【文档说明】江苏省高邮中学2021届高三上学期12月份阶段测试数学试题 含答案.docx，共(9)页，518.567 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省高邮中学2020至2021学年高三年级十二月份阶段测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21012A=−−，，，，，2By

yx==，则()RACB=().21A−−，.21,0B−−，.1,2C0，.21D，2．i是虚数单位，复数13ii+−＝()A．3i−−B．3i−+C．3i−D．3i+3．对四组数据进行统计，获得如图所

示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A.24310rrrrB.42130rrrrC.42310rrrrD.24130rrrr4．已知函数2()2cosfxxx=+

，若()fx是()fx的导函数，则函数()fx的图象大致是（）5．已知0.3ea=，e1()2b=，5log7c=，sin4d=，则()A．a＞b＞c＞dB．a＞c＞b＞dC．d＞b＞a＞cD．b＞a＞d＞c6．已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AC＝23，1BMCB02+=

，DCDN=，若AMAN29=，则＝()A．18B．17C．16D．157.直线l过点()1,3P且与圆()2224xy−+=交于A、B两点，若||23AB=，则直线l的方程为（）A.43130xy+−=B.34150xy+−=C.34150xy+−=或1x=D.43130x

y+−=或1x=8.如图所示，用一边长为22的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为π6的鸟蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸟蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A.614−B.314−C.214−D.214+二、多项选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．将函数()sin2fxx=的图象向左平移6个单位后，得到函数()ygx=的图象，则()A．函数()g

x的图象关于直线12x=对称B．函数()gx的图象关于点,06对称C．函数()gx在区间5,126−−上单调递增D．函数()gx在区间70,6上有2个零点10.在长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝

BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（）A.EF与BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1C.EF与C1D所成的角为45°D.EF∥平面A1B1C1D111．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是边AC上的点，

且AD2DC=，E是AB的中点，BD与CE交于点O，那么()A．OEOC0+=B．ABCE1=−C．3OAOBOC2++=D．13DE2=12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信

号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，41sin[(21)]()21iixfxi=−=−的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则()A．函数()fx为周期函数，且最小正周期为B．函数()fx的图象关于点(2，0)对称C．函数()fx的图象关于直线x＝2对称D．函数()fx的导函数()fx的

最大值为4三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线1l：230axy+−=和直线2l：(1)10axy−−+=.若12ll，则1l与2l的距离为．14．已知(2−，0)，sin(4＋)＝35，则tan2的

值为．15.圆：和圆：只有一条公切线，若，，且，则的最小值为．16．乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm．某厂家计划生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排

放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多cm2．四．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（10分）已知函数21()3sin

cossin2fxxxx=+−.（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，3BMMC=，若()1fA=，2,b=3c=，求AM.18（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课

堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50，59)[60，69)[70，79)[80，89)

[90，100]甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：22()()()()(

)nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩甲

班乙班总计成绩优良成绩不优良总计不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．19（12分）如图，在平面四边形ABCD中，2BC=，4CD=，且ABBDDA==.（1）若6CDB=，求tanABC的值；（2）求四边形ABCD

面积的最大值.20(12分)如图，三棱柱111ABCABC−中，M，N分别为1CC，11AB的中点．（1）证明：直线MN//平面1CAB；（2）1BABCBB==，1CACB=，1CACB⊥，160ABB=，求平面1

ABC和平面111ABC所成的角(锐角)的余弦值．21（12分）已知椭圆()222210xyabab+=的左右焦点分别为1F和2F，由4个点(),Mab−、(),Nab、1F和2F组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点1F的直线和

椭圆交于两点A、B，求2FAB面积的最大值.22（12分）已知函数()xfxkex=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()()321323xxfxkexxxg=−−+有三个极值点1x，2x，3x

，求实数k的取值范围，并证明1234xxx++.江苏省高邮中学2020至2021学年高三年级十二月份阶段测试数学试题答案一、单项选择题：1-5.ABAAB6-8.DDB二、多项选择题：9.ACD10.ABD11.AC12．BCD三、填空题：13.2414.472−15.416．

64四．解答题：17.解：（1）31cos21()sin2222xfxx−=+−sin26x=−T=.令222262kxk−+−+()63kxkkZ−++，所以增区间为,63kk−++

()kZ；----------5分（2）()sin26fAA=−1=，50,,266662AAA−−−=3A=，3,3,33BMMCBMMCAMABACAM==−=−，1344AMABAC=+22216916AMABABACAC=++

6316=，所以37||4AM=.----------------------------------------------10分18.解：(1)由统计数据得2×2列联表：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k

