【文档说明】黑龙江省齐市八中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，602.560 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期期中考试高一数学试题第I卷（选择题）一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，满分40分．）1．已知21zii=++，则复数z=（）A．13i+B．13i−C．3i+D

．3i−2．用符号表示“点P在直线l上，直线l在平面外”，正确的是（）A．Pl，lB．Pl，lC．Pl，lD．Pl，l3．若ab，均为非零向量，则“·abab=”是“a与b共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D

．既不充分也不必要条件4．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为（）A．62B．33C．32D．35

．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有43CDCACB=+则λ等于（）A．23B．13C．13−D．23−6．如图正三棱柱ABCABC−的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C

，若侧面AACC紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．23+C．4D．37+7．已知一个圆锥的底面积为，侧面积为2，则该圆锥的体积为（）A．86B．46C．33D．22π38．《九章算术》中

，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC−为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π二．多项选择题（

本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(),amn=，(),bpq=，令abmqnp=−，下面说法正确的是()A．若a与b共线，则0ab=

B．abba=C．对任意的R，有()()λabλab=D．()()2222ababab+=10．下列结论正确的个数是（）A．经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；B．经过两条相交直线，可以确定一个平面；C．经过两条平行直线，

可以确定一个平面；D．经过空间任意三点可以确定一个平面11．某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好3km，则x的值为（）A．3B．23C．2D．312．锐角ABC中三个内角分别是A，B，C且AB，则下列说法正确的是（）A．sinsi

nABB．coscosABC．sincosABD．sincosBA第II卷（非选择题）三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若复数112zi=−+，21zi=−，332zi=−，则1

23zzz++=________.14．已知(3,2),(1,3),(5,2)abc==−=，若ambnc=+，则mn+=______．15．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面

的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球的半径R=______________．（用hr、表示结果）16．已知在ABC中，点M满足0MAMBMC

++=uuuruuuruuurr，若存在实数m使得ABACmAM+=成立，则m=________.四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或步骤。）17（本题满分10分）已知复数()()()223121zimmii=+−+−−．当实数

m取什么值时，复数z是：（Ⅰ）纯虚数；（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18．（本题满分12分）已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若向量()1,2ma=，(),cosnaB=−，且mn⊥（1）求角B；（2）若22,23ba==，求角A

.19．（本题满分12分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.20．（本题满分12分）已知单位向量12ee，的夹角60，向量1221

aeebetetR=+=−，，.（1）若//ab，求t的值；（2）若2t=，求向量ab，的夹角.21．（本题满分12分）已知函数2()cos223cos32fxxx=−−+.（1）求函数f（x）的单调性；（2）在△ABC中，角A，B

，C的对边分别为a，b，c，且32Af=，3a=，c＝1，求△ABC的面积.22．（本题满分12分）在ABC中，已知sin,sinsinabBaBA+=−且cos()cos1cos2.ABCC−+=−（1）试确定ABC的形状；（2）求acb+的取值范围.2020

－2021学年度下学期期中考试高一数学试题答案一选择题二填空（13）10（14）1517（15）222hrh+（16）3三．解答题17．（本题满分10分）（Ⅰ）()()()223121zimmii=+−+−−22232(32)mmmmi=−−+−+，22,232,32mRmmmmR−−−+

，当复数z为纯虚数时，222320320mmmm−−=−+，解得12m=−，所以当12m=−时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）当复数z对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上时，22223232360m

mmmmm−−+−+=−=，解得0m=，或2m=，所以0m=，或2m=时，复数z对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上18．（本题满分12分）（1）∵向量()1,2ma=，(),cosnaB=−，且mn⊥，∴=2cos0mnaaB−+=,题号123456789101112选项BBAACCC

CACDABCABACD∵0a，∴2cos2B=,∵()0,B,∴=4B.（2）在ABC中，=4B，22,23ba==，由正弦定理得：sinsinabAB=，∴sin2323sin==2222aBAb=∵π4B=,∴30,4A,∴=3A或23.19．（本

题满分12分）解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：设OBR=，在半圆⊙A中，23AB=，弧长'23BB=，这是圆锥的底面周长，所以223R=，所以3R=，故圆锥的底面积为23SR==圆锥；（2）设圆柱的高1OOh=，ODr=，在RtAOB中，223A

OABOB=−=，11AOD△AOB，所以111AOODAOOB=，即333hr−=，33hr=−，222(33)23(3)Srhrrrr==−=−−圆柱侧面积，23332322r=−−+，所以，当32r=，32h=时，圆柱的侧面积最大，此时298Vrh=

=圆柱.20．（本题满分12分）（1）根据题意，向量1221aeebete=+=−rururrurur,，若//ab，设akb=，则有()()122112eeketekteke+=−=−+urururururur，则有11ktk=

−=，解可得1t=−；（2）根据题意，设向量,ab的夹角为；若2t=，则212bee=−，所以()222221212124cos604523beeeeee=−=−+=−=rurururururur，所以3b=，又12aee

=+，则()22221212122cos601113aeeeeee=+=++=++=rurururururur，所以3a=，又()()22122121121322cos601222abeeeeeeee=+−=−−

=−−=−rrurururururururur，所以312cos233abab−===−rrrr，又由0，所以23=；故向量,ab的夹角为23．21．（本题满分12分）解：（1）()()sin231cos23sin23cos22sin23f

xxxxxx=−++=−=−，由222232kxk−−+剟，得51212kxk−+剟，k∈Z；由3222232kxk+−+„，得5111212kxk++

„，k∈Z.故f（x）在5,1212kk−+上单调递增，在511,1212kk++上单调递减，k∈Z；（2）2sin323AfA=−=，则3sin32A−=，∵A∈（0，π），∴33A−=，即23A=，由正

弦定理得，sinsinacAC=即31sin32C=，解得1sin2C=，∴6C=或56，当C＝56时，A+C＞π，舍去，所以6C=，故6B=，∴1113sin312224ABCSacB===.22．（本题满分12分）(1)由正弦

定理得，abbaba+=−，所以22baab−=①因为cos()cos1cos2ABCC−+=−,所以2cos()cos()2sin.ABABC−++=所以2sinsinsinABC=,2abc=②把②代入①得222222b

acbac−==+即所以ABC是直角三角形.(2)由（1）知2B=，所以,22ACCA+==−所以sinsincos2CAA=−=.根据正弦定理得sinsinsincos2sin()sin4acACAAAbB++==+=+因为2

,acabcac=，所以0,4442AA+2sin()1,12sin()2244AA++即acb+的取值范围是(1,2)