【文档说明】天津市耀华中学2021-2022学年高一上学期期末练习数学试题含答案.docx，共(17)页，658.079 KB，由管理员店铺上传

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天津市耀华中学2021—2022学年度第一学期期末练习高一年级数学学科试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案．．．．．．填涂在答题卡上．．．．．．．．1.已知3,2，tan2=，则c

os的值为．A.55−B.55C.255−D.255【答案】A【解析】【分析】根据角的范围可知sin0，cos0；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由3,2可知：sin0，cos0由22sin

tan2cossincos1==+=得：5cos5=−本题正确选项：A【点睛】本题考查同角三角函数值求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.2.已知集合lgAyyx=

=，2xByy==，则AB=（）A.RB.)0,+C.()0,+D.(),0−【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.【详解】因为lgRAyyx===，20xByyyy=

==，所以AB=()0,+.故选：C.3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）的A.2logyx=−（0x）B.3yxx=+（Rx）C.3xy=（Rx）D.tanyx=【答案】B【解析】【分析】根据

对数函数、幂函数、指数函数及正切函数的性质判断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.【详解】A：2logyx=−在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；B：3yxx=+在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；C：3xy=在定

义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；D：tanyx=在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；故选：B.4.已知扇形的周长为6cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A.24cmB.22cmC.21cm2D.21cm4【答案】B【解析】【分析】求出扇

形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为r，则26rr+=，2r=，所以扇形的面积211222S==．故选：B．5.函数()2ln1fxxx=−−的零点所在的区间是（）A.()3,4B.()2,3C.()1,2D.()0,1【答案】B【解析】【分析】根据函数

解析式，结合()fx在(0,1)、(1,)+的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】()fx的定义域为{|0xx且1}x，在(0,1)上，()2ln01fxxx=−−恒

成立，不存在零点，排除D；在(1,)+上，2ln,1yxyx==−−均递增，即()fx在该区间上单调递增，由解析式知：(2)ln220f=−，(3)ln310f=−，2(4)ln403f=−，∴零点所在的区间是()2,3.故选：B.6.设

xR，则“250xx−”是“|1|1x−”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x推不出11x−；由11x−能推出05x，故“

250xx−”是“|1|1x−”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．7.已知5log4a=，0.2log2b=，0.22c=，则a，

b，c的大小关系为（）A.bacB.abcC.bcaD.cba【答案】A【解析】【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较a，b，c与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为5550log1log4log51==，0.20.2log2log10=，0.20221

=，所以01a，0b，1c，所以bac，故选：A.8.已知1sin63+=，且,3，则5cos6−的值为（）A.13B.13−C.223D.223−【答案】C【解析】【分析】应用

诱导公式及同角三角函数平方关系求5cos6−，注意根据56−的范围判断符号.【详解】由51sinsin()sin()6663−=−+=+=，而,3，∴5(,)662−

−，∴25522cos1sin663−=−−=.故选：C.9.已知角A、B、C为ABC的三个内角，若sinsin22ABCABC+−−+=，则ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出BC=，从而判断三角形的形状.【详解】由sinsin22ABCABC+−−+=可得22sinsin22CB−−=，的sin

sin22CB−=−，coscosCB=，即BC=，故该三角形一定为等腰三角形.故选：C10.要得到函数2cosyx=的图象，只需将函数2sin(2)4yx=+的图象上所有的点的A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度B.横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度【答案】A【解析】【

详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4个单位长度，则函数为，于是选A.11.已知奇函数()fx的定义域为R，且对任意实数x满足()()2fxfx=−，当()

0,1x时，()21xfx=+，则121log15f=（）A.3115−B.3115C.3116−D.3116【答案】A【解析】【分析】由()(4)fxfx=−−得出()2216log15log15ff=−

，再由题设解析式得出答案.【详解】()(2)(2)(4)fxfxfxfx=−=−−=−−，212221log115loglog15115log2==()()22216log154log15log15f

ff=−−=−又222160log1loglog2115==()2161lo25g12131loglog15211515ff==−+=−故选：A12.已知函数2()2logx

fxx=+，2()2logxgxx−=+，2()2log1xhxx=−的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A.bacB.cbaC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】函数2()2logxxfx=+，2

