【文档说明】2012-2022年高考数学真题分类汇编 15.圆锥曲线选填题含解析【高考】.doc，共(25)页，2.392 MB，由小赞的店铺上传

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-1-15.圆锥曲线小题（解析）一、选择题1．(2021年高考全国甲卷理科)已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF==，则C的离心率为()A．72B．132C．7D．13【答案】A解析：因为213PFPF=，由双曲线的定义可得1222

2PFPFPFa−==，所以2PFa=，13PFa=；因为1260FPF=,由余弦定理可得2224923cos60caaaa=+−，整理可得2247ca=，所以22274ace==，即72e=．故选：A2．(2021年高考全国乙卷理科)设B是椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是()A．2,12B．1,12C．20,2D．10,2【答案】C3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的

焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=()A．2B．3C．6D．9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知||122ApAFx=+=，即1292p=+，解得6p=．故选：C．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设O为坐标原点，直线xa=与双曲线-2-2

222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A．4B．8C．16D．32【答案】B解析：2222:1(0,0)xyCabab−=双曲线的渐近线方程是byxa=直线xa=与双

曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立xabyxa==，解得xayb==故(,)Dab联立xabyxa==−，解得xayb==−故(,)Eab−||2

EDb=ODE面积为：1282ODESabab===△双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=其焦距为2222222168cabab=+==当且仅当22ab==取等号C的焦距的最小值：8故选：B．

5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=()-3-A．1B．2C．4D．8【答案】A解析：5ca=，5ca=，根据双曲线的

定义可得122PFPFa−=，12121||42PFFPFFSP==△，即12||8PFPF=，12FPFP⊥，()22212||2PFPFc+=，()22121224PFPFPFPFc−+=，即22540aa−+=，解得1a=，故选：

A．6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设O为坐标原点，直线2x=与抛物线C：22(0)ypxp=交于D，E两点，若ODOE⊥，则C的焦点坐标为()A．1,04B．1,02C．(1,0)D．(2,0)【答案】B解析：因为直线2x=与抛物线22(0)ypxp=交于,ED

两点，且ODOE⊥，根据抛物线的对称性可以确定4DOxEOx==，所以()2,2D，代入抛物线方程44p=，求得1p=，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B．7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C：2242xy−=1的右焦点为F，点P在C的一

条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为()A．324B．322C．22D．32【答案】A【解析】由222,2,6,abcab===+=6,2PPOPFx==，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在byxa=上，

则263222Py==．-4-1133262224PFOPSOFy===△，故选A．8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设F为双曲线:C22221xyab−=()0,0ab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径

的圆与圆222xya+=交于P，Q两点，若PQOF=，则C的离心率为()()A．2B．3C．2D．5【答案】A【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx⊥轴，又∵||PQOFc==，∴||2cPA=，PA为以OF为直径的圆的半径，∴A为圆心||2c

OA=．∴,22ccP，又P点在圆222xya+=上，∴22244cca+=，即222ca=，∴2222cea==，∴2e=，故选A．9．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线()220ypxp=的焦点是椭

圆2213xypp+=的一个焦点，则p=()A．2B．3C．4D．8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)ypxp=的焦点,02p是椭圆2231xypp+=的一个焦点，所以232ppp−=，解得8p=，故选D．-5-10．(2019年高考数学课标

全国Ⅰ卷理科)已知椭圆C的焦点为1(1,0)F−，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若222AFFB=，1ABBF=，则C的方程为()A．2212xy+=B．22132xy+=C．22143xy+=D．2215

4xy+=【答案】B解析：如图，设2BFt=，则212,3AFtBFt==，由12122AFAFBFBFa+=+=，可得12AFt=，12AFAF=，所以点A为椭圆的上顶点或下顶点．在1ABF△中，由余弦定理可得2222129491cos12sin

2323tttBAFOAFtt+−=−==，所以23sin3OAF=，即22133OFAFa==，即3a=，又1,2cb==，所以椭圆方程为22132xy+=．F1BAOF211．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设12,FF是双曲线()

