【文档说明】青海湟川中学2023届高三上学期12月学情调研测试（B）数学（理）试卷.docx，共(12)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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湟川中学2022~2023学年度第一学期学情调研测试高三数学试题B（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫

米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.一、选择题；本题共12小题，每小题5分，

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|2}AxRx=，B=∣,则A∩B=A.{|12}xRx−B.{|22}xRx−C2{|2log5}xRx−D.2{|1log5}xRx−2.已知i是虚数单位，复数5

1i+的虚部为（）A.-1B.0C.1D.i3.“0mn”是“方程221mxny+=表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知不等式组24201xyxyx+表示的平面图形为，则按斜二测画法，平面图形的直观图的

面积为（）A.5216B.528C.22D.545.半径为4，圆心角为4的扇形的弧长为（）A.4B.2C.D.346.牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t分钟后的温度T满

足()012thccTTTT−=−，其中cT是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则

m的值约为（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A.2.9B.3.4C.3.9D.4.47.如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为()A.1B.3C.1或3D.0或38.已知等差数列na

中，2a，7a是函数()242fxxx=−+的两个零点，则na的前8项和等于A16−B.8C.16D.3229.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点F到准线的距离为4，点()11,Mxy，()22,Nxy

在抛物线C上，若()()12122248yyyy−+=，则MFNF=（）．A.4B.2C.14D.1210.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是（）A.5B.8C.6013D.13311.从正方体的8个顶

点和中心中任选4个，则这4个点恰好构成三棱锥的概率为（）A.4163B.3863C.23D.5712.已知函数()1exfxx+=，则A.()fx有1个零点B.()fx在()0,1上为减函数C.()yfx=的图象关于()1,0点对称D.()fx有2个极值点二、填空题；本题共4小

题，每小题5分，共20分13.612xx−展开式中的常数项为______．14.若,xy是正实数，且1111212xy+=++，则22432xyxy+−的最小值为______．15.如图，在RtABC中，两条直角边分别为

23AB=，2BC=，P为ABC内一点，090BPC=，若0150APB=，则tanPBA=__________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为4，()0,1E，点F是正方形边OC上的一个动点，点O关于直线EF的对称点为G点，当3GAGB+取得最小值时

，直线GF的方程为______.三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．已知2π3C=，5c=,5sinab

A=．（1）求b的值；（2）求πtan()4B+的值．18.有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．（1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工

作的概率；（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望()E．19.如图，直四棱柱1111ABCDA

BCD−的底面是边长为2的菱形，且π3BAD=.（1）证明：平面1ACD⊥平面1BDD；（2）若平面1ABD⊥平面1CBD，求1DB与平面1ABD所成角的正弦值.20.求实数a的取值范围，使得对于任意π0,2，恒有22

(32sincos)(sincos)xxaa+++++18….21.已知函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−有相同的极小值.（1）求；（2）证明：若函数()fx和()gx共有四个不同的零点，记为1234xxx

x､､､，且1234xxxx，则1423xxxx=.22.在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为2223141txttyt−=+=+（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l，2l的极坐标方程分别为0=，()()0

00,2=+，1l交曲线E于点A，B，2l交曲线E于点C，D.（1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；（2）求证：22BCAD+为定值.23.已知函数()2fxmx=−−，mR，且()20fx+的解集为1,1−（1）求m的值；（2）若,,abcR

，且11123mabc++=，求证239abc++答案1-12ACBACBDCACDB13.24014.135−15.3416.120xy+−−=17.（1）法一：因为5sinabA=，sinsinabAB=，所以sin5sinsinABA

=，(0,π),sin0AA,所以5sin5B=，又因为sinsinbcBC=，2π3C=，5c=,所以55sin2155sin332cBbC===．法二：在ABC中，2π3C=，5c=,103sin

sin3acAC==，又5sinabA=，即5sinabA=，所以10353b=，所以2153b=．（2）由（1）得5sin5B=，π02B，所以22525cos1sin155BB=−=−=，所以5s

in15tancos2255BBB===，所以π1tantan1π42tan3π141tantan142BBB+++===−−．18.（1）3名志愿者每人任选一天参加核酸检测，共有35种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．设“3

名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作”为事件A，则该事件共包括333A不同的结果．所以()3333A185125PA==．（2）的可能取值为0、1、2、3，()()()324325C270125CP===，()()()()112344325CCC541125CP==

=，()()()22234325C4C362125CP===，()()3325483125CP===，0123P2712554125361258125()2754368601331251251251255E=+++=.19.（1）在直四棱柱1111ABCDABCD−中，1DD⊥

