【文档说明】北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测题（解析版）【精准解析】.doc，共(23)页，1.575 MB，由管理员店铺上传

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北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD120=o，AC4=，则该菱形的面积是（）A.163B.83C.43D.8【答案】B【解析】

【分析】利用菱形的性质可求得∠BAD=60°，AO=2，在Rt△AOB中可求得BO，进而可求得BD的长，则可求得菱形的面积．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAO=12∠BAD=60°，AC⊥BD，AO=12AC=2，∴在RtAOB中，=BO

AOtan60°=3，∴BO=23，∴BD=2BO=43，∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×4×43=83，故选B．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的对角线互相垂直平分求得BD的长是解题的关键．2.正方形的面积是12，则这个

正方形的边长是（）A.6B.3C.23D.43【答案】C【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方即可求得边长．2【详解】解：正方形的面积等于边长的平方，因而正方形的边长是12=23，故选C．【点睛】本题主要考查正方形面积的计算方法．3.矩

形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等【答案】B【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详

解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系

是解题关键．4.如图，在四边形ABCD中，ABBCCDAD===，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是()A.90ABC=B.45BAC=C.AOBO

=D.AC、BD互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据已知得出四边形是菱形，根据矩形的判定和正方形的判定推出即可.【详解】解：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，A、∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误；B、∠BAC=45°，∴∠BAD=2∠BAC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误；3C、∵OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误；D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查对

矩形、菱形、正方形的判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．5.对于四边形ABCD，给出下列6组条件，①A90=o，BCD==；②AB90==o，CD=；③ABCD===；④ABC90===o；⑤ACBD=；⑥AB//CD，AD//BC．其中能得到

“四边形ABCD是矩形”的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案．【详解】解：①由∠A=90°，∠B=∠C=∠D可以得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，故①正确；②由∠A=∠B=90°，∠C=∠D=90°可以

得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，故②正确；③∠A=∠B=∠C=∠D能得到四个角都是直角，故③正确；④∠A=∠B=∠C=90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确；⑤AC=BD，只有一组对边相等的四边形不一定是矩形，故⑤错误，⑥AB∥CD，

AD∥BC，只能得到四边形为平行四边形，故⑥错误，∴正确的有4个，故选D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．6.如图，由两个长为9，宽为

3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）4A.15B.16C.19D.20【答案】A【解析】【详解】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四

边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：55×3=15.故选A.7.如图，有一块矩形纸片ABCD，

AB8=，AD6=．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AEDV沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A.6B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD-BD=6

-2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．【详解】解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．根据题意得：BD=AB-AD=8-6=2，四边形BDEC是矩形，∴EC=BD=2，∴在第三个图中：AB=A

D-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF，∴ABBFECCF＝，设CF=x，则BF=6-x，∴462xx−＝，解得：x=2，∴CF=2．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质，相似

三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值

，则这个最小值是（）6A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解

】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=2234+=5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵A

D=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．9.已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分．在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且ACBD，则图中全等三角形有（）7A.7对B.8对C.9对D.10

对【答案】B【解析】【分析】根据菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案．【详解】解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO，△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC

；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC；共8对．故选B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错．10.如图，在RtABCV中，C90=o，ACBC6cm==，点P从点

B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将BPQV沿BC翻折，点P的对应点为点P'．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP'为菱形，则t的值为（

）A.2B.2C.22D.4【答案】B【解析】【分析】根据正方形的判定定理得到BQ=2BP时，四边形QPBP′为正方形进行解答即可．【详解】解：由题意得，当△BPQ为等腰直角三角形时，四边形QPBP′为正方形，8则BQ=2BP，即6-t=2×2t，解得t=2．故选B

．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的判定，找出翻折变换中的对应线段、理解邻边相等的矩形是正方形是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE/

/AC．若AC4=，则四边形CODE的周长是________．【答案】8【解析】【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【详

解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=12AC=2，OD=12BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CE=OC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答

案为8．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．12.E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC⊥，EGCD⊥，垂足分别是F、G．若CG6=，CF4=，则AE的长为________．9【答案】213【解析】【分析】先用正方形的性质得出结论，判断出，△

ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判断出四边形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可．【详解】解：如图，连接CE，∵BD是正方形的对角线，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC在△ABE和△C

BE中ABCBABECBEBEBE＝＝＝，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四边形EFCG是矩形，∴EF=CG=6，根据

勾股定理得，CE=22=213EFCF+．【点睛】此题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解本题的关键是判断出AE=CE．13.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为______

__cm．10【答案】23【解析】【详解】试题分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．试题解析：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩

