【文档说明】专题04 函数的应用（知识点串讲）原卷版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）.docx，共(6)页，175.226 KB，由管理员店铺上传

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专题04函数的应用（知识点串讲）知识网络重难点突破知识点一二分法求函数零点的近似值1、二分法的概念对于在区间],[ba上连续不断且的函数)(xfy=，通过不断地函数)(xf的零点所在的区间，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零点与相应方程的根的关系，可用二分法来求。[

来源:学|科|网Z|X|X|K]2、用二分法求函数)(xf零点近似值的步骤（给定精确度）（1）确定区间],[ba，使。（2）求区间),(ba的中点，1x。（3）计算)(1xf①若0)(1=xf，则②若0)()(1xfaf，则令1xb

=（此时零点0x）；③若0)()(1bfxf则令1xa=（此时零点0x）；（4）继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当na和nb按照给定精度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数)(xfy=的近似零点，计算终止。这时函数)(xfy=的近似零点

满足给定的精确度。例1．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，

＋∞)内【变式训练1-1】、(2020·安庆模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间321，上有零点，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C.252，D.

3102，【变式训练1-2】、(2020·佳木斯摸底)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：123456124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．

2个B．3个C．4个D．5个【变式训练1-3】、(2020·湖南娄底二模)若函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)知识点二函数的零点与方程的根1.对于

函数()xfy=,我们把使()0=xf的实数x叫做函数()xfy=的.2.函数()xfy=的零点就是方程()0=xf的，也就是函数()xfy=的图像与x轴的交点的.3.方程()0=xf有实根函数()xf

y=的图像与x轴有函数()xfy=有.4.函数零点的存在性的判定方法5.如果函数()xfy=在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()bfaf0，那么()xfy=在区间（a,b）内有零点，即存在()bac,，使得()cf0，这个c就

是方程()0=xf的根.例2、函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内零点的个数是()A．0B．1C．2D．3【变式训练2-1】、设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0，1)B．(1，2)

C．(2，3)D．(3，4)【变式训练2-2】、（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）一直到关于x的方程xxa−+=9340有一个大于log322的实数根,则实数a的取值范围为（）A.(),05B.(),45C.(),+4D.(),+5

知识点三一次函数与二次函数模型1、（1）．一次函数模型的实际应用一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．（2）．一次函数的最值求解一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答

时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．2、二次函数模型的解析式为g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二

次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答.3、（1）．分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．（2）．分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．（3）．分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论例3、（2020届北京市顺义区高三上学期期末

）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法:①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;②图（2）对应

的方案是:保持票价不变,并降低成本;③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）【变式训练3-1】、（2020届山东省潍坊市高三上期中）在经济学中，函数()fx的边

际函数()Mfx定义为()()()1Mfxfxfx=+−．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产x台()xN的收益函数为()2300020Rxxx=−（单位：万元），成本函数()5004000Cxx=+（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材．（利润函数=

收益函数－成本函数）（1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到0.1）（3）求x为何值时利润函数()Px取得最大值，并解释边际利润函数

()MPx的实际意义．知识点四指数增长模型与对数增长模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与对数

函数相关模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)【特别提醒】1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长

速度缓慢.2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.例4、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎

的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率

r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5

天【变式训练4-1】、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=2152lgEE，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值

为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10−10.1【变式训练4-2】、素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数．已知第20个梅森

素数为P＝24423－1，第19个梅森素数为Q＝24253－1，则下列各数中与PQ最接近的数为(参考数据：lg2≈0.3)()A．1045B．1051C．1056D．1059【变式训练4-3】、某公司为了实现2

020年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.0

25x，y＝1.003x，y＝12lnx＋1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由．(参考数据：1.003538≈5，e＝2.71828……，e8≈2981)