【文档说明】专题01 五个工具及数轴单动点问题中的分类讨论（解析版）-2021-2022学年七年级数学上学期巧用五个工具解答四类数轴动点问题（人教版）.docx，共(19)页，410.167 KB，由管理员店铺上传

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专题01五个工具及数轴单动点问题中的分类讨论工具一、含绝对值的方程原理：若|x|=a（a>0），则x=a或x=－a若|x|=|a|，则x=a或x=－a.例：解方程（1）|x－1|=2；（2）|x+1|=2|2+x|解：（1）x－1=2或x－1=－2即x=3或x=－1（2）x

+1=2（2+x）或x+1=－2（2+x）即x+1=4+2x或x+1=－4－2x即x=－3或x=53−.工具二、数轴上点移动规律数轴上点A表示的数为x，A点向右移动b个单位长度后到达点B；A点向左移动c个单位长度到达点C；则B点表示的数为x+b；C点表示的数为x－c简记为：{左

减右加}工具三、速度、时间、运动距离之间的关系及用时间、速度表示数轴上点代表的数路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度例：数轴上点A表示数为a，点P从A点出发，沿数轴向正方向移动，速度为2单位/秒，则t秒后（t>

0），A、P两点间的距离为2t，P点表示的数为a+2t.点Q从A点出发，沿数轴向负方向移动，速度为1.5单位/秒，则t秒后（t>0），A、Q两点间的距离为1.5t，Q点表示的数为a－1.5t.工具四、数轴上两点

间中点表示的数如图，A是PQ的中点，则AQ=AP（PQ=2AP=2AQ）则a－y=x－a即2a=x+y即2xya+=工具五、数轴上两点间距离数轴上两点P、Q代表的数分别为x，y则PQ=|x－y|当x>y时，PQ=x

－y；当x<y时，PQ=y－x简单记为：{知大小，大减小；不知大小，差的绝对值}【例题精讲】例1.（2021·辽宁和平期中）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：3−，314−，0，1，0.5−．（2）

数轴上点A表示的数为3−的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为____

____，点Q表示的数为________，点P和点Q之间的距离为_______个单位长度．【答案】（1）见解析，3100.5134−−−；（2）28，－21，49．【解析】解：（1）画数轴如下：∴3100.51

34−−−；（2）由已知可得A表示的数为3，点B表示的数为－1，5秒后P点表示的数为：3+5×5=28，Q点表示的数为：－1－4×5=－21，∴点P和点Q之间的距离为：28－（－21）=49.故答案为：28，－21，49．例2．（2021·山东高新技术产业开发区期中）已知点A在

数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝．（3）如图，点M，N，P是数

轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则|x＋1|＋|x﹣4|＝．②若|x＋1|＋|x﹣4|＝10，则x＝．③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当

经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？【答案】（1）5；（2）8或−2；（3）①5；②−3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒．【解析】解：（1）a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝5故答案

为：5；（2）∵|x−3|＝5，∴x−3＝±5，∴x＝8或−2；故答案为：8或−2．（3）①由题意得，−1＜x＜4，∴|x＋1|＋|x−4|＝x＋1＋4−x＝5，故答案为：5；②当x＜−1时，|x＋1|＋

|x−4|＝−x−1＋4−x＝3−2x，即3−2x＝10，解得：x＝−3.5；当x＞4时，|x＋1|＋|x−4|＝x＋1＋x−4＝2x−3，即2x−3＝10，解得x＝6.5由①知−1＜x＜4，|x＋1|＋|x−4|＝5≠10故答案为

：−3.5或6.5；③t秒后，点P表示的数是t−5，当当t−5＜−1时，4−t＋9−t＝13−2t＝8，解得t＝2.5，当t−5＞4时，t−4＋t−9＝2t−13＝8，解得t＝10.5，故经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．例3．（2021·湖南汨

罗市期中）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用

含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【答案】（1）1，（2）5，（3）﹣4+2t；（4）1.5或3.5秒.【解析】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：642−＝1．故答案是：1；（2）[6﹣（

﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）当t＝5秒时，点P到达点A处．（3）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P表示的数是﹣4+2t．故答案是：﹣4+2t；（4）当点P在点C的左边时，1－（﹣4+2t）＝2，则t＝1.5；当点P在点C的右边时，﹣4+2t－1

＝2，则t＝3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．例4．（2021·福建建宁期中）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为3−，2，线段AB的中点为M．点P以2个单位长

度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动．同时，动点Q以1个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的负方向运动．（1）线段AB的长度为个单位长度，点M表示的数为．（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为个单位长度．（3）设点P运动的时

间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）5，－12；（2）52；（3）t＝4秒，点P表示的数为5.【解析】解：（1）

AB＝2−（−3）＝5，∵M为AB的中点，∴M距离A点52个单位，∴点M表示的数为－3+52=－12，故答案为：5，－12；（2）∵BM=2－（－12）=52∴点Q运动到点M时用时52秒，此时点P运动到－3+

2×52=2的位置，所以MN＝2−（－12）＝52，故答案为：52；（3）由题意知，P点所表示的数为－3+2t，Q点表示的数为2－t，根据题意得：P在Q的左边时：2－t－（－3+2t）＝7，解得：t＝23−，不存在；P在Q的右边时：－3+2t－（2－t）＝7，解得：t

＝4，此时点P表示的数为5．当t＝4秒，PA＋QA＝7，此时，点P表示的数为5．例5．（2021·江苏期中）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，

且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒.①当P运动到C点时，点Q所表示的数

是多少?②当t为何值时，P、Q之间的距离为6?③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）15

，3；（2）①12；②2或4；③存在，点P表示的数是-1或133．【解析】解：（1）点B表示的数是-3+18=15，点C到点A的距离是6，则点C表示的数是-3+6=3，故答案为：15，3；（2）①当点P运动到点C时，运动时间t=1.5（秒），则点Q

运动的距离=1.5×2=3，所以点Q表示的数是15-3=12；②点P表示的数是-3+4t，点Q表示的数是15-2t，∴|15-2t－（-3+4t）|=6解得：t=2或t=4当t=2或t=4时，P、Q之间的距离为6；③存在.点P表示的数是-3+

4t，点Q表示的数是15-2t，BQ=2t，当点P在点C的左侧时，PC=3-(-3+4t)=6-4t，∴6-4t+2t=5，解得：t=0.5，此时点P表示的数是-3+4×0.5=-1；当点P在点C的右侧时，PC=4t-6，∴4t-6+2t=5，解得t=116，此时点P表示的数是1

1133463−+=；综上所述，存在某一时刻使得PC+QB=5，此时点P表示的数是-1或133．例6．（2021·辽宁北镇期中）已知a是最大的负整数，b是多项式23222mnmnm−−−的次数，c是单项式22xy−的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴

上对应的数．（1）求a，b，c的值；（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度．点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使2MBMA=，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）【答案】（1）a

=-1，b=5，c=-2；（2）4秒；（3）1或－7【解析】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵b是多项式23222mnmnm−−−的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式-2xy2的系数，∴c=-2；（2）16242−=，

即运动4秒后，点Q可以追上点P；（3）设点M对应的数为x，当M在AB之间，5-x=2(x+1)，∴x=1，则M对应的数是1，当M在A点左侧，5-x=-2(x+1)，∴x=-7，则M对应的数是－7，∴M对应的数为：－7或1

．例7．（2021·河南郑州外国语中学期中）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为－2和7，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使2ACBC=，求点C表示的数；（3）

点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从B出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当12PBAQ+=时，请直接写出t的值：【答案】（1）9；（2）4或16；（3）t=2或t=10.【解析】

解：(1)数轴上两点A，B表示的数分别为－2，7，∴AB=7－(－2)=9.(2)设点C表示的数为x，由题意得：|x－(－2)|=2|x－7|，∴|x+2|=2|x－7|，∴x=16或x=4．.答:点C表示的数为4或16；(

3)t秒后，PB=|2t－2－7|=|2t－9|，AQ=|7－t+2|=|9－t|，当PB+AQ=12时，|2t－9|+|9－t|=12，当0≤t≤4.5时，9-2t+9-t=12，解得：t=2；当4.5<t≤9时，2t-9+9-t=12

