【文档说明】【精准解析】四川省遂宁市2020届高三二诊考试数学（文）试题.doc，共(23)页，2.349 MB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2017级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|2Axyx==−，{2,1,0,1,2,3}B=−−，则()AB=Rð（）A.

{2,1,0,1,2}−−B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}【答案】D【解析】【分析】利用函数定义域，化简集合A，利用集合交集、补集的运算，即得解【详解】由题意得集合1|2Axyx==−(,2)=−，所以[2,)R

A=+ð，故(){2,3}RAB=ð．故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2.若i为虚数单位，则复数22sincos33zi=−+，则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为3122zi=−−，求出z，再利用复数的几何意义即可求解.【详解】2231sincos3322zii=−+=−−，3122iz−=+，则z在复平

面内对应的点的坐标为3,221−，位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.3.“1x”是“2log0x”的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】2log01xx“1x”是“2log0x”的充要条件，选C.4.函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，2）的图象如图，则此函数表达式为（）A.()3sin24fxx

=+B.()13sin24fxx=+C.()3sin24fxx=−D.()13sin24πfxx=−【答案】B【解析】【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出

，通过图象经过点3,02，求出，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知3A=，534422T=−=，则2142==，图中的点3,02应对应正弦曲线中的点(,0)，所以1322+=，解得4=，故函数表达式为(

)13sin24fxx=+．故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.5.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A.若//m，//n，

则//mnB.若//m，n，则//mnC.若mn⊥，m⊥，则//nD.若m⊥，//n，则mn⊥【答案】D【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选项A中直线m，n还可能相交或异面，选项B中m，n还可能异面，选项C，由条件可得//n或n．故选：D

.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.6.已知实数x、y满足约束条件103300xyxyy−+−−，则2zxy=+的最大值为（）A.1−B.2C.7D.8【答案】

C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C时，z取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)−为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点()2,3C时，z取得最大值，最大值为7.故选：

C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.7.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，cos3sinaCcAbc+=+，则A=（）A.6B.4C.3D.23【答案】C【解析

】【分析】原式由正弦定理化简得3sinsincossinsinCAACC=+，由于sin0C，0A可求A的值.【详解】解：由cos3sinaCcAbc+=+及正弦定理得sincos3sinsinsinsinACCABC+=+.因为BAC=−−，所以sinsincoscoss

inBACAC=+代入上式化简得3sinsincossinsinCAACC=+.由于sin0C，所以1sin62A−=.又0A，故3A=.故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能

力，推理论证能力，属于中档题.8.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A.13

B.12C.23D.34【答案】B【解析】【分析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽

，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，所以，所求的概率3162P==.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查

概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．9.如图，平面四边形ACBD中，ABBC⊥，ABDA⊥，1ABAD==，2BC=，现将ABD△沿AB翻折，使点D移动至点P，且PAAC⊥

，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为（）A.8B.6C.4D.823【答案】C【解析】【分析】由题意可得PA⊥面ABC，可知PABC⊥，因为ABBC⊥，则BC⊥面PAB，于是BCPB⊥.由此推出三棱锥PABC−外接球球心是PC的中点，进而算出2CP=，外接球半径为1，得出结果.

【详解】解：由DAAB⊥，翻折后得到PAAB⊥，又PAAC⊥，则PA⊥面ABC，可知PABC⊥．又因为ABBC⊥，则BC⊥面PAB，于是BCPB⊥，因此三棱锥PABC−外接球球心是PC的中点．计算可知2CP=，则外接球半径为1，从而外接球表面积

为4．故选：C.【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．10.设1F，2F是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左，右焦点，O是坐标原点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP

=，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.3【答案】B【解析】【分析】设过点()2,0Fc作byxa=的垂线，其方程为()ayxcb=−−，联立方程，求得2axc=，abyc=，即2,aabPcc，由16PFOP=，列出相应方程，求出离心率.【详解】解：不妨设过点()2,0Fc

作byxa=的垂线，其方程为()ayxcb=−−，由()byxaayxcb==−−解得2axc=，abyc=，即2,aabPcc，由16PFOP=，所以有22224222226abaaabccccc++=+，化简得223ac=，

所以离心率3==cea．故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．11.函数()2fxax=−与()xgxe=的图象上存在关于直线yx=对称的点，则a的取值范围是（）A.,4e−

B.,2e−C.(,e−D.(2,e−【答案】C【解析】【分析】由题可知，曲线()2fxax=−与lnyx=有公共点，即方程2lnaxx−=有解，可得2lnxax+=有解，令()2lnxhxx+=，则()21lnxhxx−−=，对x分类讨论，得出

1xe=时，()hx取得极大值1hee=，也即为最大值，进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲线()2fxax=−与lnyx=有公共点，即方程2lnaxx−=有解，即2lnxax+=有解，令()2lnxhxx+=，则