形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．14.已知：如图，点E为矩形ABCD内一点，且EBEC=，则EA________ED（填“”“”或“=”）【答案】=【解析】【分析】根据矩形的对边相等和4个角都是90°的性质可得AB=CD，∠A

BC=∠BCD，由EB=EC，可得∠EBC=∠ECB，那么∠ABE=∠ECD，所以△ABE≌△DCE，进而可得AE=ED．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠BCD，∵EB=EC，∴∠E

BC=∠ECB，∴∠ABE=∠ECD，在△ABE和△DCE中，ABCDABEDCEBECE＝＝＝，∴△ABE≌△DCE，∴AE=ED．故答案为=．【点睛】本题考查矩形的性质：对边相等、4个角都是90°，等角的余角相等，等边对等角，全等三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．1115.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．【答案】AC=BD（或AB⊥BC）.【解析】【详解】本题是开放题，可以针对正方形的判定方法以及正方形与菱形之间的联

系，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）添加条件AC=BD，可得出该菱形是正方形；理由：∵ABCD是菱形又∵AC=BD∴根据正方形判定定理：对角线相等的菱形是正方形，可知ABCD事正方形；（2）添加条件AB⊥CD，那么该四

边形是正方形．理由：∵ABCD是菱形又∵AB⊥CD∴根据正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形，可知ABCD是正方形．16.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】2

0【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，12∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴2

21695ABAOBO=+=+=．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．17.菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是()3,0，()0,4，则另两个顶点的坐标是________．【答案】()3,0−，()0,4−【解析】【分析】根据

菱形对角线垂直平分的性质及轴对称性求解．【详解】解：菱形的四个顶点都在坐标轴上，所以坐标原点在两对角线的交点上．又因菱形对角线垂直平分，因而另两个顶点的坐标是（-3，0），（0，-4）．故答案为（-3，0），（0，-4）．【点睛】考查菱形的性质

与坐标与图形性质．18.如图，矩形ABCD中，AB12cm=，BC4cm=，点P从A开始沿折线ABA−−以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为

()ts，当t=________时，四边形APQD也为矩形．【答案】2s【解析】【分析】求出∠A=∠D=90°,CD∥AB,AP=4t,DQ=12-2t,由矩形的性质得出∠A=∠D=90°,CD∥AB,得出AP=DQ时,四边形APQD是矩形,得出方程

4t=12-2t,解方程即可.【详解】根据题意得:∠A=∠D=90°,CD∥AB13则DQ=12-2t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,CD∥AB,∴当AP=DQ时,四边形APQD是矩形,即4t=12-2t,

解得:t=2,∴当t=2s时,四边形APQD是矩形;故答案为2s.【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、解方程等知识;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.19.在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE2=，点M、N是对角线B

D上两点，且MN2=．当四边形CEMN周长最小时，则cosBCN的值________．【答案】45【解析】【分析】根据题意得出作EF∥BD且EF=2，连结AF交BD于N，在BD上截取MN=2，此时四边形CEMN的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解

】解：作EF∥BD且EF=2，连结AF交BD于N，在BD上截取MN=2，延长AF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，由∠FEQ=∠DBC=45°，可求得FQ=EQ=1，∵∠APB=∠FPQ，∠ABP=∠FQP，∴△PFQ∽△PAB，14∴PQFQPQEQBEAB=++，

∴135PQPQ=+，解得：PQ=34，∴PB=3+34=154，由对称性可求得tan∠BCN=tan∠PAB=1534=54．∴cos∠BCN=45.故答案为45．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出M，N的位

置是解题关键．20.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长1a1=，依上

述方法所作的正方形的边长依次为2a，3a，4a，…，na，则2a=________，na=________．【答案】(1).2(2).1(2)n−【解析】【分析】根据正方形的性质得出∠B=90°，AB=BC=1，根据勾

股定理求出a2=2，a3=2，a4=22，······由此得出规律，即可求得an．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=1，∴a1=1；由勾股定理得：a2=AC=22112+=，15同理，由勾股定理得：

a3=22(2)(2)+=2，a4=222222+=，······∴an=（2）n-1.故答案为2；（2）n-1.【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分

）21.如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若COB60=o，FOFC=．求证：（1）四边形EBFD是菱形；（2）BM:OE3:2=．【答案】（1）证明见解析；（2）M

B:OE3:2=．【解析】【分析】（1）先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；（2）根据三角函数求得MB=OM33，OF=OM32，根据OE=OF即可

求得MB：OE=3：2．【详解】()1连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴ACBD=，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，16∴OBOC=，∵COB60=o，OBOC=，∴OBCV是等边三

