【文档说明】新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中考试备考2数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.505 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高三期中备考卷理科数学2一､选择题1.已知集合1,0,1,2A=−，2|1Bxx=，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1−D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合B，然后由交集定义计算．【详解】2{|1}{|11}B

xxxx==−，所以{1,0,1}AB=−．故选：A．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．2.若复数z满足45zii=−(其中i为虚数单位)，则复数z为（）A.54i−B.54i−+C.54i+D.

54i−−【答案】D【解析】试题分析：由45zii=−可得45(45)54iziiii−==−−=−−.故选D.考点：复数的运算.3.在数列na中，35a=，()120nnaanN++−−=，若25nS=，则n=（）A

.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由题意可得na是等差数列，利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可求n的值.【详解】因为()120nnaanN++−−=，所以na是公差为2等差数列，因为35a=，

25nS=，所以()1122512252annna+=−+=，解得115an==，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，等差数列通项公式，等差数列前n项和公式以及基本量的计算，属于基础题.4.已知函数()xxfxee−=−（e为自然对数的

底数），若0.50.7a−=，0.5log0.7b=，0.7log5c=，则（）A.()()()fbfafcB.()()()fcfbfaC.()()()fcfafbD.()()()fafbfc【答案】D【解析】【分析】先比较,,abc的大小关系，再根据()xxfx

ee−=−单调性，比较函数值的大小，即可求解．【详解】因为0.50.71a−=，01b，0c，∴abc又()fx在R上是单调递减函数，故()()()fafbfc．故选：D．【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于基础题．5.已

知aR,则2a是22aa的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解不等式22aa，再根据不等式的解集即可得到答案.【详解】因为220(2)02aaaaa−−或0a.所以2a是2

2aa的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.6.设函数221,1()22,1xxfxxxx+=−−，若0()1fx，则0x的取值范围是（）A.(,1)(1,)−−+B.(,1)[1,)−−+C.(,

3)(1,)−−+D.(,3)[1,)−−+【答案】B【解析】【分析】分01x和01x两种情况求解不等式即可得解.【详解】当01x时，000()211,0fxxx=+，则01x当01x时，2000()221fxxx=−−，200230xx

−−，有01x−或03x，则01x−，综上可知：0x的取值范围是01x−或01x.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解不等式，分类讨论是解题的关键，属于基础题.7.函数2lnxxyx=的图象大致是（）A.B.

C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数排除B,当0x时,利用导数得()fx在1(0,)e上递减,在1(,)e+上递增,根据单调性分析,AC不正确,故只能选D.【详解】令2ln||()||xxfxx=,则2(

)ln||()()||xxfxfxx−−−==−,所以函数()fx为偶函数,其图像关于y轴对称,故B不正确,当0x时,2ln()lnxxfxxxx==,()1lnfxx=+,由()0fx,得1xe,由()0fx,得10xe,所以()fx在1(0,)e上递减,在1(

,)e+上递增,结合图像分析,,AC不正确.故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.8.若非零向量a、b满足ab=rr且()2abb+⊥，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5

π6【答案】C【解析】【分析】由垂直关系可得()20abb+=，因为ab=rr，所以2cos10+=，求解即可.【详解】设a与b的夹角为，由已知得：()2abb+⊥，()20abb+=，则220abb+=rrr，ab=rrQ，

2cos10+=，1cos2=−，解得23=.故选：C【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及垂直关系的向量表示，属于基础题.9.在长方体1111ABCDABCD−中，12.AAADAB==若E，F分别

为线段11AD，1CC的中点，则直线EF与平面11ADDA所成角的正弦值为（）A.63B.22C.33D.13【答案】C【解析】【分析】先由长方体得到1,,DADCDD两两垂直，DC⊥平面11ADDA；以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz−，设122AAADAB===，求出()0,

