【文档说明】2021北师大版数学必修第一册专题强化训练5　函数应用 .docx，共(8)页，245.266 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(五)函数应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)

D．(4，5)B[由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2，3)内有零点．]2．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(

0，2)内，那么下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点B．函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C．函数f(x)在区间[2，16)上无零点D．函数f(x)在区间(1，16)内无零点C

[由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间[2，16)内无零点．]3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．

60安B．240安C．75安D．135安D[由已知，设比例常数为k，则I＝k·r3.由题意，当r＝4时，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝32064＝5，所以I＝5r3.故当r＝3时，I＝5×33＝135(安).故选D.]4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵

塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()C[小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意．]

5．已知函数f(x)＝x2－2x，x≤0，1＋1x，x>0，则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3C[函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零

点个数为2.]二、填空题6．已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1，则函数f(x)的零点为________．0[当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，令f(x)＝1＋log2

x＝0，解得x＝12，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.]7．设x0为函数f()x＝2x＋x－2的零点，且x0∈()m，n，其中m，n为相邻的整数，则m＋n＝________．1[函数f()x＝2x＋x－2的零点为x0，且x0∈(m，n)，f(0)＝1＋0－

2＝－1<0；f(1)＝2＋1－2＝1>0，∴f()0·f()1<0，故函数f()x＝2x＋x－2的零点在区间(0，1)内，故m＝0，n＝1，m＋n＝1.]8．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围是________．[5，10)

[令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5<k<10.又当f(1)＝0时，k＝5.则方程2

x＋3x＝k的解在[1，2)内，k的取值范围是[5，10).]三、解答题9．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点．(1)求m的取值范围；(2)求函数的零点．[解](1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t

>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，所以m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去).所以2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0，t

1·t2＝1>0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况不符合题意．综上可知：当m＝－2时，f(x)有唯一零点．(2)由(1)可知，该函数的零点为x＝0.10．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(

单位：min)之间的关系满足如图所示的图象．当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时

，学习效果最佳．(1)试求y＝f(x)的函数关系式；(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．[解](1)当x∈(0，12]时，设f(x)＝a(x－10)2＋80(a≠0).因为该部分图象过点B(12，78)，将B点的坐标代入上式，得a＝－12，所以

f(x)＝－12(x－10)2＋80.当x∈[12，40]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0).因为线段BC过点B(12，78)，C(40，50)，将它们的坐标分别代入上式，得方程组12k＋b＝78，40k＋b＝50，解得k＝－1，b＝90，所以f(x)＝－x＋9

0.故所求函数的关系式为f(x)＝－12（x－10）2＋80，x∈（0，12]，－x＋90，x∈（12，40].(2)由题意，得0<x≤12，－12（x－10）2＋80＞62或12<x≤40，－x＋90＞62，解得4<x≤12或12<x<28，即4<x<28.故老师

应在x∈(4，28)分钟内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．11．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是()ABCDB[v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.]

12．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平

均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个D[由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份只有2个，D错误．故选

D.]13．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．－12[函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－12.]14．若函数f(x

)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．(1，＋∞)[因为函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，所以方程x2＋2x＋a＝0无实根，即Δ＝4－4a<0，由此可得a>1.]15．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生

产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R(x)＝－0.4x2＋4.2x（0≤x≤5），11（x>5）.假定该产品产销平衡(即生产

的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；(2)要使工厂有盈利，求产量x的取值范围；(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？[解](1)由题意得G(x)＝2.8

＋x.∴f(x)＝R(x)－G(x)＝－0.4x2＋3.2x－2.8（0≤x≤5），8.2－x（x>5）.(2)①当0≤x≤5时，由－0.4x2＋3.2x－2.8>0得x2－8x＋7<0，解得1<x<7，∴1<x≤5.②当x>5时，由8.2－x>0，得x<8

.2，所以5<x<8.2.综上，当1<x<8.2时，有y>0，即当产量x大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．(3)当0≤x≤5时，函数f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，当x＝4时，f(x)有最大值为3.6；当x>5时，∵函数f(x)单调递减，∴f(x)<f(

5)＝3.2(万元).综上，当工厂生产4百台产品时，可使盈利最多，为3.6万元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com