【文档说明】【精准解析】【新高考】2021高考物理人教版：课练6受力分析　共点力的平衡.docx，共(20)页，586.660 KB，由小赞的店铺上传

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课练6受力分析共点力的平衡———[狂刷小题夯基础]———练基础小题1.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为()A．2B．4C．2或4D．无法确定2．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在

半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是()A．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力B．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力3．如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，一轻绳一端系在球

心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触，且绳不竖直，则半球对小球的支持力F1和绳对小球的拉力F2的大小变化

情况是()A．F1变大，F2变小B．F1变小，F2变大C．F1变小，F2不变D．F1先变小后变大，F2变小4．[2020·安徽合肥质检]如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质圆环b，两者通过一条

细绳跨过定滑轮相连接．当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用C．绳对a的拉力大小为mgtanθD．杆对a的支持力大小为mg

cosθ5．[2020·陕西渭南质检]如图所示，在光滑水平地面上与竖直墙壁平行放置一个截面为四分之一圆的光滑柱状物体A，A与竖直墙壁之间悬放一个光滑圆球B，为使整个装置处于静止状态，需对A右侧竖直面施加一水平向左的推力F.现将A向左移动一段较小的距离使整个装置仍保持静止状态，关于移动

前后两个静止状态受力情况的比较，下列说法正确的是()A．推力F变小B．地面受到的压力变小C．墙壁对B的弹力变大D．A对B的弹力变大6．[2020·贵阳适应性考试](多选)如图所示，一根粗细和质量分布均匀的细绳，两端各系一个质量都为m的小环，小环套在固定水平

杆上，两环静止时，绳子过环与细绳结点P、Q的切线与竖直方向的夹角均为θ，已知绳子的质量也为m，重力加速度大小为g，则两环静止时()A．每个环对杆的压力大小都为mgB．绳子最低点处的弹力大小为mgtanθ2C．水平杆对每个环的摩擦力

大小都为mgtanθD．两环间的距离增大，杆对环的摩擦力增大练高考小题7．[2017·全国卷]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将

弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm8．[2019·江苏卷]如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球

的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()A.TsinαB.TcosαC．TsinαD．Tcosα9.[2016·全国卷]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力

的大小，在O点向左移动的过程中()A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小10．[2016·全国卷](多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面

上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内

变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化11．[2017·全国卷]如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αα>π2.现将重物

向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小练模拟小题12.[2020·山东省枣庄三中质检]如图所示

，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是()A．B对C有向左的摩擦力B．C对A有向左的摩擦力C．C受到三个摩擦力作用D．C对地面有

向右的摩擦力13．[2020·湖北省武昌调研]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角θ＝30°，则F的最小值为()A.33mgB．mgC.32mgD.12mg14．[2020·

河南省商丘模拟]如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大

小变化情况是()A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小15．[2020·山东省青岛二中考试](多选)如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在

光滑球Q上，P、Q处于静止状态．当力F增大时，P、Q仍保持静止，下列说法正确的是()A．球Q对地面的压力不变B．球Q对斜劈P的支持力增大C．斜劈P对竖直墙壁的压力增大D．墙面对斜劈P的摩擦力增大16．[2020·山东潍坊一模考试]如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放

置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行，现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有()A．轻绳对小球的拉力逐渐减小B．小球对斜劈的压力逐渐增大C．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大D．竖直杆对小滑

块的弹力先增大后减小———[综合测评提能力]———一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1．[2020·福建仙游一中月考]三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连

接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平面为止，g取10m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm2．[2020·广东五校联考]如图所示

，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是()A．弹簧的弹力将减小B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静

摩擦力将减小D．弹簧的弹力及物体A受到的静摩擦力都不变3．[2020·济南模拟]如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上放置一质量为0.5kg的物体，用一大小为1N，平行于斜面底边的水平力F推物体时，物体保持静止．已知物体与斜

面间的动摩擦因数为32，物体受到的摩擦力大小为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)()A．3NB．23NC.10ND.26N4．[2020·湖南长郡中学模拟]如图所示，质量为m

的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为θ.下列说法中正确的是()A．B对A的作用力为零B．B的一个侧面对A的弹力为mgcosθC．B对A的最大静摩擦力的合

力为mgsinθD．A受到3个力的作用5．[2020·河北省邢台二中检测]轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上，现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢

下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是()A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1保持不变，F2逐渐减小C．F1逐渐增大，F2保持不变D．F1逐渐减小，F2保持不变6

.[2020·辽宁东北育才学校模拟]如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平．设绳A，B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢逆时针旋转90°，在此

过程中()A．F1先增大后减小B．F2先增大后减小C．F先增大后减小D．F先减小后增大7．[2020·武汉武昌调研]AB是重力为G的匀质细杆，其A端通过光滑铰链固定于竖直墙上、B端与细绳一端连接，细绳

