【文档说明】甘肃省2022届高三下学期第二次高考诊断考试 数学（理） 含答案.docx，共(9)页，404.622 KB，由小赞的店铺上传

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2022年甘肃省第二次高考诊断考试理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2iz=−（i为虚数单位）的虚部为（）A.2B.1C.iD.1−【1题答案】

【答案】D2.已知集合*1|2cos,,|24232xnAxxnBx===N，则AB=（）A.1,1−B.0,1,2C.1,1,2−D.{}1,0,1,2-【2题答案】【答案】C3.双曲线()22024xy

−=的离心率为（）A.62B.3C.3或62D.2【3题答案】【答案】B4.2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作

，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.学生编号12345678910“双减”前1.31.21.51.61.21.31.51.11.11“双减”后1.52.5231.522.40.91.41.2设“双减

”前､后这两组数据的平均数分别是1x，2x，标准差分别是1s，2s，则下列关系正确的是（）A.120.56xx=+，12ssB.120.56xx=+，12ssC.120.65xx=+，12ssD.120.65xx=+，12ss【4题答

案】【答案】A5.正项等比数列na满足12a=，5324aa−=，则na的前7项和7S=()A.256B.254C.252D.126【5题答案】【答案】B6.甘肃省目前有6处5A级景区，分别是平凉崆峒山､敦煌鸣沙山月牙泉､天水麦积山､嘉峪关长城､临夏炳灵寺和张掖七彩丹霞，为了让学生

更多的了解我省深厚的历史文化，兰州市的3所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6个景区中的任一景区去游学，那么他们所选景区各不相同的概率是（）A.325B.13C.49D.59【6题答案】【答案】D7.已知命题p：若，表示两个不同的平面，

m为平面内的一条直线，则“//m”是“//”的充要条件；命题q：“若a，bR，则ab，使22ab成立”的否定为“若a，bR.则ab，都有22ab成立”.则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.

pq【7题答案】【答案】C8.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径16cmAB=，圆柱体部分的高8cmBC=，圆锥体部分的高6cmCD=，则这个陀螺的表面积是（）A.2192mcB.2252

mcC.2272mcD.2336mc【8题答案】【答案】C9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆，这就

是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到()()1,0,1,0AB−的距离之比为3，则点C到直线280xy−+=的距离的最小值为（）A.253−B.53−C.25D.3【9题答案】【答案】A10.定义在R上的函数()fx在区间)0,+上单调递增，且()1yfx=−的图象关于

1x=对称，则下列结论不正确的是（）A.()fx是偶函数B.若()()2log2faf，则1,44aC.()()0.61321loglog1328fff−D.()()1maxfxf=【10题答案】【答案】D11.实数a，()1,b+

，且满足()222lnlnbabbaa−−，则a，b，2ab+的大小关系为（）A.2abab+B.2abab+C.2abab+D.2abab+【11题答案】【答案】C12.经过抛物线2

:4Cxy=的焦点F且斜率为12的直线l与抛物线C交于不同的两点A.B，抛物线C在点A，B处的切线分别为12,ll，若1l和2l相交于点P，则PF=（）A.5B.22C.23D.4【12题答案】【答案】A二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量

12,ee的夹角为60°，1212,3aeebee=+=−，若ab⊥，则实数=___________.【13题答案】【答案】15−##-0.214.函数()()21log,132,13xxfxsinxax−=+++其中

常数0,2，且1sin3=，若()()623ff=，则实数=a___________.【14题答案】【答案】1615.数列na满足()()*111nnnanan+=++N，且11a=，则2022a=___

________.【15题答案】【答案】404316.正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段AC上的动点.①当P为AC的中点时，11BPD△面积最小；②无论P在线段AC的什么位置，均满足11BPBD⊥；③在线段AC上存在一点P，使得111cos4BPD=

；④三枝锥11DPAC−的体积为定值.以上正确结论的序号为___________.【16题答案】【答案】①②④三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.如图，在圆内接四边形ABCD中，2,4ABBC==，且,,ACBCBABAC依次成等差数列.（1）求边AC的长；（2）求四边形ABCD周长的最大值.【17题答案】【答案】（1）23（2）1019.人工智能教育是将人工

智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年－2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码(2015年用1

表示，2016年用2表示，依次类推)，用y表示市场规模(单位：亿元)，试回答：（1）根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位)；（2）若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测202

2年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).附：线性回归方程ˆˆˆybxa=+，其中()2112211()()ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxxn====−−−==−−；相关系数()()112222111122()()nniiiiiinnnniii

iiiiixxyyxynxyrxxnxyyynxy======−−−−==−−−；参考数据：66211165724,26734,()20070iiiiiiiyxyyy=====−=.【19题答案】【答案】（1）0.96r，正

相关很强.（2）ˆ382.86386.01yx=−，2677亿元.21.在圆锥PO中，高2PO=，母线4PA=，B为底面圆O上异于A的任意一点.（1）当OAOB⊥时，过底面圆心O作PAB△所在平面的垂线，垂足为H，求证：BHPA⊥；（2）当3AOB=时，求二面角APBO−−的余弦值

.【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）131323.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭国经过点31,2M−.（1）求椭圆E的方

程；（2）不经过点M的直线()302yxmm=+与椭圆E相交于A，B两点，A关于原点的对称点R，直线MR，MB与y轴分别交于P，Q两点，求证：MPMO=.【23题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析25.已知函数()()1lnafxaxx

xx+=++R.（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()11exgxx=+，证明：当1a=时，()()fxgx.【25题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析27.在直角坐标系xOy中，以坐标原点

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2cos104−+=，曲线2C的参数方程为2cossinxy==（为参数）.（1）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点(

)1,2M−，曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求MAMB+的值.【27题答案】【答案】（1）10xy++=，2214xy+=（2）182529.已知a，b是正实数，设22,2abmabn+==.求证：（1）mnab；（2）mnab++.【29题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证

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