【文档说明】江苏省东台创新高级中学2020届高三11月检测数学试题（含附加题）含答案.doc，共(14)页，592.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期11月份检测2017级数学试卷（考试时间：120分钟满分：160分）命题人：命题时间：2019、11一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合M={，集合N={-1,0,1}，则MN2．命题p:Rxsinx

<1的否定是：3.三数：1，x,4成等比数列，则x=4.若函数f(x)＝sin(ωx＋π6)(ω＞0)的最小正周期为π，则f(π3)的值是5．函数x24−的定义域为．6．已知向量(0,1),(1,3),(,),OAOBOCmm===uuruuuruuur若A、B、C三点共线，则实数m=__

__7.已知函数fx为偶函数，且x时，23)(xxxf+=，则f－＝．8．在ABC中，2223tanbcaacB−+=其中),2(B，则角B=9.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．10．已知x>0,y>0且满足条件)xy(

log)43(log39=+yx，则x+3y的最小值为11．设11()(),()[()](2,)1nnxfxfxfxffxnnNx−+===+，则12(1)(2)()(1)(1)(1)nfffnfff+++++++=12.通项公式为2naann=+的数列na，若满足12345aaaa

a，且1nnaa+对8n恒成立，则实数a的取值范围是13.在ABCRt中，=90C，,2==BCACD是ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若CBCACP+

=，则点),(所在区域的面积为14.已知函数xxxf−+=28ln)(定义域为D，对于任意Dxx21,的最小值是时，则当)()(22121xfxfxx−=−二、解答题15.（本题满分14分）已知集合A={x|x2﹣9x+14＜0}，}0)1(2|{B2+−−=a

xaxx（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．16.(本小题满分14分)已知在ABC中,6cos3A=,,,abc分别是角,,ABC所对的边.(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若22sin()23B+=,22c=,求ABC的面积.17.(本小题满分15分)

已知向量()(),cos2,sin2,mxxn==ab，函数()fx=ab，且()yfx=的图像过点,312和点2,23−．（1）求,mn的值；（2）的值域。时，求函数当)()2,0(xfyx=（3）将()yfx=的图像向左平

移()0个单位后得到函数()ygx=的图像，若()ygx=图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()ygx=的单调递增区间．18.（本题满分15分）为了保护环境，2018年起国家

加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2019年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为(3221805040,120,2003120040000,200,5002xx

xxyxxx−+=−+且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将给予补偿．(1)当x∈（200,500]时，企业是否需要国家补贴，什么情况下企业需要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成

本最低？19.（本小题满分16分）已知等比数列｛na｝满足246aaa=，32144aaa−+＝0，各项均不为0的等差数列｛nb｝的前n项和为Sn，b1＝1，1,*nnnSbbnN+=。（1）求数列｛na｝与｛nb｝的通项公式；（2）设集合，若M只有两个元素，求实数t的取值范围。20．（本

题满分16分）已知函数f(x)＝mx＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2.(1)当m＝1时，求函数)(xxfy=的单调增区间；(2)设函数h(x)＝f(x)－xg(x)－2，x>0.若函数y＝h(h(x))的最小值是322，求

m的值；(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是[1，e]，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点．求m的取值范围．2019-2

020学年度第一学期11月份检测2017级数学（附加题）试卷（考试时间：30分钟满分：40分）命题人：命题时间：2019、1121.[选修4—2：矩阵与变换]（本题满分10分）二阶矩阵A有特征值6=，其对应的一个特征向量为=11e，并且矩阵A对应的变换将点(1,2)变换成点(8,

4)，求2A22.[选修4—4：坐标系与参数方程1]（本题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心在极轴上，且过极点和点32，π4，求圆C的极坐标方程．23.[选修4－4：坐标系与参数方程2]（本

题满分10分）已知在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，曲线C：3cossin3sincosxy=+=−（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线l：sin()16

+=.(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)求与直线l平行且与曲线C相切的直线的极坐标方程。24．已知数列{an}满足：a1＝1，对任意的n∈N*，都有nnnanna21)11(21+++=+(1)求证：当n