，解得：t=12(舍)；当t>9时，2t-9+t-9=12，解得：t=10；综上所述，t=10或2．例8．（2021·广东佛山南海区月考）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出

发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当0.5=t时，求点Q到原点O的距离；（2）当2.5t=时，求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【答案】（1）6；（2）2；（3）2或6.【解析】

解：（1）当t=0.5时，AQ=4t=2，∵OA=8∴OQ=6，即Q到O的距离为6.（2）当t=.5时，点Q运动的距离为4t=10，∵OA=8∴OQ=2，即Q到O的距离为2.（3）当点Q到原点O的距离为4时，Q向左运动时，OA=8，则AQ=4，∴t=1，OP=2Q向右运动时，OQ=4，则Q

运动的距离是12，∴t=12÷4=3，OP=6综上所述，点P到原点O的距离为2或6．例9．（2021·吉林磐石期中）已知关于x的多项式()2121aaxbx−+−的次数为3，且含x项的系数相等，有理数a，b分别与数轴

上的点A，B相对应，回答下列问题：（1）a=__________，b=__________；（2）画出数轴，并在数轴上标出A，B的位置；（3）数轴上A，B两点间的整数点的个数是（不包括A，B两点）__________；（4）若点C到点A，B的距离相等，则

数轴上点C对应的数是__________．【答案】（1）3，－5；（2）见解析；（3）7；（4）－1﹒【解析】解：（1）∵关于x的多项式()2121aaxbx−+−的次数为3，∴a=3，∵含x项的系数相等，∴1-2a=b，得：a=3，b=－5；（2）如图所示

，（3）由（2）中数轴上表示出的a，b两点的位置可知，数轴上A，B两点间的整数点有－4，－3，－2，－1，0，1，2．∴数轴上A，B两点间的整数点的个数是7．（4）∵点C到点A，B的距离相等，∴点C在A，B两点的

中间，又∵点A表示的数是3，点B表示的数是－5，∴点C对应的数是－1．例10．（2021·江苏锡山期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂

住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙

向西移动4个单位．（1）若两人完成了2次移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，此时甲、乙两人的距离为；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，则他最终停留的位置对应的数是什么？试用含n的代数式表示，并求该位置距离原点O

最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【答案】（1）4；（2）25－6n，n=4；（3）k=3或k=5【解析】解：（1）∵移动游戏第一次甲

、乙都错，第二次甲对乙错，∴甲的位置是－3+1+4=2，乙的位置是5－1+2=6，∴两人的距离为|6－2|=4，故答案为：4；（2）∵一共进行了10次游戏，且乙猜对n次，∴猜错的次数为（10－n），∴5－4n+2(10－n)=25－6n；∵n是正整数，∴n=4时，距离原点最近；（3）设都对或都错有

1x次，甲对乙错有2x次，甲错乙对有3x次，则k=1x+2x+3x，∴甲表示的数是－3+1x+42x－23x，乙表示的数5－1x+22x－43x，∴两数的距离为|（5－1x+22x－43x）－（－3+1x+42x－23x）|=|8－

2（1x+2x+3x）|=|8－2k|，∴|8－2k|=2，解得：k=3或k=5．例11．（2021·江苏江阴期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）一小球甲从点A处以1个单位/

秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，乙小球到原点的距离=；②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为；④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．【答案】（1）－4，10；（

2）①8；②43或8；③1；④83或203.【解析】解：（1）∵|a+4|+(b－10)2=0，∴40a+=，100b−=，又∵A点表示数a，B点表示数b，∴A表示－4，B表示10；故答案是：－4；10；（2）①当t=1时，根据题意可得小球乙向右运动了2个单位，∴乙小球到原

点的距离=8；故答案是8；②当甲小球在乙小球左侧时：()102410tt−−−=，解得：43t=；当甲小球在乙小球右侧时：()410210tt−−−=，解得：t=8；∴t=43或8；③当甲球到原点时，t=4s，此时距离和为2；当乙球到原点时，t=5s，此时距离和为

