【文档说明】安徽省阜阳市太和中学2021届高三下学期高考押题文科数学试题含答案.docx，共(26)页，1.165 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-700ec7c96621e17e9495909433d3d063.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★启用前2021年安徽省太和中学高考数学押题试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集UR=，集合102xAxx−=+

∣…，则UA=ðA.{21}xx−∣„B.{21}xx−∣„C.{21}xx−∣剟D.{21}xx−∣2.命题“0Rx，()012fx„”的否定形式是A.xR，1()2fx„B.0xR，()012fx„C.0xR

，()01fx„或()2fxD.Rx，()1fx„或3.已知()xaefxxx=−，(0,)x+，对12,(0,)xx+，且12xx，恒有()()12210fxfxxx−，则实数a的取值范围是A.12,e−−B.2,e+C.(

2,e−D.13,e+4.己知函数()fx满足当0x„时，2(2)()fxfx−=，且当(2,0]x−时，()|1|1fxx=+−；当0x时，()log(0afxxa=且1)a若函数()fx的图象上关于原点对称的点

恰好有3对，则a的取值范围是A.(625,)+B.(4,64)C.(9,625)D.(9,64)5.在锐角ABC中，A,B,C分别为ABC三边,,abc所对的角．若cos3sin2BB+=，且满足关系式coscos2sin

sin3sinBCABbcC+=，则ac+的取值范围是A.323,33B.(3,23]C.323,33D.(3,23]6.面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，

点P在直线EF上，则2PCPBBC+的最小值是A.2B.22C.3D.237.设函数()2()3xfxxe=−，则A.()fx有极大值且为最大值B.()fx有极小值，但无最小值C.若方程()fxb=恰有3个实根，则360beD.

若方程()fxb=恰有一个实根，则36be8.函数2()sinfxxxx=+的图象大致为A.B.C.D.9.已知0,2，0,2，且sin1cos2cos2cossin2+=

+，则tan24++=A.1−B.1C.223D.223−10.设a为常数，函数()()xfxexaa=−+给出以下结论：①若1a，则()fx在区间(1,)aa−上有唯一零点；②若01a，则存在实数0x，当0xx时，()0fx；③若0a

，则当0x时，()0fx．其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.311.已知aR设函数222,1()ln,1xaxaxfxxaxx−+=−„若关于x的不等式()0fx…在R上恒成立，则a的取值范围为A

.[0,1]B.[0,2]C.[0,]eD.[1,]e12.已知函数()sin(0)3fxx=+，1()2fx=在区间[0,]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间(0,)上存在1x，2x，满足()()122fxfx−=；②()fx在区间(0,)有且仅有1个最大

值点；③()fx在区间0,15上单调递增；④的取值范围是115,62，其中所有正确结论的编号是A.①③B.①③④C.②③D.①④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足不等式组2040250xyxyx

y−++−−−……„，若目标函数zyax=+取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为______．14.已知向量(1,1)m=+，(2,2)n=+，若()()mnmn+⊥−，则向量m，n的夹角的余弦值为________．15.已知ln2,0

2()(4),24xxefxfexexe=−„，若方程()0fxmx−=有2个不同的实根，则实数m的取值范围是________．16.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，2a=且(2)(sinsin)()si

nbABcbC+−=−，则ABC面积的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列na的首项11a=，前n项和nS满足12(2)nnnaSSn−=+…．（1）求数列na的通项公式；（2）记数列11nna

a+的前n项和为nT，若对任意的*nN，不等式25nTaa−恒成立，求实数a的取值范围．18.为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，

其高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质

树苗．（19.（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；20.（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的

把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计参考数据：()20PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.02

46.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．21.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形，123AA=，1BDAA⊥，160BADAAC==，点M是棱1AA的中点．（Ⅰ）

求证：1AC∥平面BMD；（Ⅱ）求点1C到平面11BDDB的距离．22.已知函数()(1)xfxaxe=−，aR．（Ⅰ）讨论()fx的单调区间；（Ⅱ）当0mn时，证明：nmmennem++．23.已知椭圆M：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分

