【文档说明】河南省项城市第三高级中学2021届高三上学期第四次考试理科数学试卷含答案.doc，共(8)页，1.197 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6f162043b34f21e16edd819ef261c27c.html

以下为本文档部分文字说明：

1项城三高2020—2021学年度上期第四次考试高三理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案都写在答题卡上。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分

，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1、复数4i3i21−+的值为A.i5251−−B.i5251+−C.i5251−D.i5251+2、已知集合0432−−=xxxA，0=xxB，则=BAA.40xxB.01

−xxC.41−xxD.4xx3、定义符号函数1,00,01,0xsgnxxx==−则函数()sinfxxsgnx=的图象大致是4、已知平面向量()()1,2,,1abk=−=，且ab⊥，则ab+

在a上的投影为A.5B.2C.2D.15、已知3sin33+=，则cos23−=A.33B.63C.13D.13−6、下列说法中正确的个数是（1）若命题0:pxR，2000xx−„，则0:pxR，200

0xx−；（2）命题“在ABC中，30A，则1sin2A”为真命题；（3）设{}na是公比为q的等比数列，则“1q”是“{}na为递增数列”的充分必要条件；2（4）ABC中，若AB，则sinsinAB为真命题．A．0B．1C．2D．37、已知函数()()

sin202fxx=+的图象向左平移6个单位长度后，图象关于y轴对称，设函数()fx的最小正周期为m，极大值点为n，则mn−的最小值是A．6B．3C．23D．538、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．163B．4C．42D

．129、设0a，0b，若2是4a与2b的等比中项，则12ab+的最小值为A．22B．8C．9D．1010、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。”题意是:

有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则n的值为A.5B.4C.3D.211、已知三棱锥PABC−的各顶点都在同一个球面上，且

PA⊥平面ABC，若该棱锥的体积为1，且2AB=，1AC=，3BAC=，则此球的表面积等于A．43B．323C．12D．1612、设曲线()xfxex=−−（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在曲线()32cosgxaxx=

+上某点处的切线2l，使得12ll⊥，则实数a的取值范围是A.[1,2]−B.(3,)+C.21[,]33−D.12[,]33−第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上)。13、设,xy满足约束条件04312xyxxy

+，则2zxy=−的取值范围是．314、已知向量a)0,1(=，2=b，向量a与向量b的夹角为45，则=−)(baa．15、已知奇函数y=f(x)满足条件f(x−1)=f(x+1),且当x(0,1)时，f(x

)=2x+34，则12(log5)f=．的最大16、记函数()[]fxxx=−，其中[]x表示不大于x整数，,0,()1,0.kxxgxxx=−…若方程()()fxgx=在区间[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k的取值范围为________

___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17、（本小题满分12分）设:p函数2()lg(4)fxaxxa=−+的定义域为R，:q设2(2,1)axx=+−，(

1,2)bax=+，不等式0ab对(,1)x−−上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围．18、（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS满足()*13122n

nSaanN=−，且1231,2,7aaa−+成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）令()*92lognnbanN=，求数列11nnbb+的前n项和nT.19、（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2)sin(2)sin2sinab

AbaBcC+++=．（1）求C的大小；（2）若3c=，求ABC周长的最大值．20、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，平面PADABCD⊥平面，ADBC，ADCD⊥，

且224ADBCCD===，22PAPD==，AD，AB的中点分别是O，G.（1）求证：GOPOC⊥平面；（2）求二面角DPGO−−的余弦值.421、（本小题满分12分）已知函数()ln1fxxmx=−+，()()2xgxxe=−

．（1）若()fx的最大值是0，求m的值；（2）若对其定义域内任意x，()()fxgx恒成立，求m的取值范围．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为4,3xtty=−=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单

位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin=.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设1C与2C交于A，B两点，点(4,0)P，求PAPB的值.23、（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲已知函数()2521fxxx=−++.（1）求不等式()10fx的解集；（2）若221()xxafx−+−+对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.高三理科数学试卷参考答案1、B2、A3、B4、A5、D6、B7、A8

、A9、B10、C11、D12、D13、8,0−14、015、-216、11,5417、命题p为真命题时，240axxa−+恒成立，则201640aa−，解得2a；命题q为真命题时，不等式2220abxxax

=+−−对(,1)x−−恒成立，即221axx−+对(,1)x−−恒成立，易知2()21gxxx=−+在(,1)−−上单调递增；且()(1)2211gxg−=−++=；因此1a；又命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题

，所以,pq一真一假；当命题p为真，命题q为假时，21aa，此时无解；当命题p为假，命题q为真时，12aa，12a综上：12a518、（1）由13122nnSaa=−得123nnSaa=−，由()111123{232nnnnSaa

Saan−−=−=−，做差得()132nnaan−=，又1231,2,7aaa−+成等差数列，所以213417aaa=−++即11112197aaa=−++，解得13a=，所以na是以3为首项公比为3的等比数列，即（2）由得11111nnbbnn+=−+3nna=于是