1；故答案是1；④当甲在原点左侧，乙在原点右侧，4－t+10－2t=6，t=83；当甲在原点右侧，乙在原点右侧，t－4+10－2t=6，t=0，舍去；当甲在原点右侧，乙在原点左侧，t－4+2t－10=6，t

=203；综上所述，t=83或203.例12．（2021·四川岳池期中）如图，点A在数轴上所对应的数为－2，点B在点A右边距A点4个单位长度．（1）求点B所对应的数；（2）点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同

时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到－6所在的点处时，求A，B两点之间距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴按原来速度向左运动，经过多长时间A，B两点相距2个单位长度？【答案】（1）2；（2）14；（3）4秒或163秒.【解析】解

：（1）－2＋4=2．故点B所对应的数2．（2）[－2－(－6)]÷2=2(秒)，4＋(2＋3)×2=14(个单位长度)（或6＋2＋3×2=14）．故A，B两点之间距离是14个单位长度．（3）①当运动后的B点在A点右边时，(14－2)÷3=4(秒)．②当运动后的B点在A点左边时，(14＋

2)÷3=163(秒)．故经过4秒或163秒时A，B两点相距2个单位长度．例13．（2021·吉林期中）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，或者数轴上两点之间的距离也可以用两点表示的数进行减法运算得到．例如，在图①中，点A表

示的数为3，点B表示的数为﹣2，则线段AB或点A与点B的距离AB＝3﹣（﹣2）＝5．根据上面叙述回答下列问题：（1）数轴上表示5与﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示4与1的两点之间的距离是；（3）如图②，已知数轴上有一点N表示的数

为﹣5，点M为数轴上一动点，设点M表示的数为x，回答下列问题：①用含x的式子表示MN的长；②当线段MN＝5时，直接写出x的值．【答案】（1）8；（2）3；（3）①当点M到点N的右边时，MN=x+5；当点M到点N的左边时，MN=-5-x；②0

或-10.【解析】解：（1）数轴上表示5与-3的两点之间的距离为：8，故答案是：8；（2）数轴上表示4与1的两点之间的距离为：4-1=3，故答案是：3；（3）①当点M到点N的右边时，MN=x+5；当点M到点N的左边时，MN=-5-x②x+5=5或-5-x=5，解

得：x=0或x=-10当线段MN＝5时，x=0或x=-10．例14．（2021·四川江油期中）若b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝0（1）求a2－ab＋c的值；（2）在（1）的条件下，a、b、c对应的数在数轴上由A、B、C三点

表示，点A、C开始在数轴上运动，B点不动，若点A以每秒1个单位长度向右运动，同时，点C以6个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC能等于AB吗？如能，求出此时t的值．【答案】（1）7；（2

）能，t=67或25.【解析】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（c－5）2＋|a＋b|＝0∴c=5，a+b=0，即a=-1∴原式=()()211151157−−−+=++=；（2）根据题意t秒后，A点移动的距离为t，C点移动的距离为

6t，A点对应的数为-1+t，C点对应的数为5-6t，根据题意，AB=2，BC=4当t=67s时，A、C两点在B点的左侧相遇，①A、C相遇之前，即()()11561tt−−+=−−，解得25t=，②A、C相遇之后，即()()11156tt−−+=−−，解得67t=，综上所述，当t=67

或25时，BC=AB．例15．（2021·辽宁沈阳市期中）如图，数轴上有A、B两点对应的数分别是a、b，已知点A到原点的距离为10，且A、B两点间的距离为24．（1）则a=________，b=________；（

2）有一动点P从点A出发，第一次向左运动1个单位长度到达点1A，第二次从点1A向右运动2个单位长度到达点2A，第三次从点2A向左运动3个单位长度到达点3A，第四次从点3A向右运动4个单位长度到达点4A……，点P按此规律不断地左右运动

．①当点P运动2020次后到达点2020A，求点2020A所对应的有理数；②当点P运动n次后到达点nA时，求点nA所对应的有理数（n为正偶数，用含n的式子表示）；③有一只蚂蚁，从点A出发沿着数轴正半轴方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达B点后立即以原速度返回到点A，设运动时间为t秒

