江苏省东台创新高级中学2020届高三11月检测数学试题(含附加题)含答案

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【文档说明】江苏省东台创新高级中学2020届高三11月检测数学试题(含附加题)含答案.doc,共(14)页,592.500 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2019-2020学年度第一学期11月份检测2017级数学试卷(考试时间:120分钟满分:160分)命题人:命题时间:2019、11一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.已知集合M={,集合N={-1,0,1},则MN2.命题p:R

xsinx<1的否定是:3.三数:1,x,4成等比数列,则x=4.若函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为π,则f(π3)的值是5.函数x24−的定义域为.6.已知向量(0,1),(1,3),(,),OAOBOCmm===uuruuuruuur若A、B、C三点共线,则实数

m=____7.已知函数fx为偶函数,且x时,23)(xxxf+=,则f-=.8.在ABC中,2223tanbcaacB−+=其中),2(B,则角B=9.幂函数f(x)=xα(α∈R)过点,则f(4)=.10.已知x>0,y>0且满足条件)xy(log)43(log39=+yx

,则x+3y的最小值为11.设11()(),()[()](2,)1nnxfxfxfxffxnnNx−+===+,则12(1)(2)()(1)(1)(1)nfffnfff+++++++=12.通项公式为2naann=+的数列na,若满足12345aaaaa,且1nnaa+对8

n恒成立,则实数a的取值范围是13.在ABCRt中,=90C,,2==BCACD是ABC内切圆圆心,设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点,若CBCACP+=,则点),(所在区域的面积为14.已知函数xxxf−+=28ln)(定义域为D,对于任意Dxx21,

的最小值是时,则当)()(22121xfxfxx−=−二、解答题15.(本题满分14分)已知集合A={x|x2﹣9x+14<0},}0)1(2|{B2+−−=axaxx(1)当a=2时,求A∩B;(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.16.(本小题

满分14分)已知在ABC中,6cos3A=,,,abc分别是角,,ABC所对的边.(Ⅰ)求tan2A;(Ⅱ)若22sin()23B+=,22c=,求ABC的面积.17.(本小题满分15分)已知向量()(),cos2,sin2,mxxn=

=ab,函数()fx=ab,且()yfx=的图像过点,312和点2,23−.(1)求,mn的值;(2)的值域。时,求函数当)()2,0(xfyx=(3)将()yfx=的图像向左平移()0个单位后得到函数()ygx=的图像,若()ygx=图像上各最高点

到点()0,3的距离的最小值为1,求()ygx=的单调递增区间.18.(本题满分15分)为了保护环境,2018年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度,并已经对废气污水处理的企业给予适当补偿,某医药企业引进污水处理设备,经测算2019年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数

关系可近似地表示为(3221805040,120,2003120040000,200,5002xxxxyxxx−+=−+且每处理一吨污水,可得到价值为100元的可利用资源,若污水处理不获利,国家将给予补偿.(1)当x∈

(200,500]时,企业是否需要国家补贴,什么情况下企业需要申请国家补贴?(2)每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?19.(本小题满分16分)已知等比数列{na}满足246aaa=,32144aaa−+=0,各项均不为0的等差数列{

nb}的前n项和为Sn,b1=1,1,*nnnSbbnN+=。(1)求数列{na}与{nb}的通项公式;(2)设集合,若M只有两个元素,求实数t的取值范围。20.(本题满分16分)已知函数f(x)=mx+xlnx(m>0),g(x)=lnx-2.(1)当m=

1时,求函数)(xxfy=的单调增区间;(2)设函数h(x)=f(x)-xg(x)-2,x>0.若函数y=h(h(x))的最小值是322,求m的值;(3)若函数f(x),g(x)的定义域都是[1,e],对于函数f(x)的图象上的任意一点A

,在函数g(x)的图象上都存在一点B,使得OA⊥OB,其中e是自然对数的底数,O为坐标原点.求m的取值范围.2019-2020学年度第一学期11月份检测2017级数学(附加题)试卷(考试时间:30分钟满分:40分)命题人

:命题时间:2019、1121.[选修4—2:矩阵与变换](本题满分10分)二阶矩阵A有特征值6=,其对应的一个特征向量为=11e,并且矩阵A对应的变换将点(1,2)变换成点(8,4),求2A22.[选修4—4:坐标系与参数方程1](本题满分10分)在极坐标系中,已知圆C的圆