11111122311nnTnnn=−+−++−=++19、【解析】（Ⅰ）ABC中，角,ABC，，的对边分别是,,,abc(2)sin(2)sin2sinabAbaBcC+++=.由已知，得(2)(2)2222abcabbacRRR+

++=，即222abcab+−=−，2221cos22abcCab+−==−，由0C，23C=…………………………………6分（Ⅱ）3c=，3sinsin32abAB==，2sinaA=，2sinbB=.设ABC的周长为l，则labc=++2sin2sin3AB=+

+2sin2sin33AA=+−+2sin2sincos2cossin333AAA=+−+sin3cos3AA=++2sin33A=++03A，232sin33A++23+，故ABC周

长的最大值为23+.…….……12分20、（1）证明：连接OB，BD，易证四边形OBCD为正方形，所以BDOC⊥.……1分因为AD，AB的中点分别是O，G，所以GOBD∥，所以GOOC⊥，……2分因为PAPD=，AD的中点是O，所以POAD⊥.……3分又因为平面PADABCD⊥平面，平面

PADABCDAD=平面，POPAD平面，所以POABCD⊥平面.……5分又,GOOCABCD平面，所以POGO⊥，POOC⊥，又因为OCPOO=，所以GOPOC⊥平面.……6分（2）解：由（1）知OB，O

D，OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−.因为224ADBCCD===，22PAPD==，所以2POOAOBOD====，992loglog9nnnban===6则点(0,0,2)P，(0,2,0)D，(0,0,0)O，(2,2,0)C，(1,1,

0)G−.所以(1,1,0)OG=−，(1,3,0)DG=−，(1,1,2)PG=−−.……7分由（1）知POOC⊥，GOOC⊥，又POGOO=，,POGOPGO平面，所以OCPGO⊥平面，所以(2,2,0)OC=为平面PGO的一个法向量；……8分

设平面PGD的法向量为(,,)nxyz=，由,,nPGnDG⊥⊥，20,30,nPGxyznDGxy=−−==−=得,3,zyxy==取1y=，得(3,1,1)n=.……10分所以(2,2,0)

(3,1,1)222cos,11||||2211OCnOCnOCn===.由图知二面角DPGO−−为锐角，所以二面角DPGO−−的余弦值为22211……12分21、解：（1）∵()fx的定义域()0,+，()1fxmx=−．若0m，(

)0fx，()fx在定义域内单调递增，无最大值；若0m，10,xm，()fx单调递增；1,xm+，()fx单调递减．∴1xm=时，()fx取得最大值11ln0fmm==，∴1m=．（2）原式在其定义域内恒成立，即()ln12x

xmxxe−+−在()0,+上恒成立，即1ln2xxmex+−−在()0,+上恒成立．设()1lnxxxex+=−，则()22lnxxexxx+=−，设()2lnxhxxex=+，则()()2120xhxxxex=++

，7所以()hx在()0,+上单调递增，且112211110eeheeee−=−=−，()10he=．所以()hx有唯一零点0x，且0200ln0xxex+=，即0000lnxxxex−

=．两边取对数得()()0000lnlnlnlnxxxx+=−+−，易知lnyxx=+在其定义域内是增函数∴00lnxx=−，即001xex=．由()()2hxxx=−知在()00,x上单调递增，在()0,x+上单调递减．∴()()0

0000001ln111xxxxxexxx+−=−=−=−，∴21m−−，∴m1故m的取值范围是)1,+．22、解：（1）将4,3xtty=−=消去参数t，得43xy−=，即340xy+−=.所以1C的普通方程为340xy+−=.……2分由4

sin=，得24sin=，代入公式cos,sin,xy==得224xyy+=，即2C的直角坐标方程为2240xyy+−=.……5分（2）曲线1C的标准参数方程为34,101,10xtyt

=−=……6分代入2240xyy+−=，得22311440101010ttt−+−=，化简得22816010tt−+=，因为228416010=−，1216tt=，…………………8

分曲线1C是过(4,0)P的一条直线，与曲线2C交于A，B两点，所以1216PAPBtt==.…10分()x823、解：（1）因为144,,2156,(),22544,,2xxxxxxf−−−−=

…………………………2分所以当12x−＜时，由()10fx，得4410x−，得3122x−−；当1522x−时，由()10fx，得610恒成立，故1522x−；当52x时，由()10fx，得4410x−，得5722x.综上，不等式()10fx的

解集为37,22−.…………………………5分（2）由221()xxfx−+−+，得2(1)()xafx−−+，得2(1)()axfx−+，……6分因为()|(25)(21)|6fxxx−−+=，当且仅当1522x−取等号，所以当1522x−时，()fx取

得最小值6，……8分所以当1x=时，2(1)()xfx−+取得最小值6，……9分故6a，即a的取值范围为(,6]−.……10分