【文档说明】山东省青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，496.224 KB，由管理员店铺上传

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青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试高一试题（数学）命题人：董夫龙，周贝妮审核人刘春业一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知全集UR=，集合01|Axx=，1,1,2,4B=−，那么阴影部分表示的集合为（）A．1,4−B

．1,2,4C．1,4D．1,2,4−2．函数()21xfxx=+的图象大致是（）A．B．C．D．3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号：使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等式的

发展景响深远．已知a，b为非零实数，且ab；则下列结论正确的是（）A．baabB．22ababC．22abD．2211abab4．在R上定义的函数()fx是偶函数，且()()4044fxfx=−，若()fx在

区间2022,2023上是函数，则()fx（）A．在区间2023,2022−−上是增函数，在区间2021,2022上是增函数B．在区间2023,2022−−上是增函数，在区间2021,2022上是减函数C．在区间2023,2022−−上是减函数，在区间

2021,2022上是增函数D．在区间2023,2022−−上是减函数，在区间2021,2022上是减函数5．已知0x，0y，且30xyxy++−=；则下列结论正确的是（）A．xy的最小值

是1B．xy+的最小值是2C．4xy+的最小值是8D．2xy+的最大值是423−6．已知aR，函数()24,23,2,xxxaxfx−=−+若()63ff=，则a的值为（）A．1B．2C．3D．47．已知函数()f

x的定义域为1,2，设函数()1fx−的定义域为D，若xD，使得，21axx−+成立，则实数a的取值范围为（）A．(),1−B．(),3−C．()1,+D．()3,+8．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，()fx在)0,+上单调递

减，且()30f=，则不等式()()2510xfx−−的解集为（）A．()52,4,2−+B．()4,+C．()5,2,42−−D．(),2−−二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求．全

部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知命题:pxR，240xax++，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（）A．1,1a−B．()4,4a−C．4,4a−D．0a10．下

列命题正确的是（）A．偶函数()fx的定义域为21,aa−，则13a=B．若函数()2123fxxx+=++，则()22fxx=+C．已知定义在2022,2022−上的函数()22211xxf

xx++=+，设()fx的最大值为m，最小值为n，则1mn+=D．若定义在R上的函数()fx满足：12,xxR，12xx，都有()()21210fxfxxx−−，则当aR时有()2314ffaa−

+11．设正实数a、b满足1ab+=，则下列结论正确的是（）A．14abB．2212ab+C．1132ab+D．2ab+12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界

三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用[x]表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：3.54−=−，2.12=，则下列命题正确的是（）A．1,0x−，1x=−B．Rx，1

xx+C．函数yxx=−的值域为)0,1D．不等式：2230xx−−的解集为0{|}2xxx或三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．命题：“xR，220xx−+”的否定是______14

．已知函数()212fxxx=−，则()fx的值域为______15．己知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=+，则当0x时，()fx=______16．已知函数()22,0,0xxxfxx=−，若xR，()()24430fmxfx+−恒

成立，则实数m的取值范围为______四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合．22|Axaxa=−+，2{}1|Bxxx=−或．（1）当3a=时，求AB，RABð；（2）若RAB=，求实数a的取值范围18．（12分）

设函数()()()4fxxxa=−−，Ra．（1）解关于x的不等式，()0fx；（2）当()4,x+时，不等式()16fx−恒成立，求a的取值范围．19．（12分）已知0x，0y，且2222xyxy+=+．（1）求xy+的最大值；（2）求11xy+的最小值．20．

（12分）某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，0x）之间的函数关系式为270100004xyx=−+，已知该生产线年产量最大为220吨．（1）求当年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．（2）若每吨

产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？21．（12分）已知函数()2)R1(xmfxmx+=−是定义在()1,1−上的奇函数．（1）求()fx的解析式；（2）用定义法证明：()fx在

()1,1−上是减函数；（3）解关于t的不等式()()10ftft−+．22．（12分）对于定义域为D的函数()fx，如果存在区间,mnD，使得()fx在区间,mn上是单调函数，且函数()yfx=，

,xmn的值域是,mn，则称区间,mn是函数()fx的一个“黄金区间”．（1）判断函数(R)yxx=和函数()430yxx=−是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．（2）如果,mn是函数(