心在极轴上,且过极点和点32,π4,求圆C的极坐标方程.23.[选修4-4:坐标系与参数方程2](本题满分10分)已知在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,曲线C:3cossin3sincosxy=+=−(为参数),在以平面直角

坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,有相同单位长度的极坐标系中,直线l:sin()16+=.(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)求与直线l平行且与曲线C相切的直线的极坐标方

程。24.已知数列{an}满足:a1=1,对任意的n∈N*,都有nnnanna21)11(21+++=+(1)求证:当n≥2时,an≥2;(2)利用“∀x>0,ln(1+x)<x”,证明:an<432

e(其中e是自然对数的底数).参考答案一、填空题(共14题,每小题5分,满分70分)1.{0,1};2.1sin,xRx;3.2;4.21;5.(2-,;6.-1;7.2;8.01209.2;10.25;11.n;12.11(,)917−−;13.1(322)2−−;14.23l

n215.(满分14分)解:(1)A={x|x2﹣9x+14<0}=(2,7),)54}054|{B,=−−=xxx∴A∩B=)54,-------------------------------------

-------6分(2)①当a=1时,=B,B⊆A显然成立;----------------------8分②时,当1aA=(2,7))12}0)1(2|{B22+=+−−=aaaxaxx,要使B⊆A必须,+22712aa此时61a综上可知,使B⊆A的实数a的范围

为]6,1[.------------------14分16.(满分14分)解:(Ⅰ)因为6cos3A=且33cos1sin),0(A2=−=AA,,则22cossinta==AAnA……………(4分)∴22ta

ntan2221tanAAA==−……………………………………………………(7分)(Ⅱ)由22sin()23B+=,得22cos3B=,31cos1sin),0(B2=−=BB,∴1sin3B=………………(9分

)6sinsin()sincoscossin3CABABAB=+=+=…………………………(11分)由正弦定理,得sin2sincAaC==,∴ABC的面积为122sin23SacB==………………………(14分16.(1)已知()sin2cos2fxmxnx==

+ab,)(xf过点)2,32(),3,12(−,∴()sincos31266fmn=+=234cos34sin)32(−=+=nmf∴1332231222mn+=−−=−解得==13nm-------------

---------5分(2)由(1)知:)62sin(22cos2sin3)(+=+=xxxxf,)162sin(21),67,6(62),2,0(+−+xxx(21-)(,的值域是所以函数x

f--------------------------------------------10分(Ⅱ)由(Ⅰ)知)62sin(22cos2sin3)(+=+=xxxxf由题意知()()2sin(22)6gxfxx=+=++设()ygx=的图象上符合题意的最高点为0(,2)

x由题意知2011x+=.所以00x=,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入()ygx=得sin216+=,又∵0,所以6=,因此()2sin22cos22gxxx=+=由222,kxkkZ−+,得

zkkxk+−,2∴()fx的单调增区间为zkkk+−],,2[.----------------------15分18.解:当(200,500x时,设该污水处理项目获利为s2221100(20040000)21(60090000)5000

21(300)50002sxxxxxx=−−+=−−++=−−+当0s时2215000(300)210000(300)200,400xxxx−−时企业需要申请国家补贴……6分(2)由题意,可知污水的每吨处理成本为:yx=(221805040

,120,2003140000200,200,5002xxxxxx−+−+当x∈[120,200]时,yx=13x2-80x+5040=13(x-120)2+240,所以当x=120时,yx取得最小值240.……10分当x∈(200,500]时,当且仅当,yx取得最小值2

00(21)−因为200(21)240−,所以当每月的处理量为2002吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.……15分400500x1400001400002002200200(21)22yxxxxx=+−

−=−140000,20022xxx==19.(本小题满分16分)(1)因为246aaa=,所以,24222aaqaq=,所以,22aq=,又32144aaa−+=0,所以,22244aaqaq−+=0,即2440qq−+=,所以,q=2,所以,2a=4,2

2nnaaq−==2n,---------------------------3分-----6分------16分20.(本题满分16分)解:(1)当m=1时,f(x)=1x+xlnx,xxxxfyln1)(2+==21/,0,0)1ln2(ln2−+=+

=exxxxxxxy所以函数y=xf(x)的单调增区间是()(+−,21e------------------------------------------------3分(2)h(x)=mx+

