【文档说明】山西省长治市宏志中学2020-2021学年高二模拟数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，671.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高二年级数学试题(理科）第I卷（选择题)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知椭圆13422=+yx，则椭圆C的焦距为（）A．1B．2C．4D．32．我国古代数学家赵爽的弦

图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么)4tan(+的值等于（）A．7B．71C．-7D．24253.双曲线2214xy−=−的

渐近线方程是（）A．20xy=B．20xy=C．40xy=D．40xy=4．设x，y是实数，则“01x，且01y”是“4221yx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不

充分也不必要条件5．已知各项不为0的等差数列na满足26780aaa−+=，数列nb是等比数列，且77ba=，则3810bbb=（)A．1B．8C．4D．26.若“2,21x，使得0122+−xx成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A．]22,(−B．3,2

2C．3,22−D．{3}7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy-12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长，则△ABC的面积的最大值为（）A．33B．332C．32D．38.设x，y满足102024xxyxy−−+

，向量),1(),1,2(ymbxa−==，则满足ba⊥的实数m的最大值为A．-1B．125−C．32D．09.下列说法中正确的是（）A．“8m=”是“椭圆2214xym+=的离心率为22”的充要条件B．设,xyR，命

题“若220xy+，则0xy”是真命题C．“42k−”是“方程2214+2xykk+=−表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件D．命题“若3x=，则2430xx−+=”的否命题是真命题10．比较2log82.093,4l

og,3−===cba的大小（）A．cabB．cbaC．bcaD．abc11．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF，则线段

1AP长度的最小值是（）A．334B．324C．332D．32212．在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设ACyANABxAM==,，(x、0y)，则4xy+的最小值是（）A．34B．54C．74

D．94第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程1.2.2ˆ3yx=+，则a的值为__________.14．已知点)tan,(sinP在第三象限，则

是第____象限的角．15．意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即(1)(2)1FF==，*()(1)(

2)(3,)FnFnFnnnN=−+−，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列nb，则2020b=______．16．函数22log,04(

)2708,433xxfxxxx=−+，若a，b，c，d互不相同，且()()()()fafbfcfd===，则abcd的取值范围是________.三、解答题(共70分.17题10分，其余各题每题12分）．17．如图，D是RtABC斜边BC上一点，3ACDC=．（1）

若30DAC=，求角B的大小；（2）若2BDDC=，且3DC=，求AD的长．18.在①1332nnS+-=；②123nnSa+=−这两个条件中任选一个填入下面问题的横线上并解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.问题：在数列na中

，nS为na的前n项和，13a=，___________（1）证明na为等比数列；（2）设3lognnba=，且12233141111........nnnTbbbbbbbb+=++++，证明1nT.19．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人

民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新x1357y3a795a中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民

法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.（1）求m的值；（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.2

0．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，060ABC=，FA⊥平面ABCD，//,22.FAEDABFAED===（1）求二面角FBCA−−的大小的正切值；（2）求点E到平面AFC的距离；（3）

求直线FC与平面ABF所成的角的正弦值.21．已知椭圆()2222:10xyCabab+=上的任意一点到它的两个焦点(,0)c−，(,0)c的距离之和为22，且它的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线0xym

−+=与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆2259xy+=内，求m的取值范围.22．已知O为坐标原点，)1cossin32,1(),1,sin2(2+−==xxOBxOA，=)(xfOBOA−21+1.（1）求()yfx=的单调减区间；（2）将()fx图象上各点的纵坐标不变，横

坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移6个单位后，所得图象对应的函数为()gx，且263，，563−−，，()35g=，()45g=−，求()cos22−的值.