平面ABCD，AC平面ABCD，则1DDAC⊥，四边形ABCD为菱形，则BDAC⊥，而1BDDDD=，1,BDDD平面1BDD，因此AC⊥平面1BDD，又AC平面1ACD，所以平面1ACD⊥平面

1BDD.（2）令ACBDO=，连接111111,,,AOCOACBD，如图，1AA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，则1AABD⊥，由（1）知BDAC⊥，1ACAAA=∩，1,ACAA平面11ACCA，因此BD⊥平面11ACCA，又1OC平面11ACCA，于是得1BDOC⊥，而平

面1ABD⊥平面1CBD，平面1ABD平面1CBDBD=，1OC平面1CBD，则1OC⊥平面1ABD，而1OAÌ平面1ABD，有11OCOA⊥，即1190AOC=，菱形ABCD中，π3BAD=，2AB=，则3OAOC==，1123ACAC==，令1AAa=，则2113OAOCa==+，

由2221111OAOCAC+=得3a=，令11111ACBDO=，连11OOBDM=，过M作1//MNOC交1OA于N，则有MN⊥平面1ABD，连BN，则MBN是直线1DB与平面1ABD所成的角，11113222OMOOAA=

==，显然45=MON，则2624MNOM==，又2211117222BMBDBDDD==+=，因此，6424sin1472MNMBNBM===，所以1DB与平面1ABD所成角的正弦值是4214.20.解：原不等式可看作点(32sincos

,sincos)Paa−−−−与直线l：yx=上任意一点距离的平方大于等于18.由点P到直线l距离公式得22|32sincossincos|11(1)8aa−−+++−….得到1|32sincossincos|2aa−−++…令πsincos2si

n[1,2]4t=+=+，则原不等式可化为()21312tat−−−+，整理得：2122tat−+，等价于2122tat−+或2122tat−+−，故52att+或32att+，

而当[1,2]t时，2[1,2]t，设52ytt=+，则2222510522tytt−=−=，52ytt=+在[1,2]t上递减，则最值在端点处取得，于是927,2425tt+，类似的办法可求出726,243tt+

，由不等式的恒成立问题可得，max25att+或min23att+，于是t的取值范围求得72a或6a21.（1）因为函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−所以()()()()221

ln1e,lnxxaxfxgxaxx−−==若a<0，函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−没有相同的极小值，故0a.所以()()()()()0,1,0,1,0,xfxxfxfx+，在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递

增，故()fx在1x=处取得极小值()e1fba=−()()()()()0,e,0,e,,0,xgxxgxgx+在()0,e上单调递减，在()e,+上单调递增，故()gx在ex=处取得极小值()eegab=−因为函数()exfxbax=−和()lna

xgxbx=−有相同的最小值，所以()()1efg=，即eebaba−=−，解得：1a=.所以10a=满足题意.（2）函数()fx和()gx共有四个不同的零点等价于方程()()0fxgx==存在4个不同的实数根，记

为1234xxxx､､､，且1234xxxx.由图可知：13414232elnelnxxxxxxxx==①因为120xx所以()()()112exfxggx==得12exx=同理得34exx=，代入①式得：1423xxxx=，22.（1）()()222311

421txttyt−=+=+，[(1)1](2)+得：111xytytx+==+，代入(2)中，得：22(1)4xy−+=，由于22234111ttt−=−+++，且223131tt

−−+„，所以22(1)4(1)xyx−+=−；由2222(1)4230xyxyx−+=+−−=，极坐标方程为22cos30()−−=．（2）依题意得：12ll⊥，所以222BCOBOC=+，222ADOAOD=+，将0=，00((0,))2=

+，代入22cos30−−=，设点A、、C、D、对应的极径为1，2，3，4；故1202cos+=，123=−，3402sin+=−，343=−；所以：222222222222221234

1212343400||||||()2()24cos64sin616BCADOAOBOCOD+=+++=+++=+−++−=+++=（定值）．23.（1）函数()2fxmx=−−，mR，故()2fxmx+

=−，由题意可得0mx−的解集为[11]−，，即xm的解集为[11]−，，故1m=．（2）由，b，Rc，且111123mabc++==，∴()111232323abcabcabc++=++++23321112233bcacabaabbcc=++++++++233233692233

bcacabaabbcc=+++++++=，当且仅当233212233bcacabaabbcc======时，等号成立．所以239abc++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com