2x-2,则h′(x)=2-mx2=2x2-mx2,令h′(x)=0,得x=m2,当0<x<m2时,h′(x)<0,函数h(x)在0,m2上单调递减;当x>m2时,h′(x)>0,函数h(x)在m2,+∞上单调递增.所以h(x)m

in=hm2=22m-2.---------------------------------------------------------5分①当2(2m-1)≥m2,即m≥49时,函数y=h(h(x))的最小值h(22m-2)=2

m2(2m-1)+2(2m-1)-1=322,即17m-26m+9=0,解得m=1或m=917(舍去),所以m=1.②当0<2(2m-1)<m2,即14<m<49时,函数y=h(h(x))的最小值hm2=2(2m-1)=322,解得m=54(舍去).综上

所述,m的值为1.-----------------------------------------------------------------------10分(3)由题意知,kOA=mx2+lnx,kOB=lnx-2x.考虑函数y=lnx-2x,因为

y′=3-lnxx2>0在[1,e]上恒成立,所以函数y=lnx-2x在[1,e]上单调递增,故kOB∈-2,-1e,所以kOA∈12,e,即12≤mx2+lnx≤e在[1,e]上恒成立,即x22-x2lnx≤m≤x2(e-lnx)在[1,e]上恒成立.设p(x

)=x22-x2lnx,则p′(x)=-2xlnx≤0在[1,e]上恒成立,所以p(x)在[1,e]上单调递减,所以m≥p(1)=12.设q(x)=x2(e-lnx),则q′(x)=x(2e-1-2lnx)≥x(2e-1-2lne)>0在[1,e]上恒成立,所以q

(x)在[1,e]上单调递增,所以m≤q(1)=e.综上所述,m的取值范围为12,e.---------------------------------------------16分2019-2020学年度第一学期2

017级数学11月份月考(附加题)参考答案21.[选修4—2:矩阵与变换](本题满分10分)21.(满分10分)设所求二阶矩阵A=dcba,则==48216

AeeA………………2分∴=++=++482266dcbadcba∴=+=+=+=+428266dcbadcba……5分解方程组得A=−2824………………8分242

4232482821620A==−−………10分22.(满分10分)解:法一:因为圆心C在极轴上且过极点,所以设圆C的极坐标方程为ρ=acosθ,---------

-----------------------2分又因为点32,π4在圆C上,所以32=acosπ4,解得a=6.----------------------8分所以圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ.--------------------------

----------------------10分法二:点32,π4的直角坐标为(3,3),因为圆C过点(0,0),(3,3),所以圆心C在直线为x+y-3=0上.又圆心C在极轴上,所以圆C的直角

坐标方程为(x-3)2+y2=9.所以圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ.23.(满分10分)(Ⅰ)曲线C:3cossin3sincosxy=+=−,平方可得:2222223cos23coss

insin3sin23cossincosxy=++=−+:曲线C的普通方程:x2+y2=4.………………2分直线l:sin()16+=,31sincos122+=,由cossinxy==得直

线l的直角坐标方程:x+3y-2=0.……………4分(Ⅱ)所求直线方程为:30xym++=∵圆心(0,0)半径为2,圆心C到直线l的距离||22md==,4m=直线的直角坐标方程为:340xy+=……………8分所求直线的极坐

标方程为:2)3cos(=−……………10分23.(满分10分)证明:(1)①由题意,a2=1+12×1+12=2,故当n=2时,a2=2,不等式成立.②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时不等式成立,即ak≥

2,则当n=k+1时,ak+1=1+1kk+1ak+12k>2.所以,当n=k+1时,不等式也成立.根据①②可知,对所有n≥2,an≥2成立.------------------------------------

--------------4分(2)当n≥2时,由递推公式及(1)的结论有an+1=1+1n2+nan+12n≤1+1n2+n+12n+1an(n≥2).两边取对数,并利用已知不等式ln(

1+x)<x,得lnan+1≤ln1+1n2+n+12n+1+lnan<lnan+1n2+n+12n+1,故lnan+1-lnan<1n2+n+12n+1(n≥2),求和可得lnan-lna2<12×3+13×4+…+1n-1n+123

+124+…+12n=12-13+13-14+…+1n-1-1n+123·1-12n-21-12=12-1n+122-12n<34.由(1)知,a2=2,故有lnan2<34,即an<2e34(n≥2),而a1=1<2e34,所以对

任意正整数n,有an<2e34.-----------------------------------------------10分

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