【文档说明】山东省莱西市实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，559.741 KB，由小赞的店铺上传

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莱西市实验学校高二数学第二次月考试题使用时间：2020年10月一、单选题（每个5分，共40分）1．已知直线1:210lxay+−=，与()2:2110laxay−−−=平行，则a的值是（）A．0或1B

．1或14C．0或14D．142．如图，在三棱锥PABC−中，点D，E，F分别是AB，PA，CD的中点，设PAa=，PBb=，PCc=，则EF=（）A．111442abc−−B．111442abc−+C．11

1442abc+−D．111442abc−++3．直线l过点()1,2P−，且倾斜角是直线230xy−+=的倾斜角的两倍，则直线l的方程为（）A．460xy−−=B．420xy+−=C．4320xy++=D．43100xy−−=4．已知直线1

0axy+−=与圆()()22:11Cxya−++=相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a=（）.A．1−B．1C．1−或1D．1−或25．与向量(2,3,6)a=共线的单位向量是（）．A．236,,777B．236,,777

−−−C．236,,777−−和236,,777−D．236,,777和236,,777−−−6．已知圆222()xaya−+=平分圆()()22121xy++−

=的周长，则a的值是（）A．0B．3−C．52−D．527．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称

为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足MAMB｜｜｜｜＝2，则动点M的轨迹方程为（）A．（x﹣5）2+y2＝16B．x2+（y﹣5）2＝9C．（x+5）2+y2＝1

6D．x2+（y+5）2＝98．若椭圆22221xyab+=（其中a＞b＞0）的离心率为35，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（）A．2211625xy+=B

．221259xy+=C．221925xy+=D．2212516xy+=二、多选题（每题5分，错选得0分，漏选得3分，共20分）9．已知向量abbcac==，()3,0,1b=−，()1,5,3c=−−，下列等式中正确的是（）A．()abcbc

=B．()()abcabc+=+C．()2222abcabc++=++D．abcabc++=−−10．下列说法中正确的是（）A．若是直线l的倾斜角，则0180B．若k是直线l的斜率，则kRC．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角D．任意一条直线都有

倾斜角，但不一定有斜率11．直线yxb=+与曲线21xy=−恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（）A．2−B．1−C．1D．212．设椭圆22:12xCy+=的左右焦点为1F，2F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A．1222PFPF

+=B．离心率62e=C．12PFF面积的最大值为2D．以线段12FF为直径的圆与直线20xy+−=相切三、填空题（每题5分，共20分）13．圆22:(1)(2)4Cxy++−=关于直线21yx=−的对称圆的方程为_____.14．已知椭圆22194xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，

若椭圆上的点P满足122PFPF=，则12FPF的大小为______.15．在长方体1111ABCDABCD−中，11,3AAADDC===，Q是线段11AC上一点，且11113CQCA=，则点Q到平面1ADC的距离为_______．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C

1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是____________．四、解答题17．已知点A(4,1),B(6,3),C(3,0)−．（10分）（1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）．18．

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个顶点为()2,0A，离心率为22，且直线1yx=−与椭圆C交于不同的两点M、N.（12分）（1）求椭圆C的方程；（2）求AMN的面积.19．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点

，点E为CD的中点．（12分）（1）证明：EF∥平面PAC；的距离到直线求点BCA（2）证明：AF⊥PC．20．已知圆()()22:214Cxy−+−=，直线:10lmxym−+−=．（12分）（1）设l与圆C交与不同两点A，B

，若13AB=，求直线l的倾斜角；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．21．已知多面体EFABCD−中，正方形ADFE⊥直角梯形ABCD，//,45,5,1ABCDBCDFCAD===，P为FD的中点．（12分）

（1）证明：//AP平面BCF；（2）求直线CD与平面BCF所成角的正弦值．22．已知点()00,Mxy在圆22:4Oxy+=上运动，且存在一定点()6,0N，点(),Pxy为线段MN的中点.（12分）（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过()0,1

A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,EF，是否存在实数k使得12OEOF=，并说明理由参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．BCD10．BD11．AC12．AD13．2