别为1F和2F，P为M上的任意一点，124PFPF+=，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程；（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M于另一点B，交y轴于点C，且BCRQ∥，判断2||||||RQABAC

是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．24.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：4cos=，直线l的参数方程为：321xtyt=+=−+（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）

若点(3,1)P−，求11||||PMPN−的值．25.已知函数()|1||24|fxxx=++−．（1）求不等式()5fx„的解集；（2）若函数()yfx=图象的最低点为(,)mn，正数a，b满足6manb+=，求38ab+的取值范围．答案和解析1.【

答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的补集运算，涉及分式不等式的解集，属于基础题．先化简A，再由补集的定义，求得CUA．【解答】解：因为集合10{12xAxxxx−==+∣∣厖或2}x−，所以{21}UAx

x=−∣„ð．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“0xR，()012fx„”的否定形式是：xR，()1fx„或()2fx．故选D．

3.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，方法是利用导数求函数的最值，构造函数()yxfx=是解题的关键．【解答】解：依题意，得12,(0,)xx+，且12xx，()()()()12112221210fxfxxfxxfxxxxx−−=，所以()()1122xfxxf

x，则()yxfx=在(0,)+上单调递增，令2()()xxaegxxfxxxaexx==−=−，则()20xgxaex−=…恒成立，即2xxae…，令2()xxtxe=，则2(1)()xx

txe−=，当(0,1)x时，()0tx；当(1,)x+时，()0tx，故max2()(1)txte==，所以2ae…，故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的性质，考查分段函数以及对数函数，属于中档题．当(

4,2]x−−时，1()(2)2fxfx=+，同理画出()fx的图像，再根据对数函数的特点即得答案．【解答】解：由当0x„时，2(2)()fxfx−=，当(2,0]x−时，,(1,0]()|1|12,(2,1]xxfxxxx

−=+−=−−−−当(4,2]x−−时，111()(2)(|21|1)(|3|1)222fxfxxx=+=++−=+−，得到0x„时，()yfx=的函数图形如下，当01a时，函数()fx的图象上关于原点对称的

点恰好有1对，所以1a，logayx=关于原点的对称图象如上图，函数()fx的图象上关于原点对称的点恰好有3对，结合函数图象可得，1log321log54aa，得到9625a，故答案为C．5

.【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦、余弦定理的应用，考查辅助角公式，考查了函数sin()yAx=+的图象与性质，属于较难题．由cos3sin2BB+=得2sin26B+=，从而求得B的值，化简coscos2sinsin3sinBCABbcC+=，即可求出b的值

；利用ABC++=求得23CA=−，且62A，再利用三角恒等变换求2(sinsin)acRAC+=+的取值范围．【解答】解：cos3sin2BB+=，2sin26B+=，则2()62Bk

kZ+=+，(0,)B，62B+=，3B=；由余弦定理得，2222222coscos2222BCacbabcaabcabcabcabcbc+−+−+=+==，由正弦定理得sinsinsinab

cABC==，2sinsin2sin33sin33ABaBaCcc==，33aabcc=，解得3b=；322sin32bRB===，在锐角ABC中，由ABC++=，3B=，得23AC+=，23CA=−，由0202AC

，可得62A；22(sinsin)2sinsin3acRACAA+=+=+−3sin3cos23sin6AAA=+=+，由2363A+，得3sin126A+„，323s

in236A+„，ac+的取值范围是(3,23]．故选D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理、数量积运算性质、余弦定理、基本不等式的性质、导数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．根据ABC的面积为2，可得PBC的面积1=，从而可得2sin

PBPCBPC=，故2coscossinBPCPCPBPBPCBPCBPC==，由余弦定理，有：2222cosBCBPCPBPCPBPC=+−，进而可得222cosBCBPCPBPCPBPC−…从而

242cossinBPCPCPBBCBPC−+…，利用导数，可得42cossinBPCBPC−最大值为23，从可得2PBPCBC+的最小值．【解答】解：∵E、F是AB、AC的中点，∴EF到BC的距离=点A到BC的