)()()2210aaaxfaxx+−=的一个“黄金区间”，求nm−的最大值．青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试——高一试题（数学）参考答案一、单选题1．D2．C3．D4．D5．B6．B7．C8．A二、多选

题9．AD10．ABD11．BD12．BCD三、填空题13．xR，220xx−+14．((),10,−−+15．22xx−+16．98m四、解答题17．（1）3a=时，15{|}Axx=，

所以{|25}ABxx=，因为12RBxx=−ð，所以1}5{RABxx=−ð（2）若ABR=，则2122aa−−+，解得01a18．（1）当4a时，不等式()0fx的解集为(),4a，当4a=时，不等式

()0fx的解集为，当4a时，不等式()0fx的解集为()4,a．（2）因为,()4x+，所以由()16fx−可得164xax−−−，164axx+−，因为()16161644244124

44xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当1644xx−=−，即8x=时等号成立，所以12a．19．（1）方法一：()()222122xyxyxy+=++令xyt+=，则240tt−，得04t∴()max4xy+=，当且仅当1xy==时取等号方法二：设xy

t+=则ytx=−，代入2222xyxy+=+得()222xtxt+−=即()222220xxtt−+−=令()()222820ttt=−−−得04t即04xy+∴()max4xy+=，当且仅当1xy==时取等号（2）方法一：∵,0xy，2222xyxy+=+∴

22112122xyxyxyxyxyxyxy+++===，当且仅当1xy==时取等∴min112xy+=方法二：∵,0xy，2222xyxy+=+∴2211121222xyxyxyxyxyxyxyyxyx+++===+=，

当且仅当1xy==时取等∴min112xy+=20．（1）每吨平均成本为2()020yxx，由题可知1000010000702703044yxxxxx=+−−=，当且仅当100004xx=，即200x=时取等号．所以当年产量为200吨时，生

产每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为30万元．（2）设年利润为L万元，则22505070100001201000044xxLxyxxx=−=−+−=−+−21240)440002204(()xx=−−+因为利润L在(0,220单调递增，所以当220x=时，L有最大值，为()2122

0240440043004−−+=．所以当年产量为220吨时，可获得最大年利润，最大年利润为4300万元21．（1）方法一：由于函数()21xbfxx+=−是定义在()1,1−上的奇函数，所以()()fxfx−=−即()2211xb

xbxx−++=−+−+，化简得0b=，因此，()21xfxx=−．方法二：由于函数()21xbfxx+=−是定义在()1,1−上的奇函数，所以()00f=，得0b=．经检验，0b=时()21xfxx=−是奇函数．故()2

1xfxx=−．（2）()12,1,1xx−，且12xx，即1211xx−，则()()()()()()()()()()()()2212212121122222121122212111111111111xxxxxfxfxxxxxxxxxxxxxx−−−−−+=−==−−−+−

+−−∵1211xx−，∴210xx−，2110xx+，110x−，110x+，210x−，210x+∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，因此，函数()yfx=在区间()1,1−上是减函数

．（3）由（2）可知，函数()yfx=是定义在()1,1−的减函数，且为奇函数，有()()10ftft−+得()()()1ftftft−−=−，所以1,111,11,tttt−−−−−解得112t．因此，不等式()()10ftft−+的解集为

1,1222．（1）20yx=，2yx=在[0,)+上单调递增，由2xx=得0x=或1，存在黄金区间是0,1；()430yxx=−是增函数，若存在黄金区间,mn，则43,43,mmnn−=−=无解，因此，不存在黄金区间．（2）

()()2221111aaxfxaxaax+−==+−在(0),−和(0,)+上都是增函数，因此黄金区间(),,0mn−或,0,()mn+，由题意()(),,fmmfnn==所以()fxx=有两个同号的不等实根()2111fxxaax=+−=，()22210ax

aax−++=．()22240aaa=+−，()()2310aaa+−，解得3a−或1a，21210xxa=，2x，1x同号，满足题意，22121+=aaaxxaa++=，()()2222121212221432

11441333anmxxxxxxaaaaa+==−=+−=−=−++=−−+因为3a−或1a，所以113a=即3a=时，()max42333nm==−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com