1,0DC=为平面11ADDA的一个法向量，再求出()1,1,1EF=−−，计算两向量夹角公式，再由线面角的定义，即可得出结果.【详解】在长方体1111ABCDABCD−中，各面都是矩形，所以1,,DADCDD两两垂直，又1DDDAD=，1DD平面1

1ADDA，DA平面11ADDA，所以DC⊥平面11ADDA；以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，设122AAADAB===，则()0,0,0D，()0,1,0C，所以()0,1,0DC=，则()0,1,0

DC=为平面11ADDA的一个法向量，又E，F分别为线段11AD，1CC的中点，所以()1,0,2E，()0,1,1F，则()1,1,1EF=−−，设直线EF与平面11ADDA所成角为，则1331si

ncos,11DCDCDCEFEFEF====++.故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角的正弦值，利用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已知30B=，ABC的面积为32，且sinsin2sinACB+=，则b的值为()A.4+23B.4﹣23C.3−1D.3+1【答案】D【解析】【分析】先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinsin2sinACB+=，可知ac+的值，代入到余

弦定理中求得b．【详解】解：由已知可得：13sin3022ac=，解得：6ac=，又sinsin2sinACB+=，由正弦定理可得：2acb+=，由余弦定理：2222cosbacacB=+−22()2341263acacacb=+−−=−−，解得：2423b=

+，13b=+．故选：D．【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题．11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，圆2222:0Oxyab

+−−=与双曲线的一个交点为P，若122PFPF=，则双曲线的离心率为（）.A.63+B.632+C.61−D.612+【答案】A【解析】【分析】设2PFx=，则12PFx=，焦距122FFc=，由圆O的方程可知，圆O以(

)0,0为圆心，半径为c，12PFF△是直角三角形，由勾股定理可得c与x之间的关系，再结合双曲线的定义可得a与c之间的关系，即可得出离心率.【详解】设2PFx=，则12PFx=，焦距122FFc=，圆2

222:0Oxyab+−−=，即222xyc+=，所以圆O是以()0,0为圆心，半径为c的圆.12OFOFcOP===，可得12PFF△是直角三角形，且12FF是圆的直径，所以2221212PFPFFF+=，即()()22222xxc+=，解得32

cx=，因为122PFPFa−=，所以22xxa−=，所以212ax−=，所以3263212xceax===+−，故选：A【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义和性质，属于中档题.12.已知函数()2()ln,xxfxeex−=++则使得(2)(3)f

xfx+成立的x的取值范围是（）A.（-1，3）B.()()1,33,−+C.()3,3−D.()(),13,−−+【答案】D【解析】【分析】先求出()'xxxxeefxee−−−=++2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞

|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【详解】解：∵函数f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2，∴()'xxxxeefxee−−−=++2x，当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）

＜0，f（x）单调递减，∵f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞

）．故选：D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二､填空题13.若直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，则2ab+的最小值为________．【答案】8【解析】【分析】由直线1(00)xya

bab+=＞，＞过点(1,2)，可得121ab+=，从而有()1222ababab+=++，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，所以121ab+=，因为00ab＞，＞所以

()12442222428abababababbaba+=++=++++=，当且仅当4abba=，即2,4ab==时取等号，所以2ab+的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一

正二定三相等”的条件，属于基础题14.已知1cos()43+=，则sin2=__________．【答案】79【解析】【分析】根据二倍角公式求得cos22+，利用诱导公式求得结果.【详解】1cos43+=

227cos22cos114992+=+−=−=−又cos2sin22+=−7sin29=本题正确结果：79【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知函数()()21,122,1axxfxxax−+=−

，若函数()1yfx=−恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是________.【答案】)3,6【解析】【分析】本题首先可根据函数解析式得出函数()1yfx=−在区间(),1−和)1,+上均有两个零点，然后根据在区间(),1−上有两个零点得出26a，最

后根据函数()1yfx=−在区间)1,+上有两个零点解得3a，即可得出结果.【详解】当1x时，令()10fx−=，得1102ax−+−=，即112ax+=−，该方程至多两个根；当1x时，令()10fx−=，得()2210xa−−

