【文档说明】山西省太原市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题.pdf，共(3)页，310.233 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CABDCBCBADDB二、填空题13、1i14、22，22315、2316、34三、解答题17、解：（1）由余弦定理，得2222cos16abcbcA

，………………………2分则=4a.…………………………………………………………………….3分（2）由正弦定理知，4sinsinsinabcABC，3sin2B，………………………….4分当3B时，512A，62a；……………………………………….6分当23B

时，12A，62a.……………………………………….8分18、解：（1）2a－=(21,2)bk，…………………………….1分由(2a－b)//c，得21k=4，…………………………………….4分

解得5=2k.…………………………………….5分（2）若1k，2a－b=(1,2)，…………………………………….6分设2a－b与c的夹角为，则(1,2)(2,1)4cos52abc…………………………………10分19、解：易得=120=30ACDCAD，，=60CBD，……

………………………….3分在ACD中,解得AD=93，………………………………….5分在BCD中，由正弦定理，得sin36sinCDBCDBDCBD，………………………….7分在ABD中，由

余弦定理，得222=+2cos135ABADBDADBDADB,…………………………………….9分所以,AB之间的距离为315m.…………………………………….10分20、解：（A）（1）11123333242A

BCABCVSh,……………………………….3分11123153232333242ABCABCSSS底侧.…………………………6分（2）1111333232326DABCBACDVV

.…………………………10分（B）（1）111232334ABCABCVSh,…………………………………….2分111232322332834ABCABCSSS侧底.……………………………5分（2）11111111323132DA

BCBABCCABBVVV,11113,ABDACDBCDSSS116ACBS,则三棱锥11DABC的表面积为33+6,…………………………………….8分设三棱锥11DABC的内切球半径为r，则1(336)13r，则3367r.…………

…………………………………………10分21、（A）解：（1）由已知得()(sinsin)(sinsin)caCAbCB，…………………1分故由正弦定理得222bcabc．……………………………3分由余弦定理得2221c

os22bcaAbc．……………………………4分因为0180A，所以60A．……………………………5分⑵由余弦定理得：2222cosacbcbA,221722cbcb,237cbcb,……………………………7分又1333sin242ScbAcb

,……………………………8分∴6cb∴2187cb，5cb，……………………………9分∴ABC△周长为57abc.……………………………10分（B）解：（1）因为mn，则3sin(cos2)0cBbC，……………………1

分由正弦定理得3sinsinsincos2sin0CBBCB，……………………………2分3sincos2CC，2sin()26C，……………………………4分所以3C.……………………………5分（2）=2c，43

sinsinsin3abcABC，……………………………6分12343sinsin233abAB=2343223sinsin()3333AA（2sin3cosAA）=221sin()3A，易知,62A则当212

7cos,sin77AA时，取得最大值2213.……………10分