角形，∴OBBCOC==，OBC60=o，∴ABO30=o，在OBFV与CBFV中FOFCBFBFOBBC===∴()OBFCBFSSSVV，∵OBC60=o，∴OBMCBM30==o，∴ABOOBF=，∵AB//CD，∴OCFOAE

=，∵OAOC=，在AOEV与COFV中，OAEOCFOAOCAOECOF===，AOECOFVV，∴OEOF=，∴OBEF⊥，∴四边形EBFD是菱形，()2∵OMBBOF90==o，OBF3

0=o，∴OMMB33=，OMOF32=，∵OEOF=，17∴MB:OE3:2=．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．22.如图，ABCV中，CACB=，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CECF=，E

GAB⊥于G，FHAB⊥于H，连接EF．()1求证：四边形FEGH是矩形；()2若A30=o，且四边形FEGH是正方形时，求AC:CE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1根据矩形的判定证明即可；（2）利

用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】证明：()1∵CACB=，CECF=，∴AB=，AEFBFE=，∵ACFECB=，∴AAEF=，∴EF//AB，∵EGAB⊥于G，FHAB⊥于H，∴

EG//FH，∴四边形FEGH是平行四边形，∵EGAB⊥，∴四边形FEGH是矩形；()2设正方形FEGH的边长为1，EG与BF交点为K，∵A30=o，∴BAEFBFEA30====o，18∴AG3GE3==，33EKEF33==，3GK13=−，3GB3GK31313==−=−

，∴ABAGGB231=+=−，∵EF//AB，∴AC:CEAB:EF231==−．【点睛】此题考查了矩形的性质与判定，关键是利用含30°的直角三角形的性质解决问题．23.如图，已知△ABC中，AB=AC

,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.（1）求证：AECADB;（2）若AB=2，45BAC=,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）B

F=22-2【解析】【分析】（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直

角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=22，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案.【详解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC∴AE=AD，AB=AC∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE

∴∠CAE=∠DAB∴△AEC≌△ADB19（3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45°∴∠DBA=∠BAC=45°由（1）得AB=AD∴∠DBA=∠BDA=45°∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形∴BD=22又∵四边形ADFC是菱形∴AD=DF=FC=AC=AB=2∴BF=B

D-DF=22-2考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质24.如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，AE平分BAC、CF平分ACD．()1求证：ABECDFVV；()2若AEBE=，BAC90=o，求证：四边形AECF是菱形．【答案】

（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；（2）首先证明四边形AECF是平行四

边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．【详解】证明：()1∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD=

，BD=，AB//CD，∴BACACD=，∵AE平分BAC、CF平分ACD，∴1BAEBAC2=，1FCDACD2=，20∴BAEDCF=，在ABEV和CDFV中BDABCDBAEDCF===，∴()ABECDFASAVV；()2∵四

边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵CEAF=，∴四边形AECF是平行四边形，∵AEBE=，∴ABEBAE=，∵BAC90=o，∴ABEACE90+=o，BAEEAC90+=o．∴ACEEAC=，∴AECE=，∴平行四边形AECF

是菱形．∴四边形AECF是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱

形．25.如图：在平行四边形ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．()1求证：ABCDCEVV；()2若ACBC=，求证：四边形ACED为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）

证明见解析.21【解析】【分析】（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．【详解】证明：()1∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，ABCD

=，∴B1=，又∵DE//AC∴2E=，在ABCV与DCEV中，21ABCDEB===，∴ABCDCEVV；()2∵平行四边形ABCD中，∴AD//BC，即AD//CE，由DE

//AC，∴ACED为平行四边形，∵ACBC=，∴BCAB=，由AB//CD，∴CABACD=，又∵BADC=，∴ADCACD=，∴ACAD=，22∴四边形ACED为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．26.如图，ABC

V中，BC2AB=，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．()1求证：四边形ABDF是菱形；()2求证：2DHHEH

C=．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，结合AF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质可以进一步得到△FGD≌△F

EA，则GD=AE，然后通过证明三角形相似，即可得到结论．【详解】.()1证明：∵点D、E分别是BC、AC的中点∴DE//AB，BC2BD=，∵AF//BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC2AB=，∴ABBD=，∴四边形ABDF是

菱形；()2证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AFDF=，∵点G是AF的中点，∴1FGAF2=，∵点E是AC的中点，∴AECE=，23∵AF//BC，∴EFAE1DECE==，∴1EFDF2=，∴FGEF=，在AFEV和DFG

V中AFDFFFEFGF===，∴AFEDFGVV，∴FAEFDG=，∵AF//BC，∴FAEC=，∴FDGC=，又∵EHDDHC=，∴HEDHDCVV∽，∴HEHDHDHC=，∴2DHHEHC=．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定和性质、全等三角

形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．