2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点，Q是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若16PFOP=，则C的离心率为()A．5B．2C．3D．2【答案】C-6-解析：法一：根据双曲线的对称性，不妨设过点2F作渐近线byxa=的垂线，该垂线的方程为()ayxcb=

−−，联立方程()byxaayxcb==−−，解得2PPabycaxc==由221166PFOPPFOP==222222266aababacacccc++=+=

整理可得42222240aaccab−++=即()422222240aaccaca−++−=即4223cac=即223ca=，所以23e=，所以3e=，故选C．法二：由双曲线的性质易知

2PFb=，2OFc=，所以222OPcba=−=在2RtPOF中，222cosPFbPFOOFc==在12PFF中，由余弦定理可得22221212212cos2PFFFPFbPFOPFFFc+−

==所以()2224622bcabbcc+−=，整理可得2222464bcab=−=，即()222224633cabca−==−所以223ca=，所以3e=，故选C．12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCa

bab+=：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为()A．23B．12C．13D．14【答案】D解析：因为12PFF为等腰三角形，12120FFP=，所以2122PFFFc==，

由余弦定理得123PFc=，所以(2,3)Pcc，而(,0)Aa−，由已知3326APckca==+，得4ac=，即14e=，故选D．-7-13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线22221(0,0)xyabab−=

的离心率为3，则其渐近线方程为()A．2yx=B．3yx=C．22yx=D．32yx=14．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线22:13xCy−=,O为坐标原点，F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为,MN．

若OMN为直角三角形,则MN=()A．32B．3C．23D．4【答案】B解析：双曲线22:13xCy−=的渐近线方程为：33yx=，渐近线的夹角为：60，不妨设过()2,0F的直线为：()32yx=−，则()3233yxyx=−=解得33,22M;()3233yxyx

=−=−解得：()3,3N−，则223333322MN=−++=，故选B．15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线2:4Cyx=的焦点为F．过点()2,0−且斜率为23的直线与C交于,MN两点，则FMF

N=()A．5B．6C．7D．8【答案】D解析：抛物线2:4Cyx=的焦点为()1,0F，过点()2,0−且斜率为23的直线为：324yx=+，联立直线与抛物线2:4Cyx=，消去x可得：2680yy−+=，解得122,4yy==，不妨()1,2M

，()4,4N，()0,2FM=，()3,4FN=，则()()0,23,48FMFN==，故选D．16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点,过F作两条互相垂直的直线1l,

2l,直线1l与C交于,AB两点,直线2l与C交于,DE两点,则ABDE+的是小-8-值为()A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设1122(,),(,)AxyBxy,3344(,),(,)DxyExy,直线1l方程为1(1)ykx=−取方程214(1)yxykx==−,

得2222111240kxkxxk−−+=∴21122124kxxk−−+=−212124kk+=同理直线2l与抛物线的交点满足22342224kxxk++=由抛物线定义可知1234||||2ABDExxxxp+=++++221222222212121224244416482816kkkkkkkk

++=++=+++=当且仅当121kk=−=(或1−)时,取得等号．17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆2222:1xyCab+=，()0ab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab−+=

相切，则C的离心率为()A．63B．33C．23D．13【答案】A【解析】以线段12AA为直径的圆的圆心为原点，半径为Ra=，该圆与直线20bxayab−+=相切所以圆心()0,0到直线20bxayab−+=的距离222abdRab

a===+，整理可得223ab=所以21cbeaa==−16133=−=，故选A．18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线方程-9-为52yx=,且与椭圆221123xy+=有公共

焦点，则C的方程为()A．221810xy−=B．22145xy−=C．22154xy−=D．22143xy−=【答案】B【解析】由渐近线的方程52yx=，可设双曲线的方程为2245xy−=又椭圆221123xy+=的焦点坐标为()3,

0所以0，且24531+==，故所求双曲线C的方程为：22145xy−=，故选B．19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线C:22221xyab−=(0a，0b)的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长

