【文档说明】【精准解析】2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）含答案【高考】.docx，共(13)页，703.153 KB，由小赞的店铺上传

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2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合P＝｛x｜x

＝1,24kkz+｝，Q＝｛x｜x＝1,22kkz+｝，则()A．P＝QB.PÜQC.PQD．P∩Q＝2、“2=a”是“函数)21lg()(2axxxf−+=为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是()A．由拆线图能预测本月温度小于25C的天数少于温度大于25C的天数B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由拆线

图能预测16日温度要低于19CD．这15天日平均温度的极差为15C4、已知ABC的边BC上有一点D满足4BDDC=，则AD可表示为A．1344ADABAC=+B．3144ADABAC=+C．4155ADABAC=+D．1455ADABAC=+5、《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的

著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求多项式值的实例，若输入的13=x，输出的4027y=，则判断框“◇”中应填入的是（）A．2?kB．3?kC．4?kD．5?k6、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了

分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足ACAB＝BCAC＝512−≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△A

BC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（）A．512−B．5﹣2C．514−D．522−x35π4yO-27、已知数列na的前n项和为nS,119a=−,且()*1202,nnnaSSnnN−+=,则nS的最小值和最大值分别为()A．11,44−B．11,33−C．11,22−

D．1,1−8、已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA=+的图象如图所示，则下列说法正确的是A.函数()fx的周期为B.函数()yfx=−为偶函数C.函数()fx在[,]4−−上单调递增D.函数(

)fx的图象关于点3(,0)4对称9、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A．lnyxx=B．ln1yxxx=−+C．1ln1yxx=+−D．ln1xyxx=−+−10、某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是A．2B．3C．1

D．7xyOAFB11、如图，椭圆22221(0)xyabab+=的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为12，则:ABFBFOSS=VVA．1:1B．1:2C．(23):2−D

．3:212、在关于x的不等式()2222ee4ee4e0xxxaxa−+++的解集中，有且仅有两个大于2的整数,则实数a的取值范围为（）(其中e2.71828=为自然对数的底数)A．4161,5e2eB．391,4e2e

C．42164,5e3eD．3294,4e3e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数yx,满足121050xxyxy−++−，则x的范围为，42xyz=的最大值为

.14、已知数列na满足*21()nnnaaanN+++=，且11a=，22a=，则2018a=__________．15、设双曲线22196xy−=的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值等于___________

16、点M，N分别为三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱BC，BB1的中点，设△A1MN的面积为S1，平面A1MN截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积为S，五棱锥A1﹣CC1B1NM的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则1VV=，1SS

=．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）在ABC

中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且2sin3tancBaA=.（1）求222bca+的值；（2）若2a=，当角A最大时，求ABC的面积.18、（12分）如图，ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD,4,,BCEF=分别为,ACDC的中点，

G为线段AD上的一个动点．(Ⅰ)当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；(Ⅱ)判断三棱锥EBGF−的体积是否为定值？19、（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，1F、2F分别为左右焦点，直线:1lxmy=+与椭圆C交于M、N两点，12M

FF△和12NFF△的重心分别为G、H，当0m=时，OMH△的面积为32．（1）求椭圆C的方程；（2）当102m−时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部．20、(12分)为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽

样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．（1）写出mnp，，的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据

，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75||1r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；||0.25r，则认为y与x线性相关性较弱）．附：参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++,

nabcd=+++.20()PKk0.250.150.100.0500.0250.010表2温差x678910患感冒人数y8101420230k1.3232.0722.7063.8415.0246.635()()

()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()52110iixx=−=，()521164iiyy=−=，41020.2485．21、（12分）设函数()3()xfxeaxaR=−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在区间[

1,2]上的最小值是4，求a的值.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分.22、[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程12cos2sinxy

=+=（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l，2l的极坐标方程分别为0=，()00(0,)2=+，1l交曲线E于点A，B，2l交曲线E于点C，D．（Ⅰ）

求曲线E的普通方程及极坐标方程；（Ⅱ）求22||||BCAD+的值．23、[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数()2fxx=−．（1）求不等式()25fxx+的解集；（2）记函数()(1)(5)gxf

xfx=+−−+，且()gx的最大值为M，若0a，求证：213Maa+．2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）答案解析一、选择题1-6题DABDBB7-12题DCDDAD二、填空题13、1,3,16；14、2；15、16；16、73,125。部分（选填题）压轴题

解析12解析：易得()2222ee4ee4e0xxxaxa−+++()()22e21exxax−−.设()()222exxfx−−=，()()1gxax=−，则原不等式等价与()()fxgx解集中有两个大于

2的整数.则()()()224'exxxfx−−−=−.即()fx在()()(),22,44,−+计算()()()231493,4,5fffeee===，有图像分析可知：要使原不等式的解集中有且仅有两个

大于2的整数，则32944e3ea.故选D.16解析：如图所示，延长NM交直线C1C于点P，连接PA1交AC于点Q，连接QM．平面A1MN截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面为四边形A1NMQ．∵BB1∥CC1，M为BC的中点，则△PC

M≌△NBM．点M为PN的中点．∴△A1MN的面积S1112APNS=，∵QC∥A1C1，1113PCPQPCPA==，∴△A1QM的面积123APMS=，∴135SS=．∵△BMN的面积1118BCBCS=，∴五棱锥A1﹣CC1B1NM的体积为V111178ABCBCS−=，而三