，当t=________时，蚂蚁与原点为3个单位长度．【答案】（1）-10,14；（2）①1000；②202n−；③72或132或352或412.【解析】解：（1）点A到原点的距离为10，点A在原点的左侧，则A点表示的数为

-10，即a=-10，∵AB两点间的距离为24，点B在原点的右侧，∴b-a=24，b=14，故答案为：-10,14；（2）A点表示的数为-10，第一次向左运动1个单位长度对应的数是-11，第二次从点1A向右运动2个单位

长度对应的数是-9，第三次从点2A向左运动3个单位长度对应的数是-12，第四次从点3A向右运动4个单位长度对应的数是-8，……，由此可知当次数为2n时，是向右运动2n个单位，当次数为()21n−时，向左运动

()21n−个单位当点P运动2020次后到达点2020A所对应的有理数为10123452020−−+−+−++……()10(12)(34)20192020=−+−++−+++−+20201010002=−+=；②当点P运动n次后到达点nA时，点nA所对应的有理数为20

101234510=22nnn−−−+−+−++=−+，③当蚂蚁在负半轴，没有经过原点时，即当05t时，1023t−=，解得72t=当蚂蚁第一次经过原点未到达B点时，即当512t时，2103t−=，解得132t=当蚂蚁从B点返

回，未经过原点时，即当1219t时，232414t+=+，解得352t=当蚂蚁第二次经过原点未到达A点时，即当1924t时，224143t−−=，解得412t=综上所述，t=72或132或352或412故答案为：72或132或3

52或412.例16．（2021·江苏苏州月考）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它

的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红

解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要36年才出生；你若是我现在这么大，我已经114岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【答案】（1）4；（2）8，12；（3）爷爷现在64岁．【解析】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长

是16－4=12（cm），则木棒长为：12÷3=4（cm）．故答案为：4；（2）由题意知，B点表示的数是12，∴A点所表示的数是8．故答案为：8，12；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB

，爷爷若是小红现在这么大看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为－36，小红若是爷爷现在这么大看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为114，爷爷比小红大[114－（－36）]÷3=50，爷爷的年龄为114－50=64（岁）．故爷爷现在64

岁．例17．（2021·江苏南闸月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个

点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，

使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．【答案】（1）2，3−；（2）2.5或7；（3）6116．【解析】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，则()15xx−−

=−，解得2x=，故答案为：2；设左边点表示的数为x，则12102x−=，解得3x=−，故答案为：3−；（2）设点C表示的数为x，∵3ACBC=，∴点C离点B较近，只有两种情况：①点C在线段AB上时，(

)()234xx−−=−，解得：2.5x=；②当点C在点B的右边数轴上时，()()24xx−−−=3，解得：7x=．故答案为：2.5或7．（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离()5423216−−=，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为36141616−=．例1

8．（2021·辽宁瓦房店月考）定义：我们把数轴上两点所对应的数的差的绝对值叫做数轴上两点间的距离，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，当a＝2，b＝﹣3时，①AB

的距离是；②若数轴上一点M，MA+MB最小值为；（2）数轴上两点A、B表示的数为x、﹣2，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为：，②若该两点之间的距离为3，那么x值为；（3）若点A表示的数为4，点B表示的数为﹣2，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线A

B匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①t秒后，PB＝；（用含t的式子表示）②若点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，求t值．【答案】（1）①5；②5；（2）①2x+，②1或5−；（3）①63t

−②43t=或者4t=．【解析】解：（1）①5；②5，（2）①数轴上两点A、B表示的数为x、﹣2，()22ABxx=−−=+，②23x+=，23x+=或者23x+=-，解得1x=或者5x=−；（3）①设运动时间为t秒，则P点

表示的数是43t−，()43263PBtt=−−−=−，故答案为：63t−，②依题意，2PAPB=，()4433PAtt=−−=,63PBt=−，3263tt=−，即3632tt−=或者3632tt−=

−，解得43t=或者4t=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com