【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练2　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx，共(2)页，37.442 KB，由小赞的店铺上传

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专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定．[基础强化]一、选择题1．[2022·九江市高考模拟]已知命题p：∀x≥0，cosx≤ex，则¬p为()A．∀x≥0，cosx>exB．∃x0<0，co

sx0>ex0C．∀x<0，cosx>exD．∃x0≥0，cosx0>ex02．[2022·山西省高三一模(理)]已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－sinx>0；命题q：∀a∈R，f(x)＝log(a2＋2)x在定

义域上是增函数．则下列命题中的真命题是()A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬(p∨q)3．[2022·新疆高三检测]已知命题p：∀x∈N，x2<2x；命题q：∃x∈R，sinx＋cosx>1，下列命题中为假命题的是()A．p∨qB．(¬p)∧qC．(¬p)∨(¬q)

D．p∨(¬q)4．[2022·江西省六校联考]下列结论错误的是()A．若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题B．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件C．命题“若x＝4，则x2－2x－8＝0

”的否命题是“若x≠4，则x2－2x－8≠0”D．命题“∀x≥0，都有3x≥1”的否定是“∃x<0，使得3x<1”5．[2022·江西省高三一模]已知命题p：∃x0∈R，sinx0<1；命题q：当α，β∈R时，“α＝β”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是()

A．p∧qB．(¬p)∧qC．p∧(¬q)D．¬(p∨q)6．[2022·广东省高三四校联考]已知命题p：∃x，y∈R，sin(x＋y)＝sinx＋siny；命题q：∀x，y∈R，sinx·siny≤1，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．¬p∧qC．p∧(¬q)D．¬(p∨q)7．

[2022·四川省质量监测(二)]下列结论错误的是()A．“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的充要条件B．若m∈R，则方程x2＋x－m＝0一定有实根是假命题C．在△ABC中，若“A>B”则“sinA>sinB”D．命题p：“∃x0∈R，x20－2x

0＋4>0”，则¬p：“∀x∈R，x2－2x＋4<0”8．[2022·四川省高三二诊]已知命题p：∃x0∈R，lnx0＝1.命题q：某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则该物理量在一次测量中落在(9.9

，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等．下列命题中的假命题是()A．p∧(¬q)B．p∨qC．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)9．[2022·四川五中二模(理)]已知命题p：在△ABC中，若cosA＝cosB,则A＝B；命题q：向量a与向量b相等的充要条件是|a|＝

|b|且a∥b.下列四个命题是真命题的是()A．p∧(¬q)B．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∧q二、填空题10．命题“∃x∈(0，π2)，tanx>sinx”的否定是________．11．[2022·江西省南昌市高三月考]若命题“∃x0∈R，使得3x

20＋2ax0＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．12．[2022·衡水中学高三测试]已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q

”为真命题，则实数m的取值范围是________．[能力提升]13．[2022·四川省二诊]已知不等式组2x－y≥0，x＋y－1≤0x≥0，构成的平面区域为D.命题p：对∀(x，y)∈D，都有3

x－y≥0；命题q：∃(x，y)∈D，使得2x－y>2.下列命题中，为真命题的是()A．(¬p)∧(¬q)B．p∧qC．(¬p)∧qD．p∧(¬q)14．[2022·江西省高三一模]斐波那契螺线又叫黄金螺线

，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD(其中ABBC＝5－12)中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径

作圆弧EG；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．记圆弧BE，EG，GI的长度分别为l，m，n，给出以下两个命题：p：l＝m＋n，q：m2＝l·n.则下列选项为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)

∧(¬q)15．[2022·陕西宝鸡一模]若“∃x0∈[－1，1]，x0＋2－a>0”为假命题，则实数a的最小值为________．16．[2022·江西省高三模拟]命题“∃x∈R，ex＋1<a－e－x”为假命题，则

实数a的取值范围为________．