【文档说明】【精准解析】江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题.doc，共(17)页，1.327 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设()11ixyi+=+，其中xy，是实数，则xyi+等于（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数相等，可求得,xy的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得1xxiyi+=+，根据两复数相等的条

件可得1xy==，所以|||1|2xyii+=+=.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.2.复数2(1)41izi−+=+的虚部为（）A.—1B.—3C.1D.2【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简计算，得到答案.【

详解】()()2421(1)44213112iiiiziii−−−+−====−++所以z的虚部为3−故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3.满足ziz+＝i(i为虚数单位)的复数z＝（）A

.1122i+B.1122i−C.1122−+iD.1122i−−【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】易得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝1ii−−＝1122i−.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法

运算，属于基础题.4.圆的极坐标方程为2(cossin)=+，则该圆的圆心极坐标是（）A.(1,)4B.(2,)4C.1(,)24D.(2,)4【答案】B【解析】圆的极坐标方程()2cos

sin=+化为22cos2sin=+，则对应的直角坐标方程为2222xyxy+=+，即()()22112xy−+−=，圆心()1,1，对应的极坐标为2,4，故选择B.5.如图是函数()yfx=的导函数'()yfx=的图象，给出下列命题：①3−是函数()yfx=的极值点

；②1−是函数()yfx=的最小值点；③()yfx=在0x=处切线的斜率小于零；④()yfx=在区间(3,1)−上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】【详解】分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点的关系，结合图象即可作出判断.详解：根据(

)()0,0fxfx，可以确定函数的增区间、减区间，切线的斜率的正负，由导函数()yfx=的图象，可得的函数()fx在(,3)−−单调递减，在(3,)−+单调递增，其中3x=−的左边负右边正，所以3x=−为函数的一个极小值点，且(3,1)−上函数单调递增，所以①

④是正确的；其中1x=的左右两侧都是正数，所以1x=不是函数的极值点，所以②是错误的；由()10f可得函数在0x=处的切线的斜率大于零，所以③错误的，故选C.点睛：本题主要考查了导函数的图象和原函数的性质之间的关系的应用，其中熟记导数函数函数的性质之间的关系的判定是解答的关键，着重考查了

数形结合思想和分析问题、解答问题的能力.6.若112d3ln?2axxx+=＋，则a的值是（）A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a可求．【详解】aaa22111112xdx2

xdxdxx|lnx|a1lna3ln211xxaa+=+=+=−+=+，解得a2=.故选D【点睛】本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题．7.由曲线yx=,直线2yx=−及y轴

所围成的平面图形的面积为()A.6B.4C.103D.163【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由yx=,2yx=−得交点为(4,2)，所以所求面积为322440016(2)(2)3232xxxxdxx−+=−+=，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图

形面积，考查基本求解能力，属基本题.8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为20xy−=）的点的个数估计值为（）.A.5000B.6667C.7500D.7854【答案】B【解析】12310111|033Sxdxx＝==，则1121133SS−=−=阴影

＝，因此点落入阴影部分的概率为22313P==，从而所求点的个数估计为21000066673，故选B．9.曲线1xyxe−=在点()1,1处的切线方程为（）A.21yx=+B.21yx=−C.2yx=+D.2yx=−【答案】B【解析】设()fx1xxe−=，()()()1'1,'12

xfxxef−=+=，曲线1xyxe−=在点()1,1处的切线方程为()121,yx−=−化为21yx=−，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线，属于简单难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()yfx=在0xx=处的导数，即()yfx=在点P00(,())x

fx出的切线斜率（当曲线()yfx=在P处的切线与y轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0xx=）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()yyfxxx−=•−.10.函数2()(0,0)fxaxbxab=+在点

(1,(1))f处的切线斜率为2，则8abab+的最小值是（）A.10B.9C.8D.32【答案】B【解析】对函数求导可得，()'2.fxaxb=+根据导数的几何意义，()'122fab=+=，即b1.2a+=8abab+=81ba+=(81ba+)·b(2a+)=8ab2ba++5≥28ab2b

a++5=4+5=9，当且仅当228ab2abba+==即1343ab==时，取等号.所以8abab+的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用