距离的一半，∴ABC的面积2PBC=的面积，而ABC的面积2=，∴PBC的面积1=，又PBC的面积1sin2PBPCBPC=，2sinPBPCBPC=．2coscossinBPCPCPBPBPCBPCBPC==，由余弦定理，有：2222cosBCBPCPBPCP

BPC=+−．显然，BP、CP都是正数，222BPCPBPCP+…，222cosBCBPCPBPCPBPC−…．242coscos22cossinBPCPBPCBCPBPCBPCBPCPBPCPBPCBPC−++−=…．令42cossinBPCyBPC−=，

则224cossinBPCyBPC−=，令0y=，则1cos2BPC=，此时函数在10,2上单调增，在1,12上单调减，1cos2BPC=时，42cossinBPCBPC−取得最大值为23．2P

BPCBC+的最小值为23．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了导数的综合应用，考查了数形结合思想和推理能力，属于中档题．求导后求出函数的单调区间，再根据当(,3)x−−时，()0fx；336(3)(3)6ffee−==、(1)20fe=−，画出函数图象草图后

数形结合逐项判断即可得解．【解答】解：()2()3xfxxe=−，()2()23(3)(1)xxxfxxexexxe=+−=+−，∴当(,3)(1,)x−−+时，()0fx，函数()fx单调递增；当(3,1)x−时，()0fx，函数()fx单调递

减；∵当(,3)x−−时，230x−，0xe，()0fx，再由336(3)(3)6ffee−==，(1)20fe=−，可画出函数图象草图，如图，由图象可知，(3)f−为函数的极大值但不是最大值，故A错误；(1)f为函数的极小值，且为最小

值，故B错误；若要使()fxb=有3个实根，则要使函数yb=的图象与函数()fx的图象有3个交点，则360be，故C正确；若要使()fxb=恰有一个实根，则要使函数yb=的图象与函数()fx的图象仅有1个交点，则36be或2be=−，故D错误．故选C．8.【答案】A【解析

】分析：根据函数的奇偶性排除B，再根据函数的单调性排除C、D，问题得于解决．解：函数2()sinfxxxx=+是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令()singxxx=+，()1cos0gxx=+…恒成立，()gx在R上单调递增，(0)0g=，()()0fxxgx

=…故排除D，当0x时，()()fxxgx=单调递增，故当0x，()()fxxgx=单调递减，故排除C．故选：A．点评：本题考查了函数图像识别和应用，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题．9.【答案】A【解析】【分

析】本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及诱导公式的应用，依题意，由sin1cos2cos2cossin2+=+得cos()sin+=，所以cos()cos2+=−，从而得22+=，进而可求tan24+

+的值．【解答】解：由2sin1cos22coscoscos2cossin22cos2sincos1sin+===+++，即coscossinsinsin=+，得cos()sincos2

+==−，又0,2，0,2，(,)o+，0,22−，所以2+=−，即，则3tan2tan144++==−，故选A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的解析式、函数值、函数的

零点以及利用导数解决函数的单调性，属于较难题．【解答】解：()(1)xfxexa=+−，0xe，∴当1a时，()0fx=有唯一解1xa=−且在(1,)aa−上单调．由1(1)afaea−−=−+，又()1xfxex=−++，()10xfxe=−+在(0,)x+

上恒成立，故(1)(0)0faf−=，()(1)0faf=，所以①若1a，则()fx在区间(1,)aa−上有唯一零点正确；由()(1)xfxexa=+−可知01a时，()fx在(,1)a−−上递减，在(1,)a−+上递增，而(1)0fa−，不妨设()00f

x=，则0xx时，()0fx由题意可得0,0ax时()fx在(,1)a−−上递减，在(1,)a−+上递增，且当x→−时，()0fx，又0(0)(0)0feaa=−+=，故()0fx在0x时成立．故选D．11.