的另一端固定在竖直墙面上的C点，如图所示．已知三角形ABC恰好为等边三角形，则细杆的A端受到的作用力F大小为(友情提示：物体受三个力作用而平衡时，三力若方向不平行，必共点)()A.32GB．GC.34GD.34G8．[2

020·重庆一中模拟]如图，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，已知物块质量为1kg，与桌面间动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度g取10m/s2，外力F的最小值为()A．5NB．6NC．7.5ND．8N二、多项选择题(本题共2

小题，每小题4分，共8分)9.[预测新题]如图所示，甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面开始提升并运送到楼顶．当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终处于水平状态的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将工件运送至乙所在

位置．设两绳端始终在同一水平面上，绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮的大小忽略不计，则在工件向左移动的过程中()A．甲手中绳子上的拉力不断减小B．楼顶对甲的支持力不断增大C．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力D．乙手中绳子上的拉力

不断增大10．如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动，当F1方向水平向右、F2方向沿斜面体的表面向下时，斜面体受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是()A．

若只撤去F1，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右B．若只撤去F2，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右C．若只撤去F2，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地

面摩擦力不变D．若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下三、非选择题(本题共3小题，共28分)11．(8分)如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为mA＝0.40kg和mB＝0.30kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向

右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，求：(1)B球受到的水平风力大小；(2)环A与水平杆间的动摩擦因数．12．(12分)如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接

起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．(1)在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？(2)在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之

间的距离又是多大？13．(8分)用等长的轻细线悬挂质量分别为m1、m2的两带电小球于天花板上的同一点O，两球平衡时如图所示，试问：(1)两小球所带电荷的电性、电荷量的大小关系如何？(2)两小球质量关系如何？课练6受力分析共点力的平衡[狂刷小题夯基础]1．B对AB整体分析，受重力和推力F，如果墙

壁对整体有支持力，整体水平方向不能平衡，矛盾，故墙壁对整体水平方向没有弹力，故也就没有摩擦力；隔离物体A分析，受重力、支持力和B对A的静摩擦力，再隔离物体B分析，受推力F、重力、A对B的压力和平行于斜面方向的静摩擦力，共4

个力，故B正确．2．A蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，受力分析，根据共点力平衡有f＝mgsinα，N＝mgcosα，因为a点的θ比b点的大，所以在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力，在a点碗对蚂蚁的支持力小于在b点的支持力，故A正确，

B错误；在a点和b点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力，在a、b两点的合力都为零，故CD错误．3．C以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，轻绳的拉力

F2和半球面的支持力F1，作出F1、F2的合力F，由平衡条件得知F＝G.由相似三角形得F1AO＝GO1O＝F2O1A，得到F1＝AOO1OG，F2＝O1AO1OG，在缓慢减小半球半径的过程中，O1O不变，

AO减小，O1A不变，可见F1变小，F2不变，故选项C正确．4．C对小球a受力分析，如图所示，小球a一定受3个力的作用，由于b为轻质圆环，因此其不受重力的作用，b静止时，只受两个力的作用，由力的平衡条件可知F＝FNb，AB错误；对小球a由力的平衡条件可知，沿杆方向有

F′cosθ＝mgsinθ，解得绳对a的拉力F′＝mgtanθ，C正确；垂直杆方向有mgcosθ＝F′sinθ＋FNa，解得FNa＝mgcosθ－mgsinθtanθ，D错误．5．A先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，N2与竖直方向的夹角减

小，由图1看出，柱状物体对球的弹力N2与墙对球的弹力N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对柱状物体的弹力减小．再对整体分析受力如图2所示，由平衡条件得知，F＝N1，推力F变小．地面对整体的支持力N＝G总，保持不变．故A正确．6．BD以两环和绳

子组成的整体为研究对象，受重力、支持力以及摩擦力的作用，则竖直方向上2FN＝2mg＋mg，解得FN＝3mg2，由牛顿第三定律可知，每个环对杆的压力大小都为F′N＝3mg2，A错误；对左半部分绳子受力分析，如图1所示，则水平方向有T＝Fsinθ、竖直方向

有Fcosθ＝mg2，绳子最低点处的弹力大小为T＝mgtanθ2，B正确；由以上可解得F＝mg2cosθ，对左环受力分析，如图2所示，由力的平衡条件得：F′sinθ＝Ff，F′＝F，则环所受的摩擦力大小为Ff＝mgtanθ2，C错误；两环之间的距离增大，θ增大，则杆对环的摩擦力增大，D正确．

7．B设绳子的拉力为F，则有2Fcosθ＝mg，cosθ＝35，解得F＝56mg；第二次2F′＝mg，解得F′＝12mg，故F′F＝35，根据胡克定律x′x＝35，解得x′＝12cm，故第二次平衡后弹性绳的总长度为92cm，选项B正