()21lnxhxx−−=，则当10xe时，()0hx；当1xe时，()0hx，故1xe=时，()hx取得极大值1hee=，也即为最大值，当x趋近于0时，()hx趋近于−，所以ae满足条件．故选：C.【

点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．12.已知抛物线2:4Cyx=和点()2,0D，直线2xty=−与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E．给出以下判断：①直线

OB与直线OE的斜率乘积为2−；②//AEy轴；③以BE为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】B【解析】【分析】由题意，可设直线DE的方程为2xmy=+，利用

韦达定理判断第一个结论；将2xty=−代入抛物线C的方程可得，18Ayy=，从而，2Ayy=−，进而判断第二个结论；设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M为线段BE的中点．设B，E到准线的距离分别为1d，2d，M的半径

为R，点M到准线的距离为d，显然B，E，F三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线DE的方程为2xmy=+，代入抛物线C的方程，有2480ymy−−=．设点B，E的坐标分别为()11,xy，()22,xy，则124yym

+=，128yy=−．所()()()21212121222244xxmymymyymyy=++=+++=．则直线OB与直线OE的斜率乘积为12122yyxx=−．所以①正确．将2xty=−代入抛物线C的方程可得

，18Ayy=，从而，2Ayy=−，根据抛物线的对称性可知，A，E两点关于x轴对称，所以直线//AEy轴．所以②正确．如图，设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M为线段BE的中点．设B，E到准线的距离

分别为1d，2d，M的半径为R，点M到准线的距离为d，显然B，E，F三点不共线，则12||||||222ddBFEFBEdR++===．所以③不正确．故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、

推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(),2am=，()1,3b=r，且()bab⊥−，则向量a与b的夹角的大小为________．【答案】4【解析】【分析】由()bab⊥−，解得4m

=，进而求出2cos,2ab=，即可得出结果.【详解】解：因为()bab⊥−，所以()()1,31,1130mm−−=−−=，解得4m=，所以()()22224,21,32cos,24213ab==++，所以向量a与b的夹角的大小为4．都答案为：4.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，

平面向量垂直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题．14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80

，则成绩在区间[80,100]的学生人数是__________．【答案】30【解析】【分析】根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解.【详解】根据直方图知第二组的频率是0.040100.4=

，则样本容量是802000.4=，又成绩在80～100分的频率是(0.0100.005)100.15+=，则成绩在区间[80,100]的学生人数是2000.1530=．故答案为：30【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形

运算的能力，属于基础题.15.已知3sin45+=，且344，则cos=__________．【答案】210−【解析】试题分析：因344,故,所以，,应填210−.考点：三角变换及运用．16.已知()fx是定义在R上的偶函数，其导函数为

()fx．若0x时，()2fxx，则不等式2(2)(1)321fxfxxx−−+−的解集是___________．【答案】11,3−【解析】【分析】构造2()()gxfxx=−，先利用定义判断

()gx的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化2(2)(1)321fxfxxx−−+−为(2)(1)gxgx−，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【详解】令2()()gxfxx=−，则()gx是R上的偶函数，()()20gxfxx=−，则()gx在(0,)+上递减，于是在(,0)

−上递增．由2(2)(1)321fxfxxx−−+−得22(2)(2)(1)(1)fxxfxx−−−−，即(2)(1)gxgx−，于是(|2|)(|1|)gxgx−，则|2||1|xx−，解得113x−．故答案为：11,

3−【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了200人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040()1是否

有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？()2若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券．若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中

仅有1人是女顾客的概率．附表及公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.024

6.6357.87910.828【答案】()1有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；()2815.【解析】【分析】()1由题得2505.5565.0249K=，根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性

别有关；()2获得了100元购物券的6人中男顾客有2人，记为1A，2A；女顾客有4人，记为1B，2B，3B，4B．从中随机抽取2人，所有基本事件有15个，其中仅有1人是女顾客的基本事件有8个，进而求出获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率.【详解】解析

：()1由题得()2220040408040505.5565.02412080801209K−==所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关．()2获得了100元购物券的6人中男顾客有2人，记为1A，2A；女顾客有4人，记

为1B，2B，3B，4B．从中随机抽取2人，所有基本事件有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()14,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()24,AB，()12,BB，()13,BB，()14,BB，()23,BB，()24,BB，()

34,BB，共15个．其中仅有1人是女顾客的基本事件有：()11,AB，()12,AB，()13,AB，()14,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()24,AB，共8个．所以获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率815P

=．【点睛】本小题主要考查统计案例、卡方分布、概率等基本知识，考查概率统计基本思想以及抽象概括等能力和应用意识，属于中档题．18.已知等差数列na满足11a=，公差0d，等比数列nb满足11ba=，22ba=，35ba=．()1求数列na，nb的通项公式；()2若数列

nc满足3121123nnnccccabbbb+++++=，求nc的前n项和nS．【答案】()121nan=−，13nnb−=；()23nnS=.【解析】【分析】()1由11a=，公差0d

