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课后定时检测案70成对数据的统计分析一、单项选择题1．[2024·河北石家庄模拟]对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r2<r4<r1<r3B．r2<r4<r3<r1C．r4<r2<r1<r3D．r4<r2<r3<r12．根据分类变量x与y的观测数

据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.89710.828A.变量x与y不独立B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C

．变量x与y独立D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.053．[2024·河南郑州模拟]某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x(℃)与用电量y(度)之间的相关数据如下表所示：x9121518y60m3020若它

们之间的经验回归方程为y^＝－143x＋103，则m＝()A．48B．50C．52D．544．[2024·山东泰安模拟]为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x

之间有线性相关关系，设其经验回归方程为y^＝b^x＋a^.已知i＝110xi＝225，i＝110yi＝1600，b^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．1705．[2024·福建厦门模拟]已知x与y之间的几组数据如下

表：x123456y021334假设根据上表数据所得经验回归方程为y^＝b^x＋a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A．b^>b′，a^>a′B．b^>b′，a^<a′C．b^<b′，a^>a′D．b

^<b′，a^<a′6．[2024·河北衡水模拟]某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x，y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：xi2023252730yi22.4334.6由表格中的数据可以得到y与x

的经验回归方程为y^＝14x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是()A．(30，4.6)B．(27，3)C．(25，3)D．(23，2.4)二、多项选择题7．[2024·江苏徐州模拟]某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若

去掉D(3，10)后，下列说法正确的是()A．相关系数r变小B．决定系数R2变大C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强8．[2024·河北沧州模拟]某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”

这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是(参考数据：

χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.010，P(χ2≥10.828)＝0.001)()A．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话B．高一高二大约有9

9%的学生认可这句话C．依据α＝0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关9．[2024·山东滨州模拟]下列说法正确的是()A．已知经

验回归方程y^＝0.5x－0.78，则当x＝26时，y^的估计值为12.22B．在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差C．在经验回归方程y^＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D．在一元线性回归

模型分析中，决定系数R2用来刻画模型的拟合效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果越好三、填空题10．[2024·浙江舟山模拟]已知成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3)中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在

直线y＝－12x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝________.11．[2024·海南模拟]某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝50×（13×2

0－10×7）223×27×20×30≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________．附：α0.100.050.0100.001xα2.7

063.8416.63510.82812.[2024·湖北随州模拟]网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可．某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数

据(其中“x＝1”表示2015年，“x＝2”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数)：x12345y(万人)2050100150180根据表中的数据，可以求出b^＝1920－5×3×10055－5×9＝42

，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则x的最小值为________．四、解答题13．[2024·安徽蚌埠模拟]文旅部门统计了某网红景点在2023年3月至7月的旅游收入y(单位：万)，得到以下数据：

月份x34567旅游收入y1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的

评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，依据α＝0.001的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：相关系数r＝

i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2i＝1n（yi－y－）2，参考数据：10≈3.162.经验回归方程：y^＝b^x＋a^，其中b^＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2＝i＝1

nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－，χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.临界值表：α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828优生选做题14．[2024·安徽六安模拟

]用模型y＝aekx拟合一组数(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，若x1＋x2＋…＋x10＝10，y1y2…y10＝e70，设z＝lny，得变换后的经验回归方程为z^＝b^x＋4，则ak＝()A．12B．3e4C．4e3D．715．[2024·江西抚州模拟]红

铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x/℃21232527293133平均产卵数y/个71121246611

5325z＝lny1.92.43.03.24.24.75.8(1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝cedx(其中e＝2.718…为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)并由判断结果及表中数据，求出y关于x的经

验回归方程．(计算结果精确到0.01)(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p.记该地

今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0.附：回归方程y^＝b^x＋a^中，b^＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.参考数据i＝17x

2ii＝17xiyii＝17xiziy－z－52151771371781.33.6