()2logxxgx−=+，2()2log1xxhx=−的零点可以转化为求函数2logxy=与函数2xy=−，2xy−=−,2xy−=的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小关系.【详解】令2()2log0xfxx=+=，则2log2x

x=−．令12()2log0xgxx−=−=，则2log2xx−=−．令2()2log10xxhx=−=，则22log1xx=,21log22xxx−==．所以函数2()2logxxfx=+，2()2logxxgx−=+，2(

)2log1xxhx=−零点可以转化为求函数2logyx=与函数2logxy=与函数2xy=−，2xy−=−,2xy−=的交点，如图所示，可知01ab，1c，∴abc．的故选D．【点睛】本题主要考查函数的

零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置．．．．．．．．．．．．．．．．13.()cos3

00−=______．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用诱导公式进行求解.【详解】()()1cos300cos360300cos602−=−==故答案为：1214.函数()2sin3cosfxxx=−的值域为

______．【答案】73,4−【解析】【分析】由余弦函数的值域结合二次函数的单调性得出值域.【详解】()22sin3coscos3cos1fxxxxx=−=−−+令cos1,1tx=−，则22373124yt

tt=−−+=−++，当32t=−时，max74=y；当1t=时，min3y=−，即该函数的值域为73,4−故答案为：73,4−15.已知关于x的方程π2sin206xm

−−=在π0,2x上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为______．【答案】)1,2【解析】【分析】参变分离后画出函数图象，数形结合得到1,122m，进而求出m的

取值范围.【详解】由题意得：πsin262mx−=，因为π0,2x，所以ππ5π2,666x−=−，画出函数图象如下：要想保证有两个不同的实数解，则只需2my=与函数图象有两个交点，显然1,122m，解得：)1,2m

故答案：)1,216.已知函数()()22log22fxxax=++在区间)1,−+上单调递增，则实数a的取值范围为______．【答案】31,2【解析】【分析】设()222uxxax=++，由复合函数的单调性可得，函数()222u

xxax=++在区间)1,−+为上单调递增且函数值恒大于0，从而列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：设()222uxxax=++，则2logyu=，因为2logyu=在()0,+上单调递增，所以由复合函数的单调性可得，函数()222uxxax=++在区间)1,−+上单调递增且

函数值恒大于0，所以()()min111220auxua−−=−=−+，解得312a,所以实数a的取值范围为31,2.故答案为：31,2.17.已知()()6,1lo

g3,1xaaaxfxxx−−=+是定义在R上的增函数，那么实数a的取值范围是_____．【答案】352a【解析】【分析】根据指对数函数的性质，结合()fx在R上为增函数有611623aaa−−求解即可.【详解】由()fx

在R上为增函数，∴根据解析式得：611623aaa−−，解得352a.故答案为：352a.18.给出下列命题：①若角终边过点()3,4Pkk（0k），则4sin5=；②若，是第一象限角，且，则sinsin；③函数()π4sin23fxx=

+的图象关于点π,06−对称；的④函数()tantanfxxx=+的最小正周期为π；⑤函数()π3sin23gxx=−在区间π5π,1212−内是增函数；⑥若函数()()3cos32fxx=+是奇函数，那么的最

小值为π4．其中正确的命题的序号是_____．【答案】③④⑥【解析】【分析】①由三角函数的定义判断；②举例9,44==判断；③由6f−是否为零判断；④由()2tan,,2tantan0,,2xxkkfxxxxkk

+=+=−判断；⑤由()π3sin23sin233gxxx=−=−−，利用正弦函数的性质判断；⑥由2,2kkZ=+求解判断.【详解】①若角的终边过点()3,4Pkk（0k），则44sin55kk==?，故错误；②

若，是第一象限角，且9,44==，则sinsin=，故错误；③因为π4sin20663f−=−+=，所以函数的图象关于点π,06−对称，故正确；④因为()2tan,,2tantan0,,2xxkkfxxxxkk

+=+=−，所以函数()tantanfxxx=+的最小正周期为π，故正确；⑤()π3sin23sin233gxxx=−=−−，因为π5π,1212x−，所以ππ2,322

x−−，又sinyx=在ππ,22−上递增，所以()gxπ5π,1212−内是减函数，故错误；⑥若函数()()3cos32fxx=+是奇函数，则2,2kkZ=+，解得,24kkZ=+，那么的最小值为π4，故正确．故答案为：

③④⑥三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上．19.已知函数()()()()π3πsincostan2π22tanπsinπf−−−=++．（1）化简()f；（2）若()

