【文档说明】湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2021届高三9月联考数学试题含答案.docx，共(5)页，472.876 KB，由小赞的店铺上传

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龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020年秋季学期高三九月联考数学试题本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集12|0|log0UxxMxx==，，则UM=CA.(,1]−B.(1,)+C.(0,1]D.[1,)+2．己知abc，则下列各式成立的

是A．lnlnabB．ccabC.abccD．11ccba−−3．已知函数()24xxxfx=−，则函数()11fxx−+的定义域为A.(),1−B．(),1−−C.()(),11,0−−−D.()(),11,1−

−−4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中

白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A.15B.725C.825D.255．设p：实数x满足()()21005xaxaa−++其中，q：实数x满足ln2x，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数2()ln(1)fxxx=++，若正实数ab,满足(4)(1)0fafb+−=，则11ab+的最小值为A.4B.8C.9D.137.若函数()fx对,Rab，同时满足：（1）当0ab+=时有()()0fafb+=；（2）当0ab+时有()()0

fafb+，则称()fx为函数．下列函数中是函数的为①()sinfxxx=−，②()0,01,0xfxxx==−，③()e+exxfx−=，④()fxxx=A．①②B．②③C．③④D．①④8．定义:若函数()yfx=在区间[,]ab上存在()1212,xxaxxb,满足()

1()()'fbfafxba−=−,()2()()'fbfafxba−=−,则称函数()yfx=是在区间[,]ab上的一个双中值函数.已知函数326()5fxxx=−是区间[0,]t上的双中值函数,则实数t的取值范围是A.36,55

B.26,55C.23,55D.61,5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，

部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某地某所高中2020年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计202

0年高考数据统计A.与2016年相比，2020年一本达线人数有所增加B.与2016年相比，2020年二本达线人数增加了0.5倍C.与2016年相比，2020年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2020年不

上线的人数有所增加10.若()()20212320210123202112xaaxaxaxaxxR−=+++++，则A.01a=B.20211352021312aaaa+++++=C.20210242020312aaaa−++++=D.3

20211223202112222aaaa++++=−11．已知定义(,)()(2),fxfx−+=−的奇函数，满足若(1)1,f=则A．(3)1f=B.4()fx是的一个周期C.(2018)(201

9)(2020)1fff++=−D.()fx的图像关于1x=对称12．3212,yz==x已知正数x,y,z满足下列结论正确的有A.623zyxB.121xyz+=C.(322)xyz++D.28xy

z三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若“1,20xxa+，”是假命题，则实数a的取值范围是__________．14.已知()fx为偶函数,当0x时,ln()()xfxx−=,则曲线()yfx=在点(1,0)处的切线方程是.15.5人并排站成一行

，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)16.已知函数()()()+++=012012xxxxexxfx，则方程2021()=2020fx的实根的个数为；若函数1))((−−=

axffy有三个零点，则a的取值范围是．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设数列{}na的前n项和为nS，在①234,,4aaa−成等差数列.②123+,,2SSS成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答

.在公比为2的等比数列{}na中，(1)求数列{}na的通项公式;(2)若2(1)log,nnbna=+求数列2222nnnb+的前n项和.nT（注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数()(1)xxfxaka−=−−(0a

且1)a是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若(1)0f，求不等式2()(4)0fxtxfx++−对xR恒成立时t的取值范围.19．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含

的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c构成以2为公比的等比数列．求a，b，c的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400从获奖

的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆1)1(:221=+−yxO外切，与圆9)1(

:222=++yxO内切；(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程．(2)设过圆心1O的直线1:+=myxl与轨迹L相交于A、B两点，请问2ABO（2O为圆2O的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说

明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500

元.（1）求系统G不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；（3）为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每

个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？22．（本小题满分12分）已知函数axxexfx+=)(，Ra

．(1)设)(xf的导函数为)('xf，求)('xf的最小值；(2)设xaxaxaxxga)1(lnln)(−++=，当),1(+x时，若)()(xgxf恒成立，求a的取值范围．龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020年秋季学期高三九月联考数学参考答

案一、单项选择题：1-4DCDB5-8ACDA二、多项选择题：9.AD10.ACD11.BCD12.BCD三、填空题:13．()-1+，14．-10xy+=15．31016．3，11(1,1)(2,3]3ee++(第一空2分，第二

空3分)四．解答题17．解：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以．……………………………………………5分选②：因为123+,,2SSS成等差数列，所以()213322+2+4==+SSaaS，即，所以

