【文档说明】四川省宜宾市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(21)页，1.202 MB，由管理员店铺上传

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宜宾四中2023年秋期高一第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1.已知集合24,{3}AxxBxx==，则AB=（）A.()2,2−B.()2,3−C.()3,2−D.()3,3−2.函数0.17lnlogxyxx−=+的定义域是（）A.()0

,7B.)1,7C.()()0,77,+D.()()0,11,73.函数21()exfxx−=−的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.函数()31lnxfxx=+的图

象大致为（）A.B.C.D.5.已知2log3a=，0.42b−=，2.10.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbCcbaD.c<a<b6.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且()(2)fxfx=−+，当[

1,2)x时，()21xfx=−，则.23log2f=（）A.53B.113C.53−D.113−7.20世纪30年代，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我

们常说的里氏震级M，其计算公式为0lglgMAA=−，其中，A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数

据：103.16）（）A.790B.1580C.3160D.63208.已知函数()216,42,4xxxxfxx−−+=,若存在实数1x,2x,3x满足()()()123fxfxfx==,其中321xxx,则(

)123xxx+的取值范围是（）A.()8,9B.()48,54C.()24,12log3+D.()224,612log3+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.9.（多选题）下列计算正确的是（）A.4312(3)3−=−B.2115113366221390,03abababaab−=−C.3393=D.已知222xx−+=，则12xx−+=10.若ab，则（）A.n0()la

b−B.33abC.330ab−D.||||ab11.已知函数()()222,R1axbxfxabx++=+，则下列说法正确的是（）A.,Rab，()fx为奇函数B.R,Rba，()fx为偶函数C.,R

ab，()fx值为常数的D.R,Rba，()fx有最小值12.已知0x，0y，且21xy+=，若21+−mxyxym≤对任意的0x，0y恒成立，则实数m的可能取值为（）A.12B.98C.3D.1第II卷非选择题（90分）三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知221(0)()log(1)(0)xxfxxx−=−+，则(0)(1)ff−=______．14.某班有学生45人，参加了数学小组学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一

个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.15.若“2xa”的一个充分不必要条件是“2x”，则实数a的取值范围是__________.16.已知函数()fx是定义在R上奇

函数，满足()()2fxfx+=−，且当0,1x时，()()2log1fxx=+，则函数()2yfxx=−的零点个数是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求值：（1）()()

21320232533π38−−−+−，（2）3ln266log2log3g0.001el+++.18.已知集合24Axx=，{|3,Bxaxa=且0}a.（1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围

；（2）若命题“AB=”为真命题，求实数a的取值范围．19.已知p：2R,10xxax−+.（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知q：21,2,210xxax−+，如果,pq都是假命

题，求实数a的取值范围.20.已知函数2()21xxafxb+=+是定义域为R的奇函数．的的（1）求函数()fx解析式；（2）若存在[2,2]x−使不等式1(4)(12)0xxfmf++−成立，求m的最小值．21.某汽车公司为测量某型号汽车定速

巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量(F单位：L)与速度(v单位：()km/h)0120v的一些数据如下表所示.v040608090F02036581020为了描述汽车每小时耗油量F与速度v的关系，现有以下

三种函数模型供选择：()32Fvavbvcv=++，()1()2vFvs=+，()log(0mFvkvnm=+，且1)m.（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗

油量最少22.若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称函数()yfx=具有性质M．（1）判断函数()1fxx=是否具有性质M，并说明理由；（2）若函数()2144333fxxx=−+的定义域为,(,N*m

nmn且2)m且具有性质M，求mn的值；（3）已知2a，函数()()22xfxa=−的定义域为1,2且()fx具有性质M，若存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式()24fxstst++都成立，求实数s的

取值范围．的宜宾四中2023年秋期高一第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.已知集合24,{3}AxxBxx==，则AB=（）A.()2,2−B.()2,3−C.()3,2−D.()3,3−【答案】A【解析】【分析】求得集合,AB，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意得{|22},{33}AxxBxx=−=−，故(