【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数恒成立问题，属中档题．不等式()0fx…在R上恒成立，分成两段函数分别恒成立，分离参数a，再构造函数求最值可得．【解答】解：当1x=时，(1)12210faa=−+=恒成立；当1x时，22()22021xfxxaxaax=−+

−厖恒成立，令2222(11)(1)2(1)111()122(1)20111111xxxxxgxxxxxxxxx−−−−−+==−=−=−=−−+−−−−=−−−−−−„，当且仅当0x=时取等号，max2()0agx=…，0a…

．当1x时，()aln0lnxfxxxax=−厔恒成立，令()lnxhxx=，则221lnln1()(ln)(ln)xxxxhxxx−−==，当xe时，()0hx，()hx递增，当1xe时，

()0hx，()hx递减，xe=时，()hx取得最小值()hee=，min()ahxe=„，综上a的取值范围是[0,]e．故选：C．12.【答案】B【解析】解析：，，令3zx=+，则,33z+

由题意，1sin2z=在,33+上只能有两解56z=和136z=1317636+„，（*）因为在,33z+上必有3sinsin222−=，故在(0,)上存在12,xx满足()()122

fxfx−=；①成立；2z=对应的x（显然在[0,]上）一定是最大值点，因52z=对应的x值有可能在[0,]上，故②结论错误；解（*）得11562„，所以④成立；当0,15x时，,3153z+，由于11562

„，故,,315332z+，此时sinyz=是增函数，从而()fx在0,15上单调递增．综上，①③④成立，故选：B．①()()122fxfx−=则为

最大值1减最小值-1，我们需要找到在(0,)上是否存在最大值1和最小值-1；②我们需要先确定范围从而确定3x+的范围，根据整体思想确定它的单调性．本题为三角函数与简易逻辑的综合考查，本题的关键为确定的范围，难度比较大．13.【答案】(,1)−−【解析】解：不等式的可

行域，如图所示令zaxy=+，则可得-yaxz=+，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线-yax=将a变化，结合图象得到当1a−时，直线经过(1,3)时纵截距最大1a−故答案为(,1)−−画

出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值．14.【答案】45【解析】【分析】本题考查向量的坐标

运算，根据已知垂直关系，利用向量的坐标运算求得，利用夹角余弦公式计算．【解答】解：因为(23,3)mn+=+，(1,1)mn−=−−，所以由()()mnmn+⊥−得()()0mnmn+−=，即(23)(1)3(1)0+−+−=，解得3=−，则(2,1)m=−，(1,

2)n=−，所以4cos,||5mnmnmn==‖．15.【答案】2,e−【解析】【分析】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数的相互转化、函数图象的性质及利用导数求切线方程，属难度较大的题型．由方程的解与函数图象

的交点个数的关系可得：()0fxmx−=有2个不同的实根等价于()yfx=的图象与直线ymx=的交点个数为2，由函数图象的性质及利用导数求切线方程可得：设过原点的直线与()yfx=相切与点()00,Pxy，由1()fxx=

，则此切线方程为：()0001ln2yxxxx−=−，又此直线过原点(0,0)，则求得02ex=，即切线方程为：2yxe=再结合图象可得：实数m的取值范围是2me，得解【解答】解：由ln2,02()(4),24xxefxfexexe

−„，可得：()yfx=在(0,4)e的图象关于直线2xe=对称，()0fxmx−=有2个不同的实根等价于()yfx=的图象与直线ymx=的交点个数为2，()yfx=的图象与直线ymx=的位置关系如图所示，设过原点的直线与(

)yfx=相切与点()00,Pxy，由1()fxx=，则此切线方程为：()0001ln2yxxxx−=−，又此直线过原点(0,0)，则求得02ex=，即切线方程为：2yxe=，由图可知：当()yfx=的图象与直线ymx=的交

点个数为2时，实数m的取值范围是2me，故答案为：2,e−16.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于较难题．由正弦定理化简已知可得222abcbc−

=−，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求4bc„再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：(2)(sinsin)()sinbABcbC+−=−因为：2a=所以由正弦定理得()()()ababcbc+−=−所以：2222