，注意取等条件11.点P是曲线2lnyxx=−上任意一点,则点P到直线2yx=−的距离的最小值是（）A.１B.2C.２D.22【答案】B【解析】1'21yxx=−=，则1x=，即()1,1P，所以222d==，故选B．

12.已知函数()sin(),fxx=−且230()0,fxdx=则函数()fx的图象的一条对称轴是()A.56x=B.712x=C.3x=D.6x=【答案】A【解析】【详解】函数()fx的对称轴为12xk−

=+12xk=++,因为()2302sin0coscos03xdx−=−−+=sin03−=,所以23k−=23k=−,即对称轴121526xkkk

=++=−+(12,kkN)则56x=是其中一条对称轴,故选A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，直线cos3sin10−−=与圆2cos=交于A，B两点，则AB=______.【答案】2【解析】【

详解】直线310xy−−=过圆22(1)1xy−+=的圆心，因此2.AB=【点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要灵活运用以及，，同时要掌握必要的技巧.14.已知2()3(2)fxxxf=+，

则()11f+=______．【答案】3−【解析】【分析】对函数进行求导，然后运用代入法进行求解即可.【详解】2''()3(2)()23(2)(2)223(2)fxxxffxxfff=+=+=+，因此'(2)2f=

−，所以()1211163f+−+=−=.故答案为：3−【点睛】本题考查了导数的运算，考查了代入思想，考查了数学运算能力.15.若()()222fxaxaxa=+−+是偶函数，则22(4)aaxxxdx−++−=______．【答案】1623+【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求出a的

值，再根定积分的计算以及定积分的几何意义，即可求解求定积分的值，得到答案．【详解】由题意，函数()()222fxaxaxa=+−+是偶函数，则20a−=，即2a=，所以()224fxx=+，又由定积分的几何意义可知，积分2224xdx−−，表示24yx=−所表示的半径为2的半圆的面

积，即22242xdx−−=，所以2222222222(4)4aaxxxdxxdxxdxxdx−−−−++−=++−32222211||232xx−−=++1623=+，故答案为1623+．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及定积分的计算和定积分的几何意义

，其中解答中熟记定积分的计算以及定积分的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.如图，由抛物线28yx=与直线60xy+−=及x轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为______.【答案】403【解析】【分析】根

据定积分的定义结合图象，分成两段，即可得()2602226Sxdxxdx=+−，然后由微积分基本定理进行计算即可得解.【详解】联立直线与抛物线2860yxxy=+−=，解得24xy==，1812xy==−（舍），由60xy+−=，令

0y=，解得6x=，抛物线28yx=，即22yx=，直线60xy+−=，即6yx=−，设所求图形面积为()2602226Sxdxxdx=+−2632220412632xxx=+−1640833=+=，故答案为：403.【点睛】本题考查利用定积分求图形的面积问题，微积分基本定

理的简单应用，解题的关键是将图象的面积分为两部分进行处理，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他各题每题12分，共70.0分）17.设复数()222332zmmmmi=−−+++，求实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限.【答

案】(1)1m=−或2m=−时，z为实数;(2)3m=时，z是纯虚数;(3)13m−时，z的对应点位于复平面的第二象限.【解析】试题分析:(1)由虚部为0,解出m值;(2)由实部为0且虚部不为0,解出m值;(3)由横坐标即

所对应复数的实部小于0,纵坐标即所对应复数的虚部大于0解出不等式组.试题解析:（1）因为z是实数，所以2320mm++=，解得1m=−或-2.故当1m=−或2m=−时，z为实数．（2）因为z是纯虚数，所以22230{320mmmm−−=++解得3m=．故当3m=时，z是纯虚数．（3）因为z对