为2，则C的离心率为()A．2B．3C．2D．233【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为byxa=，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴圆心到渐近线的距离为221baba+，即2231b

aba=+，解得2e=．解法二：待定系数法设渐进线的方程为ykx=，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴圆心到渐近线的距离为221kk+，即2231kk=+，解得23k=；由于渐近线的斜率与离心率关系为221ke=−，解得2e=．解法三：

几何法从题意可知：112OAOOOA===，1OOA为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3-10-由于tank=，可得3k=，渐近线的斜率与离心率关系为221ke=−，解得2e=．解法四：坐标系转化法根据圆的直角坐标系方程：()2224xy−+=，可得极坐标方程4cos=，由4co

s2=可得极角3=，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以3k=，渐近线的斜率与离心率关系为221ke=−，解得2e=．解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近

线方程为byxa=，可以表示点A的坐标为()2cos,2sin，∵cosac=，sinbc=∴点A的坐标为22,abcc，代入圆方程中，解得2e=．20．(2016高考数学课标Ⅲ

卷理科)已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)xyabab+=的左焦点,AB、分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PFx⊥轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A．

13B．12C．23D．34【答案】A【解析】由题意,设直线l的方程为()ykxa=+,分别令xc=−与0x=,得点()FMkac=−,OEka=,由△OBE∽△CBM,得12OEOBFMBC=,即2()kaakacac=−+,整-11-理

得13ca=,所以椭圆的离心率13e=,故选A.21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知12,FF是双曲线2222:1xyEab−=的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF=,则E的离心率为()A．2B．32C．3D．2【答案】A【解析1】由题可令21|

MF|=3,|MF|=1，则22a=所以1a=，248c=，所以2c=，所以2e=故选Ａ．22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于,AB两点，交C的准线于,DE两点．已知42AB=，25DE=，则C的焦点到准线的距离为()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】以开口

向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22ypx=()0p，设圆的方程为222xyr+=，题目条件翻译如图：设()0,22Ax，,52pD−，点()0,22Ax在抛物线22ypx=上，∴082px=……①点,52pD−在圆2

22xyr+=上，∴2252pr+=……②-12-点()0,22Ax在圆222xyr+=上，∴2208xr+=……③联立①②③解得：4p=，焦点到准线的距离为4p=．故选B．23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程222213-xymnmn−

=+错误!未指定书签。表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()(A)(1,3)−(B)(1,3)−(C)(0,3)(D)(0,3)【答案】A【解析】222213xymnmn−=+−表示双曲线，则()()2230mnmn+−

，∴223mnm−由双曲线性质知：()()222234cmnmnm=++−=，其中c是半焦距∴焦距2224cm==，解得1m=∴13n−故选A．24．(2015高考数学新课标2理科)已知,AB为双曲线E的左，

右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A．5B．2C．3D．2【答案】D解析：设双曲线方程为22221(0,0)xyabab−=，如图所示，ABBM=，0120ABM=，过点M作MNx⊥轴，垂足

为N，在RtBMN中，BNa=，3MNa=，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac==−，即222ca=，所以2e=，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．-13-25．(2015高考数学新课标1理科)

已知00(,)Mxy是双曲线C：2212xy−=上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF•，则0y的取值范围是()A．(-33，33)B．(-36，36)C．(223−，223)D．(233−，233)【答案】A解析：由题知1

2(3,0),(3,0)FF−，220012xy−=，所以12MFMF•=0000(3,)(3,)xyxy−−−•−−=2220003310xyy+−=−，解得03333y−，故选A．26．(2014高考数学课标2理科)设F为抛物线C:yx23=的焦点，

过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．334B．938C．6332D．94【答案】D解析：由题意可知：直线AB的方程为：33()34yx=-，带入抛物线的方程可得：2412390yy--=，设1122(,),(,)AxyBxy，则所求三角形的面

积为-14-21212139()4244yyyy创+-=，故选D。27．(2014高考数学课标1理科)已知抛物线C:28yx=的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若4FPFQ=,则||QF=()A．72