确．8．C本题考查共点力平衡．气球在水平方向上仅受风对其的作用力与拉力的分力，由于气球静止水平方向受力平衡，根据共点力平衡的规律可知，风对气球作用力的大小为F＝Tsinα，选项C正确．9．A本题考查共点力作用下的动态平衡，以结点O

为研究对象，受三个力的作用，绳子OB对结点O的拉力大小等于物体的重力mg且保持不变，三力构成力的三角形，如图所示，在O点向左移动的过程中，拉力FT与竖直方向的夹角逐渐增大，由图知力F和FT均逐渐变大，选项A正确．10．BD本题考查受力分析．整个系统处于静止状态，故连接a

和b的绳的张力一定等于a的重力，选项C错误；两绳的夹角不变，且绳的拉力不变，故绳OO′的拉力也不变，选项A错误；对b，绳的拉力不变，重力不变，当外力F变化时，b所受支持力和摩擦力一定变化，选项BD正确．11．AD作出

OM绳与竖直方向成θ角时重物的受力图，OM、MN两绳拉力的合力与重物重力平衡如图．由正弦定理，得：FMNsinθ＝FOMsin(α－θ)＝mgsin(180°－α)＝恒量，随θ角的增大，sinθ增大(0<θ≤90°)，FMN增大；

而在θ从0增加到90°的过程中，sin(α－θ)先增大后减小，所以FOM先增大后减小，可知正确选项为A、D.12．D以A为研究对象，可知A与C间无摩擦力，以B为研究对象易知，C对B有向左的摩擦力，B对C有向右的摩擦力，以A、B、C整体为研究对象可知地面对C有水平向左的摩擦力，综

上D正确．13．B将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时，F有最小值，可知此时Fmin＝2mgsinθ＝mg，B正确．14.C小球沿圆环缓慢上移可看成小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示，由图可知GR＝F′AB＝FNR，当小球上移时，R不变，AB减小，故F′减

小，FN不变，而F′＝F，故C正确．15．BC以P、Q整体为研究对象，水平向右的力F与墙壁的支持力等大反向，故墙壁对P的支持力增大，由牛顿笫三定律知，C正确．对Q，受力分析如图1所示，可知当力F增大时，P、Q间的作用力增大，球Q对地面的压力增大，B正确，A

错误．对P，受力分析如图2所示，开始时P与墙壁的摩擦力方向不确定，故无法判断此摩擦力的变化，故D错误．16.C对小球受力分析，受重力G1、支持力N1和细线的拉力T，如图甲所示，根据平衡条件可知，T增大，N1减小，根据牛顿第三定律

，小球对斜劈的压力也减小，A、B均错误；对小球和滑块整体分析，受重力G、斜面的支持力N1，杆的支持力N，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，水平方向N＝N1sinθ，竖直方向F＋N1cosθ＝G，因N1减小，故N减小，F增大，C

正确，D错误．[综合测评提能力]1．Cp弹簧的左端向左移动的距离等于p、q两弹簧的形变量之和．xq＝mgk＋mgk，xp＝2mgk，p弹簧的左端向左移动的距离为x＝xp＋xq＝8cm，C正确．2．C设mA＝3mB＝3m，对物体B受力分析，受重力和拉力

，由二力平衡得弹簧的弹力不变，A错误；再对物体A进行受力分析，受重力、支持力、弹簧的弹力和静摩擦力，如图所示．刚开始由于mAgsin45°＝322mg>mBg＝mg，所以摩擦力沿斜面向上，斜面倾角变为30°以后摩擦力仍然沿斜面向上．根据平衡条件得

到f＋T－3mgsinθ＝0，N－3mgcosθ＝0，解得f＝3mgsinθ－T＝3mgsinθ－mg，N＝3mgcosθ.当θ减小时，物体A受到的静摩擦力f将减小，物体A对斜面的压力N增大，故C正确，B、D错误．3．C物体重力沿斜面向下的分力为mgsin37°＝0.5×

10×0.6N＝3N，用平行于斜面底边的水平力F＝1N推物体时，物体保持静止，由平衡条件可得物体受到沿斜面向上的摩擦力f1＝3N，平行于斜面底边的摩擦力f2＝1N，则物体受到的摩擦力大小为f＝32＋12N＝10N．选项C正确．4．CB对A的作用力大小为A的重力mg，方向竖直向上

，故A错误；B的一个侧面对A的弹力N＝12mgcosθ，故B错误；A受力平衡，根据平衡条件得，B对A的最大静摩擦力的合力f合＝mgsinθ，故C正确；A处于静止状态，对A进行受力分析，A受到重力，书本B两侧对A的两个支持力，B书两侧对A的两个摩擦力

，共5个力，故D错误．5．B以圆环、物块A及轻绳整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得，杆对环的摩擦力F1＝G，保持不变，杆对环的弹力F2＝F.再以结点O为研究对象，分析受力情况，如图2