)2,2AB=−，故选：A2.函数0.17lnlogxyxx−=+的定义域是（）A.()0,7B.)1,7C.()()0,77,+D.()()0,11,7【答案】B【解析】【分析】利用根式函数和对数函数的定义域求解.【详解】解：因为函数0.17

lnlogxyxx−=+，所以ln070xxx−，即107xx，解得17x，故选：B3.函数21()exfxx−=−的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】根

据函数解析式判断(,0)−上的符号、(0,)+上单调性，再结合零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】由解析式知：在(,0)−上()0fx恒成立，在(0,)+上()fx单调递减，且1(1)10ef=−，1(2)02f=−，综上，零点所在

的区间为(1,2).故选：B4.函数()31lnxfxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数()fx的定义域、奇偶性及其在10,e上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数()fx，有01ln0xx+，解得0

x且1ex，所以，函数()fx的定义域为1111,,00,,eeee−−−+，因为()()()331ln1lnxxfxfxxx−−==−=−+−+，函数()

fx为奇函数，排除CD选项，当10ex时，1ln0x+，则()301lnxfxx=+，排除B选项.故选：A.5.已知2log3a=，0.42b−=，2.10.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.c<

a<b【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、指数函数单调性并结合“媒介”数即可比较判断作答.【详解】函数2logyx=在(0,)+上单调递增，而32，则22log3log21a==，0.40.420

.5b−==，函数0.5xy=在R上单调递减，00.42.1，则2.10.400.50.50.51=，即1cb，所以a，b，c的大小关系为cba.故选：C.6.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且()(2)fxfx=−+，当

[1,2)x时，()21xfx=−，则23log2f=（）A.53B.113C.53−D.113−【答案】A【解析】【分析】由奇偶性结合()(2)fxfx=−+得出2238loglog23

ff=，再结合解析式得出答案.【详解】由函数()fx是定义域为R的奇函数，且()(2)fxfx=−+，22223338loglog2loglog2223ffff=−−=−=，而281log23，

则28log32885log211333f=−=−=故选：A7.20世纪30年代，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越

大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为0lglgMAA=−，其中，A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：103.1

6）（）A.790B.1580C.3160D.6320【答案】C【解析】【分析】根据题意给的公式列出关于对数的方程组，利用指数幂和对数的运算性质计算即可.【详解】设里氏7.5级地震的最大振幅和里氏4级地震的最大振幅分别为1A、2A，由

题意得1020lg7.5lg4AAAA==，得7.5104201010AAAA==故7.53.54211010100010316010AA===.故选：C8.已知函数()216,42,4

xxxxfxx−−+=,若存在实数1x,2x,3x满足()()()123fxfxfx==,其中321xxx,则()123xxx+的取值范围是（）A.()8,9B.()48,54C.()24,12log3+D.()224,612log3+【答

案】D【解析】【分析】因为321xxx且()()()123fxfxfx==,由图像可知12,xx在二次函数图像上且126xx+=,数形结合求出3x的取值范围,即可求得()123xxx+的取值范围.【详解】画出()216,42,4xx

xxxx−−+=图像,如图321xxx且()()12fxfx=,由图像可知12,xx在二次函数图像上且126xx+=由图可知,324log91x+,即3243log31x+()21232412log36x

xx++()123xxx+的取值范围是:()224,612log3+.故选:D.【点睛】本题主要考查分段函数图像与性质,考查了二次函数指数函数的性质以及数形结合思想的应用,数形结合是根据数量与图形之间的

对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,函数图像是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）下列计算正确的是（）A.4312(3)3−=−B.2115113366221390,03abababaab−=−C.3393=D.已知222xx−+=，则12xx−+=【答案】BC【解

析】【分析】根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.【详解】A.43124123(3)3−==，故错误；的B.21152111151133663262362213993ababababa+−+−−=−=−，故正确；C.()111

