【文档说明】浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题 含解析.docx，共(13)页，1.392 MB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2022学年第二学期温州市普通高中高三返校统一测试数学试题选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“xR，21x=”的否定形式是（）A．xR，1x或1x−B．xR，

1x且1x−C．xR，1x或1x−D．xR，1x且1x−2．已知xC，下列选项中不是方程31x=的根的是（）A．1B．13i22+C．13i22−+D．13i22−−3．A，B是C上两点，4ABAC=，则弦AB的长度是（）A．1B

．2C．22D．不能确定4．通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：()0.00004500.4pve−=+，如果他在人口密度为a的地区行车时速度为65公里/小时，那么他

在人口密度为2a的地区行车时速度约是（）A．69.4公里/小时B．67.4公里/小时C．62.5公里/小时D．60.5公里/小时5．()()9211xxx−++展开式中含5x的系数是（）A．28B．28−C．84D．84−6．某医院对10名入院

人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当()10E=时，10名人员均为阴性的概率为（）A．0.01B．0.02C．0.1D

．0.27．下列实数中，最小的是（）A．2sin0.1B．2sin0.1C．2tan0.1D．2tan0.18．直线l与双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线

的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若OAOB⊥，且||AC，||CD，||DB成等差数列，则双曲学科网（北京）股份有限公司线的离心率的取值范围是（）A．10,2+B

．22,10C．10,232D．)10,+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设函数()s

in(0)5fxx=+，则（）A．若1=，则()fx在0,2上单调递增B．若2=，则()fx在[0,]有2个极值点C．若3=，则()fx的图象关于,015−中心对称D．若(6)()fxfx

+=，则的最大值为1310．《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生，某高校组织4000名大一新生

进行体质健康测试，现抽查200大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)．则下列说法正确的是（）A．估计该样本的众数是87.5B．估计该样本的均值是80C．估计该样本的中位数是86

D．若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人11．如图，ABCD为等腰梯形，ABCD∥，且122ADDCCBAB====，1AA，1BB，1CC，1DD均学科网（北京）股份有限公司垂直于

平面ABCD．11112DDBBCCAA==−=，则以下结论正确的是（）A．11190ADB=B．111ABC有可能等于90C．111DAB最大值为60D．123AA=时，点1A，1B，1C

，1D共面12．已知正m边形12mAAA，一质点M从1A点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到1A点的方式数共有na种，且其概率为nP，则下列说法正确

的是（）A．若3m=，则34a=B．若4m=，则2122nna−=C．若6m=，则210kP−=，kND．若6m=，则61132P=非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．1

3．若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______．（只需填写满足条件的一个方程）14．正四面体ABCD棱长为2，E，F，G分别为AB，CD，AD的中点，过G作平面EF⊥，则平面截正四面体ABCD，所

得截面的面积为______．15．由直线构成的集合{|Mll=的方程为222(1)1,}txtytt+−=+R，若12,llM，且12ll∥，则1l与2l之间的距离为______．16．函数()cosfxxax=−+在[0,]b上的值

域为31,2−，则ba的值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos3s

in1bCbCac+=+．学科网（北京）股份有限公司（1）求B；（2）若43ac+=，ABC△内切圆的面积为，求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形且3ABC=，4PBPA==，6PC=

．（1）求PD的值；（2）若BHBP=，是否存在，使得平面CDH⊥平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知正项数列na，12a=，21122nnnn

naaanana++=−+．（1）求数列na的通项公式；（2）已知nnncab=，其中()24,214,2nnnkbknnk−=−=−=N，nc的前n项和为nT，求2nT．20．（本小题满分12分）中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科

学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计

表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码ix12345百分比1y7879.3828787.5并计算得：52134321.74iiy==，511268.1iiixy==．（1）求2017年-2021年年份代码与339个城市空气质量平均优

良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.1）；（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（6x=）的空气质量优良天数的百分比；学科网（北京）股份有限