≥2时，an≥2；(2)利用“∀x＞0，ln(1＋x)＜x”，证明：an＜432e(其中e是自然对数的底数)．参考答案一、填空题（共14题，每小题5分，满分70分）1.｛0，1｝；2.1sin,xRx；3.2；4.21

；5.(2-，；6.-1；7.2；8.01209.2；10.25；11.n;12.11(,)917−−;13.1(322)2−−;14.23ln215．（满分14分）解：（1）A={x|x2﹣9x+14<0}=（2，7），)54}054|{B

，=−−=xxx∴A∩B=)54，--------------------------------------------6分（2）①当a=1时，=B,B⊆A显然成立；----------------------8分②时，当1aA=（2，7）)12}0)1(2|{B2

2+=+−−=aaaxaxx，要使B⊆A必须，+22712aa此时61a综上可知，使B⊆A的实数a的范围为]6,1[．------------------14分16．（满分14分）解:(Ⅰ)因为6cos3A=且33cos1sin),0(A2=

−=AA，,则22cossinta==AAnA……………(4分)∴22tantan2221tanAAA==−……………………………………………………(7分)(Ⅱ)由22sin()23B+=,得22cos3B=,31cos1

sin),0(B2=−=BB，∴1sin3B=………………(9分)6sinsin()sincoscossin3CABABAB=+=+=…………………………(11分)由正弦定理,得sin2sincAaC==,∴ABC的面积为122

sin23SacB==………………………(14分16.（1）已知()sin2cos2fxmxnx==+ab，)(xf过点)2,32(),3,12(−，∴()sincos31266fmn=+=23

4cos34sin)32(−=+=nmf∴1332231222mn+=−−=−解得==13nm----------------------5分（2）由（1）知：)62sin(22cos2sin3)(+=+=xxxxf，）162sin(21

),67,6(62),2,0(+−+xxx(21-)(，的值域是所以函数xf--------------------------------------------10分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)62sin(22cos2sin3)(

+=+=xxxxf由题意知()()2sin(22)6gxfxx=+=++设()ygx=的图象上符合题意的最高点为0(,2)x由题意知2011x+=．所以00x=，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)

．将其代入()ygx=得sin216+=，又∵0，所以6=，因此()2sin22cos22gxxx=+=由222,kxkkZ−+，得zkkxk+−,2∴()fx的单调增区间为zk

kk+−],,2[．----------------------15分18.解：当(200,500x时，设该污水处理项目获利为s2221100(20040000)21(60090000)500021(300)50002sxxxxxx=

−−+=−−++=−−+当0s时2215000(300)210000(300)200,400xxxx−−时企业需要申请国家补贴……6分(2)由题意，可知污水的每吨处理成本为：yx＝(221805040,120,2003140000200,200,5002xxxxx

x−+−+当x∈[120,200]时，yx＝13x2－80x＋5040＝13(x－120)2＋240，所以当x＝120时，yx取得最小值240.……10分当x∈（200,500]时，当且仅当，yx取得最小值200(21)−因为200(21)240−，所以当每月的处理量为

2002吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．……15分400500x1400001400002002200200(21)22yxxxxx=+−−=−140000,20022xxx==19.（本小题满分16分）（1）因为246aaa=，所以，24222a

aqaq=，所以，22aq=，又32144aaa−+＝0，所以，22244aaqaq−+＝0，即2440qq−+=，所以，q＝2，所以，2a＝4，22nnaaq−=＝2n，------------------------

---3分-----6分------16分20.（本题满分16分）解：(1)当m＝1时，f(x)＝1x＋xlnx，xxxxfyln1)(2+==21/,0,0)1ln2(ln2−+=+=exxxxxxxy所以函数y=xf(x)的单调增区间是(）（+−,21e--------

----------------------------------------3分(2)h(x)＝mx＋2x－2，则h′(x)＝2－mx2＝2x2－mx2，令h′(x)＝0，得x＝m2，当0<x<m2时，h′(x)<0，函数h(x)在0，m2上单调递减；当x>m2

时，h′(x)>0，函数h(x)在m2，＋∞上单调递增．所以h(x)min＝hm2＝22m－2.----------------------------------------------------