应的点位于复平面的第二象限，所以22230{320mmmm−−++解得13m−.故当13m−时，z的对应点位于复平面的第二象限．18.设20()(28)(0)xFxttdtx=+−．（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在13，上的最值．【答案】

(1)函数的单调增区间是(2,)+，单调递减区间是(0,2).(2)-6,283−.【解析】试题分析：(1)根据定积分的运算法则可得，()3218,3Fxxxx=+−求出()'Fx，令()'0Fx求得x的范围，可得函数()Fx增区间，()F'0x求得x的范围

，可得函数()Fx的减区间；(2)根据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数()Fx在1,3上的最值.试题解析：依题意得F(x)=x0(t2+2t-8)dt=x3201tt8t|3+−=

13x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2

,+∞),单调递减区间是(0,2).(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-203,F(2)=-283,F(3)=-6,所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-283.19.已知曲线

2yx=，xk=，2xk=+及0y=.（1）当1k=时，求上述曲线所围成的图形面积；（2）用定积分表示曲线2yx=，xk=，2xk=+及0y=所围成的图形面积，并确定k取何值时，使所围图形的面积最小.【答案】（1）263；（2）22kkSxdx+=，1k=−【解析】

【分析】（1）将1k=代入，画出函数图像，利用定积分表示出曲线围成图形的面积即可求解；（2）曲线2yx=，xk=，2xk=+及0y=所围成的图形的面积，为定积分22kkxdx+，求得()222213kkxdxk+=++，利用二次函

数的性质可得结果.【详解】（1）当1k=时，各直线和曲线围成的图形如下图所示：曲线围成的图形的面积为31233112633Sxdxx===；（2）各直线和曲线围成的图形如下图所示：则()3332222|333kkkkkxk

Sxdx+++===−()323261282364333kkkkkk+++=−=++()2242222133kkk=++=++.所以当1k=−时，S最小为23.【点睛】本题考查了定积分在求曲边图形面积

中的应用，微积分基本定理的简单应用，由二次函数性质求最值，属于基础题.20.设函数()32fxxaxbxc=−+++的导数()fx满足()10f−=，()29f=.（1）求()fx的单调区间；（2）()fx在区间22−,上的最大值为2

0，求c的值.（3）若函数()fx的图象与x轴有三个交点，求c的范围.【答案】（1）递增区间为()1,3−，递减区间为(),1−−，()3,+；（2）2−；（3）()27,5−【解析】【分析】（1）求函数的导数

，根据条件建立方程组关系求出a，b的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求()fx的单调区间；（2）求出函数()fx在区间22−,上的最大值，建立方程关系即可求c的值.（3）若函数()fx的图象与x轴有三个交点，则等价为函数

的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求c的范围.【详解】（1）函数()32fxxaxbxc=−+++，则导函数()232fxxaxb=−++，∵()fx满足()'10f−=，()29f=，∴3201249abab−−+=−++=，得3a=，9

b=，则()3239fxxxxc=−+++，()()22369323fxxxxx=−++=−−−，令()0fx=，解得1,3xx=−=，由()0fx′得()23230xx−−−，得2230xx−−，解得

13x-<<，此时函数单调递增，即递增区间为()1,3−，由()0fx′得()23230xx−−−，得2230xx−−，解得1x−或3x，此时函数单调递减，即递减区间为(),1−−，()3,+；综上所述，()fx的递增区间为()1,3−，()fx的递减区

间为(),1−−，()3,+；（2）由（1）知，当1x=−时，函数取得极小值()11395fcc−=+−+=−，()2812182fcc−=+−+=+，()28121822fcc=−+++=+，则()fx在区间22−,上的最大值为()22220fc=+=，

则2c=−.（3）由（1）知当1x=−时，函数取得极小值()11395fcc−=+−+=−，当3x=时，函数取得极大值()327272727fcc=−+++=+，若函数()fx的图象与x轴有三个交点，则()