公司（3）试判断用所求回归方程是否可预测2026年（10x=）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()121ˆ()niiinixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−）附：相关系数()(

)()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，282.766849.22，756.427.5．21．（本小题满分12分）如图，椭圆2214xy+=的左右焦点分别为1F，2F，点()00,Pxy是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，1F，

2F的圆与y轴正半轴交于点()10,Ay，经过点(3,0)B且与x轴垂直的直线l与直线AP交于点Q．（1）求证：011yy=．（2）试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线MP，MQ的斜率存在时，两斜率

之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）若函数()fx，()gx的图象与直线xm=分别交于A，B两点，与直线xn=分别交于C，D两点()mn，且直线AC，BD的斜率互为相反数，则称()fx，()gx为“(,)mn相关函数”．（1

）()fx，()gx均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得()fx，()gx为“(,)mn相关函数”；（2）()axfxe=，2()gxax=，若存在实数0mn，使得()fx，()gx为“(,)mn相关函数”，且ABCD=，求实数a

的取值范围．学科网（北京）股份有限公司参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DBCBCCADBCACDACDBCD13．24(1)yx=−−，24(1)yx=+，24(1)xy=−

−，24(1)xy=+（写出一个即阿）14．115．216．5217．（1）因为cos3sin1bCbCac+=+，所以cos3sin0bCbCac+−−=，所以sincos3sinsinsinsin0BCBCAC+−−=因为ABC+

+=，所以sincos3sinsinsin()sin0BCBCBCC+−+−=．所以3sinsincossinsin0BCBCC−−=，所以1sin62B−=，所以3B=．（2）因为ABC△内切

圆的面积为，所以内切圆半径1r=．由圆的切线性质得23cab+−=，所以2323bca=+−=．所以1()1332ABCSabc=++=△．18．证明（1）∵2BC=，1BE=，3ABC=∴90CEB=，即CEAB⊥，又∵PBPA=且E是AB的中

点．∴PEAB⊥∵CEPEE=，CE平面PCE，PE平面PCE∴AB⊥平面PCE，∵PC平面PCE，∴PCAB⊥∴90PCD=，∵6PC=，∴2210PDPCCD=+=（2）过C作PE的垂线CM，∵AB⊥平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB学科网（北京）股份有限公司∴则

CM⊥平面PAB，过M作HNCD∥，交PB为H，平面CHND⊥平面PAB155CM=，∴2155EM=，∴25BHEMBPEP===19．（1）()()2111122202nnnnnnnnnnaaananaa

aanaa++++=−+−+==又12a=∴2nna=．（2）()1(2)2,21(4)2,2nnnnnkckNnnk+−=−=−=24221321(1)22(23)2nnnTcccn−=+++=−++

+−4622224(1)22(25)2(23)2nnnTnn+=−+++−+−()24622222222322322222(23)242(23)233nnnnnTnn+++=−++++−=+−+−2211144114422/243333nnnn++=−+−+

222211442399nnnT+=−+20．（1）因为3x=，82.76y=，所以，()()()55555111115iiiiiiiiiiiiiiixxyyxyxyxyxyxyxyyxxy=====−−=−−+=−−+5151268.15382.7626.

7iiixyxy==−=−=，学科网（北京）股份有限公司又()5522211510iiiixxxx−==−=−=，()5522211534321.7456849.2275.64iiiiyyyy==−=−=−=所以，()()()()1221126.726.70.9727

.5756.4niiinniiiixxyyrxxyy===−−===−−．（2）因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．()()121ˆ2.67()niiinixxyybx

x==−−=−，ˆ82.762.67374.75a=−，故回归直线方程为2.6774.75yx=+，故2022年的空气质量优良天数的百分比为90.8%．（3）当10x=时，根据所求回归方程，可得101.45

y=，显而易见不合常理，其原因如下：根据该组数据的相关系0.97r，是可以推断2017年-2021年间y与x两个变量正线性相关，且相关程度很强，由此来估计2022年的空气质量优良天数的百分比有一定的依据，但由于经验回归方程