，有1，1d+，14d+成等比数列，所以()()21114dd+=+，解得2d=.进而求出数列na，nb的通项公式；()2当1n=时，由121cab=，所以13c=，当2n…时，由3121

123nnnccccabbbb+++++=，31121231nnnccccabbbb−−++++=，可得123nnc−=，进而求出前n项和nS．【详解】解：()1由题意知，11a=，公差0d，有1，1d+，14d+成等比数列，所以()()2

1114dd+=+，解得2d=．所以数列na的通项公式21nan=−．数列nb的公比3q=，其通项公式13nnb−=．()2当1n=时，由121cab=，所以13c=．当2n时，由3121123n

nnccccabbbb+++++=，31121231nnnccccabbbb−−++++=，两式相减得1nnnncaab+=−，所以123nnc−=．故13,123,2nnncn−==所以nc的前n项和231323232323n

nS−=+++++()131332313nn−−=+=−，2n．又1n=时，1113Sa==，也符合上式，故3nnS=.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思

想，应用意识，属于中档题．19.如图，在四棱锥PABCD−中底面ABCD是菱形，60BAD=，PAD△是边长为2的正三角形，10PC=，E为线段AD的中点．()1求证：平面PBC⊥平面PBE；()2是

否存在满足()0PFFC=的点F，使得34BPAEDPFBVV−−=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】()1证明见解析；()22.【解析】【分析】()1利用面面垂直的判定定理证明即可；()2由PFFC=，知()1FCPC+=，所以可得出DPFB

PBDCFBDCFBCDVVVV−−−−=−=，因此，34BPAEDPFBVV−−=的充要条件是1324+=，继而得出的值.【详解】解：()1证明：因为PAD△是正三角形，E为线段AD的中点，所以PEAD⊥．因为ABCD是菱形，所以ADAB=．因为60BAD=

，所以ABD△是正三角形，所以BEAD⊥，而BEPEE=，所以AD⊥平面PBE．又//ADBC，所以BC⊥平面PBE．因为BC平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBE．()2由PFFC=，知()1FCPC+=．所以，

111222BPAEPADBPBCDFBCDVVVV−−−−+===，DPFBPBDCFBDCFBCDVVVV−−−−=−=．因此，34BPAEDPFBVV−−=的充要条件是1324+=，所以，2=．即存在满足()0PFFC=的点F，使得34BPAEDPFBVV−−

=，此时2=．【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题．20.已知椭圆C的中心在坐

标原点C，其短半轴长为1，一个焦点坐标为()1,0，点A在椭圆C上，点B在直线2y=上的点，且OAOB⊥．()1证明：直线AB与圆221xy+=相切；()2求AOB面积的最小值．【答案】()1证明见解析；()21.【解析】【分析】()1由题

意可得椭圆C的方程为2212xy+=，由点B在直线2y=上，且OAOB⊥知OA的斜率必定存在，分类讨论当OA的斜率为0时和斜率不为0时的情况列出相应式子，即可得出直线AB与圆221xy+=相切；()2由()1知，AOB的面积为112SOAOB=…【详解】解：()1由

题意，椭圆C的焦点在x轴上，且1bc==，所以2a=．所以椭圆C的方程为2212xy+=．由点B在直线2y=上，且OAOB⊥知OA的斜率必定存在，当OA的斜率为0时，2OA=，2OB=，于是2AB=，O到AB的距离为1，直线AB与圆221xy+=相切．当OA的斜率不为0时，

设OA的方程为ykx=，与2212xy+=联立得()22122kx+=，所以22212Axk=+，222212Akyk=+，从而2222212kOAk+=+．而OBOA⊥，故OB的方程为xky=−，而B在2y=上，

故2xk=−，从而2222OBk=+，于是22111OAOB+=．此时，O到AB的距离为1，直线AB与圆221xy+=相切．综上，直线AB与圆221xy+=相切．()2由()1知，AOB的面积为()222222112122111212221221212kkSOAOB

kkkk+++====+++++，上式中，当且仅当0k=等号成立，所以AOB面积的最小值为1．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题．21.已知函数(

)lnxfxexxax=−+，()fx为()fx的导数，函数()fx在0xx=处取得最小值．（1）求证：00ln0xx+=；（2）若0xx…时，()1fx…恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[1,)e−+.【解析】【分析】（1）对()fx求导，令()

ln1xgxexa=−+−，求导研究单调性，分析可得存在0112t使得()00gt=，即0010tet−=，即得证；（2）分00110xax++−…，00110xax++−两种情况讨论，当00110xa

x++−…时，转化()n20mi0001()fxfxxxax==++利用均值不等式即得证；当00110xax++−，()fx有两个不同的零点1x，2x，分析可得()fx的最小值为()2fx，分1ae−，1ae−讨