=，该方程至多两个根，因为函数()1yfx=−恰有4个不同的零点，所以函数()1yfx=−在区间(),1−和)1,+上均有两个零点，函数()1yfx=−在区间(),1−上有两个零点，即直线12ay=−与函数1yx=+在区间(),

1−上有两个交点，当1x−时，110yxx=+=−−；当11x−时，11yxx=+=+，此时函数的值域为)0,2，则0122a−，解得26a，若函数()1yfx=−在区间)1,+上也有两个零点，令()2210xa−−=，解得112ax−=，212ax+

=，则112a−，解得3a，综上所述，实数a的取值范围是)3,6，故答案为：)3,6.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.16.

将集合{22|0,,}tsststZ+且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________．【答案】1040【解析】用(),ts表示22ts+，下表的规律为

：()30,1()()50,2,61,2()()()90,3,101,3,122,3…()501234...95=++++++，则50a第10行的第5个数，()410504,10221040a==+=，故答案为1040.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公

式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及

项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三､解答题17.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sinacA=

．（1）确定角C的大小；（2）若7c=，且ABC的面积为332，求+ab的值．【答案】（1）3C=；（2）5.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可求解.（2）由三角形面积公式，求得ab

，再结合余弦定理，即可求出+ab.【详解】（1）由32csinaA=及正弦定理得，3sin2sinsinACA=．∵sin0A，∴3sin2C=．∵ABC是锐角三角形，∴3C=．（2）∵3C=，ABC面积为332，∴1

33sin232ab=，即6ab=．①∵7c=，∴由余弦定理得222cos73abab+−=，即227abab+−=．②由②变形得2()37abab+=+．③将①代入③得2()25ab+=，故5ab+=．【点睛】本题考查正、余弦定理的

应用，属于较易题.18.如图，在三棱锥SABC−中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,90,BAC=O为BC中点.（Ⅰ）证明：SO⊥平面;ABC（Ⅱ）求二面角ASCB−−的余弦值.【答案】（Ⅰ）SO⊥平面;ABC（Ⅱ）二面角ASCB−−的余弦值为3.3【解

析】【详解】证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA.连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=22SA，且AO⊥BC.又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，SO=22SA，从而OA2+SO2=SA2，所以△SOA为直角

三角形，SOAO⊥.又AO∩BC=O，所以SO⊥平面ABC.（Ⅱ）解法一：取SC中点M,连结AM,OM,由（Ⅰ）知,SOOCSAAC==,得OM⊥SC，AM⊥SC.OMA为二面角ASCB−−的平面角

.由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BCO=得AO⊥平面SBC，所以AO⊥OM.又32AMSA=，故26sin,33AOAMOAM===所以二面角ASCB−−的余弦值为3.3解法二：以O为坐标原点，射线OB、OA分别为

x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系.Oxyz−设B(1,0,0)，则(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).CAS−SC的中点11,0,,22M−11,0,,22MO=−1

1,1,,22MA=−(1,0,1),SC=−−0MOSC=，0MASC=.故MO⊥SC，MA⊥SC，,MOMA等于二面角ASCB−−的平面角.3cos,,3MOMAMOMAMOMA==所以二面角ASCB−−的余弦

值为3.319.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为23和34，且各次射击互相独立.（1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学

期望.【答案】（1）1112（2）分布列见详解；()2E=【解析】【分析】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件A，利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解；方法二：设“两人都没命中目标”为事件B，利用概率乘法公式求出都不命中的概率，然后再利用间接法即可求

解.（2）的取值情况可能为0，1，2，3，利用独立重复试验的概率求法公式求出分布列，进而求出期望.【详解】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件A，231321()343434PA=++1112=.方法二：（或设“两人都没命中目标”为事件B，111()3412PB

==.“至少有一人命中目标”为事件A，111()11212PA=−=.（2）的取值情况可能为0，1，2，3，1111(0)33327P===132116(1)33327PC===()23221

