【文档说明】上海市实验学校2021届高三下学期开学考数学试题 含答案.doc，共(8)页，933.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-70affbcf996be987edbcb65ab9d89c0e.html

以下为本文档部分文字说明：

上海实验学校高三开学考数学试卷2021.02一、填空题1.函数2()1fxx=−的定义域是_________.2.已知复数03zi=+（i为虚数单位），复数z满足003zzzz=+，则z=__________.3.某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运

会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（结果用最简分数表示）4.已知222ab+=，则+ab的取值范围是_________.5.已知两变量x、y之间的关系为lg()lglgyxyx−=−，则

以x为自变量的函数y的最小值是_________.6.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.7.若函数()2sinsin2fxxx=−在

区间0,a上的零点个数为3个，则实数a的取值范围是_________.8.已知1a､2a与1b､2b是4个不同的实数，若关于x的方程121||||||+xaxaxb−+−=−2||xb−的解集A不是无限集，则集合A中元素的个数构成的集合为___________.9.设点M、N均在双曲线

C：22143xy−=上运动，1F、2F是双曲线C的左、右焦点，则122MFMFMN+−uuuruuuuruuur的最小值为________.10.已知ab、是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c在满足()()340acbc+−=，均能使cbk−成立，则k的最小值是_______

__.11.已知函数()()5sin2,0,,0,52fxxx=−，若函数()()3Fxfx=−的所有零点依次记为123,,,,nxxxx且1231nnxxxxx−，*nN，若123212222nnxxxxx−−+

++++832nx+=，则=__________.12.对任意闭区间I，用IM表示函数sinyx=在I上的最大值，若有且仅有一个正数a使得0,,2aaaMkM=成立，则实数k的取值范围是_________.二、选择题13.关于x、y的二

元一次方程组341310xyxy+=−=的增广矩阵为（）A.3411310−−B.3411310−−C.3411310−D.341131014.已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的

元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（）A.MP=B.M中至多有一个元素不属于PC.P中有不属于M的元素D.M中有不属于P的元素15.无穷等差数列na的首项为1a，公差为d，前n项和为()*nSnN，则“10ad+”是“nS为递增数列”的（

）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16.单调递增的数列na中共有N项，且对任意,,(1),ijkijkNijaa+，jkaa+和kiaa+中至少有一个是na中的项，则N的最大值为（）A.9B.8C.7D.6三、

解答题17.将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.(1)求三棱锥111COAB−的体积；(2)求异面直线1BC与1

AA所成的角的大小.18.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()()cos2cos2coscBAabC−=−．（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）若3cos4C=，2c=，求ABC的面积．19.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，

ABAD，的长分别为23m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，=3COD．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用的

函数表示h，并求出h的最大值．20.已知曲线C的方程为()()2210xayaxa−+=−．（1）当12a=时，试确定曲线C的形状及其焦点坐标；（2）若直线2:2lyxa=−交曲线C于点M、N，线段MN中点的横坐标为2−，试问此时曲线C上是否存在不同的两点A、

B关于直线l对称？（3）当a为大于1的常数时，设()11,Pxy是曲线C上的一点，过点P作一条斜率为()2111axy−的直线l，又设d为原点到直线l的距离，12,rr分别为点P与曲线C两焦点的距离，求证12rrd

是一个定值，并求出该定值．21.已知数列nx，若对任意*nN，都有212nnnxxx+++成立，则称数列nx为“差增数列”．（1）试判断数列2*()nann=N是否为“差增数列”，并说明理由；（2）若数列na为“

差增数列”，且*naN，121aa==，对于给定的正整数m，当kam=，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；（3）若数列lgnx为“差增数列”，*2),00(2nnN，且122020lglglg0xxx+++=，证明:101010111xx

．上海实验学校高三开学考数学试卷（答案版）2021.02一、填空题1.函数2()1fxx=−的定义域是_________.【答案】()),02,−+U2.已知复数03zi=+（i为虚数单位），复数z满足003zzzz=+，则z=__________.【答案】103.