所示，由平衡条件得F＝mgtanθ；在物块A从题图中实线位置缓慢下降到虚线位置的过程中，θ逐渐减小，则F逐渐减小，F2逐渐减小，故选B.6．B对小球受力分析如图所示，小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，则F不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓

慢逆时针旋转90°的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故选B.7．A由题意对细杆受力分析可知，细绳的拉力T沿BC方向向上、细杆的重力G自AB中点向下，重力的反向延长线与BC的交点在BC的

中点D，则结合题中提示信息可知细杆A端受到的作用力F的方向应为从A指向D，再将三力平移构成矢量三角形，结合几何知识可知F＝32G，选项A正确．8．B设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知：Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，解得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝7.5Ncosθ＋0.75sinθ

；由数学知识可知，cosθ＋0.75sinθ的最大值为1.25，则外力F的最小值为Fmin＝6N，故选B.9．CD对甲、乙手中绳子的结点进行受力分析，作出力的动态三角形如图所示，由图可知随着乙向左拉动工件，甲手中绳子上的拉力逐渐增大，由甲受力平衡可知，楼顶对

甲的支持力逐渐减小，A、B错误，由平衡条件知，f甲＝F拉sinα，f乙＝F拉sinβ(α、β位置如图所示)，由图可知α>β，即f甲>f乙，所以在移动的过程中，楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力，C正确，由图可得tan

β＝f乙G，β角增大时f乙增大，根据平衡条件可知，乙手中绳子上的拉力不断增大，D正确．10．CD选斜面体为研究对象，其受力当中在水平方向有分力的有：B对A的压力FN，B对A的摩擦力Ff1和地面对A的摩擦力Ff2.如图

所示，设斜面倾角为θ.则：Ff1cosθ＋Ff2＝FNsinθ.所以：Ff1cosθ<FNsinθ.由于Ff1＝μFN∝FN.故不论FN如何变化，Ff1cosθ<FNsinθ的关系不会改变！所以，只要滑块B沿斜面下滑，地面对斜面的摩擦力方向应始终向左．所

以A、B均错．撤去F2后，B对A的压力FN和摩擦力Ff1不受影响，故地面对A的摩擦力Ff2不变，即C对．又由Ff1cosθ<FNsinθ，所以有μ＝Ff1FN<sinθcosθ＝tanθ.同时撤去F1、F2后，重力的下滑分力mgsinθ>μmgcosθ，

所以滑块B的加速度方向一定向下，即D正确．11．答案：(1)1.73N(2)0.25解析：(1)对B球受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得F＝mBgtanθ数据代入得F＝3N≈1.73N(2)选取环、球和轻绳

整体为研究对象，受力如图乙所示．根据平衡条件得FN＝(mA＋mB)gF＝f且f＝μFN解得μ＝mBtanθmA＋mB数据代入得μ＝37≈0.25.12．答案：(1)2L＋3μmgk(2)3mg(sinα＋μc

osα)2L＋3mg(sinα＋μcosα)k解析：(1)在题图甲中，设1、2间弹簧伸长量为x1,2、3间弹簧伸长量为x2，根据平衡条件和胡克定律，对木块3：kx2－μmg＝0对木块2：kx1－kx2－μmg＝01、3两木块之间的距离为x＝2L

＋x1＋x2＝2L＋3μmgk(2)在题图乙中，把三个木块看成整体，根据平衡条件，有T－3μmgcosα－3mgsinα＝0细线的拉力T＝3mg(sinα＋μcosα)在题图乙中，设1、2间弹簧伸长量为

l1,2、3间弹簧伸长量为l2，根据平衡条件和胡克定律，对木块2和木块3整体，有kl1－μ·2mgcosα－2mgsinα＝0可得l1＝2mg(sinα＋μcosα)k对木块3，有kl2－μmgcosα－mgsinα＝0可

得l2＝mg(sinα＋μcosα)k木块1、3之间的距离l＝2L＋l1＋l2＝2L＋3mg(sinα＋μcosα)k.13．答案：(1)电性相同，电荷量关系无法确定(2)m1m2＝sinα2sinα1解析：两小球间为斥力作用，则两小球带同种电荷

．对两小球受力分析如图，对每个小球，所受重力和库仑力的合力与细线的拉力等大、反向、共线，由正弦定理，得：对小球m1：m1gsinθ＝Fsinα1所以：m1gsinα1＝Fsinθ对小球m2：m2gsin

θ＝Fsinα2所以：m2gsinα2＝Fsinθ所以：m1gsinα1＝m2gsinα2m1m2＝sinα2sinα1.可知，悬线和竖直方向的夹角只和两小球的质量有关，与小球所带电荷量无关，故无法确定两小球所带电荷量的数

量关系．