11+42=4aa，解得，所以．…………………………………………………5分（2）因为，所以，所以，22222112()(1)1nnnbnnnn+==−++………………………………………………………8分所以1111121+-+......+223n1nTn

=−−+1211n=−+21nn=+……………………10分18．解：(1)∵()fx是定义域为R的奇函数，∴00(0)(1)1(1)0fakak=−−=−−=∴2k=.……………………

……………………4分经检验：2k=时，()xxfxaa−=−(0a且1)a是奇函数．故2k=……………………5分（2）()(>01)xxfxaaaa−=−且10,1,0,01,0)1(−aaaaaf且又，…………………………………7分

而xya=在R上单调递减，xya−=在R上单调递增，故判断()xxfxaa−=−在R上单调递减，………………………………………………………8分不等式化为2()(4)fxtxfx+−，24xtxx+−，2(1)40xtx+−+恒成立，…………

………………………………………………………10分2(1)160t=−−，解得35t−.………………………………………………12分19．解：由频率分布直方图可知，，因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，．………………3分获奖的人数为人，因为参考的

文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为．……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计8032040025=1.

3166.63519………………………………………………8分所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190CCC

PC+==………………………………………………………………………………12分20.解：(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R．由题意，得RMORMO−=+=3||,1||21，4||||21=+MOMO………………………2分由

椭圆定义知M在以1O,2O为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，314222=−=−=cab．∴动圆圆心M的轨迹L的方程为13422=+yx…………………4分(2)如图，设2ABO内切圆N的半径为r，与直线l的切点

为C，则三角形2ABO的面积rBOAOABSABO|)||||(|21222++=rBOBOAOAO|)]||(||)||[(|212121+++=rar42==当2ABOS最大时，r也最大，2ABO内切圆的面积也最大，……………………

………………5分设),(11yxA、)0,0)(,(2122yyyxB，则21221121||||21||||212yyyOOyOOSABO−=+=，………………………………………6分由=++=134122yxmyx，得096)43(

22=−++myym，,439,436-221221+−=+=+myymmyy………………………………8分43112222++=mmSABO，令12+=mt，则t≥1，且m2=t2-1，有=+−=4)1(31222ttSAB

Otttt131213122+=+，………………………10分令tttf13)(+=，则213)('ttf−=，当t≥1时，0)('tf，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有4)1()(=ftf，34122=A

BOS，即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得43max=r，这时所求内切圆的面积为169∴存在直线2,1:ABOxl=的内切圆M的面积最大值为169.……………………………………12分21．解：（1）系统G不需要维

修的概率为2233331111()()2222CC+=.…………………………2分（2）设X为维修的系统G的个数，则1~(3,)2XB，且500YX=，所以3311(500)()()(),0,1,2,322kkkPYkP

XkCk−=====.………………………………4分所以Y的分布列为Y050010001500P18383818所以Y的期望为1()50037502EY==元………………………………………………6分（3）当系统G有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作

，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为12223113()228Cpp=；……………………………………………………………7分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为221222232311113()(1)()(2)22

228CCppCppp−+=−；……………8分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G均能正常工作，则概率为33311()28C=.……………………………………………10分所以新增

两个元件后系统G能正常工作的概率为2233131(2)88848pppp+−+=+，于是由3113(21)4828pp+−=−知，当210p−时，即112p<<时，可以提高整个系统G的正常工作概率.…………

…………………………………………12分22.解：(1)aexxfx++=)1()('''()(2)xfxxe=+所以()()'()-,-2,-2,+fx在上单调递减在上单调递增所以'21()'(2)fxfae−=−的最小值为…………………………………………………………4分(Ⅱ)当),

1(+x时，若)()(xgxf成立，即xaxaxxxeaxlnln++对),1(+x恒成立，亦即xaexaxxexxln)ln(ln++对),1(+x恒成立．………………………………………6分1()(ln)afxfax

=即时211'()1-0efx由（）知a=1时的最小值为,所以()fx在R上单调递增．…………………8分xaxln在),1(+上恒成立．令xaxxmln)(−=，则xaxxaxm−=−=1)('．①1a时，0)('xm在),1(+上恒成立，01)1()

(=mxm，此时满足已知条件，…9分②当1a时，由0)('=xm，解得ax=．当),1(ax时，0)('xm，此时)(xm在),1(a上单调递减；当),(+ax时，0)('xm，此时)(xm在),(+a上单调递增．)(xm的最小值0

ln)(−=aaaam，解得ea1．……………………………………11分综上，a的取值范围是],(e−…………………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com