的是___________．【答案】①③.【解析】①()()()()()()233222222abababaabbba

abababab+−−=−+−=−−=−+ab，,ab为正实数()20ab−，0ab+33220ababab+−−，即3322ababab++，可知①正确；②若1a=，2b=，1m=，则21

32amabmb+==+，可知②错误；③若22abcc，可知20c，则2222abcccc，即ab，可知③正确；④当0,2xp骣÷ç西ç÷ç÷桫时，()sin0,1x，由对号函数图象可知：()2sin3,sinxx++，可知④错误.

本题正确结果：①③20．【江苏省如皋市2018-2019学年高三数学第一学期教学质量调研(一)】设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．【答案】；【解析】根据a＞0，b＞0，由求得，，令，则，所以，

故答案是.能力提升训练1．【福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试】若7Paa=++，34Qaa=+++()0a，则,PQ的大小关系是（）A．PQB．PQ=C．PQD．,PQ的大小由a的取值确定【答案】A【

解析】因为2222272342727120PQaaaaaaaa−=+−++=+−++,,PQ>0,所以PQ，选A.2．【浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试】若,,abcR，且a

b，则下列不等式一定成立的是（）A．acbc+−B．2()0abc−C．acbcD．bbcaac++【答案】B【解析】当0c时，acbc+−不成立；因为20,0cab−，所以()20abc−；当0c时，acbc不成立；当0c时，bbcaac++不成立；所以选B.3．【浙

江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知122ab−+，34ab−，则4ab−的取值范围是（）A．(4,11)B．(5,11)C．(4,10)D．(5,10)【答案】D【解析】因为42abab−=+（）+2（ab−），所以41628510ab−

−++=，（，），选D.4．【甘肃省2019届高三第二次高考诊断考试】若ab，0ab则下列不等式恒成立的是（）A．22abB．lg()0ab−C．11abD．ab22【答案】D【解析】对于

选项A,22ab不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22ab＜，所以该选项是错误的；对于选项B,1111,,,lg0,2366abab==−=所以该选项是错误的；对于选项C,11,0,babaabab−−=−ab符号不

确定，所以11ab不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D,因为a>b,所以ab22，所以该选项是正确的.故选：D5．【天津市2019年3月九校联考高三】已知函数()3cosxfxx=的定义域是,22−，当,22ix−,1

,2,3i=时，若120xx+，230xx+，130xx+，则有()()()123fxfxfx++的值()A．恒等于零B．恒小于零C．恒大于零D．可能小于零，也可能大于零【答案】C【解析】函数3()cosxfxx=的定义域ππ,22−关于原点对

称，且满足()()fxfx−=−，故函数()fx为奇函数，又由2323cossin'()0cosxxxxfxx+=，在0,2x时恒成立，故0,2x时，函数为增函数，进而可得,22x−时，函数为增

函数，若1223130,0,0xxxxxx+++，则122331,,xxxxxx−−−，则()()()122fxfxfx−=−，()()()233fxfxfx−=−，()()()311fxfxfx−=−，从而：()()120fxfx+，()()230fxfx+，()()13

0fxfx+，据此可得：()()()12320fxfxfx++，即()()()123fxfxfx++的值恒大于零.故选：C.6．【湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试】已知：2610ab==，则3，ab，+ab的大小

关系是（）A．3abab+B．3abab+C．3abab+D．3abab+【答案】D【解析】22log10log83a==，6log101b=，∴3ab；又11lg2lg6lg121ababab+=+=+=aba

b+，∴3abab+.故选D.7．【上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试】已知12,36ab，则32ab−的取值范围为_____．【答案】9,0−【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质

得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]8．【吉林省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知a，b，x均为正数，且a＞b，则ba____bxax++（填“＞”、“

＜”或“＝”）．【答案】<【解析】由题得()()()bbxabbxabaxbaxaaxaaxaxa++−−−−==+++，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以()0,()baxaxa−+所以bbxaax++.

故答案为：＜9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模)】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinsincos(2)ABBC−+，则a，b，c必须满足

__________．【答案】3330abc+−【解析】因为()2sinsincosABBBC−++,所以()()2sinsincoscossinsincoscossinsinABBBCBBCBABA−+++=+,整理得：()cos0AB+,所以2C,即c边最大，,cacb

又(322)2(32)−−−，所以2220abc+−，整理得：222abc+.所以223cacbc+，又322aaaca=，322bbbcb=，所以33223abcacbc++.即：3330abc+−10．【江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试】已知正

实数x，y满足40xyxy+−=，若xym+恒成立，则实数m的取值范围为_____________．【答案】9m【解析】由于x+4y﹣xy＝0，即x+4y＝xy，等式两边同时除以xy得，411xy+=，由基本不等式可得()41445259yxyxxyxyxyxyxy

+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即当x＝2y=6时，等号成立，所以，x+y的最小值为9．因此，m≤9．故答案为：m≤9．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com