()1503270fcfc−=−=+得527cc−，得275c−，即c的范围是()27,5−.【点睛】本题主要考查导数的综合应用，由导函数判断函数单调性，求函数的最值，建立方程或不等式进行求解是解决本题的关键，属于基础题.21.已

知函数()lnfxxax=−，()()10agxax+=−.（1）若1a=，求()fx的极值；（2）若存在01,xe，使得()()00fxgx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）极小值是1，无极大值；（2

）21,1ee++−【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为()()min0fxgx−，()1,xe成立，构造函数()()()1lnahxfxgxxaxx+=

−=−+，根据函数的单调性求出a的范围即可.【详解】（1）1a=时，()lnfxxx=−，函数()fx的定义域是()0,+，()111xfxxx−=−=，令()0fx=，解得1x=，令()0fx′，解得1x，令()0fx′，解得01x，故()fx在()

0,1递减，在()1,+递增，故()fx的极小值是()11f=，无极大值；（2）存在01,xe，使得()()00fxgx成立，等价于()()min0fxgx−，()1,xe成立

，设()()()1lnahxfxgxxaxx+=−=−+，则()()()211xxahxx+−−=，令()0hx=，解得1x=−（舍），1xa=+；①当1ae+，()hx在1,e递减，∴()()min1ahxheeae+==−+，令()min0hx，解得211ea>e+

−；②当1ae+时，()hx在()1,1a+递减，在()1,ae+递增，∴()()()min11ln122hxhaaa=+=−++与()min0hx矛盾，综上，实数a的取值范围为21,1ee++

−.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，构造函数法解不等式问题，分类讨论思想的综合应用，属于中档题.22.已知函数()(),0xaefxaRax=.（Ⅰ）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处切线

的方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当()0,x+时，()1fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）ye=.（2）0a时，()fx的单调增区间为()1+，；单调减区间为()0，−和

()01，；0a时，()fx的单调增区间为()0，−和()01，；单调减区间为()1+，.（3）1ae.【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导函数()fx，代入1a=，求得(1)f，再求(1)f，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出()fx，通过讨论a的取值，分别求出()

0fx，()0fx所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当()0,x+时()1fx恒成立等价于xxae在()0,x+恒成立，令()xxgxe=，由导数求出函数()gx的最大值，即可求得a的取值范围.【详解】（1）()(),0xaefxaRax=，得22(1)()=

(0)xxxaxeaeaexfxxxx−−=.当=1a时，2(1)()=xexfxx−，12(11)(1)==01ef−，即函数()fx在1x=处的切线斜率为0.又()1fe=,故曲线()yfx=在点()()1,1f处切线的方程为ye=.(2)()()(),,00,xaefxxx

=−+.22(1)()=xxxaxeaeaexfxxx−−=,①若0a，由()0fx得1x；由()0fx得1x，又()(),00,x−+，所以()fx在()1+，上单调递增，在()0，−和()01，上单调递减.②若0a，由()0fx得1x；由()0f

x得1x，又()(),00,x−+，所以()fx在()0，−和()01，上单调递增，在()1+，上单调递减.综上所述，0a时，()fx的单调增区间为()1+，；单调减区间为()0，−和()01，.0a时，()fx的单调增区间为()0，−和()01，；单调

减区间为()1+，.（3）()0,x+时，()1xaefxx=恒成立,即xxae在()0,x+恒成立.令()xxgxe=，则1()xxgxe−=.则01x时，()0gx；1x，()0gx

.()gx在()0,1上单调递减，在()1+¥，上单调递增，则max1()(1)gxge==.1ae.【点睛】本题考查函数与导数综合运用.（1）利用导数研究曲线上一点处的切线方程；考查了导数的几何意义的应用.（2）利用导函数研

究函数的单调性：()0fx，则函数单调递增；()0fx，则函数单调递减.（3）通过参变分离构造函数，利用导数处理恒成立中求参数问题，其中参变分离后将恒成立问题转化为函数的最值问题，是此问解题的关键步骤.