的时效性，随着国家对生态环境的治理，空气质量优良天数的百分比增加幅度会变缓，且都会小于1，故用该回归直线方程去预测今后几年的空气优良天数会误差较大，甚至出现不合情理的数据．21．解：（Ⅰ）设()00,Pxy，则220044xy+=设圆的方程为222()(0)xybrr+−=代入

()3,0−及()00,xy，得()22222003brxybr+=+−=，两式相减，得2222000000003443113222xyyybyyyy+−−+−===−学科网（北京）股份有限公司所

以圆的方程为22230xyby+−−=即22001330xyyyy++−−=令0x=，得2001330yyyy+−−=由10y，可得101yy=，即011yy=．（Ⅱ）设(,0)(3)Mmm，由（Ⅰ）知010,Ay，由A，P，Q三点共线，

得0000113Qyyyyx−−=解得()2000031Qyxyxy−+=则()()()20020000000031313(3)MPMQyxyxyxykkxmmxxmm−+−+==−−−−代入220014xy−=−，得()()200000033144(3

)(3)MPMQxxxkkxxmmxmm−+−+==−−−−当且仅当314m−=−，即43m=时，920MPMQkk=−为定值．综上，存在点4,03M，可使得直线MP与MQ的斜率之积为定值，该定值为920−．22．（

1）假设存在实数,()mnmn，使得()fx，()gx为“(,)mn相关函数”，可得()()()()0fnfmgngmnmnm−−+=−−，学科网（北京）股份有限公司∵()fx，()gx均为定义域上的单调递增函数，∴()()()()0fnfmgngmnmnm−−+−−，矛盾，即不

存在实数m，n，使得()fx，()gx为“(,)mn相关函数”．（2）()fx，()gx为“(,)mn相关函数()()()()fngnfmgm+=+，()()()()ABCDfngnfmgm=−=−或()()()()fngnfmgm−=−+，即()()0()(

)fmfnagmgn===，或()()()()fmgngmfn==，即方程组22amaneaneam==有同号解．若,0mn，∵axe，2ax均为[0,)+上的单调递增函数，由（1）知不存在实数m

，n，使得()fx，()gx为“(,)mn相关函数”，∴0mn，∴222ln2ln()amamaneneanaeamamna=−==+−=，可得2ln2ln()amamae+−=−，记2()ln2ln

()(0)axqxaxaex=+−+，2224()22axaxaaeaaxeqxxx+=+=，记2()4axhxaaxe=+，则2()12axaxhxaae=+，2xa=−为极小值点，即()hx在2,a−−

上单调递减，在2,a−−上单调递增，①当204ae时，22()40ahxhae−=−+，此时()0qx，即()qx在(,0)−单调递减，又∵10qa−，2220axeeqeaeeaa−−=−+−+，（可用极限位替代

）∴存在唯一1x使得()20qx=，即2ln2ln()axaxae+−=−有唯一负根1x，而22ln2ln()()ln()2axaxaxaxaeaxaxe+−=−−−=，包含2axeax=−的解，∵2()axpxeax=+单调递增，且(0)0p，110paxa−+=，知2axe

ax=−存在唯一解，学科网（北京）股份有限公司即唯一根1x为2axaxe−=的根，此时22amaneaneam==的解121,axexa−满足121xexa=−，不符合mn的要求，故204ae时不成立．②当24ae时，2240ahae−=−+，又∵(

0)0h，且2ln2aaa−−，有2ln2ln()ln()4410aaahaaa−=−=−，（可用极限值替代）∴存在2320xxa−，使得()()230hxhx==，即322223440axaxaaxeaaxe+=+=，∴()qx在()2,x−

上负，在()23,xx上正，在()3,x+上负，即()qx在()2,x−上单调递减，在()23,xx上单调递增，在()3,x+上单调递减．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司获得更多资

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