【文档说明】高中数学新教材同步备课 【新教材精创】7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) -B提高练（解析版）.docx，共(6)页，213.455 KB，由管理员店铺上传

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7.2离散型随机变量及其分布列(2)---B提高练一、选择题1.（2021·山东泰安一中高二月考）小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量1,0,X=考试通过考试未通过，则()0PX==（）A．13B

．56C．16D．23【答案】C【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以()()1050PXPX−===，解得()106PX==.故选：C2．（2021·浙江杭州高二课时练）随机变量X的分布列如下表，其中2b

ac=+，且12cab=，X246Pabc则(2)PX==（）A．47B．45C．14D．221【答案】A【详解】由概率的性质可得1abc++=，由2,1,21baccababc=+=++=

得4,71,32,21abc===则4(2)7PX==，故选：A3．（2021·山东菏泽三中高二月考）随机变量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．14B．13C．12D．23【答案】D【详解】∵随机变量

X的分布列如下：X﹣101Pabc∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b13=，a+c23=，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c23=．

故选：D．4．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量X的分布列为X2−1−0123P112141311216112若()21112PXx=，则实数x的取值范围是（）A．49xB．49xC．49xD．49x【答案】B【详解】由随机变量X的分布列知，2X的可能取值为0

，1，4，9，()()21003PXPX====，()()()21111114123PXPXPX===−+==+=，()()()21114221264PXPXPX===−+==+=，()()219312P

XPX====，因为()21111112334PXx==++，所以实数x的取值范围是49x.故选：B5．（多选题）（2021·三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中

的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的【答案】AD【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数

可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数X服从二项分布()3,0.5B而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的

概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）（2020·全国高三专题练习）设随机变量的分布列为()1,2,3,4,55kPakk===，则()A．151a=B．()0.50.80.2P

=C．()0.10.50.2P=D．()10.3P==【答案】ABC【详解】随机变量的分布列为()1,2,3,4,55kPakk===,()123415555PPPPP=+=+=+=+=

2345151aaaaaa=++++==，解得115a=，故A正确；()310.50.830.2515PP====，故B正确；()12110.10.520.2551515PPP==+==+=

，故C正确；()11150.3153P===，故D错误.故答案为：A、B、C.二、填空题7．（2021·安徽六安一中高二月考）已知随机变量的分布列如表，则x=______.012P2xx

14【答案】12【详解】由2114xx++=即31()()022xx+−=，解得12x=或32x=−，因为01x，所以12x=.8．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量X的分布列如下：X12345P0.10.20.40.20.1若2

3YX=−，则(5)PY=的值为________.【答案】0.2【详解】当5Y=时，由235X−=得4X=，所以(5)(4)0.2PYPX====.9．（2021·全国高二单元测试）一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机

抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则(1)P=_____.【答案】12【详解】依题意，(1)2(2)PP===，1(3)(2)2PP===，(3)(4)PP===，由分布列性质得(1)(2)(3)(4)1PPPP

=+=+=+==，则4(2)1P==，即1(2)4P==，1(3)(4)8PP====.所以1(1)(2)(3)(4)2PPPP==+=+==.10．（2021·长沙市·湖南师大附中高二月考）设随机变量X的分布列()1,1,2,33kPX

kak===，则a的值为___________.【答案】2713【详解】因为随机变量X的分布列为()1,1,2,3,3kPXkak===所以根据分布列的性质有231111,333aaa++=所以11

1131,392727aa++==所以27.13a=三、解答题11．（2021·江苏昆山高二期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取12名学生参

加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数4323（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组

学生的人数，求随机变量X的分布列．【答案】（1）1366；（2）分布列见解析．【详解】（1）由题意从12人中任抽取2人的方法为2121211662C==，由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，32人来自同一组的方法数为22224323

13CCCC+++=，所以所求概率为1366P=；（2）随机变量X的取值依次为0,1,2，22261(0)15CCPX===，1142268(1)15CCPXC===，24262(2)5CPXC===，分布列为X012P1158152512．（2021·全国高

二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量0,()1,()=当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二

次掷得向上一面点数也是偶数的概率．【解析】解：(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以()610366P===,由互斥事件概率公式得,()()51106PP==−==)所以所求分布列是(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数

是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为()()()()()91182PABnABPBAPAnA====或()()()913618236PABPBAPA===