某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（结果用最简分数表示）【答案】34354.已知222ab+=，则+ab的取值范围是_________.【答案】22−,5.已知

两变量x、y之间的关系为lg()lglgyxyx−=−，则以x为自变量的函数y的最小值是_________.【答案】46.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.【答案】23

7.若函数()2sinsin2fxxx=−在区间0,a上的零点个数为3个，则实数a的取值范围是_________.【答案】23πaπ8.已知1a､2a与1b､2b是4个不同的实数，若关于x的方程121|||

|||+xaxaxb−+−=−2||xb−的解集A不是无限集，则集合A中元素的个数构成的集合为___________.【答案】{1}9.设点M、N均在双曲线C：22143xy−=上运动，1F、2F是双曲线C的左、右焦点，则122MFMFMN

+−uuuruuuuruuur的最小值为________.【答案】410.已知ab、是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c在满足()()340acbc+−=，均能使cbk−成立，则k的最小

值是_________.【答案】5132+11.已知函数()()5sin2,0,,0,52fxxx=−，若函数()()3Fxfx=−的所有零点依次记为123,,,,nxxxx且123

1nnxxxxx−，*nN，若123212222nnxxxxx−−+++++832nx+=，则=__________.【答案】912.对任意闭区间I，用IM表示函数sinyx=在I上的最大值，若有且仅有一个正数a使得0,,2

aaaMkM=成立，则实数k的取值范围是_________.【答案】1,2+二、选择题13.关于x、y的二元一次方程组341310xyxy+=−=的增广矩阵为（）A.3411310−−B.3411310−−C.3411

310−D.3411310【答案】C14.已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（）A.MP=B.M中至多有一个元素不属于PC.P中有不属于M的元素

D.M中有不属于P的元素【答案】D15.无穷等差数列na的首项为1a，公差为d，前n项和为()*nSnN，则“10ad+”是“nS为递增数列”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非

充分也非必要【答案】B16.单调递增的数列na中共有N项，且对任意,,(1),ijkijkNijaa+，jkaa+和kiaa+中至少有一个是na中的项，则N的最大值为（）A.9B.8C.7D.6【答案】C三、解答题17.将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕

1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.(1)求三棱锥111COAB−的体积；(2)求异面直线1BC与1AA所成的角的大小.【答案】(1)312(2)4.18.已知

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()()cos2cos2coscBAabC−=−．（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）若3cos4C=，2c=，求ABC的面积．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）72．19.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩

形ABCD，ABAD，的长分别为23m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，=3COD．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水

平线l所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用的函数表示h，并求出h的最大值．【答案】（1）拱门最高点到地面的距离为5m．（2）4sin23cos06π223sin()662h+=++

，，，其最大值为223+20.已知曲线C的方程为()()2210xayaxa−+=−．（1）当12a=时，试确定曲线C的形状及其焦点坐标；（2）若直线2:2lyxa=−交曲线C于点M、N，线段MN中点的横坐标为2−，试问此时

曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线l对称？（3）当a为大于1的常数时，设()11,Pxy是曲线C上的一点，过点P作一条斜率为()2111axy−的直线l，又设d为原点到直线l的距离，12,rr分别为点P与曲线C两焦点的距离，求证12rrd是一个定值，并求出该定值．

【答案】(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为1,02；(2)见解析；(3)见证明21.已知数列nx，若对任意*nN，都有212nnnxxx+++成立，则称数列nx为“差增数列”．（1）试判断数列2*()nann=N是否为“差增数列”，并说明理由；

（2）若数列na为“差增数列”，且*naN，121aa==，对于给定的正整数m，当kam=，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；（3）若数列lgnx为“差增数列”，*2),00(2nnN，且122020lglgl

g0xxx+++=，证明:101010111xx．【答案】（1）是；见解析（2）*,17{2|}190mmmN；（3）见解析