2(3)4xy−+=14．215．3316．217．（1）3110xy−−=；（2）229120xyxy++−−=（1）因为BC所在直线的斜率为301633BCk−==−−−，所以BC边上的高所在直线的斜率为3k=所以BC边上的高所在直线的方程为13(4)yx−=−，即31

10xy−−=18．（1）22142xy+=；（2）103.解：（1）由题可知，椭圆2222:1(0)xyCabab+=焦点在x轴上，而椭圆的一个顶点为()2,0A，离心率为22，则2a=，22cea==，2c=，2222bac=−=，所以椭圆C的方程为：

22142xy+=．（2）设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，则221142yxxy=−+=，消去y，得23420xx−−=，恒成立，由根与系数的关系，得1243xx+=，1223xx=−，则1212111||22AMNSyy

xx=−=−△212121121010()42233xxxx=+−==，所以AMN的面积为103.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析（1）,EF分别为,CDPD中点//EFPCEF平面PAC，PC平面PAC//E

F平面PAC（2）PA⊥平面ABCD，CD平面ABCDCDPA⊥又四边形ABCD为正方形CDAD⊥ADPAA=，,ADPA平面PADCD\^平面PADAF平面PADAFCD⊥PAAD=，F为PD中点AFPD⊥又CD

PDD=，,CDPD平面PCDAF⊥平面PCDPC平面PCDAFPC⊥20．（1）3或23；（2）()2231124yx−+−=.解：（1）圆心()2,1C，半径2r=，圆心C到直线l的距离为21mdm=+∵2222ABrd=+∴22

13414mm+=+，∴3m=，即斜率为3∴l的倾斜角为3或23（2）．设(),Mxy，由已知得直线l恒过点()1,1P0CMMP=，由于()2,1CMxy=−−，()1,1PMxy=−−所以()()()221

10xxy−−+−=化简得：()2231124yx−+−=即M的轨迹方程为：()2231124yx−+−=21．（1）证明见解析；（2）66.(1)如图，因为正方形ADFE⊥直角梯形ABCD,FDAD

⊥,正方形ADFE直角梯ABCD=AD，所以FD⊥平面ABCD，所以FDCD⊥,故222CDFCFD=−=，又45BCD=，解三角形可得1AB=,取FC的中点Q，连接PQ，BQ，则//PQCD,12PQCD=,又因为//DCAB,12ABCD=,所以//PQAB,PQAB=,所以四边

形ABQP为平行四边形，所以//APBQ，因为BQ平面BCF，AP平面BCF,所以//AP平面BCF（2）由1,5ADDFFC===，则22512DCFCDF=−=−=如图，以D为坐标原点，DA，DC，DF分别为,,xy

z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(0,01)DCBF,所以(0,2,0)CD→=，(1,1,0)BC→=−,(0,2,1)CF→=−,设平面BCF的法向量n(x,y,z)→=，则00BCnCFn==

,即020xyyz−+=−+=，令1y=，则1,2xz==，所以(1,1,2)n→=，故||26sin626||||CDnCDn→→→→===，即直线CD与平面BCF所成角的正弦值66.22．（1）()2231xy−+=；（2）见解析.详解：（1）由中点坐标

公式，得00622xxyy+==即026xx=−，02yy=.∵点()00,Mxy在圆224xy+=上运动，∴22004xy+=，即()()222624xy−+=，整理，得()2231xy−+=.∴点P的轨迹C的方程为()2231xy−+=.（

2）设()11,Exy，()22,Fxy，直线l的方程是1ykx=+，代入圆()2231xy−+=.可得()()2212390kxkx+−−+=，由232240kk=−−，得304k−，且()122231kxxk−+=+，

12291xxk=+，∴()()()212121212111yykxkxkxxkxx=++=+++2291kk=++()22311kkk−+=+228611kkk+++.2121228610121kkOEOFxxyyk++=+==+.解得12k=或1，不满足0.∴不存在实数k使得12O

EOF=.