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2.5.2圆与圆的位置关系A级必备知识基础练1.两圆x2+y2-2x-2y=0和x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.2x-y-1=02.已知圆

C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,a,b为正实数,则ab的最大值为()A.2√3B.94C.32D.√623.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相外离,则a,b满足的条件是.4.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则

圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.B级关键能力提升练5.已知点M(-2,0),N(2,0),若圆x2+y2-6x+9-r2=0(r>0)上存在点P(不同于M,N),使得PM⊥PN,则实数r的取值范围是()A.(

1,5)B.[1,5]C.(1,3)D.[1,3]6.圆C1:(x-2)2+(y-3)2=4与圆C2:(x-a)2+(y-4)2=16外离,过原点O分别作两个圆的切线l1,l2,若l1,l2的斜率之积为-1,则实数a的值为()A.83B.-83C.-6D.67.已知点P(t,t-1),

t∈R,点E是圆O:x2+y2=14上的动点,点F是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为()A.2B.52C.3D.48.(多选题)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=

0的交点为A,B,则有()A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0B.线段AB中垂线的方程为x+y-1=0C.公共弦AB的长为√22D.P为圆O1上一动点,则P到直线AB距离的最大值为√22+19.(多选题)若圆C1:

x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是()A.-16B.-9C.11D.1210.已知圆C:x2+y2=1,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为;

若P为直线x+2y-4=0上一动点,则直线AB经过定点.11.在平面直角坐标系Oxy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值

范围.C级学科素养创新练12.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径.(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线

l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程,若没有,说明理由.2.5.2圆与圆的位置关系1.CAB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x

+y-2=0.2.B由题意得,圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1的圆心为C1(-a,2),半径r1=1.圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4的圆心为C2(b,2),半径r2=2.∵圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,∴|C1C2|=

r1+r2,即a+b=3,由基本不等式,得ab≤𝑎+𝑏22=94,当且仅当a=b=32时,等号成立.故选B.3.a2+b2>3+2√2两圆的连心线的长为d=√𝑎2+𝑏2.∵两圆相外离,∴d>√2+1,∴a2+b2>3+2√2.4.外切∵点

A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则|C1C2|=√𝑎2+𝑏2=√4=2,∴|C

1C2|=r1+r2.∴两圆外切.5.A由PM⊥PN得,点P在以MN为直径的圆上(不同于M,N),以MN为直径的圆的方程为x2+y2=4.由x2+y2-6x+9-r2=0得(x-3)2+y2=r2(r>0),所以

两圆的圆心距d=3,依题意得,|r-2|<3<r+2,解得1<r<5.6.C两圆外离,则√(2-𝑎)2+(3-4)2>2+4,即(a-2)2>35,设与圆C1相切的直线l1的方程为y=kx,则|2𝑘-3|√𝑘2+1=2,解得k=512,则与圆C2相切的直线l2的斜率k'=-1𝑘=-12

5,直线l2的方程为y=-125x,即12x+5y=0,所以|12𝑎+20|√122+52=4,解得a=-6或a=83,结合(a-2)2>35可知a=-6,故选C.7.4∵P(t,t-1),∴P点在直线y=x-1上,作E关于直线y=x-1的对称点E',

且圆O:x2+y2=14关于直线y=x-1对称的圆O1方程为(x-1)2+(y+1)2=14,∴E'在圆O1上,∴|PE|=|PE'|.设圆(x-3)2+(y+1)2=94的圆心为O2,∴|PE'|≥|PO

1|-|E'O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|,∴|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|E'O1|)=|PO2|-|PO1|+2≤|O1O2|+2=4,当P,E',F,O1,O2五点共线,E'在线段PO1上,O2在

线段PF上时成立.因此,|PF|-|PE|的最大值为4.8.ABD对于A,由圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,两式作差可得4x-4y=0,即公共弦AB所在直线的方程为x-y=0,故A正确;

对于B,圆O1:x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),又kAB=1,则线段AB中垂线的斜率为-1,即线段AB中垂线的方程为y-0=-1×(x-1),整理可得x+y-1=0,故B正确;对于C,圆O1:x2+

y2-2x=0,圆心O1(1,0)到直线x-y=0的距离d=|1-0|√12+(-1)2=√22,半径r=1,所以|AB|=2√12-(√22)2=√2,故C不正确;对于D,P为圆O1上一动点,圆心O1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=√22,半径r=1,即P到直线AB距离的最

大值为√22+1,故D正确.9.AD化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为√25+𝑘;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标

为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>√25+𝑘+1或|C1C2|<√25+𝑘-1,即5>√25+𝑘+1或5<√25+𝑘-1,解得-25<k<-9或k>11.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足

这一范围的有A和D.10.2x+y-1=014,12圆C:x2+y2=1的圆心坐标为C(0,0),则以C(0,0)和P(2,1)为直径的圆的圆心为1,12,半径为r=12√22+12=√52.可得以CP为直径的圆的方程为(x-1)2+y-122=54,即x2+y2-2x-y

=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程2x+y-1=0.因为点P为直线x+2y-4=0上一动点,设P(4-2m,m),因为PA,PB是圆C的切线,所以CA⊥PA,CB⊥PB,所以AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦,

以PC为直径的圆的方程为[x-(2-m)]2+y-𝑚22=(2-m)2+𝑚24,又由圆C的方程为x2+y2=1,两圆的方程相减,则AB的方程为2(2-m)x+my=1,所以直线AB过定点14,12.11.解(1)由{𝑦=2𝑥-4,𝑦=𝑥-1,得圆心C(3,2).∵圆C的半径

为1,∴圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.过点A作圆C的切线,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,∴|3𝑘-2+3|√𝑘2+1=1,∴|3k+1|=√𝑘2+1,∴2k(4k+3)=0,∴k=0或k=-34,∴所求圆C的切线

方程为y-3=0或3x+4y-12=0.(2)∵圆C的圆心在直线l:y=2x-4上,∴设圆心C(a,2a-4),则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.又|MA|=2|MO|,∴设M(x,y),则√𝑥2+(

𝑦-3)2=2√𝑥2+𝑦2,整理得x2+(y+1)2=4,设为圆D,∴点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,∴2-1≤√𝑎2+[(2𝑎-4)-(-1)]2≤2+1,解得0≤a≤125,所以a的取值范围为0,125.12.解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),则半径

r=|𝑎-2𝑎+1|√12+12=|𝑎-1|√2,两圆的圆心距为√(𝑎-1)2+(2𝑎-2)2=√5|a-1|=√10r,因为两圆外切,所以√10r=r+9,∴r=√10+1.(2)有.如果存在另一条切线,则它

必过l与l1的交点(1,2),①若斜率不存在,则直线方程为x=1,圆心C到它的距离|a-1|=r=|𝑎-1|√2,由于方程需要对任意的a都成立,因此无解,所以它不是公切线,②若斜率存在,设公切线方程为y-2=k(x-1),则d=|𝑘𝑎-2𝑎+2-𝑘|√1+𝑘2

=r=|𝑎-1|√2对任意的a都成立,|(𝑘-2)(𝑎-1)|√1+𝑘2=|𝑎-1|√2,|𝑘-2|√1+𝑘2=1√2,两边平方并化简得k2-8k+7=0,解得k=1或k=7,当k=1时,直线与l1

重合,当k=7时,直线方程为7x-y-5=0,