【文档说明】《新七年级数学暑假精品课程（华师大版）》第12讲 代数式的值（解析版）.doc，共(8)页，533.000 KB，由管理员店铺上传

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1第12讲代数式的值【学习目标】会求代数式的值【基础知识】代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.【考点剖析】例1．【陇南】如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第

2018次输出的结果为.【答案】1【解析】当x＝625时，15x＝125，当x＝125时，15x＝25，当x＝25时，15x＝5，当x＝5时，15x＝1，当x＝1时，x＋4＝5，…由以上可以看出，第2018次

输出的结果是1，故答案为1.2.(1)根据表中所给a，b的值，计算（a－b）2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：2a1234b－11－26（a－b）2a2－2ab＋b2(2)结合(1)的

计算结果，你能够得出的结论为（用含a，b的式子表示）：；(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：7892－2×789×689＋6892.【答案】②(a－b）²＝a²－2ab＋b²③＝(789－689)2＝10000.3.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单

位：cm）表示脚印长度，b（单位：cm）表示身高，关系类似于：b＝7a－3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？【答案】解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝168.43，所以他

的身高约为168.43cm.(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，案发现场作案人员留下的脚印长度为26.3cm，你认为哪个可疑人员作案的可能性更大？【答案】解：当a＝26.3时，b＝7a－3.07＝1

81.03，因为1.79m更接近181.03cm，所以身高为1.79m的可疑人员作案的可能性更大．4.学校组织同学们到博物馆参观，小丹因事未能与同学们同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费

标准是：起步价为12元，3km后每千米收1.2元，不足1km的按1km计算.请你回答下列问题：(1)小丹乘车3.8km，应付车费元；(2)小丹乘车x（x是大于3的整数）km，应付车费多少钱？（列代数式）(3)小丹身上仅有20元钱，乘出租车到距学校8km

远的博物馆的车费够不够？请说明理由.【答案】13.2，[12＋1.2(x－3)]元．，解：够．理由：因为12＋1.2×(8－3)＝18(元)，18<20，3所以到博物馆的车费够．【真题演练】一、基础巩固1.在式子3，

12a，3x＝4，a－3b，4（x＋y）中，代数式的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】B2.【·柳州】苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.（a＋0.8）元【答案】A3.求下列代数式的值时，代入过程正确的是（）A

.当a＝73时，2a2－1＝2×723－1B.当a＝12时，2a＋1＝212＋1C.当a＝313时，12a2－2＝12×1032－2D.当a＝3时，23a2＋a－1＝23×32＋3－1【答案】C4.【贵阳】当

x＝－1时，代数式3x＋1的值是（）A.－1B.－2C.4D.－4【答案】B5.【重庆】按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）4A.x＝3，y＝3B.x＝－4，y＝－2C.x＝2，y＝4D.x＝4，y＝2【答案】C6.下列说法中，正确的是（）A.表示x，y，3，12

的积的代数式为312xyB.a是代数式，1不是代数式C.a－3b的意义是a与3的差除b的商D.m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn【答案】D7.我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予

3a实际意义的例子中不正确的是（）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C.若1个螺丝需要搭配3个螺母，则3a表示a个螺丝需要搭配的螺母数

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D8.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以45x－10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A.原价减去10元后再打8

折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元【答案】B5二、拓展提升9.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，用含字母的式子表示这个三位数.【答案】错解

：这个三位数为abc.诊断：错解是没有理解abc表示的意义．实际上abc表示a，b，c三个数相乘，并不表示三位数．正解：这个三位数为100a＋10b＋c.10.由题意写出代数式.(1)a除以b的商与c的

和；【答案】ab＋c(2)比a的2倍与b的差小6的数；【答案】(2a－b)－6(3)a，b两数和的平方与它们差的平方的和；【答案】(a＋b)2＋(a－b)2(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它们的和.【答案】设n是整数，三个连续的偶数可分别表示为2n－2，2n，2n＋2

，它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．11.【贵阳】如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形.(1)用含m或n的式子表示

拼成的长方形的周长；【答案】解：拼成的长方形的周长为2(m＋n＋m－n)＝4m.(2)若m＝7，n＝4，求拼成的长方形的面积.【答案】解：拼成的长方形的面积为(m＋n)(m－n)．当m＝7，n＝4时，(m＋n)(m－n)＝(7＋4)×(7－4)＝33.12.A，B两地相

距280km，李明驾驶汽车以vkm/h的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：6(1)李明从A地到B地需要的时间.【答案】解：280vh(2)如果汽车每小时多行驶10km，李明从A地到B地需要多长时间？【答案】解：280v＋10h(3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是

多少？【答案】280v－280v＋10h13.某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3km的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3km的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1

.5元（不足1km按1km计算）.(1)若某人的乘车里程为15km，则他应支付多少元？【答案】解：8＋(15－3)×1.5＝26(元)，所以他应支付26元．(2)若某人的乘车里程为x（x>3，且x为整数）km，用含x的式子表示他应支付的费用.【答案】解：他应支付

的费用为[8＋1.5(x－3)]元．【过关检测】一、选择题(每小题4分,共12分)[来源:学§科§网]1.当a=1,b=2时,a2+b2的值是()A.5B.6C.7D.8【解析】选A.当a=1,b=2时,a2+b2

=12+22=1+4=5.2.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为()A.2B.-1C.-3D.0【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-+2)-3×1=2×-3=3-3=0.3.根据

如图所示程序计算y的值,若输入的x的值为,则输出的y值为()7A.B.C.D.【解析】选B.因为2<<4,所以当x=时,输出的y值为.二、填空题4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为______.【解析】因为m,n互为倒数,所以mn=1,所以mn2-(n-1)

=mn·n-n+1=n-n+1=1.答案：15.在高中时我们将学到:叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么=______.【解析】根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.答案：-26

.定义新运算“⊗”,a⊗b=a-4b,则12⊗(-1)=______.[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K]【解析】12⊗(-1)=×12-4×(-1)=8.答案：8三、解答题(共26分)7.(6分)求代数式的值:4x2+

3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.【解析】原式=3x2+3xy-9,当x=2,y=-3时,原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.8.(10分)公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表示脚印长

度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.8(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?【解析】(1)当a=24

.5时,b=7×24.5-3.07=168.43(cm).即身高约为168.43cm.(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).187-181.03=5.97.181.03-175=6.03.因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人

员的可能性更大.【拓展延伸】9.(10分)第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时

所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?【解析】(1)当a=14时,b=0.8(22

0-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)=140>132,所以这个人没有危险

.