23363699333====，故正确；D.因为()222122xxxx−−+=+−=，所以()214xx−+=，则12xx−+=，故错误；故选：BC10.若ab，则（）A.n0()lab−B.3

3abC.330ab−D.||||ab【答案】BC【解析】【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项.【详解】若1,0,abab==，但()lnln10ab−==，A错误.若1,1,abab==−，但ab=，D错误.由于3xy=和3yx=

在R上递增，所以333333,,0ababab−，所以BC选项正确.故选：BC11.已知函数()()222,R1axbxfxabx++=+，则下列说法正确的是（）A.,Rab，()fx为奇函数B.R,Rba，()fx为偶函数C.,Rab

，()fx的值为常数D.R,Rba，()fx有最小值【答案】BCD【解析】【分析】对于A、B，假设成立，根据奇偶性的性质得到方程，即可判断；利用特殊值判断C；对于D，将函数解析式变形为()()220afxxbxfx−++−=，分()0afx−=和()0af

x−两种情况讨论，即可判断.【详解】解：因为()()222,R1axbxfxabx++=+，xR，对于A：若()fx为奇函数，则()()fxfx−=−，即22222211axbxaxbxxx−+++=−++，即220ax+=，显然方程220ax+=不恒成立，故不存在,Rab，

使得()fx为奇函数，故A错误；对于B：若()fx为偶函数，则()()fxfx−=，即22222211axbxaxbxxx−+++=++，即0bx=，当0b=时方程0bx=恒成立，故当0b=时，对Ra，()fx为

偶函数，故B正确；对于C：当2a=，0b=时()222221xfxx+==+为常数函数，故C正确；对于D：()fx的定义域为R，()2221axbxfxx++=+，所以()()220afxxbxfx−++−=，当

()0afx−=，即()fxa=时()()220afxxbxfx−++−=变形为20bxa+−=，当0b时方程20bxa+−=有解，当0b=、2a=时方程20bxa+−=在R上恒成立，当()0afx−，即()fxa时，方程()()220afxxbxfx−++−=在R上有

解，所以()()2420bafxfx=−−−，即()()()2244280fxafxab−++−，因为()()()22221621681620aabab+−−=−+，当0b=、2a=时()()()224428

0fxafxab−++−变形为()()2416160fxfx−+，解得()2fx=，当0b或2a时，()()()2244280fxafxab−++−=可以求得()fx的两个值，不妨设为m和n()mn，则2284mnaabmn+=+−=，所以()()()224

4280fxafxab−++−解得()mfxn，所以当0b时，Ra，()fx有最小值，故D正确；故选：BCD12.已知0x，0y，且21xy+=，若21+−mxyxym≤对任意的0x，0y恒成立，则实数m的可能取值为（）A.12B.98C.3D.1【答案】AB

C【解析】【分析】由0x，0y，得0xy，即1mm−需小于等于2xyxy+的最小值即可得.【详解】由0x，0y，则0xy，即2211xymmxyxy+=+−恒成立，又()2121222225529

yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当13xy==时，等号成立，故91mm−，即899011mmmm−+−=−−，即()()()189010mmm−−+−

，解得1m或98m.故选：ABC.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知221(0)()log(1)(0)xxfxxx−=−+，则(0)(1)f

f−=______．【答案】1【解析】【分析】由分段函数定义行计算出(0)f和(1)f，然后可得结论．【详解】由题意0(0)210f=−=，2(1)log(11)1f=−+=−，所以(0)(1)1ff−=．故答案为：1．14.某班有学生45人，参加了

数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.【答案】12【解析】【分析】设该班学生中

既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，则31264512x=+−=.故答案为：12.15.若“2xa”的一个充分不必要条件是“2x”，则实数a的取值范围是__________.【答案】22a−

【解析】【分析】利用集合的包含关系解不等式即可.【详解】因为“2x”是“2xa”的一个充分不必要条件，所以|2xx是{}2|xxa>的真子集，故2222aa−，故答案为：22a−16.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，满足()()2fxfx+=−，且当0,