-----5分①当2(2m－1)≥m2，即m≥49时，函数y＝h(h(x))的最小值h(22m－2)＝2m2(2m－1)＋2(2m－1)－1＝322，即17m－26m＋9＝0，解得m＝1或m＝917(舍去)，所以m＝1.②当0<2(2m－1)<m2，即14

<m<49时，函数y＝h(h(x))的最小值hm2＝2(2m－1)＝322，解得m＝54(舍去)．综上所述，m的值为1.-----------------------------------------------------------------------10分(3)

由题意知，kOA＝mx2＋lnx，kOB＝lnx－2x.考虑函数y＝lnx－2x，因为y′＝3－lnxx2>0在[1，e]上恒成立，所以函数y＝lnx－2x在[1，e]上单调递增，故kOB∈－

2，－1e，所以kOA∈12，e，即12≤mx2＋lnx≤e在[1，e]上恒成立，即x22－x2lnx≤m≤x2(e－lnx)在[1，e]上恒成立．设p(x)＝x22－x2lnx，则p′(x)＝－2x

lnx≤0在[1，e]上恒成立，所以p(x)在[1，e]上单调递减，所以m≥p(1)＝12.设q(x)＝x2(e－lnx)，则q′(x)＝x(2e－1－2lnx)≥x(2e－1－2lne)>0在[1，e]上恒成立，所以q(x)在[1，e]上单调递增，所以m≤q(1)＝e

.综上所述，m的取值范围为12，e.---------------------------------------------16分2019-2020学年度第一学期2017级数学11月份月考（附加题）参考答案21.[选修4—2：矩阵与

变换]（本题满分10分）21.（满分10分）设所求二阶矩阵A=dcba，则==48216AeeA………………2分∴=++=

++482266dcbadcba∴=+=+=+=+428266dcbadcba……5分解方程组得A=−2824………………8分2424232482821620A==−−………10分22.（满分10分）

解：法一：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为ρ＝acosθ，--------------------------------2分又因为点32，π4在圆C上，所以32＝acosπ4，解得a＝6.----------------------8分所以圆C的极坐标方

程为ρ＝6cosθ.------------------------------------------------10分法二：点32，π4的直角坐标为(3,3)，因为圆C过点(0,0)，(3,3)，所以圆心C在直线为x＋y－3＝0上．又圆心C在极轴上，所以圆C的直角坐标方程为(x－3)2

＋y2＝9.所以圆C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.23.（满分10分）(Ⅰ)曲线C：3cossin3sincosxy=+=−，平方可得：2222223cos23cossinsin3sin23cossincosxy=++=−+：曲线

C的普通方程：x2＋y2＝4.………………2分直线l：sin()16+=，31sincos122+=，由cossinxy==得直线l的直角坐标方程：x＋3y－2＝0.……………4分(

Ⅱ)所求直线方程为：30xym++=∵圆心(0,0)半径为2，圆心C到直线l的距离||22md==，4m=直线的直角坐标方程为：340xy+=……………8分所求直线的极坐标方程为：2)3cos(=−…

…………10分23.（满分10分）证明：(1)①由题意，a2＝1＋12×1＋12＝2，故当n＝2时，a2＝2，不等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立，即ak≥2，则当n＝k＋1时，ak＋1＝1＋1kk＋1ak＋12k＞2.所以，当n＝k＋1时，不等式也成立．根

据①②可知，对所有n≥2，an≥2成立.--------------------------------------------------4分(2)当n≥2时，由递推公式及(1)的结论有an＋1＝1＋1n2＋na

n＋12n≤1＋1n2＋n＋12n＋1an(n≥2)．两边取对数，并利用已知不等式ln(1＋x)＜x，得lnan＋1≤ln1＋1n2＋n＋12n＋1＋lnan＜lnan＋1n2＋n＋12n＋1，

故lnan＋1－lnan＜1n2＋n＋12n＋1(n≥2)，求和可得lnan－lna2＜12×3＋13×4＋…＋1n－1n＋123＋124＋…＋12n＝12－13＋13－14＋…＋1n－1－1n＋123·1－12n－21－12＝12－1n＋122－12n<34.由

(1)知，a2＝2，故有lnan2＜34，即an＜2e34(n≥2)，而a1＝1＜2e34，所以对任意正整数n，有an＜2e34.-----------------------------------------------10分