论即得解.【详解】（1）由题意()ln1xfxexa=−+−，令()ln1xgxexa=−+−，则1()xgxex=−，知()gx为(0,)+的增函数，因为(1)10ge=−，1202ge=−

，所以，存在0112t使得()00gt=，即0010tet−=．所以，当()00,xt时()0()0gxgt=，()gx为减函数，当()0,xt+时()0()0gxgt=，()gx为增函数，故当0xt=时，

()gx取得最小值，也就是()fx取得最小值．故00xt=，于是有0010xex−=，即001xex=，所以有00ln0xx+=，证毕．（2）由（1）知，()ln1xfxexa=−+−的最小值为0011xax++−，①当00110x

ax++−…，即0011axx−+…时，()fx为)0,x+的增函数，所以()020min0000001()lnxfxfxexxxaxxax==−+=++，2000000011111xxxxxxx++−+=+−

…，由（1）中0112x，得00111xx+−，即()1fx．故0011axx−+…满足题意．②当00110xax++−，即0011axx−+时，()fx有两个不同的零点

1x，2x，且102xxx，即()22222ln10ln1xxfxexaaxe=−+−==−+，若()02,xxx时()2()0fxfx=，()fx为减函数，（*）若()2,xx+时()2()0fxfx=，()fx为增函数，所以()fx的

最小值为()2fx．注意到(1)1fea=+=时，1ae=−，且此时(1)10fea=+−=，（ⅰ）当1ae−时，()2(1)10feafx=+−=…，所以201x„，即210x−，又()()()22222222222222lnlnl

n11xxxxfxexxaxexxxexxex=−+=−+−+=−+()()22111xxe=−−+，而210xe−，所以()()221111xxe−−+，即()21fx．由于在0112x下，恒有001xex+，所以

00111exx−−+．（ⅱ）当1ae−时，()2(1)10feafx=+−=，所以201xx，所以由（*）知()21,xx时，()fx为减函数，所以()(1)1fxfea=

+，不满足0xx…时，()1fx…恒成立，故舍去．故00111eaxx−−+„满足条件．综上所述：a的取值范围是[1,)e−+．【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属

于较难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、33题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sin.xy==以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A在曲线2:si

n1C=上，点B在曲线36:(0)C=−上，且AOB为正三角形．（1）求点A，B的极坐标；（2）若点P为曲线1C上的动点，M为线段AP的中点，求||BM的最大值．【答案】（1）A2,6，B2,6−

；（2）132+.【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点M的直角坐标为(,)xy，则点P的直角坐标为(23,21)xy−−．将此代入曲线1C的方程，可得点M在以31,22Q为圆心，12为半径的圆上，所以||BM的最大值为1||2BQ+，即得

解.【详解】（1）因为点B在曲线36:(0)C=−上，AOB为正三角形，所以点A在曲线(0)6=上．又因为点A在曲线2:sin1C=上，所以点A的极坐标是2,6，从而，点B的

极坐标是2,6−．（2）由（1）可知，点A的直角坐标为(3,1)，B的直角坐标为(3,1)−设点M的直角坐标为(,)xy，则点P的直角坐标为(23,21)xy−−．将此代入曲线1C的方程，有31cos,221

1sin,22xy=+=+即点M在以31,22Q为圆心，12为半径的圆上．2233||(3)()322BQ=−+=，所以||BM的最大值为11||322BQ+=+．【点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和

直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|21|fxx=+．（1）解不等式：()(2)6fxfx+−„；（2）求证：()222(1)232fxafxxaxa

a+−−++++−„．【答案】（1）{|12}xx−剟；（2）见解析.【解析】【分析】（1）代入得()(2)|21||23|fxfxxx+−=++−，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，

()22(1)22fxafxa+−−+„，222232323xaxaaaa++++−−+…，比较22323,22aaa−++大小即可.【详解】（1）由于()(2)|21||23|fxfxxx+−=++−，于是原不等式化为|21||23|6xx++−„，若21x−，则2

1(23)6xx−−−−„，解得112x−−„；若1322x−剟，则21(23)6xx−−+−„，解得1322x−剟；若32x，则21(23)6xx++−„，解得322x„．综上所述，不等式解集为{|12}xx−剟．（2）由已知条件，

对于xR，可得()2222(1)221|21|2222fxafxxaxaa+−−=++−−+=+„．又()22222232232323xaxaaaaaaa++++−+−−=−+…，由于22183233033aaa−+=−+，所以222

232323xaxaaaa++++−−+…．又由于()22223232221(1)0aaaaaa−+−+=−+=−…，于是2232322aaa−++…．所以()222(1)232fxafxxaxaa+−−++++−„．【点睛】本题

考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.