棱锥A1﹣ABC的体积=23V，∴则17278312VVVV==，故答案为：73,125。三．解答题17.解：（I）∵2sin3tan=cBaA，∴2sincos3sin=cBAaA，由正弦定理得22cos3=cbAa，

由余弦定理得2222232bcacbabc+−=，化简得2224+=bca，∴2224+=bca.（II）因为2=a，由（I）知222416+==bca，且由余弦定理得2226cos2+−==bcaAbcbc，即6cosbcA=，且(0,)2A.根据重要不对等式有222bcbc+，即8

bc，当且仅当bc=时，“=”成立，∴63cos84A=.∴当角A取最大值时，3cos4A=，8bc=.∴ABC的面积211sin81cos722SbcAA==−=.18、解：(I)∵在CAD中，,EF分别为,ACDC的中

点∴//EFAD.……1分∵BC⊥平面ABDAD，平面ABD,∴BCAD⊥,∴BCEF⊥,…3分在正ABD中，G为线段AD中点，BGAD⊥,∴BGEF⊥,…4分又∵BGCGG=,∴EF平面BCG.…5分(II)三棱锥EBGF−的体积是定值.理由如下：……6分∵//,EFAD

AD平面BEF,∴//AD平面BEF，所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等…8分111244EBGFGBEFDBEFEBCDABCDCABDVVVVVV−−−−−−=====……10分∵3.ABDS=又BC⊥平面ABD且4BC=,∴433CABDV−=

…11分∴三棱锥EBGF−的体积为33.……12分19．（1）22342ceaba===，所以2222:14xyCbb+=:1lx=代入C得：214yb=−，所以2124MNb=−，所以213122OMNSMNb===△所以椭圆C方程为：2214xy+=（2）设()11,M

xy，()22,Nxy，则11,33xyG，22,33xyH直线l：1xmy=+与椭圆C所以椭圆联立得：()224230mymy++−=，所以0△，12224myym−+=+，12234

yym−+=+()()()()2222212122321111144409994mmmmyymyymmmOGOHm−−+++++++−++===+所以2GOH，所以原点O的圆外。20．（1）根据表中数据可得：72128100mnp===，，…….3

分（2）依题意，()22200305842703.1253.84172128100100K−==所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性．……………………….7分（3）依题意，67891085x++

++==，810142023155y++++==所以()()5140iiixxyy=−−=，则4020200.98770.7520.248510164410r====故说明y与x的线性相关性很强．…………………….12分21．（I）'()=−xfxea.当0a

时，'()0fx，()fx在R上单调递增；当0a时，'()0fx解得lnxa，由'()0fx解得lnxa.综上所述：当0a时，函数()fx在R上单调递增；当0a时，函数()fx在(ln,)+a上单调递增，函数()fx在(,

ln)−a上单调递减.（II）由（I）知，当0a时，函数()fx在R上单调递增，∴函数()fx在[1,2]上的最小值为(1)34=−+=fea，即10=−ae，矛盾.当0a时，由（I）得ln=xa是函数()fx在R上的极小值点.○1当ln1a即oae时，函数()f

x在[1,2]上单调递增，则函数()fx的最小值为(1)34fea=−+=，即1ae=−，符合条件.②当ln2a即2ae时，函数()fx在[1,2]上单调递减，则函数()fx的最小值为2(2)234fea=−+=即2212eae−=，矛盾.③当1ln2a即2eae时，函数

()fx在[1,ln]a上单调递减，函数()fx在[ln,2]a上单调递增，则函数()fx的最小值为ln(ln)ln34afaeaa=−+=即ln10aaa−−=.令()ln1haaaa=−−（2eae），则'()ln0haa=−，∴()ha在2(,)ee上单调递减，而

()1he=−，∴()ha在2(,)ee上没有零点，即当2eae时，方程ln10aaa−−=无解.综上，实数a的值为1e−.22．解：（Ⅰ）由E的参数方程12cos2sinxy=+=（为参数），知曲线E是以(1,0

)为圆心，半径为2的圆，∴曲线E的普通方程为22(1)4xy−+=2分令cosx=，siny=得222(cos1)cos4−+=，即曲线E极坐标方程为22cos30−−=4分（Ⅱ）依题意得12ll⊥，根据勾股定

理，222BCOBOC=+，222ADOAOD=+5分将0=，02=+代入22cos30−−=中，得202cos30−−=，202sin30+−=7分设点A，B，C，D所对应的极径分别为1，2，3，4，则1202cos+=，123=

−，3402sin+=−，123=−8分∴()2222222222212341212||||||||||||2BCADOAOBOCOD+=+++=+++=+−()22234340024cos64sin616++−=+++=10分23．解：（1）由52)(+x

xf得+−−−+52252052xxxx，解得1−x不等式52)(+xxf的解集为)+−,1．………………………5分（2）23131)5()1()(=+−−+−−−=+−−+=xxxxxfxfxg当且仅当3x时

等号成立，2=M，……………7分322221111233Maaaaaaaaaa+=+=++=．当且仅当21aa=，即1=a时等号成立．………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com