B．52C．3D．2【答案】C【解析】:过Q作QM⊥直线L于M,∵4FPFQ=∴34PQPF=,又344QMPQPF==,∴3QM=,由抛物线定义知3QFQM==选C28．(2014高考数学课标1理科)已知F是双曲线C:22

3(0)xmymm−=的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A．3B．3C．3mD．3m【答案】A解析:由C:223(0)xmymm−=,得22133xym−=,233,33cmcm=+=+设()33,0Fm+,一条渐近线33yxm=,即0xmy−=

,则点F到C的一条渐近线的距离331mdm+=+=3,选A．．29．(2013高考数学新课标2理科)设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点M在C上，||5MF=，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．24yx=或28yx=B．22yx=或28yx=C．24yx

=或216yx=D．22yx=或216yx=-15-解析：由题意知：(,0)2pF，抛物线的准线方程为2px=−，则由抛物线的定义知，52Mpx=−，设以MF为直径的圆的圆心为5(,)22My，所以圆的方程为22525(),(

y)224Myx−−=，又因为圆过点(0,2)，所以4My=，又因为点M在C上，所以162(5)2pp=−，解得2p=或8p=，所以抛物线C的方程为24yx=或216yx=，故选C．30．(2013高考数学新课标1理科)已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为F(3

,0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A．2214536xy+=B．2213627xy+=C．2212718xy+=D221189xy+=【答案】Ｄ解析：设1122(,),(,)AxyBxy，则12xx

+=2，12yy+=－2，2211221xyab+=①2222221xyab+=②①-②得1212121222()()()()0xxxxyyyyab+−+−+=，∴ABk=1212yyxx−−=212212()()bxxayy+−+=22ba，又ABk=0131+−=12，∴22

ba=12，又9=2c=22ab−，解得2b=9，2a=18，∴椭圆方程为221189xy+=，故选D．31．(2013高考数学新课标1理科)已知双曲线C：22221xyab−=(0,0ab)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A．14yx=B．13yx=C．．12yx=

D．yx=【答案】C解析:由题知，52ca=，即54=22ca=222aba+，∴22ba=14，∴ba=12，∴C的渐近线方程-16-为12yx=，故选C．32．(2012高考数学新课标理科)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162=的准线交于,

AB两点，43AB=，则C的实轴长为()A．2B．22C．4D．8【答案】C解析：设等轴双曲线222:(0)Cxyaa−=，则由抛物线xy162=得准线:4lx=−∵C与抛物线xy162=的准线交于,AB两点，43AB=∴(4,23)A−(4,23)B−−将A点坐标代入双曲线方程

得222(4)(23)4224aaa=−−===．33．(2012高考数学新课标理科)设F1，F2是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A．12B．23C．D．【答案】C解析：如

上图，21FPF是底角为30的等腰三角形可得212FFPF==2c在2PBFRt中，||||cos60,9022222PFBFBPFBPFPBF===即cacaBPFBFPF232123cos||||222−=−==又∵21

2FFPF=，所以cca223=−ca43=将等式两边同时除以a，得4343===aceac．二、填空题34．(2021年高考全国甲卷理科)已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两个焦点，P，Q为C上-17-关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形

12PFQF的面积为________．【答案】8解析：因为,PQ为C上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQFF=，所以四边形12PFQF为矩形，设12||,||PFmPFn==，则228,48mnmn+=+=，所以2

2264()2482mnmmnnmn=+=++=+，8mn=，即四边形12PFQF面积等于8．故答案为：8．35．(2021年高考全国乙卷理科)已知双曲线22:1(0)xCymm−=的一条渐近线为30xmy+=，则C的焦距为_________．【答案】4解析

：由渐近线方程30xmy+=化简得3yxm=−，即3bam=，同时平方得2223bam=，又双曲线中22,1amb==，故231mm=，解得3,0mm==（舍去），2223142cabc=+=+==，故焦距24c=故答案为：436．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理

