【文档说明】湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，548.083 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度下学期孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷考试时间：2021年7月6日下午2：30—4：30本试卷满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自

己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔

直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2iz=−−（i为虚数单

位），则1z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.神探《迈克狐》大学篇上线以来，深受广大中学生喜爱.2020年播放量突破2亿.主人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛.己知迈克狐第一轮获胜概率是35，迈克狐连续两

轮都获胜的概率是25，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率是（）A.35B.23C.25D.6253.已知1~4,3B，并且32=+，则方差D=（）A.8B.10C.83D.1434.复兴村“乡间小屋”驿站对30位游客的游玩意向进行了

一次调查，列出了如下22列联表：都市游乡村游合计35岁以下481235岁以上16218合计201030下列说法正确的是（）附：参考公式和临界值表()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()20..PKk0.100.050.010.0050.0010k2

.7063.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄无关”B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄有关”C.有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向

与年龄无关”D.有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”5.已知函数()yfx=在2x=处切线过点()4,0和()0,2−，则()()22ff−的值为（）A.12B.12−C.32D.32−6.已知函数()()2fxxxa=−在2x=处有极小值，则a的值为（）A.2B.6C.2

或6D.2−或67.方程()()10xxeaa+=解的个数为（）A.3B.2C.1D.08.已知定义在R上的函数()fx，其导函数为()fx，若()()0fxfx−，()01f=，则不等式()xfxe的解集是（）A.(

),1−B.()1,+C.()0,+D.(),0−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.己知函数()yfx=的导函数()fx的图象如图所示，则下列判断正确的（）A

.()fx在4x=−时取极小值B.()fx在2x=−时取极大值C.1.5x=是()fx极小值点D.3x=是()fx极小值点10.已知21nxx+的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开

式的各项系数之和为1024C.展开式中常数项为45D.展开式中含15x项的系数为4511.双峰山景区提档升级后，游客人数猛增。管委会为了解游客人数的变化规律，提高.旅游服务质量，收集并整理了2018年

1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更

小，变化比较平稳12.高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拨性。四个选项中有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。若选项中有()2,3,4ii=个选项是符合题目要求的。随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量()2,3,4ii

=则有（）A.()235E=B.()31715E=C.()()()24323EEE+=D.()()()24323EEE+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()ln52fxx=+，(

)fx是()fx的导数.则35f=.14.有10件产品，其中有4件次品，从中任取3件，至多有1件次品的概率为.15.复兴村村委会以“美丽乡村”为话题，对村民进行了一次问卷调查（一位村民只能参加一次），参加问卷调查村民的得分()~68,198X

N，则()4082PX=.附：参考数据与公式：19814，若()2~,XN，则()0.6826PX−+=；()220.9544PX−+=，()330.9974PX−+=16.已知0x是函数()2ln2ln2

xxfxex+−=+−的零点，则020lnxex−+的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知()lnxfxx=，()fx的导数是()fx.（1）求()fx在xe=的切线方程；（2）求()fx在()0,+上的最大值.18

.（本小题满分12分）孝感为中国生活用纸之乡。为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“孝感纸都"

即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为35.（1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；（2）求某位嘉宾抽奖两次的概率.19.（本小题满分12分）设函数()21ln22gxxaxx=

−−.（1）当8a=时，求函数()gx的单调区间；（2）令()()2122afxgxaxxx=+++，讨论()fx的单调性.20.（本小题满分12分）“金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”。复兴村借力“乡村振兴”国策

，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表.年份2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份代码x12345678游客人数y（百人）481632517197122为了分析复兴村未来的游

客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量y和x进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图.残差图如下（注：残差iiieyy=−）：模型①2ybxa=+；模型②ydxc=+.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；（2）根据（1）问选定

的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）根据（2）问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.参考数据见下表：其中：2zx=，8118iizz==()()81728iiixxyy=−−=()82142iixx=−=()()81686

8iiizzyy=−−=()8213570iizz=−=81204iiz==81400iiy==附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−21.（本小题满分12分）

2017年泰康集团成立.泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会，2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过410元，则可以获得410元的赔

偿金.假定2021年有510人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.记投保的510人中出险的人数为.投保的510人在一年度内至少有一人出险的概率为51010.9997−.（1）求一投保人在一年度内出险的概率p；（2）设保

险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为510元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.22.（本小题满分12分）已知函数()ln2sinfxxxx=−+，