π22ff+=，求()π2ff−的值．【答案】（1）cos−（2）25−【解析】【分析】（1）由题意，利用诱导公式化简()f的解析式即可求解．（2）由题意，可得tan

2=-，利用诱导公式及同角三角函数的基本关系即可求解．【小问1详解】解：3sin()cos()tan(2)cos(sin)(tan)22()costan()sin()tan(sin)f−−−

−−===−++−.【小问2详解】解：()2()2ff+=Q，cos()2cos2−+=−，即sin2cos=−，tan2=−，故222sincostan2()()cos[cos()]sincos22sincostan1

5ff−=−−−====−++．20.函数()()sinfxAx=+（0A，0，π2）的一段图像如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的单调区间；（3）当ππ,42x−，时，求(

)fx的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x值．【答案】（1）()π2sin(2)6fxx=+；（2）函数()fx的单调递增区间为ππ,π36kk−++，Zk，函数()fx的单调递增区间为π2πππ63kk++，，Zk（

3）当π6x=时，函数()fx取得最大值为2;π4x=−时，函数()fx取得最小值为3−【解析】【分析】（1）结合函数()fx的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出、、A，从而完成解析式的求解；（2）将π26x+整体带入正弦函数sinyx=对应的单调递增、递减区间，通过解不等

式即可完成单调区间的求解；（3）根据已知x的范围，然后求解出π26x+，然后换元令π26tx=+，画出函数2sinyt=在对应区间的函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时x的范围.【小问1详解】有图像可知，2A=，11ππ2π()=π1212T=−−=

，0所以2=，此时()()2sin2fxx=+，将点π(,0)12−带入()fx，即ππ,(Z)6kk−+=，π2，所以π6=，所以函数()fx的解析式为()π2sin(2)6fxx=+;【小问2详解】函数()fx的解析式为()π2sin(2)6fxx=+，所以函数(

)fx的单调递增区间需满足πππ2π22π262kxk−+++，Zk，解得ππππ36kxk−++，Zk，函数()fx的单调递减区间需满足ππ3π2π22π262kxk+++，Zk，解得π2πππ6

3kxk++，Zk，所以函数()fx的单调递增区间为πππ,π36kk−++，Zk，函数()fx的单调递减区间为π2πππ63kk++，，Zk；【小问3详解】ππ,42x−

，ππ7π2,636x+−，令ππ7π2,636tx=+−，则函数2sinyt=，π7π,36t−，当π2t=时，即π6x=时，函数()fx取得最大值为2;当π3t=−时，即π4x=−时，函数()fx取得最小值为3−.21.已知函数()824x

xxafxa+=（a为常数，且0a，Ra）．（1）当1a=−时，若对任意的1,2x，都有()()2fxmfx成立，求实数m的取值范围；（2）当()fx为偶函数时，若关于x的方程()()2fxmfx=有实数解，求实数m

的取值范围．【答案】（1）(5,]2−；（2）1m.【解析】【分析】（1）先化简()fx，并判定其单调性、求出值域，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想和（1）问结论求最值即可确定m的取值范围；（2）先利用函数的奇偶性得到a值，利用换元思想和基本

不等式确定122xxt=+的范围，再根据方程在给定区间有解进行求解.【小问1详解】当1a=−时，1()22xxfx=−在[1,2]上单调递增，∴当1,2x时，()13152,224xxfx=−，对任意的1,2x都有()()2fxmfx成立，转化为22112222x

xxxm−−恒成立，即122xxm+对1,2x恒成立，令22,4xt=，则1()mhttt=+恒成立，即min()mht，由对勾函数的性质知：()1httt=+在2,4上单调递增，故()min

5()22hth==，∴m的取值范围是(5,]2−.【小问2详解】当()fx为偶函数时，对xR都有()()0fxfx−−=，即1122022xxxxaa−−+−+=恒成立，即112102xxa

−−=恒成立，∴110a−=，解得1a=，则()122xxfx=+，此时，由()()2fxmfx=可得：()221122*22xxxxm+=+有实数解令11222222xxxxt=+=（当0x=时

取等号），则222211222222xxxxt+=+−=−，∴方程()2*2tmt−=，即2mtt=−在)2,t+上有实数解，而2mtt=−在)2,t+上单调递增，∴1m.【点睛】关键点点睛：应用转化与化归思想，第一问转化为122xxm+对1,2x恒成立

问题求参数范围；第二问由奇偶性求参数，再将问题转化为22112222xxxxm+=+有实数解求参数范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com