1x时，()()2log1fxx=+，则函数()2yfxx=−的零点个数是______．【答案】2【解析】【分析】根据题意把函数()2yfxx=−的零点问题即()20yfxx=−=的解，转化为函数()yfx=和2yx=的图像交点问题，由题可得()fx关

于1x=对称，由()()2()(2)(2)fxfxfxfxfx+=−=−=−−−=−，可得()fx的周期为4，根据函数图像，即可得解.【详解】由()()2fxfx+=−可得()fx关于1x=对称，由函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()()2()(2)(2)fxfxfx

fxfx+=−=−=−−−=−，所以()fx周期为4，把函数()2yfxx=−的零点问题即()20yfxx=−=的解，即函数()yfx=和2yx=的图像交点问题，根据()fx的性质可得函数图像，结合2yx=的图像，由图像可得共有2个交点，故共

有2个零点，故答案为：2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求值：（1）()()21320232533π38−−−+−，（2）3ln266log2log3g0.00

1el+++.【答案】（1）2；（2）6.【解析】【分析】（1）根据指数的运算法则即可求得答案；（2）根据对数的运算法则即可求得答案.【小问1详解】原式=23845915912279−+=−+=.【小问2详解】的原式=()3ln86log23lg10e1386−++=−+=.18

.已知集合24Axx=，{|3,Bxaxa=且0}a.（1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“AB=”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）4,23

（2）)20,4,3+．【解析】【分析】（1）解不等式组234aa得解；（2）由题得4a或32a，解不等式得解.【详解】解：（1）由题知得AB，所以234aa，解得423a

．所以实数a的取值范围为4,23．（2）∵命题“AB=”为真命题，则∴4a或32a，解得23a或4a．又∵0a所以实数a的取值范围为)20,4,3+．【点睛】本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19

.已知p：2R,10xxax−+.（1）若p为真命题，求实数a取值范围；（2）已知q：21,2,210xxax−+，如果,pq都是假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）(),22,−−+（2）52,4−【解析】的【分析】（1）p为真命题，则2

40a−，解得答案.（2）当q为真命题，12axx+在1,2x时恒成立，得到54a，再根据假命题得到答案.【小问1详解】若p为真命题，则240a−，解得2a−或2a，实数a的取值范围为(),22,−−+.【小问2详解】若q为真命题，则12axx+在1,2x

时恒成立，又1yxx=+在1,2上单调递增，则1,2x，1522xx+，故522a，即54a.,pq都是假命题，故()552,2,2,44a−−=−，实数a的取值范围为52,4−.20.已知

函数2()21xxafxb+=+是定义域为R的奇函数．（1）求函数()fx的解析式；（2）若存在[2,2]x−使不等式1(4)(12)0xxfmf++−成立，求m的最小值．【答案】（1）21()21xxfx-=+；（2

）8−.【解析】【分析】(1)由f（0）=0,求得a,根据又()()fxfx−=−，求得b，可得解析式.（2）根据()fx在2,2−上单调递增，将原不等式等价变形为1421xxm+−在2,2−有解，分参得1214xxm+−，设11,,424x

tt=,可得1214xx+−的最小值，得到结果.【详解】(1)因为函数()fx是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0,a=-1,又()()fxfx−=−，则2121xxb−−−+=-2121xxb−+，122

xxb−+=-2121xxb−+，b=1，()2121xxfx−=+（2）()2121xxfx−=+=1-221x+，所以()fx在2,2−上单调递增；由()()()1141221xxxfmff++−−=−可得1421xxm+

−在2,2−有解分参得121112424xxxxm+−=−，设11,,424xtt=,()22211mttt−+=−−+，所以8m−,则m的最小值为8−．【点睛】本题考查了函数奇

偶性与单调性的综合应用，考查了指数函数式的运算及最值问题，属于中档题.21.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量(F单位：L)与速度(v单位：()km/h)