()fx为()fx的导函数.（1）设()()gxfx=，求证()gx在,32上存在唯一零点；（2）求证：()fx在()0,有且仅有两个不同的零点.高二期末数学参考答案题号1234

56789101112答案BBADCACDACBCDABDABC13.114.2315.0.818516.217.（1）由题意得()'21lnxfxx−=0x；………………………………1分()'0fe=；………………………………2分又()1fee=………………………………3分()

fx在xe=处的切线方程为1ye=；………………………………5分（2）令()'0fx得0xe；令()'0fx得xe………………………………7分于是()fx在()0,e单调递增；在(),e+单调

递减()()max1fxfee==.18.（1）设印有“纸都孝感”的球有n个，同时抽两球不都是“纸都孝感”标志为事件A，则同时抽取两球都是“纸都孝感”标志的概率是226()nCPAC=，由对立事件的概率：P(A)＝1－()PA＝35.即2

262()=5nCPAC=，解得4n=：（2）设A“某位嘉宾抽奖两次”11222422422222666614()+=225CCCCCPACCCC=.（此处两种情况，对一种给2分）19.（1）()2'1212,0axxgxaxxxx−−+=−−=………………………

………1分当8a=时()2'821,0xxgxxx−−+=令()'0gx=得14x=或12x=−（舍）………………………………2分当104x时()'0fx；14x时()'0fx………………………………4分于是()fx的单调递增区间为10,4

，单调递减区间为1,4+.………………5分（2）由题意得()lnafxxx=+………………………………6分于是()'221,0axafxxxxx−=−=………………………………7分①当0a时()'0fx

在()0,+恒成立………………………………9分②当0a时()'0fx在(),a+恒成立；()'0fx在()0,a恒成立………………………………11分综上所述当0a时，()fx在()0,+上单调递增当0a时，()fx在()0,a单调递减，

在(),a+单调递增.…………………………12分20.解：（1）选择模型①………………………………2分理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近模型②的残差相对比较大，所以模型①的拟合效果相对较好；………

……………4分（2）由（1）可知y关于x的回归方程为^2ybxa=+令2zx=，则^ybza=+，………………………………6分^68681.923570b=，………………………………7分又81120440025.5,50888iizzy−−

======………………………………8分^501.9225.51.04a=−=………………………………9分所以y关于x的回归方程为^21.921.04yx=+；………………………………10分（3）将9x=代入回归方程，可得^21.9291.04157y=+……………11分则2021年游客人

数大约为157百人.………………………………12分21.各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，投保的510人中出险的人数服从二项分布，即5~(10,)Bp（1）记A“保险公司为该险种至少支

付410元赔偿金”，则A发生当且仅当0=，()1()PAPA=−1(0)P=−=5101(1)p=−−，………………………………3分又510()10.9997PA=−，故4310p−=；………………………………4分（2）该险种总收入为510a元，支出是赔偿金总额与成本的和；支出451010

+，盈利54510(1010)a=−+，………………………………6分盈利的期望为545101010EaE=−−，………………………………8分由54~(1010)B−，3知，5410310E−=，………………………………9分554101010EaE

=−−5545410101031010a−=−−.………………………………10分0E时45554101010310010a−−−4a（元）.所以为保证该项业务利润的期望不小于0，每位投保人应交纳的最低保费为4元.………12分22.(1)()()11

2cosgxfxxx==−+，………………………………1分当,32x时，()212sin0gxxx=−−，………………………………2分所以()gx在,32上单调递减，………………………………3

分又因为31103g=−+，2102g=−………………………………4分所以()gx在,32上有唯一的零点，所以命题得证；………………………………5分(2)当(

)0,x时，()212sin0gxxx=−−由(1)知()gx在()0,上有唯一的零点，即………………………………6分当()0,x时，()0fx，()fx在()0,上单调递增;当(),x时，()0fx，()fx在(),

上单调递减;所以()fx在()0,上存在唯一的极大值点32…………………………8分所以()ln2202222ff=−+−………………………………9分又因为2222111122s

in220feeee=−−+−−+（新教材例题用极限作答，建议此处极限作答给全分）所以()fx在()0,上恰有一个零点．………………………………10分又因为()ln20f=−−所以()fx

在(),上也恰有一个零点．………………………………11分()fx在()0，有且仅有两个不同的零点．………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com