科)已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．【答案】2【解析】联立22222

221xcxyababc=−==+，解得2xcbya==，所以2bBFa=．依题可得，3BFAF=，AFca=−，即()2223bcaacaaca−==−−，变形得3caa+=，2ca=,因此，双曲线C的离心率为2．-18-故答

案为：2．37．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设12FF，为椭圆22:+13620xyC=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________．【答案】()3,15【解析】由已知可得2222236,20,16,4abcabc===−==，

11228MFFFc===．122212,4MFMFaMF+===．设点M的坐标为()()0000,0,0xyxy，则121200142MFFSFFyy==△，又122201482415,44152MFFSy=−==△，解得015y=，(

)2201513620x+=，解得03x=（03x=−舍去），M\的坐标为()3,15．法二、在得出11228MFFFc===．122212,4MFMFaMF+===．222222112212112|MF

|+|FF|||8847cos==2|MF||FF|2888MFMFF−+−=，∴1215sin8MFF=．∴11215||sin8158MyMFMFF===，1127||cos48438MxMFMFF=−=

−=M\的坐标为()3,15．法三、由题知11228MFFFc===，又由焦半径公式12||6=83MMMFexax=+=+，得3Mx=，从而得到15My=，M\的坐标为()3,15．38．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知

双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于,AB两点．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为．【答案】2-19-解析：注意到12OBOFOFc===，得到OA垂直平分1FB，则1AO

FBOA=，由渐近线的对称性，得12AOFBOF=，可得260BOF=，所以2tan3bFOBa==，可得离心率212bea=+=．ABF2F1O39．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知点()1,1M−和抛物线2:4

Cyx=，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点，若90AMB=，则k=．解析：法一：抛物线C的焦点坐标为()1,0，可设直线:AB1xmy=+，()()1122,,,AxyBxy联立方程214xmyyx=+=，消去x并整理可得2440ymy−−

=所以121244yymyy+==−，由点,AB在抛物线上，可得2114yx=，2224yx=所以()21212116yyxx==，()21212242xxmyym+=++=+由90AMB=，可得MAMB⊥，所以0MAMB=所以()()()()()()11221

2121,11,111110xyxyxxyy+−+−=+++−−=即()()12121212110xxxxyyyy++++−++=所以()214214410mm+++−−+=即24410mm−+=，解得12m=故所求直线AB的斜率12km==．法二：抛物线2:4Cyx=的焦点()

1,0F，准线方程为1x=−由依题意可知以AB为直径的圆与准线相切于点()1,1−，故线段AB中点的纵坐标为01y=-20-设直线:AB1xmy=+，()()1122,,,AxyBxy联立方程214xmyyx=+=，消去x并整理可得2440y

my−−=则有1204221yymy+===，解得12m=故所求直线AB的斜率12km==．40．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于,MN两点．若60MAN

=,则C的离心率为__________．【解析】如图所示,作APMN⊥因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于,MN两点,则,MN为双曲线的渐近线byxa=上的点,且(,0)Aa,AMANb==,因为APMN⊥,所以30PAN

=,(,0)Aa到直线byxa=的距离22||1bAPba=+,在RtPAN中,cosPAPANNA=,代入计算得223ab=,即3ab=,由222cab=+得2cb=,所以22333cbeab===．41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知F是抛物线C:2

8yx=的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F=．【答案】6【解析】28yx=则4p=，焦点为()20F，，准线:2lx=−，如图，M为F、N中点，故易知线段BM为梯形AFMC中位线，∵2CN=，4AF=，∴3MB=，

又由定义MBMF=，-21-且MNNF=，∴6NFNMMF=+=．lFNMCBAOyx42．(2015高考数学新课标1理科)一个圆经过椭圆221164xy+=的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆

的标准方程为。【答案】22325()24xy−+=解析：设圆心为（a，0），则半径为4a−，则222(4)2aa−=+，解得32a=，故圆的方程为22325()24xy−+=．一、选择题1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理

科)已知⊙M：222220xyxy+−−−=，直线l：220xy++=，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为()A．210xy−−=B．210xy+−=C．210xy−+=D．210xy++=【答案】D

