【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题2.7 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(8)页，19.306 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.7一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第一册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2021秋•封丘县期中）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．2．若关于x的不等

式3a﹣ax﹣x2＞0有实数解，求a的取值范围．3．（2021秋•金山区校级期中）已知关于x的不等式x2﹣ax+1≤0有解，求关于x的不等式ax+4＞7﹣2x的解．4．（2021秋•东莞市校级期中）（1）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，求a+b的值．（2）关于x的不等式x

2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，求a的取值范围．5．（2022春•金台区期末）设函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的x∈[﹣1，1]，

不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．6．（2021秋•历城区校级月考）已知关于x的不等式ax2+2ax+1≥0对于∀x∈R恒成立．（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2+a＜0．7．（2021秋•张

掖期末）设函数f（x）＝x2+ax﹣b．（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1≤0的解集；（2）当a+b＝3时，f（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．8．（2021秋•香洲区校级期中）已知f（x）＝x2+bx

+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，4）．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）+t≤2在[﹣1，2]上有解，求t的取值范围．9．（2022春•山西月考）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞

b}，（1）求a，b的值；（2）当x＞0，y＞0，求满足ay+bx﹣xy＝0时，有2x+y≥k2﹣1恒成立，求k的取值范围．10．（2021秋•香坊区校级期中）已知关于x的函数f（x）＝a2x2+2ax﹣a2+1．（1）当a＝2时，求f（x）≥0的解集；（2）若不等式a2x2+2ax

﹣a2+1≥0对满足a∈[﹣2，2]的所有a恒成立，求x的取值范围．11．（2021秋•徐汇区校级期中）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．（1）当a＞0时，解关于x的不等式；（2）当2≤x≤3时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0

恒成立，求实数a的取值范围．12．（2021秋•上蔡县校级月考）已知不等式mx2+2x﹣m+2＜0．（1）当m＝3时，求不等式解集；（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．13．（2021秋•天宁区校级月考）设函数f（x）＝x2﹣

ax+b．（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；（2）若f（﹣2）＝8，m2﹣3m﹣8≥ab对于任意的正数a，b恒成立，求实数m的取值范围．14．（2021秋

•河南月考）（1）不等式3x2﹣（a+1）x≤0对任意的1≤x≤2恒成立，求实数a的取值范围；（2）解不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．15．（2021春•兴庆区校级期末）（1）已知一元二次不等式

x2+px+q＜0的解集为{𝑥|−12＜𝑥＜13}，求p+q；（2）若不等式x2﹣mx+（m+7）＞0在实数集R上恒成立，求m的取值范围．16．（2022春•昌吉州期中）（1）已知一元二次不等式x2+px+q＜0的解集为{𝑥|−1

2＜𝑥＜13}，求不等式qx2+px+1＞0的解集；（2）若不等式x2﹣mx+（m+7）＞0在实数集R上恒成立，求m的范围．17．（2022春•邵东市校级期末）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．（1）当a∈R时，解关于x的不等式；

（2）当x∈[2，3]时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求a的取值范围．18．（2021秋•娄星区校级期中）已知函数f（x）＝x2+ax﹣3．（1）若不等式f（x）＞﹣4的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≥2ax﹣6对任意x∈[1，3]恒成立，求实

数a的取值范围．19．（2021秋•南阳期中）已知f（x）＝x2﹣ax﹣2a2，（a∈R）．（1）若f（x）＞﹣9恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20．（2021秋•沭

阳县期中）若关于x的不等式（a﹣5）x2﹣4x+6＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0；（2）若对于任意x∈[2，5]，不等式ax2+bx+3≥0恒成立，求b的取值范围．21．（2022春•鄞州区校级期中）（1）解关于x不等式ax2﹣3

x+2＞5﹣ax（a∈R）．（2）若对于m∈[﹣2，2]，不等式mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立，求x的取值范围．22．（2022春•龙岩期末）（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|

x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．23．（2022春•温江区期末）（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中

a＜1．24．（2022春•汇川区校级月考）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a、b的值；（2）若不等式x2﹣b（a+3）x﹣c＞0恒成立，则求出c的取值范围．25．（2022春•重庆期末）已知关于x的不等式：x2﹣mx+1＞

0，其中m为参数．（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x＞0时，该不等式恒成立，求m的取值范围．26．已知不等式x2+px＞4x+p﹣4．（1）若不等式在2≤x≤4时有解，求实数p的取值范围；（2）若不等式在0≤p≤6时恒成立，求实数x的取值范围．27．（2021秋•大东区校

级月考）已知关于x的不等式ax2﹣3x+b＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．（1）求a，b的值；（2）当x＞0，y＞0，且满足𝑎𝑥+𝑏𝑦=1时，不等式k2+k+2≥2x+y有解，求k的取值范围．28．（2021•徐汇区一模）已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中

k∈R．（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．29．（2021秋•包河区校级月考）若关于x的不等式x2+ax﹣3＜0的解集为（

t，3）．（1）求实数a，t的值；（2）是否存在实数c，使得关于x的不等式x2+cx﹣2a≥0的解集为R，同时关于x的不等式4x2+16tx+c2＜0的解集为∅，若存在，求出实数c的值；若不存在，说明理由．30．（20

22春•淮安期末）已知函数f（x）＝x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+

b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．