0120v的一些数据如下表所示.v040608090F02036581020为了描述汽车每小时耗油量F与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：()32Fvavbvcv=++，()1()2vFvs=+，()log(0mFvkvnm=+，且1)m.（1）请选出你认为最符合实际的函数

模型，并求出相应的函数解析式；（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少【答案】（1）32()Fvavbvcv=++，()()3211701203840024024Fvvvvv=−+（2）80km/h【解析】【分析】1（）根据题意可知，代入数据列得关于abc，，的方程组

，解方程组即可，故可得解析式.2（）设这辆汽车在该测试路段的总耗油量为(y单位：L)，行驶时间为(t单位：h)，由题意得·yFt=，根据二次函数的性质求出最值.【小问1详解】由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为0120，，且在01

20，上单调递增.函数12vFvs=+（）（）在0120，上单调递减，所以不符合题意；函数12vFvs=+（）在0120，上单调递减，所以不符合题意；函数log(0mFvkvnm=+（），且1)m中的0v，即定义域不可能为0120，，也不符

合题意所以选择函数模型32Fvavbvcv=++（）.由已知数据得2222040(4040)36560(6060)880(8080)10abcabcabc++=++=++=，，，解得13840012407

24abc==−=所以32117(0120)384002404+2Fvvvvv=−（）.【小问2详解】设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t.由题意得:32221172401170803038400240241+60160yFtvvvvvvv==−

=−+=−+（）（），因为0120v，所以当80v=时，y有最小值30.所以这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶才能使总耗油量最少，最少为30L.22.若函数()yfx=对定义域内每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称函数()yfx=具有性质

M．（1）判断函数()1fxx=是否具有性质M，并说明理由；（2）若函数()2144333fxxx=−+的定义域为,(,N*mnmn且2)m且具有性质M，求mn的值；（3）已知2a，函数()()22xfxa=−的定义域为1,2且()fx具有性质M，

若存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式()24fxstst++都成立，求实数s的取值范围．的【答案】（1）()1fxx=具有性质M，理由见解析（2）15（3）482,0−【解析】【分析】（1）取211xx=，即可得到()

()121fxfx=，再根据()1fxx=的性质即可判断；（2）首先将函数配成顶点式，即可判断函数的单调性，依题意可得221(2)(2)19mn−−=，从而得到(2)(2)3mn−−=，再根据m、n的取值情况得到方程组，解得即可；（3）根据复合函

数的单调性可得()fx在上[1,2]单调递增，即可得到()()121ff=，从而求出a的值，依题意可得21220stst++−对任意的Rt恒成立，再分0s=和0s两种情况讨论，分别求出参数的取值

范围，即可得解.【小问1详解】解：对于函数()1fxx=的定义域()(),00,−+U内任意的1x，取211xx=，则()()121fxfx=，结合()1fxx=的图象可知对()(),00,−+U内任意的1x，211xx=是唯一存在的，所以函数()1fxx=具有性质

M.【小问2详解】解：因为()221441(2)3333fxxxx=−+=−，且m>2，所以()fx在,mn上是增函数，又函数()fx具有性质M，所以()()121fxfx=，即221(2)(2)19mn−−=，因为2nm，所以()()223mn−−=且220nm−−

，又*,Nmn，所以2123mn−=−=，解得35mn==，所以15mn=．【小问3详解】解：因为1,2x，所以22,4x，且2xy=在定义域上单调递增，又因2a，()2yxa=−在2,4上单调递增，所以()()22xfxa=−在上[

1,2]单调递增，又因为()fx具有性质M，从而()()121ff=，即()()241aa−−=，所以2670aa−+=，为解得32a=−或32a=+（舍去），因为存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式()24fxstst

++都成立，所以2max()4fxstst++，因为()()22xfxa=−在上1,2单调递增，所以()222(12)4fstst=+++即21220stst++−对任意的Rt恒成立．所以()20Δ41220sss=−−

或0s=，解得4820s−或0s=，综上可得实数s的取值范围是482,0−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com