【解析】圆的方程可化为()()22114xy−+−=，点M到直线l的距离为2221125221d++==+，所以直线l与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,APBM四点共圆，且ABMP⊥，所以14442PAMPMABSPAAMPA===，而24PAMP=−，当直线MP

l⊥时，min5MP=，min1PA=，此时PMAB最小．-22-∴()1:112MPyx−=−即1122yx=+，由1122220yxxy=+++=解得，10xy=−=．所以以MP为直径的圆的方程为()

()()1110xxyy−++−=，即2210xyy+−−=，两圆的方程相减可得：210xy++=，即为直线AB的方程．故选：D．2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy−−=的距离为()A．55B．255C．355D．455【答案】

B解析：由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),aa，则圆的半径为a，圆的标准方程为()()222xayaa−+−=．由题意可得

()()22221aaa−+−=，可得2650aa−+=，解得1a=或5a=，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d−−==；圆心到直线的距离均为225532555d−−==圆心到直线230

xy−−=的距离均为22555d−==；所以，圆心到直线230xy−−=的距离为255．故选：B．-23-3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线20xy++=分别与x轴，y轴交于,AB两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP面积的取值范围是()A．2,6B．4,8C

．2,32D．22,32【答案】A解法一：由直线20xy++=易知()2,0A−，()0,2B−，故()222222AB=−+=圆()2222xy−+=的圆心()2,0到直线20xy++=的距离为22222+=，2r=所以点P到直线20xy++=

的距离d的取值范围为222,222−+即2,32所以112222,622ABPSABddd===△，故选A．解法二：设(),Pxy，则点P到直线AB的距离22xyd++=，令2txy=++，则2yxt=−+代入圆的方程整理得：2222460xtxtt−+−

+=利用方程有解条件，则有026t22AB=12,62PABPABSABdS=注：此处也可利用线性规划寻求t的范围解法三：利用三角换元设()22cos,2sinP+，则42sin22cos2sin24

22d+++++==42sin412242sin2,6242PABS++==++解法四：利用面积公式的坐标形式设(),Pxy则()()2,,,2PAxyPBxy=−−−=−−−()()()()122

22PABSxyyxxy=−−−−−−−=++-24-下同解法二注：①当然也可把P点设为三角形式，并且更加简单！②利用面积的向量表达形式,在实际运算中还是要转化为坐标形式才利于操作。()()2212ABPSABAPABAP

=−4．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)圆2228130xyxy+−−+=的圆心到直线10axy+−=的距离为1，则a=()A．43−B．34−C．3D．2【答案】A5．(2015高考数学新课标2理科)过三点(1,3)A，(4,2)B，(

1,7)C−的圆交y轴于,MN两点，则||MN=()A．26B．8C．46D．10【答案】C解析：由已知得321143ABk−==−−，27341CBk+==−−，所以1ABCBkk=−，所以ABCB⊥，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)

−，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25xy−++=，令0x=，得262y=−，所以46MN=，故选C．考点：圆的方程．6．(2013高考数学新课标2理科)已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC−，直线(0)yaxba=+将ABC分割为面积相等的两部分，则

b的取值范围是()A．(0,1)B．21(1,)22−C．21(1,)23−D．11[,)32【答案】B二、填空题7．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知直线l:330mxym++−=与圆2212xy+=交于

AB、两点,过AB、分别作l的垂线与x轴交于CD、两点,若23AB=,则CD=________________.【答案】4【解析】因为23AB=,且圆的半径为23,所以圆心(0,0)到直线330mxym++−=-25-

的距离为22()32ABR−=,则由23331mm−=+,解得33m=−,代入直线l的方程,得3233yx=+,所以直线l的倾斜角为30,由平面几何知识知,在梯形ABCD中,4cos30ABCD==.

8．(2014高考数学课标2理科)设点M(x0,1)，若在圆O:xy221+=上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________．【答案】]1,1[−解析：在坐标系中画出圆O和直线y=1，

其中)1,(0xM在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得]1,1[0−x