12233327PC===()2228333327P===.的分布列为ξ0123P1276271227827以()61281232272727E=++=.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验的分布列、期望，属于基

础题.20.已知椭圆M：()222210xyabab+=的一个顶点坐标为()2,0，离心率为32，直线yxm=+交椭圆于不同的两点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）设点()1,1C，当ABC的面积为1时，求

实数m的值.【答案】（1）2214xy+=；（2）102=m.【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，列出关于,ac的方程，根据222bac=−求解；（2）首先直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系表示弦长AB，再求点C到直线AB的距离，表示面

积后，求实数m的值.【详解】（1）由题意知2a=，32ca=，则3c=，∴2221bac=−=，∴椭圆M的方程为2214xy+=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，联立2214yxmxy=++=，得2258440xmxm+

+−=，∴()226420440mm=−−，解得55m−，∴1285mxx+=−，212445mxx−=，∴()221212422455xxxxABm=+−=−，又点C到直线AB的距离为2md=

，∵21142512252ABCmSABdm==−=，解得()105,52m=−，∴102=m.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，重点考查计算能力，属于基础题型.21.已知函数()2lnf

xxxx=−+（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）证明当2a时，关于x的不等式()2(1)12afxxax−+−恒成立；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区

间即可；（2）令()()()221111122agxfxxaxlnxaxax=−−+−=−+−+，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证出结论即可；解析：（1）()()2121'210x

xfxxxxx−++=−+=＞，由f'（x）＜0，得2x2﹣x﹣1＞0．又x＞0，所以x＞1，所以f（x）的单调递减区间为（1，+∞），函数f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令()()()22111112

2agxfxxaxlnxaxax=−−+−=−+−+，所以()()()2111'1axaxgxaxaxx−+−+=−+−=，因为a≥2，所以()()11'axxagxx−+=−，令g'（x）=0，得1xa=，所以当()10'0xgxa=

，，＞，当1xa+，时，g'（x）＜0，因此函数g（x）在10xa，是增函数，在1xa+，是减函数，故函数g（x）的最大值为()2111111()1122gln

aalnaaaaaa=−+−+=−，令()12halnaa=−，因为()12204hln=−＜，又因为h（a）在a∈（0，+∞）是减函数，所以当a≥2时，h（a）＜0，即对于任

意正数x总有g（x）＜0，所以关于x的不等式恒成立．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性和最值问题；证明不等式的恒成立问题；证明不等式恒成立问题一般采用以下方法：其一可以转化为函数最值问题，使得

函数最值大于或者小于0；其二可以转化为两个函数的不等式关系，使得一个函数的最小值大于另一个函数的最大值．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:{sin,xtCyt==（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

23:2sin,:23cos.CC==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（Ⅰ）()330,0,,22；（Ⅱ）4【解析】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程

为2220xyy+−=，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx+−=．联立222220,{230,xyyxyx+−=+−=解得0,{0,xy==或3,2{3,2xy==所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．

（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为．所以2sin23cosAB=−4()3sin=−，当56=时，AB取得最大值，

最大值为4．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．23.已知函数()21fxxx=−−+（Ⅰ）解不等式()0fxx+．（Ⅱ）若关于x的不等式()22fxaa−的解集为R，

求实数a的取值范围．【答案】（I）31xx−或3x；（II）3a或1a−.【解析】分析：（1）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可．详解：(1)不等式()0fxx+可化为21|xxx−+−.当1x

−时，()()21xxx−−+−+解得3x−即31x−−；当12x−时，()21xxx−−++解得1x即11x−：当2x时，21xxx−++解得3x即3x;综上所述:不等式()0fxx+的解集为{|31xx−或3}x.(2)由不等式()22f

xaa−可得2212xxaa−−−−，21xx−−−213x−−=223aa−，即2230aa−−解得3a或1a−故实数a的取值范围是3a或1a−.点睛：（1）本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质.(2)重要绝对值不等式：aba

bab−−+,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.