22abcbcbcabc−=−+−=2221cos22bcaAbc+−==，又(0,)A，3A=ABC面积13sin24SbcAbc==，而222222bcabcbcbca+−=+−=2244bcbcbc+−=„当且仅当bc=时取等号，所以：13si

n324SbcAbc==„，即ABC面积的最大值为3．故答案为3．17.【答案】解：当2n…时，12nnnaSS−=+，()112nnnnSSSS−−−=+，即112nnSS−−=，所以数列nS是首项为1，公差为12的等差数列，故12nnS+=，又由(

)111121(2)22224nnnnnnaSSn−++=+=+=…，所以21,241,1nnnan+==…（2）1n=时，145T=当2n…时，1111182123212344nnnnaann+==−+

+++，41111118557792123nTnn=+−+−++−++128125235n=−+，又因为1125T，则由25nTaa−，212aa−„，解得3a−„或4a…．即所求实数a的范围是3a−„或4a…．【解析】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数

列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用．（1）由已知可得，()112nnnnSSSS−−−=+，结合等差数列的通项公式可求nS，进而可求na；（2）由1111182123212344nnnnaann+==−++++，利用裂

项求和可求nT，求出nT的范围可求a的范围．18.【答案】解：由频率分布直方图知，(20.10.20.1)21aaa+++++=，解得0.025a=，估计这批树苗高度的中位数为t，则2(0.0250.0500.10)(25)0.200.5t+++−=，解得25.75t=．计算200.

05220.1240.2260.4280.2300.0525.5x=+++++=，估计这批树苗的中位数为25.75，平均数为25.5；（2）优质树苗有1200.2530=，根据题意填写列22联表：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090

合计7050120计算观测值22120(10306020)7210.2910.828309070507K−==，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．【解析】（1）由频率和为1，列方程求出a的值，再利用图形结合中位数公式及平均数公

式求数据的中位数与平均数；（2）计算优质树苗数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查计算能力，是中档题．19.【答案】Ⅰ证明：ACBDO=，连接MO，1AMMA=，AOOC=

，1//MOAC，MO平面BMD，1AC平面BMD，1//AC平面BMDⅡ解：设1CH为1C到平面11BDDB的距离，1BDAA⊥，BDAC⊥，1AAACA=，1AA平面1AAC，AC平面1AACBD⊥

平面1AAC，1BDAO⊥，∵四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，132AOAC==，123AA=，160AAC=，1AOAC⊥，∵ACBDO=，AC平面ABCD，BD平面ABCD1AO⊥平面ABCD，∵平面//ABCD平面1111

ABCD，∴点B到平面1111ABCD的距离等于点1A到平面ABCD的距离13AO=，111111232233232AOCH=，132CH=，即点1C到平面11BDDB的距离为32．【解析】本题考查线面平行，考查

点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，掌握直线与平面平行的证明方法是关键．Ⅰ连接MO，由已知条件推导出1//MOAC，由此能证明1//AC平面BMD；Ⅱ设1CH为1C到平面11BDDB的距离，证明1AO⊥平

面ABCD，利用等体积法，结合点B到平面1111ABCD的距离等于点1A到平面ABCD的距离13AO=，可得点1C到平面11BDDB的距离．20.【答案】Ⅰ解：()fx的定义域为R，且()(1)xfxaxae=+−．当0a=时，()0xfxe=−，此时()fx的单调递减区间为(,)−+；

当0a时，由()0fx，得1axa−−，由()0fx，得1axa−−．此时()fx的单调减区间为1,aa−−−，单调增区间为1,aa−−+；当0a时，由()0fx，得1axa−−，由()0fx，得1axa−−．此时()fx的单调减区间为1,

aa−−+，单调增区间为1,aa−−−Ⅱ证明：要证nmmennem++，即证nmmemnen−−，也就是证()()11nmmene−−．也就是证11nmeenm−−，令1()xegxx

−=，0x，21()xxxeegxx−+=，再令()1xxhxxee=−+，()0xxxxhxexeexe=+−=，可得()hx在0x递增，即有()(0)0hxh=，则()0gx，()gx在(0,)+