＝40（9×4－16×11）225×15×20×20≈5.227>5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．---------6分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1

540×8＝3，则X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝C311C315＝3391；P(X＝1)＝C211C14C315＝4491；P(X＝2)＝C111C24C315＝66455；P(X＝3)＝C34C315＝4455.所以X的分布列为：X01

23P33914491664554455所以E(X)＝0×3391＋1×4491＋2×66455＋3×4455＝364455.-----------------------6分19解：（1）在BCD

中，由正弦定理得sinsinCDBCCBDBDC=，∴4sin6sin12CBD==，∵0CBD，∴2CBD=，∴()tantantan32ABCABDCBD=+=+

53tantan663==−=−.--------5分（2）设BCD=，在BCD中，由余弦定理得2222cosBDBCCDBCCD=+−2224224cos=+−2016cos=−.∴213sin24ABCDBCCDSBD=+四边形4sin43cos53

=−+8sin533=−+.当56=时，四边形ABCD面积的最大值853+.---------------12分20证明：（1）设与交于点，连接，因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，是的中点

，所以.又因为是的中点，所以.所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以直线平面.------------------4分(2)因为，所以平行四边形是菱形，所以.1ABBA1OONCO,11AABBO1ABN11BA1121,//AAONAAON

=M1CC1121,//AACMAACM=ONCM//=CMNOCOMN//MN1CABCO1CAB//MN1CAB1BBAB=11AABB11ABBA⊥又因为，所以.又且是的中点，所以.又因为，所以≌，所以，故，从而两两垂直.以为坐标原点，所在直线分别

为轴建立如图空间直角坐标系，设，因为，，所以是等边三角形，所以，，，.因为两两垂直，所以平面，所以是平面的一个法向量；设是平面的一个法向量，则，即，令,得，所以，所以所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值

为------------12分21.解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3.又，解得a=2，c=1所以椭圆的方程.---------4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联

立方程，消去x得,，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.=1CBCA=1ABCO⊥,1CBCA⊥O1ABCOAO=BCBA=BOCBOABOABOC=OBOC⊥OCOBOA,,OOCOBOB,,1zyx,,xyzO−1=OB601=ABB1BBBA=1ABB)

33,0,0(),0,33,0(),0,33,0(1CBA−)0,0,1(B)33,33,0(11==ACCA)33,0,1(11−==CBBCOCOBOA,,⊥OBCAB1）（0,0,1=OBCAB1m),,zyx（=11

1CBA==001111BCCAmm=−=+03303333zxzy3=z3,1−==yxm)3,3,1(−=.7771,cos==OBmCAB1111CBA.773333222=+ca322=−ca13422=+yx221431xyxmy

+==−096)43(22=−−+myym.439,436221221+−=+=+myymmyyABFS221212121yyyyFF−=−令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增所以当t==1即m=0时，,取最大值3.----------8分22.解：（

1）()1xfxke=−，当0k时，()0fx，()fx在(),−+单调递减；当0k时，令()0fx=，得lnxk=−，当(),lnxk−−时，()0fx；当()ln,xk−+时，()0fx.故()fx在(),lnk−−单调

递减，在()ln,k−+单调递增.-----------4分（2）由已知得()()32133xgxkexxx=−−+，()()()2xgxxkex=−−，令()'0gx=，得2x=或0xkex−=.要使函数()gx有三个极值点，须()'0gx=有三个不相等实数根，从

而0xkex−=有两个异于2的实根.不妨设12xx，32x=，由（1）知：0k，且()()minln1ln0fxfkk=−=+，从而1ke0.而当1ke0时，()00fk=，()110fke=−，()12

ln2ln0fkkk−=+；由零点存在定理知1201xx.又当2x=时，22ke=，所以实数k的取值范围是222210,,eee.要证1234xxx++，只需证122x

x+.①因为1x，2x是0xkex−=的两个实根，且1201xx，所以1212xxxxee=，从而1212xxxex−=，所以1122lnxxxx=−，22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=−

+=mmmmyyyy,)1(913211422++++=mm112+=mttty91+=)31,0(t),31(+t12+m910min=yABFS2令12xtx=，则1ln1ttxt=−，2ln1txt=−，()0,1t

.要证①式成立，只需证lnln211ttttt+−−，即证()21ln01ttt−−+，()0,1t.令()()21ln1thttt−=−+，()0,1t，则()()()2221'01thttt−=+，所以()ht在()0,1递增，所以()()10hth=，所

以()21ln01ttt−−+.命题得证.---------------12分