递增，由0mn，可得11nmeenm−−，故原不等式成立．【解析】本题考查函数的单调性、导数及其应用、不等式的证明等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，属难题．Ⅰ求出()fx

的定义域，以及导数，讨论0a=，0a，0a，判断导数符号，解不等式即可得到所求单调区间；Ⅱ运用分析法证明，要证nmmennem++，即证nmmemnen−−，也就是证11nmeenm−−，令1()xegxx−=，0x，求出导数，再令()1xxhxxee=−+，求出导数，判断单调性，即

可得证．21.【答案】解：（1）因为124PFPF+=，所以24a=，解得2a=，设椭圆的焦距为2c，所以22bc=，即bc=，由222abc=+，解得22b=，所以椭圆M的标准方程为22142xy+=；（2）2||||||RQABAC为定

值2，理由如下：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，易知(2,0)A−，设:(2)(0)lykxk=+，令0x=，得2yk=，即(0,2)Ck，所以2||21ACk=+，联立22142(2)xyykx

+==+，消去y得：()2222218840kxkxk+++−=，∵直线过点(2,0)−且斜率存在，故0恒成立，可得228421ABkxxk−=+，则2222412412BBkxkkyk−=+=+，即222244,1212kk

Bkk−++，所以2241||12kABk+=+，因为//BCRQ，所以直线RQ的方程为ykx=，由22142xyykx+==，联立消去y得：()222140kx+−=，0恒成立，得22222412412RRxkkyk

=+=+所以22244||12kORk+=+，由||2||RQOR=，得2221616||12kRQk+=+，所以2222221616||122||||412112kRQkABACkkk++==+++，故2|||||

|RQABAC为定值2．【解析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的定值问题，考查了计算能力，属于较难题．（1）由题意可知：24a=，bc=，根据222abc=+，求出2b，从而可得椭圆C的方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为

0，设:(2)(0)lykxk=+，与椭圆方程联立，可得2241||12kABk+=+，又2||21ACk=+，因为//BCRQ，所以直线RQ的方程为ykx=，与椭圆方程联立，可得2221616||12kRQk+=+，进而可推出2||||||RQABAC为定值2．22.【答案】解：（1）∵

曲线C：4cos=，∴24cos=，曲线C的直角坐标方程为224xyx+=，即22(2)4xy−+=，∵直线l的参数方程为：321xtyt=+=−+（t为参数），∴直线l的普通方程为：-2-50xy=(2)∵直线l的参数方程为：321xtyt=+=−+（t为参数），235

115xtyt=+=−+，代入224xyx+=，得212122220,2,55tttttt+−=+=−=−，212112121211115||||5ttttPMPNtttttt−+−=−===【解

析】本题考查极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程以及直线参数方程，考查基本分析求解能力，属中档题．（1）根据222xy=+，cosx=将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程，利用消元法化直线l的参数方程为普通方程；（2）先化直线l的参数方程为标准式

，再代入曲线C方程，最后根据参数几何意义求解．23.【答案】解：（1）33,2()|1||24|5,1233,1xxfxxxxxxx−=++−=−+−−+−…„，()5fx„，∴2335xx−…„或1255xx−−+„或1335xx−−+

„„，82,3x或[0,2)x或x，80,3x，∴不等式的解集为80,3．（2）∵()33,25,1233,1xxfxxxxx−=−+−−+−…„，当2x=时，()fx取得最

小值3．∴函数()yfx=的图象的最低点为(2,3)，即2m=，3n=．6manb+=，236ab+=，132ab+=，383838381452549,322323abbabaabababab+=++=++++

=+=…，当且仅当3823baab=，即1a=，43b=时取等号，38[9,)ab++．【解析】（1）先将()fx写为分段函数的形式，然后根据()5fx分别解不等式即可；（2）先求出()fx的最小值，然后根据()fx图象的最低点

为(),mn，求出m和n的值，再利用基本不等式求出38ab+的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．